專題01實數核心知識點精講

o復習目標O

1.理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小.

2.借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）.

3.理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）.

4.理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算.

5.能運用有理數的運算解決簡單的問題.

6.了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應.能求實數的相反數與絕對值.

7.能用有理數估計一個無理數的大致范圍.

O考點植理O

考點1:實數的分類

整數

「有理數_

L分數（有限小數或無限循環小數）

（1）按定義：

無理數：無限不循環小數。常見得形式有：

-（1）開方開不盡的數，如君，喪等：

71

（2）有特定意義的數，如圓周率”，或化簡后含有用的數，如可+2等；

（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等;

_（4）某些三角函數，如sin60。等.

「正數

（2）按大小：0

負數

考點2：實數的相關概念

1.數軸：規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸.數軸上所有的點與全體實數一一對應.

2.相反數：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數稱為互為相反數，若a、6互為相反數，則/f0.

3.倒數：1除以一個不等于零的實數所得的商，叫做這個數的倒數.若a、6互為倒數，則a/Fl.

4.絕對值：數軸上表示數a的點與原點的距離，記作a|.

5.科學記數法：科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中lW|a1<10,〃為整數.當原數絕對值大于10

時，寫成aX10〃的形式-，其中lW|a|V10,〃等于原數的整數位數減1；當原數絕對值小于1時，寫成aXl(T〃

的形式，其中lW|a|<10,〃等于原數左邊第一個非零的數字前的所有零的個數(包括小數點前面的零).

6.近似數：近似數與準確數的接近程度通常用精確度來表示，近似數一般由四舍五入取得，四舍五入到哪

一位，就說這個近似數精確到哪一位.

7.平方根：

(1)算術平方根的概念：若^=a(x>0),則正數如U做a的算術平方根.

(2)平方根的概念：若下=a,貝l|x叫做a的平方根.

(3)表示：a的平方根表示為士也，a的算術平方根表示為

只幕顏酗嚏領疆激物懶

(4)意義*《盛翻翻黑期

8.立方根：

(1)定義：若/=4貝Ijx叫做3的立方根.

(2)表示：己的立方根表示為%

3/T_

.%?，J4

(3)忌義<_—Ct.

=a

考點3：實數的大小比較

(1)數軸比較法：數軸上兩個點表示的數，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大；

(2)類別比較法：正數>0>負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；

(3)差值比較法：a_b>O<=^a>b;a-b=O<=^a=b;a-b<O<=>a<b

(4)平方比較法：a>VKna2>b3>0)

考點4：實數的運算

1.數的乘方：求小相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫幕.在用中，a叫底數，〃叫指數.

2.實數的運算：

(1)有理數的運算定律在實數范圍內都適用，常用的運算定律有加法結合律、加法交換律、乘法交換

律、乘法結合律、乘法分配律.

(2)運算順序：先算乘方(開方)，再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的.

3.零次幕;zWO,則#二1

4.負整數指數募：若aWO,〃為正整數，則，'1.

5.-1的奇偶次嘉：（_l）n=Kn為偶數）；（一1）"=1（〃為奇數）

河典例引領

【題型1：實數的概念】

【典例1]（2024?黑龍江綏化?中考真題）實數-短的相反數是（）

11

A。2025B,-2025C.一元元D.2025

【答案】D

【分析】本題考查了相反數的定義：相反數是只有符號不同的兩個數；熟練掌握相反數的定義是解題的

關鍵.

【詳解】解：實數-盛的相反數是上，

故選：D.

即時檢測

1.（2024?江蘇南通?中考真題）如果零上2久記作+2。口那么零下3久記作（）

A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

【答案】A

【分析】本題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解"正"和"負"的相對性，明確什么是一對具有相

反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.首先審清題意,

明確"正〃和"負”所表示的意義；再根據題意作答.

【詳解】解:???零上2。（2記作+2汽，

零下3K記作一3。口

故選:A.

