考題09三角翡熬的圖蒙鳥^質木夏除合

十年考情-探規律

考點十年考情（2015-2024）命題趨勢

考點1任意角和1.了解任意角和弧度制的概

弧度制及求扇形念，能進行弧度與角度的互化，

的弧長、面積計2022?全國甲卷、2020?浙江卷、2015?山東卷借助單位圓理解三角函數（正

算弦、余弦、正切）的定義，并能

（10年3考）利用三角函數的定義解決相關

考點2任意角的問題，理解并掌握同角三角函

三角函數2020?山東卷、2020?全國卷、2018?北京卷數的基本關系式（平方關系+商

（10年3考）數關系），夠利用公式化簡求

2024?全國甲卷、2023?全國乙卷、2021?全國甲卷值，能借助單位圓的對稱性利

考點3同角三角

2021.全國新I卷、2020?全國卷、2019?江蘇卷用三角函數定義推導出誘導公

函數的基本關系

2018?全國卷、2018?全國卷、2016?全國卷式，能夠運用誘導公式解決相

（含弦切互化）

2016?全國卷、2015?重慶卷、2015?福建卷關問題，該內容是新高考卷的

（10年8考）

2015?四川卷必考內容，一般會考查三角函

考點4誘導公式數化簡求值或特殊角求三角函

2023?全國甲卷、2022?浙江卷

及其化簡求值數值，需加強復習備考

2017?全國卷、2017?北京卷

（10年3考）

2024.全國甲卷、2024?天津卷、2024.上海卷2.能用五點作圖法作出正弦、

考點5三角函數

2024?北京卷、2022?全國新II卷、2022?全國乙卷余弦和正切函數圖象，并掌握

的圖象與性質

2022?天津卷、2021?北京卷、2021?全國甲卷圖象及性質，能用五點作圖法

（基礎）

2021.全國乙卷、2019?北京卷、2018?全國卷作出正弦型、余弦型和正切型

（10年6考）

2017?山東卷、2017?全國卷函數圖象，并掌握圖象及性質

2024?天津卷、2024?全國新I卷、2024?全國新II會求參數及函數解析式

卷該內容是新高考卷的必考內

考點6三角函數

2024?全國新II卷、2023?全國甲卷、2023?全國乙容，一般會綜合考查三角函數

的圖象與性質

卷2023?天津卷、2023?全國新I卷、2023?全國新的圖象與性質的綜合應用，需

（拔高）

II卷加強復習備考

（10年10考）

2022.全國甲卷、2022?北京卷、2022.全國新I卷

2021.全國新I卷、2021?全國甲卷、2020?全國卷3.理解并掌握三角函數的圖象

2020?山東卷、2020?全國卷、2019?全國卷與性質，會先平移后伸縮或先

2019?全國卷、2019?全國卷、2019?全國卷伸縮后平移來綜合解決三角函

2019?全國卷、2018?江蘇卷、2018?全國卷數的伸縮平移變換，該內容是

2018?全國卷、2018?北京卷、2017?全國卷新高考卷的載體內容，一般會

2017?全國卷、2017?全國卷、2017?全國卷結合三角函數的圖象與性質綜

2016?全國卷、2016?全國卷、2016?山東卷合考查三角函數的伸縮平移變

2016?浙江卷、2016?上海、2015?四川卷、換，需加強復習備考

2015?安徽卷、2015?北京卷、2015?浙江卷

2015?湖南卷

考點7三角函數

的圖象與性質2017?天津卷、2017?上海卷、2016?天津卷

（壓軸）2016?全國卷、2015?上海卷

（10年3考）

2023?全國甲卷、2022?天津卷、2022?浙江卷

2022?全國甲卷、2021?全國乙卷、2020?天津卷

考點8三角函數2020?江蘇卷、2019?天津卷、2018?天津卷

的伸縮平移變換2018?天津卷、2017?全國卷、2016?四川卷

（10年9考）2016?全國卷、2016?北京卷、2016,全國卷

2016?四川卷、2016?全國卷、2016?全國卷

2015?山東卷、2015?山東卷、2015?湖南卷

分考點?精準練

考點01任意角和弧度制及求扇形的弧長、面積計算

1.（2022?全國甲卷?高考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的"會圓術”,