2.（2024?甘肅蘭州?中考真題）-2024的絕對值是（）

【答案】B

【分析】本題考查的是絕對值的含義，直接利用數-2024對應的點與原點的距離可得答案.

【詳解】解：|一2024|=2024,

故選：B.

3.（2024?湖南?中考真題）計算：-（-2024）=.

【答案】2024

【分析】本題考查了求一個數的相反數，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.根據相反數的定義,

即可求解.

【詳解】解：-（-2024）=2024,

故答案為：2024.

典例引領

【題型2：實數的分類】

【典例2】（2024?甘肅臨夏?中考真題）下列各數中，是無理數的是（）

A.]B.1C.V27D.0.13133

【答案】A

【分析】本題考查無理數的定義，根據無理數是無限不循環小數結合立方根的定義，進行判斷即可.

【詳解】解：A、5是無理數，符合題意；

B、￡是有理數，不符合題意；

C、歷=3是有理數，不符合題意；

D、0.13133是有理數，不符合題意；

故選A.

1.（2024?山東淄博?中考真題）下列運算結果是正數的是（）

A.3TB.-312C.-|-3|D.-V3

【答案】A

【分析】題考查了正數的定義，負整數指數累的運算，絕對值的化簡，乘方，算術平方根的意義，熟

練掌握運算法則是解題的關鍵.

根據正數的定義，負整數指數塞的運算，絕對值的化簡，乘方，算術平方根的意義計算選擇即可.

【詳解】解：A、3T=!是正數，符合題意；

B、-3?=-9是負數，不符合題意；

C、-1-3|=-3是負數，不符合題意；

D、一百是負數，不符合題意；

故選：A.

2.（2024?四川資陽,中考真題）若而＜小＜癡，則整數加的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】此題考查了無理數的估算，解題的關鍵是熟練掌握無理數的估算方法.首先確定后和前的

范圍，然后求出整數加的值的值即可.

【詳解】解：,.?北<五（百，即2<訴<3,V9<V10<V16.即3<VI5<4,

又「近<小<VH6，

??.整數機的值為：3,

故選：B.

G3典例引領

【題型3：數軸】

【典例3]（2024?四川巴中?中考真題）實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

a,,,,

-2-10~1~2,3~>

A.ab>0B.a+b<0C.Q>網D.a—b<0

【答案】D

【分析】本題主要考查利用數軸比較大小.實數a,b在數軸上對應點的位置可知3<a<-2,。<6<1,

由此即可求解.

【詳解】解：由題意得，一2<a<—1,2<b<3,貝1

.■.ab<0,a+b>0,a—b<0,

觀察四個選項，選項D符合題意.

故選：D.

即時檢淵

1.（2024?山東德州?中考真題）實數a,6在數軸上對應點的位置如圖所，下列結論正確的是（）

____?a.____I______?____b.ia

-1012

A.|a|>\b\B.a+b<0

C.a+2>b+2.D.|a—1|>|/）—1|

【答案】D

【分析】本題主要考查了數軸與實數的運算法則，掌握實數與數軸的基本知識是解題的關鍵.根據點

在數軸上的位置，判斷數的大小關系，不等式的性質及絕對值的意義判斷出式子的大小即可.

【詳解】解：根據數軸得a<0<l<b,

?■-|a|<網,a+b>0,a+2<b+2,|a—1|>|b—1|,

故選：D.

2.（2024?四川廣元?中考真題）將-1在數軸上對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數是（）

-----1----1------------>

0

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】B

【分析】本題考查了數軸上的動點問題，正確理解有理數所表示的點左右移動后得到的點所表示的數

是解題的關鍵.將-1在數軸上對應的點向右平移2個單位，在數軸上找到這個點，即得這個點所表示

的數.

【詳解】根據題意：數軸上-1所對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數是1.

故選B.

3.（2024?江蘇蘇州?中考真題）用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最近的是（）

A.-3B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本題考查了絕對值的定義，一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離.到原點距離

最近的點，即絕對值最小的點，首先求出各個數的絕對值，即可作出判斷.