如圖，AB是以。為圓心，0A為半徑的圓弧，C是AB的中點，。在AB上，CDJLAB."會圓術”給出AB的弧長的

近似值s的計算公式：s=AB+&當Q4=2,NAOB=60。時，s=（）

OA

“11-3A/3D11-4A/3-9-3后n9-4括

A.--------------b.-----------------C.-------------U.--------------

2222

2.（2020,浙江?高考真題）已知圓錐的側面積（單位：cm?）為2兀，且它的側面積展開圖是一個半圓，則這個圓錐的

底面半徑（單位：cm）是.

3.（2015?山東?高考真題）終邊在y軸的正半軸上的角的集合是（）

考點02任意角的三角函數

1.（2020?山東,高考真題）己知直線/：y=xsin（9+cose的圖像如圖所示，則角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.（2020?全國?高考真題）若a為第四象限角，則（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

3.（2018?北京?高考真題）在平面直角坐標系中，是圓元2+丁=1上的四段弧（如圖），點尸在其中一

段上，角。以。x為始邊，。尸為終邊，若tanavcosavsin。，則尸所在的圓弧是

考點03同角三角函數的基本關系（含弦切互化）

L(2024?全國甲卷?高考真題)已知一——=△,則tan[a+；]=()

cosa-sm。I”

A.273+1B.26TC.BD.1—百

2

2.(2023?全國乙卷?高考真題)若。￡(0,3，tane=；,則sine—cos9=.

3.(2021?全國甲卷?高考真題)若0,7|,tan2c=；；；~—,貝！Jtan(z=()

\272-sina

A.姮D至9V5V15

D.----rD.

15533

（2021?全國新I卷?高考真題）若tan6=-2,則吧土吧也

4.）

sin0+cos0

6226

A.——B.C.一D.

555

5.（2020?全國?高考真題）已知。￡（0,兀），且3cos2o—8cosa=5,則sino=（）

A.』2

B.

33

1

C.-D.

3~9~

tana2

貝依也+幻的值是

6.（2019?江蘇?高考真題）已知3,120

tana+—

（4

7.（2018,全國?圖考真題）已知sina+cos，=l,cosa+sin，=0,則sin（a+力）

tanx

8.（2018?全國可考真題）函數/（%）=的最小正周期為

1+tan2x

7171

A.—B.C.九D.2?

4~2

若tana=：

9.（2016?全國?IWJ考真題）,貝Ucos2a+2sin2a=

644816

A.—B.C.1D.

252525

10.（2016?全國?高考真題）若tan8=g,貝Ijcos2e=

414

A.——B.C.一D.

5557

,3兀、

C0S（O一記）

7[

11.（2015?重慶?高考真題）若tana=2tan二,則）

sin（a-y）

A.1B.2C.3D.4

得，且a為第四象限角,

12.（2015?福建?|Wj考真題）若sina=-則tana的值等于

121255

A.——B.C.—D.

5y1212

13.（2015?四川?高考真題）已知sina+2cosa=0,則2sinacosa—cos2a的值是

考點04誘導公式及其化簡求值

1.（2023?全國甲卷?高考真題）若了（無）=（無一+ax+sinX+為偶函數，則。=

2.（2022,浙江考真題）若3sina—sinQ=。,=萬，貝ljsina=,cos2/3=

ITTTT

3.（2017?全國?高考真題）函數/（x）二匚sin（x+；）+cos（x-7）的最大值為

536

631

A.—B.1C.D.

555

4.（2017?北京?高考真題）在平面直角坐標系龍作中，角a與角尸均以Or為始邊，它們的終邊關于，軸對稱.若sina=1,

則sin°=.

5.（2016?四川?高考真題）sin750°=.

考點05三角函數的圖象與性質（基礎）

（2024?全國甲卷?高考真題）函數"%）=sinx-gcos尤在［0,兀］上的最大值是.

（2024?天津?高考真題）下列函數是偶函數的是（

cosx+x2sinx+4x

（2024?上海?高考真題）下列函數/（%）的最小正周期是2兀的是（

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin2x+cos2xD?sin2x-cos2x

4.（202牛北京?高考真題）設函數”了）=5111由0>0）.已知“西）=-1,〃尤2）=1，且|占-尤2］的最小值為。，則0=（）

5.（2022?全國新11卷?高考真題）（多選）已知函數/（尤）=$皿2%+0）（0<。<兀）的圖像關于點［了,01中心對稱，則（）

A.在區間單調遞減

/（九）在區間—

c.直線工=?是曲線>=/（%）的對稱軸

D.直線y=走-x是曲線y=/（x）的切線

2

6.（2022?全國乙卷?高考真題）記函數〃x）=cos（0x+e）（o>O,O<o<7t）的最小正周期為T,若/（/）=#,x*為

Ax）的零點，則。的最小值為.

7.（2022?天津?高考真題）已知〃x）=gsin2x,關于該函數有下列四個說法：

①AM的最小正周期為2元；

②Ax）在［-：,予上單調遞增；

③當xe時，/（無）的取值范圍為-；

_63」44

④fM的圖象可由g（x）=]sin（2x+；）的圖象向左平移g個單位長度得到.

24o

以上四個說法中，正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

8.（2021?北京?高考真題）函數/O）=cosx-cos2x是

A.奇函數，且最大值為2B.偶函數，且最大值為2

9Q

C.奇函數，且最大值為亮D.偶函數，且最大值為總

OO

9.（2021?全國甲卷?高考真題）己知函數/（x）=2cos（s+e）的部分圖像如圖所示，則滿足條件

（fM-f（FJ>o的最小正整數X為.

10.（2021?全國乙卷?高考真題）函數/a）=sin《+cosB的最小正周期和最大值分別是（）

A.37t和0B.37t和2C.6兀和0D.6兀和2

11.（2019?北京?高考真題）函數/（x）=sin22x的最小正周期是.

12.（2018?全國?高考真題）函數〃無）=cos卜+'在[0,兀]的零點個數為.

13.（2017?山東?高考真題）函數y=75sin2x+cos2x的最小正周期為（）

712〃

A.——B.——C.71D.2Tl

23

JT

14.（2017?全國?高考真題）函數/（x）=sin（2x+?的最小正周期為

_兀

A.4兀B.2兀C.兀D.—

2

考點06三角函數的圖象與性質（拔高）

一、單選題

I7T?7L7T

1.（2024?天津,高考真題）已知函數/⑺=sin3[s+]J（0>O）的最小正周期為兀.則/（X）在-五飛的最小值是（

A.B.----C.0D.一

222

與的交點個數為（

2.（2024?全國新I卷■高考真題）當xi[0,2萬]時，曲線：y=sinxyuZsinOx-2J)

A.3B.4C.6D.8

3.(2024?全國新II卷?高考真題)設函數/(x)=a(x+1)2-1,g(尤)=cosx+2ov,當xw(T,l)時，曲線y=/(幻與y=g(尤)

恰有一個交點，則“=（）

A.-1B.gC.1D.2

（2023,全國甲卷?高考真題）函數y=/（無）的圖象由函數y=COS12尤+巳7T

4.的圖象向左平移;個單位長度得到，則

0

y=/（x）的圖象與直線y=的交點個數為（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2023?全國乙卷?高考真題）己知函數/（x）=sin（w+0）,（0>O）在區間"，金單調遞增，直線尤.和行耳為