【詳解】解：3|=3,11|=1,|2|=2,|3|=3,1<2<3,

???與原點距離最近的是1,

故選:B.

典例引領

【題型4：科學計數法】

【典例4]（2024?江蘇鎮江?中考真題）早在幾年前"嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了

地球.數據1731用科學記數法表示為（）

A.1.731X104B.17.31x103C.1.731X103D.17.31X102

【答案】C

【分析】本題考查了科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法的表示是解題的關鍵.科學記數

法的表示形式為ax10n,其中lW|a|<10,確定九的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位,

n的絕對值與小數點移動的位數相同，由此解答即可.

【詳解】解：1731=1.731X103.

故選：C.

之弓即時檢浦

1.（2024?江蘇南通?中考真題）2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城

鄉統一、重在農村的義務教育經費保障機制.將"1582億"用科學記數法表示為（）

A.158.2x109B.15.82x1O10C.1.582x1011D.1.582x1012

【答案】c

【分析】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10九的形式，其中1<|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了

多少位，律的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，律是正數；當原數的絕對值小

于1時，n是負數.

【詳解】解：1582億=1582X108=1.582X1011.

故選：C.

2.（2024?山東濟南?中考真題）截止2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達到

24.02%,將數字3465000000用科學記數法表示為（）

A.0.3465X109B.3.465x109C.3.465X108D.34.65X108

【答案】B

【分析】此題主要考查了科學記數法.科學記數法的表示形式為aX10'的形式，其中1<|a|<10,n

為整數.確定"的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數

相同.當原數絕對值大于等于10時，〃是正數；當原數的絕對值小于1時，〃是負數.

根據科學記數法定義，這里a=3.465,n=9.

【詳解】3465000000=3.465x109.

故選：B.

3.（2024?山東濰坊?中考真題）2024年3月份，低空經濟首次被寫入《政府工作投告》.截止2023年底，

全國注冊通航企業690家、無人機126.7萬架，運營無人機的企業達1.9萬家.將126.7萬用科學記數法表

示為（）

A.1.267X105B.1.267X106C.1.267X107D.126.7X104

【答案】B

【分析】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法的定義是解題的關鍵.將一個數寫成ax10%

（其中lWa<10,n為整數）,即可得到答案.

【詳解】解：126.7萬=1267000=1.267X106,

故選B.

典例引領

【題型5：實數的大小比較】

【典例5】（2024?四川德陽?中考真題）下列四個數中，比-2小的數是（）

A.0B.-1C.——D.—3

【答案】D

【分析】本題考查了有理數的大小比較，掌握有理數大小比較的法則是關鍵.根據有理數的大小比較

法則：正數>0>負數；然后根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可得到答案.

【詳解】解：,??正數>0>負數，|一寸<|-1|<|-2|<|-3|，

1

-3<-2<-1<--<0

-3<—2,

???比-2小的是-3.

故選：D.

凱即時檢測

1.（2024?四川自貢?中考真題）在0,-2,-V3）兀四個數中，最大的數是（）

A.-2B.0C.7TD.-V3

【答案】C

【分析】此題主要考查了實數大小比較的方法，正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負

實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可，解答此題的關鍵是要明確：正實數>0>負實數,

兩個負實數絕對值大的反而小.

【詳解】解：根據實數比較大小的方法，可得：

—2<—<0<兀，

.,.在0,-2,-V3>兀四個數中，最大的數是兀，

故選：C.

2.（2024?山東?中考真題）下列實數中，平方最大的數是（）

A.3B.—C.-1D.-2

【答案】A

【分析】本題考查的是實數的大小比較，乘方運算，先分別計算各數的乘方，再比較大小即可.