函數y=〃x）的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（-工）=（）

1

A.6bR.Cr.-1cU.也

2222

6.（2023?天津?高考真題）已知函數y=/（x）的圖象關于直線x=2對稱，且〃x）的一個周期為4,則〃尤）的解析式

71

B.cos~X

7t

D.cos-X

7.（2022?全國甲卷?高考真題）設函數/（x）=sin[ox+1j在區間（0,兀）恰有三個極值點、兩個零點，則。的取值范圍

是（）

5回5191381319

A.3'6)B.C.~6,3D.~6,~6

8.（2022?北京?高考真題）已知函數/（x）=cos2x-sin2],貝|（）

A.Ax）在（《一小上單調遞減B.Ax）在1號曰上單調遞增

C.Ax）在上單調遞減D.Ax）在上單調遞增

9.（2022?全國新I卷?高考真題）記函數/（x）=sin（s+m+b（o>0）的最小正周期為7.若g<T<?,且y=/（x）

的圖象關于點[T，2）中心對稱，則/（）

3

A.1B.一C.一D.3

22

7t

10.（2021?全國新I卷?高考真題）下列區間中，函數/（x）=7sinX--單調遞增的區間是（）

7U3%

與2兀

A.4B.2,71C.71FD.

7T

n.（2020?全國局考真題）設函數/（X）=COS（0X+：）在［-兀㈤的圖像大致如下圖，則/（x）的最小正周期為（）

6

7兀

9~6

4兀3兀

C.—D.

3~2

7737r

12.（2019?全國?高考真題）若x尸彳，X2二彳是函數/W二sin位￥（。>0）兩個相鄰的極值點，則外

3

A.2B.一

2

C.1D-I

13.（2019?全國?高考真題）設函數〃x）=sin（s+g）（?>0）,已知/'（x）在［0,2句有且僅有5個零點，下述四個結

論:

①〃%）在（0,2兀）有且僅有3個極大值點

②〃力在（0,2K）有且僅有2個極小值點

③“X）在）單調遞增

1929

④0的取值范圍是（卷）

其中所有正確結論的編號是

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

14.（2019?全國?高考真題）下列函數中,歸為周期且在區間亭自單調遞增的是

A.f（x）=|cos2x|B.y（x）=|sin2x\

C.y（x）=cos|x|D.f（x）=sin\x\

15.（2019?全國?高考真題）關于函數〃x）=sin|%|+|sin%|有下述四個結論:

①是偶函數②在區間（］產）單調遞增

③/（力在［-兀,汨有4個零點④/W的最大值為2

其中所有正確結論的編號是

A.①②④B.②④C.①④D.①③

16.（2018?全國?高考真題）已知函數/（x）=2cos2尤-sin?無+2,則

A.〃尤）的最小正周期為萬，最大值為3

B.””的最小正周期為萬，最大值為4

C.的最小正周期為2兀，最大值為3

D.“X）的最小正周期為2兀，最大值為4

17.（2018?全國?高考真題）若〃x）=cosx-sinx在［-名句是減函數，則。的最大值是

71713%

A.—B.—C.-D.萬

424

18.（2017?全國?高考真題）設函數/（x）=cos（x+TTg）,則下列結論錯誤的是

A.f（x）的一個周期為-2兀B.y=f（x）的圖像關于直線x=3對稱

77TT

C.f（x+2的一個零點為x=7D.f（x）在（丁制單調遞減

62

1TTTT

19.（2017?全國?高考真題）函數/（x）二匚sin（x+；）+cos（x-：）的最大值為

536

631

A.—B.1C.—D.—

555

20.（2016?全國?高考真題）函數y=Asin（ox+°）的部分圖象如圖所示，則

71

A.y=2sin(2x-—)

71

B.y=2sin(2x-—)

C.j=2sin(x+^)

—,,TT、

D.y=2sin(x+—)