【詳解】解：W=9,（-1）2=1,（-2）2=4,

而；<1<4<9,

??.平方最大的數是3；

故選A

3.（2024?安徽?中考真題）我國古代數學家張衡將圓周率取值為VIU，祖沖之給出圓周率的一種分數形式

的近似值為反比較大小：V10__y（填">"或

【答案】>

【分析】本題考查的是實數的大小比較，先比較兩個正數的平方，從而可得答案.

【詳解】解：?停2=箸電）2=］。=箸

484490

而國〈行

G）2（西）2,

/-----22

??V10>y;

故答案為：>

3礙典例引領

【題型6：平方根、算術平方根和立方根】

【典例6】（2024?廣東?中考真題）完全相同的4個正方形面積之和是100,則正方形的邊長是（）

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【分析】本題主要考查了算術平方根的應用，先求出一個正方形的面積，再根據正方形的面積計算公

式求出對應的邊長即可.

【詳解】解：???完全相同的4個正方形面積之和是100,

???一個正方形的面積為100+4=25,

正方形的邊長為宿=5,

故選:B.

即時檢淵

1.（2024?四川內江?中考真題）16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

【答案】D

【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關鍵.根據平方根的定義計算即可.

【詳解】解：16的平方根是±4,

故選：D.

典例引領

【題型7：實數的運算】

【典例7】（2024?山東濟南?中考真題）計算：V9-（n-3,14）°+Q）+|向2cos30。.

【答案】6

【分析】本題考查了實數的運算，熟練掌握負整數指數嘉、絕對值、特殊角的三角函數值、零指數塞

的性質是解題的關鍵.

根據負整數指數塞、絕對值、特殊角的三角函數值、零指數塞的性質進行化簡，然后根據實數運算法

則進行計算即可

【詳解】解：原式=3—1+4+百—2x^=6.

嗚即時檢測

1.（2024?湖南長沙?中考真題）計算：（；）+|—V3|-2cos30°—（11—6.8）°.

【答案】3

【分析】本題考查了實數的混合運算，先根據絕對值、零指數累、負整數指數幕的意義，特殊角的三

角函值化簡，再算加減即可.

【詳解】解：原式=4+百一百一1

=3.

2.（2024?浙江?中考真題）計算：（；）T一幅+|_5|

【答案】7

【分析】此題考查了負整數指數塞，立方根和絕對值，解題的關鍵是掌握以上運算法則.

首先計算負整數指數累，立方根和絕對值，然后計算加減.

【詳解】（3一1一幅+|-5|

=4-2+5

=7.

3.（2024?湖北?中考真題）計算：（一1）X3+西+2?-2024°

【答案】3

【分析】本題主要考查了實數混合運算，根據零指數幕運算法則，算術平方根定義，進行計算即可.

【詳解】解：（一1）x3+V9+22-2024°

=-3+3+4—1

=3.

O好題沖關O

健基礎過關

1.若田=6,貝年的值是（）

A.6B.-6C.±6D.j

O

【答案】c

【分析】本題主要考查了絕對值的意義，正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數,

據此求解即可.

【詳解】解：,.?因=6,

：.x=±6,

故選：c.

2.實數a、6在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

ab

i??____?????__A

-3-2-10123

A.a>bB.a+/?<0C.\a\<\b\D.ab>0

【答案】B

【分析】本題考查了利用數軸判斷式子正負，絕對值，有理數加法和乘法運算法則，理解數軸的性質

是解題關鍵.由數軸可知，a<0<b,|a|>網，進而得到a+b<0,ab<0,即可得出答案.

【詳解】解:由數軸可知，a<0<b,|a|>網,

???a+bV0,ab<0,

故選：B.

3.下列各數—（―1）,—22,—|—3|,—（―4心中，負數的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本題考查了有理數的乘方，正數和負數，先化簡再判斷正負，小于零的數是負數.解題的關

鍵是熟練掌握以上知識點.

【詳解】解：—（—1）=1,—22=—4,—|—3|=—3,—（—4）2=-16

???負數共有3個

故選：D.