TT

21.（2016?全國?高考真題）函數/（幻=8$2%+635（5-％）的最大值為

A.4B.5C.6D.7

22.（2016?山東?高考真題）函數f（x）=（石sinx+cosx）（代cosx-sinx）的最小正周期是（）

71

A.—B.nC.D.2R

2

23.（2016?浙江?高考真題）設函數/（x）=sin2%+bsinx+c,則/（九）的最小正周期

A.與b有關，且與c有關

B.與b有關，但與c無關

C.與b無關，且與c無關

D.與b無關，但與c有關

24.（2015?四川?高考真題）下列函數中，最小正周期為"且圖象關于原點對稱的函數是（）

A.y=cos12x+]B.y=sinl2x+y

C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

27r

25.（2015?安徽?高考真題）已知函數"x）=Asinmx+0）（A,。，。均為正的常數）的最小正周期為萬，當犬=不

時,函數/（x）取得最小值，則下列結論正確的是（）

A./(2)</(-2)</(0)

B./（0）＜/（2）＜/（-2）

C./（-2）＜/（0）＜/（2）

D./（2）＜/（0）＜/（-2）

26.（2015?北京?高考真題）下列函數中為偶函數的是

A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx|D.y

二、多選題

TT

27.（2。24全國新n卷高考真題）對于函數〃吁心和g（吁g-?下列說法中正確的有（）

A.7（%）與g（?有相同的零點B.7（%）與g（X）有相同的最大值

C./（尤）與g（x）有相同的最小正周期D.與g（x）的圖象有相同的對稱軸

28.（2020?山東?高考真題）下圖是函數片sin（（jx+（p）的部分圖像，則sin（gx+（p）=（）

71兀、

C.cos(2x+—)Dr.co/s5(--2x)

三、填空題

29.（2023?全國新I卷?高考真題）已知函數〃x）=cos0x-l（O＞0）在區間［0,2可有且僅有3個零點，則。的取值范

圍是一

30.（2023?全國新II卷?高考真題）己知函數〃x）=sin（0x+o）,如圖A,B是直線y=g與曲線y=的兩個交點,

3L（2021?全國甲卷,高考真題）已知函數，（x）=2cos3x+e）的部分圖像如圖所示，則/不=.

32.（2020,全國?高考真題）關于函數/（x）=sinx+」一有如下四個命題：

smx

①/（X）的圖象關于y軸對稱.

②/（x）的圖象關于原點對稱.

③/（x）的圖象關于直線x=1?對稱.

@f（x）的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

3兀

33.（2019?全國?高考真題）函數/（兀）=5皿2%+]~）-38$兀的最小值為.

34.（2018?江蘇?高考真題）已知函數W而⑵+以-黑夕竹）的圖象關于直線尤=g對稱，則。的值是.

35.（2018?北京?高考真題）設函數〃x）=cos"-￡|（。＞0）,若V對任意的實數x都成立，則。的最小

值為.

36.（2017?全國?高考真題）函數〃尤）=$加2尤+百cos尤-j（xe0,g）的最大值是

37.（2017,全國?高考真題）函數/'（x）=2cos尤+sinx的最大值為

38.（2016?上海?高考真題）方程3sin尤=l+cos2x在區間[0：2句上的解為

39.（2015,浙江?高考真題）函數/（x）=sin2x+sinxco&x+l的最小正周期是,單調遞增區間是.

40.（2015?湖南?高考真題）已知。＞0,在函數y=2sin0x與y=2cosOx的圖像的交點中，距離最短的兩個交點的距離為

25則0

考點07三角函數的圖象與性質(壓軸)

5ir117T

1.(2017?天津?高考真題)設函數/(x)=2sin(s+°),xeR,其中。>0,191<乃.若/(丁)=2,/(—)=0,且/⑺

88

的最小正周期大于2%,則

27121IK11In17%

A.co——,(p='—B.co——,cp=----C.co——,(p=------D.o=_,(p=—

312312324324

2.(2017?上海?高考真題)設％、a,eR,且丁二一+..1=2,貝力10萬-%-%I的最小值等于______

2+sina12+sm(2a2)

3.(2016?天津?高考真題)已知函數/(無)=sin告+gsins-；3>0),xeR.若/a)在區間(凡2萬)內沒有零點，則

。的取值范圍是

c

A-1°mB.［。《卜［川'H］口.