4.在實數一3.14,a，0,返，1.01010010001,迎中，是無理數的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題主要考查無理數的定義，無理數就是無限不循環小數，理解無理數的概念，一定要同時

理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱，即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循

環小數是無理數，由此即可判斷選項.其中初中范圍內學習的無理數有：兀，2兀等；開不盡方的數；以

及像0.101001000100001...等有這樣規律的數.

【詳解】解：實數一3.14,0,V9.1.01010010001,向中，是無理數的有頸幅共2個；

故選：B.

5.8的算術平方根是（）

A.4B.2V2C.±2V2D.2

【答案】B

【分析】本題考查求一個數的算術平方根，根據算術平方根的定義，計算即可.

【詳解】解：8的算術平方根是近=2五；

故選B.

6.下列式子，化簡結果正確的是()

A.-1—7|-7B.|-8.8|-8.8C.—(一7)——7D.+(—8.8)=8.8

【答案】B

【分析】本題考查了絕對值化簡，化簡多重符合.根據絕對值定義，和化簡多重符合的方法逐個判斷

即可.

【詳解】解：A、—7|=—7,故A不正確，不符合題意；

B、|—8.8|=8.8,故B正確，符合題意；

C、一(一7)=7,故C不正確，不符合題意；

D、+(-8.8)=-8.8,故D不正確，不符合題意；

故選:B.

7.若加的整數部分用a表示，小數部分用b表示，則a+6的值為()

A.V2B.V2+1C.2D.V2-1

【答案】A

【分析】本題考查無理數的估算，以及實數的運算.熟練掌握無理數估算的方法：找到被開方數左右

兩邊相鄰的能開方的兩個數，是解題的關鍵.

先根據無理數的估算，確定整數部分，再用原數減去整數部分，求出小數部分，再進行計算即可；

【詳解】解：加的整數部分用a表示，

1<V2<2

貝!Ja=1,

小數部分用b表示，

貝帕=我一1,

a+b-l+V2-1=V2，

故選：A

8.己知(/=25,|-/)|=7,且|a+b|=a+b,則a-b的值為()

A.-12B.-2C.一2或一12D.2或12

【答案】C

【分析】本題考查了絕對值的意義.根據乘方的逆運算以及絕對值的意義得出符合題意的a力的值，代

入求值即可.

【詳解】解：行=25,\-b\=7,

.,.a=±5,b=±7,

'-'\a+b\=a+b,

.,.a+Z?>0,

=+5,b=7,

當a=5,b=7時，a—b=5—7=—2,

當a=—5,b=7時，a—b=-5—7=—12,

??.a—b的值為—2或—12,

故選：C.

9.下列各組數中結果相同的是()

A.32與2?B.27與(-3)3

C.(-3)2與一(一9)D.|-271與—33

【答案】C

【分析】本題考查了有理數的乘方運算、絕對值、相反數，根據乘方的定義、絕對值的性質及相反數

的意義逐項判斷即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵.

【詳解】解：A、；32=9,23=8,

.??32與23結果不相同，該選項不合題意；

B、???(-3)3=-27,

.??27與(-3)3結果不相同，該選項不合題意；

C、???(—3)2=9,-(-9)=9,

二(-3)2與-(一9)結果相同，該選項符合題意；

D、,??|一27|=27,-33--27,

二|-27|與-33結果不相同，該選項不合題意；

故選：C.

10.已知la-2|與(b-3)2互為相反數，則/的值是.

【答案】8

【分析】本題考查相反數的性質，有理數的加法法則，絕對值的非負性，有理數的乘方，掌握這些知

識是解題的關鍵.根據互為相反數的和為0,結合絕對值的非負性，求出a=2,b=3,再根據乘方的

法則求解即可.

【詳解】解：「la—2|與(—3)2互為相反數，

2|+(6—3)2_0,

?.|ci-2|>0,(fa-3)2>0,

：.a-2=0,b—3=0,

解得：a=2,b=3,

.■.ab=23=8,

故答案為：8.

11.七年級某班期中考試數學的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作-3分,

表示得了分.