4.(2016?全國?高考真題)已知函數/(%)=5皿8+夕)(。>0,|同49,無=-7為/0)的零點，x=?為y=/(x)圖象的對

稱軸，且了⑴在(冗9,5?元)單調，則。的最大值為

1o36

A.11B.9

C.7D.5

5.(2015?上海?高考真題)已知函數/(%)=sinx,若存在%,馬,…,與滿足04再<%<…</V6?,且

|/(Xl)-/(X2)|+|/(X2)-/(X3)|+---+|/(^-l)-/(Xm)h12(m>2,根$N*),則加的最小值為.

考點08三角函數的伸縮平移變換

1.(2023?全國甲卷?高考真題)函數y=/(x)的圖象由函數y=cos(2x+,的圖象向左平移器個單位長度得到，則

y=/(x)的圖象與直線y=的交點個數為()

2.(2022?天津,高考真題)已知"x)=5sin2x,關于該函數有下列四個說法:

①/(x)的最小正周期為2元；

②f(x)在《申上單調遞增;

/⑺的取值范圍為:乎'孝

③當xe-時,

o3

④/(X)的圖象可由g(x)=1Sin(2x+：)的圖象向左平移9個單位長度得至IJ.

24o

以上四個說法中，正確的個數為()

A.1B.2C.3D.4

3.（2022?浙江?高考真題）為了得到函數V=2sin3x的圖象，只要把函數y=2sin0x+gJ圖象上所有的點（）

A.向左平移1個單位長度B.向右平移］個單位長度

C.向左平移微個單位長度D.向右平移微個單位長度

4.（2022?全國甲卷?高考真題）將函數/（x）=sin（0x+］>0）的圖像向左平移7￡1個單位長度后得到曲線C,若C關

2

于y軸對稱，則。的最小值是（）

111

A.-B.一C.一D

643-I

5.（2021?全國乙卷?高考真題）把函數>=〃尤）圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的1■倍，縱坐標不變，再把所得曲

線向右平移:個單位長度，得到函數〉=於1的圖像，則/（尤）=（

x7萬X71

A.sinB.sin----1------

212

77r

C.sin2x-D.sinI2xH---

~L2I12

6.（2020?天津?高考真題）已知函數〃x）=sin.給出下列結論:

①/（九）的最小正周期為2萬;

71

②/是了（無）的最大值;

③把函數》=$也無的圖象上所有點向左平移?個單位長度，可得到函數y=/（x）的圖象.

其中所有正確結論的序號是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

7.（2020?江蘇?高考真題）將函數y=3sin（2x+：J的圖象向右平移孑71個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對

6

稱軸的方程是一

8.（2019?天津考真題）已知函數/（%）=Asin（8+e）（A>0,/>0,［例<%）是奇函數，將y=/（%）的圖像上所有點的

71

橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數為g（x）.若g（x）的最小正周期為2兀，且g

3萬

則/

A.-2B.-6C.V2D.2

9.（2018,天津,局考真題）將函數y=sin（2x++的圖象向右平移亮個單位長度，所得圖象對應的函數

477"

A在區間存，爭上單調遞增B.在區間T幻上單調遞減

3

C.在區間野苧上單調遞增D.在區間［券TT,2捫上單調遞減

10.（2018?天津?高考真題）將函數y=sin［2x+W］的圖象向右平移,個單位長度，所得圖象對應的函數

冗冗TT

A.在區間-二,丁上單調遞增B.在區間-7,0上單調遞減

44J4」

'Jiyz

C.在區間上單調遞增D.在區間萬,乃上單調遞減

2兀

11.（2017?全國?高考真題）已知曲線J：y=cosx,C2：y=sin（2x+—）,則下面結論正確的是

再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

A.把Ci上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,Ec2