【答案】80

【分析】本題考查正負數的概念，關鍵是掌握正負數表示的實際意義.由正負數的概念可計算.

【詳解】解：平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作一3分，則83-3=80,

表示得了80分，

故答案為：80.

12.在數軸上點/表示-1,將點N沿數軸向右移動6個單位長度到達點3,則點2在數軸上表示數為.

【答案】5

【分析】本題考查數軸上的動點問題.根據數軸上的點左移減，右移加，進行計算即可.

【詳解】解：-1+6=5,

則點B在數軸上表示數為5,

故答案為：5.

Q4

13.比較大小：——(填"("或

【答案】＞

【分析】本題考查了有理數比較大小，根據兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小，由此即可求解.

【詳解】解：RIHHIT，

34

,?三＜丁

34

?.，＞一丁

故答案為：＞.

14.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，則竽+2cd的值為—.

【答案】2

【分析】本題考查了相反數、倒數、求代數式的值.根據互為相反數的兩數之和為0,可得a+b=0,

根據互為倒數的兩數之積為1,可得cd=l,然后整體代入求值即可..

【詳解】解：ra、b互為相反數，

???a+b=0,

???c、d互為倒數，

???cd=1

——F2cd=—+2Xl=0+2=2.

故答案為：2.

15.-《立方根是,5的平方根是.

【答案】一；±|

J4-

【分析】此題考查了立方根，平方根的定義，根據立方根，平方根的定義即可求解，正確理解立方根,

平方根的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：-捺立方根是-|,2的平方根是±*

故答案為：一|,±|.

16.計算：13|+(-1)2°14_倔；+幅.

【答案】-3

【分析】本題考查了實數的運算.先根據絕對值、乘方、算術平方根和立方根的定義計算，然后進行

有理數的加減運算即可.

【詳解】解：|—3|+(—l)2°i4—，§Y+V§

=3+1-9+2

=—3.

3弓能力提升

1.觀察下面兩行數：

第一■行：4,—9,16,—25,36,...；

第二行：6,—7,18,—23,38,....

則第二行中的第6個數是.

【答案】-47

【分析】本題考查了有理數的乘方的數字變化規律.解題關鍵是由特殊到一般，找出數字規律，符號

規律.

由第一行可知，每個數字為完全平方數，即第〃個數字為(幾+1)2,符號是奇正為負，即(-l)n+L第

二行每一個數比第一行對應的數大2,由此得出規律.

【詳解】解：解：根據觀察的規律，

第一行第n個數是(―1尸+1(>+I)2

第二行第n個數是(一1廣+1(n+I)2+2

所以，第二行中的第6個數是—(6+1)2+2=—47；

故答案為：-47.

2.如圖，在數軸上點4所表示的數為a,CD=1,則a的值為()

A.—V5B.—1—\/sC.1—\/sD.-1+V5

【答案】B

【分析】本題考查了實數與數軸，由數軸可知48=BD,BC=2,再根據勾股定理求出BD長度即可,

正確理解實數與數軸是解題的關鍵.

【詳解】解：由數軸可知2B=BD,BC=2,

■.?ZBCD=90°,

-BD=7BC2+CD2=V22+l2=V5,

■■■AB-V5>

???數軸上點a表示的數是-1-五，

故選：B.

3.根據圖中數字的規律，若第九個圖中的q=168,則p的值為()

【答案】A

【分析】本題主要考查了數字類的規律探索、運用平方根解方程等知識點，發現數字的排列規律成為

解題的關鍵.

觀察可知第左個圖右上角的數為匕左上角的數為廿，下方的數為(k+1)2-1,由此可得方程(k+1)2

—1=168,解方程求出k=12,則p=〃，據此即可解答.

【詳解】解：第1個圖左上方的數為1,下方的的數為(1+1)2-1=3,

第2個圖左上方的數為4,下方的的數為(2+1)2-1=8,

第3個圖左上方的數為9,下方的的數為(3+1)2-1=15,

第后個圖左上方的數為p=fc2,下方的的數為q=(fc+1)2-1,

?；q=168,

??.(k+1)2—1=168,解得：fc=12,

：.p=卜2=i22=144.

故選A.

4.等腰三角形的兩邊a,b滿足7)2=0,那么這個三角形的周長是()

A.10B.13C.17D.13或17

【答案】C

【分析】本題主要考查等腰三角形兩邊相等的性質及三角形的構造條件，三角形三邊關系，同時也考

查了方程的應用.通過非負性可以判斷a,6的長度，已知等腰三角形的兩邊，通過兩邊相等及構造條

件可以判斷三邊，求出周長即可.

【詳解】解：二i+(b-7)2=0,

.,.a=3,b=7,

又???該三角形是等腰三角形，

???三邊長為7,7,3或3,3,7（不滿足三角形構造條件，舍去），

周長為7+7+3=17.

故選：C.

5.若ab<0,則萼+舒的值可能是（）

A.+5B.+1C.1或5D.+1或±5

【答案】B

【分析】本題考查了有理數乘除法法則及絕對值化簡，根據就<0,得到a>0力<0或a<0力>0,分

情況代入化簡計算即可.

【詳解】解：：ab<0,

a>0,b<0或a<O,b>0,

當a>0力<0時，則*+就=?+今=一1,

或a<0力>0,則萼+端=管+—=1,

綜上，誓+患的值為±1,

故選：B.

6.已知@=3,\b\=7,且a+b>0,則a-b的值等于.

【答案】-10或—4

【分析】本題主要考查了代數式求值，絕對值的意義，有理數的加法計算，根據絕對值的意義和有理

數的加法計算法則確定出“b的值，再代值計算即可得到答案.

【詳解】解：“可=3,網=7,

/.a=±3,b=±7,

va+Z）>0,

/.a=±3,b=7,

：.a—b=3—7=—4或a—b=—3—7=—10,

故答案為：-10或-4.

二?真題感知

一、單選題

1.（2024?內蒙古通遼?中考真題）某地區某日最高氣溫是零上8汽，記作+8。口最低氣溫是零下3汽，應

該記作（）

A.-3℃B.+3°CC.-5℃D.+5℃

【答案】A

【分析】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，根據溫度零上記為正，則

氣溫零下就記為負解題即可.

【詳解】解：某日最高氣溫是零上8汽，記作+8。&最低氣溫是零下3久，則記為-3。C

故選：A.

2.（2024?青海?中考真題）-2024的相反數是（）

11

A.-2024B.2024C.一,D.謝

【答案】B

【分析】本題考查相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵；

求一個數的相反數就是在這個數前面添上一個負號即可.

【詳解】解：-2024的相反數是2024：

故選：B.

3.（2024?山東日照?中考真題）交通運輸部2024年4月發布的全國港口貨物吞吐量數據顯示，日照港2024

年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位.將數據154930000用科學記數法表示為

（）

A.15.493x107B.1.5493x108C.0.15493x109D.15493x104

【答案】B

【分析】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為ax的形式，其中1＜冏＜10,

n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，兀的絕對值與小數點移動的位數

相同，當原數絕對值大于等于10時，n是非負數，當原數絕對值小于1時，兀是負數，表示時關鍵是要

正確確定a的值以及幾的值.

【詳解】解：154930000=1.5493X108,

故選：B.

4.（2024?西藏?中考真題）若x與y互為相反數，z的倒數是-3,貝l]2x+2y-3z的值為（）

A.-9B.-1C.9D.1

【答案】D

【分析】本題考查了相反數、倒數、求代數式的值，根據相反數和倒數的定義得出x+y=o,z=-今

將式子變形為2（比+y）-3z,整體代入計算即可得解，熟練掌握相反數、倒數的定義是解此題的關鍵.

【詳解】解：*與y互為相反數，z的倒數是-3,

1

：.x