湖南省長沙市2024-2025學年八年級上學期開學考試數學質量

檢測試卷

注意事項:

1.本卷為試題卷，考生應在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效.

2.答題前，考生須將自己的姓名、準考證分別在試題卷和答題卡上填寫清楚.

3.答題完成后，請將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌子上，由監考老師統一收回.

4.本試卷共三道答題，25道小題，滿分120分，時量共120分鐘.

閱卷人一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分，請將每個小題所給四

得分個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）

1.實數%,一啊0,0,3,3.121121112...（相鄰每個2之間依次多一個1）,0.6,其中無

理數的個數為（）

A.3B.4C.5D.6

2.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.3xEI2y=4zB.x+4y=6

2

C.6x2+9xCl=0D.x=y+l

3.如圖,直線48IICD,AF交CD于點E,"EF=135。,則乙4等于（)

A.35°B.40。C.45。D.50。

全面調查

4.下列問題最適合.一.的是（)

A.了解一批冷飲的質量是否合格

B.神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查

C.了解某省初中生每周上網時長情況

D.了解全國七年級學生的視力情況

5.在平面直角坐標系中，點2（-2024,2025）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如圖，己知N1=N2,從下列條件中選一個，不能得至三△4CD的是（

A./-ADB—Z-ADCB.=C.BD=CDD.（B=幺C

7.如果關于x的不等式2x?5S2a+l只有4個正整數解，那么。的取值范圍是（）

A.1<a<2B.l<a<2C.l<a<2D.1<a<2

8.《九章算術》中有這樣一道題，大意是：假設有5頭牛、2只羊，值10兩金；2頭牛、5

只羊，值8兩金.問1頭牛、1只羊各值多少金？設1頭牛、1只羊分別值》,y金，則列方

程組正確的是（）

（5x+y=10,f5x+2y=10,

A.1%+5y=8.B.（2%+5y=8.

[5久+y=8,[5%+2y=8,

C.1%+5y=16.D.（2%+5y=16.

9.若使用如圖所示的①②兩根直鐵絲做成一個三角形框架，則需要將其中一根鐵絲折成兩

段，則可以把鐵絲分為兩段的是（）

5cm4cm>

①

A,①②都可以B.①②都不可以

C.只有①可以D.只有②可以

10.如圖，AD||BC,BD平分NABC,/.DAC=60°,41=95。，貝憶以B的度數為（）

A.50。B.60。C.70。D.80。

閱卷人二、填空題（本答題共6個小題，每小題3分，共18分，請將正確答案寫在答

得分題卡相應的橫線上）

11.若|x-2|+(y+3)2=0,貝|yx=

12.如圖所示，。「與丫軸交于點4（。，5）,B（。,—4）,與x軸的正半軸交于點C.若乙4c8=45。,

則點C的坐標為

(2x+y=3

13.方程組［x-y=l的解為.

14.一個多邊形的內角和比它的外角和多540。，則這個多邊形的邊數是.

15.某校為了了解初二年級600名學生每天完成作業所用時間的情況，從中對30名學生每天

完成作業所用時間進行了抽查，這個問題中的樣本容量是.

16.如圖，已知△回(?中，4。是BC邊上的中線，E為AD的中點，若△CDE的面積為8c/,

則△4BD的面積為cm2.

C

三、解答題(本大題共9小題，每小題8分，共72分。每個題目都要求在答題

卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟)

(1)計算：(避產+三+|遂一2|；

(2)解不等式組：｛1+3%>%二1.

18.已知代數式a/+bx+c,當x=l和乂=一3時，它的值都為5,當久=一1時，它的值為1,

(1)求見b,c的值；

(2)當％=-2時，求代數式。無2+版+(:的值.

19.如圖，中，4。是BC邊上的中線，E,F為直線4。上的點，連接BE,CF,且

BE||CF

A

(1)求證：△BDE三△CDF；

(2)若4E=13,4F=7,試求DE的長.

20.如圖,A4BC的頂點2(-1,4),B(-4,-1),C(l,1).若A2BC向右平移4個單位長度,

再向下平移3個單位長度得到AA8C，，且點4、B、C的對應點分別是點4、B'、C.

(1)畫出△4B77,并直接寫出點C’的坐標；

(2)求A4BC的面積.

21.4月23日是，，世界讀書日，，，向陽中學對在校學生課外閱讀情況進行了隨機問卷調查，共

發放100份調查問卷，并全部收回?根據調查問卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格如表：

月閱讀冊數(本)12345

被調查的學生數(人)205015105

請你根據以上信息，解答下列問題：

(1)被調查的學生月平均閱讀冊數為本；

(2)被調查的學生月閱讀冊數的中位數是；

(3)在平均數、中位數這兩個統計量中，更能反映被調查學生月閱讀的一般

水平；

(4)若向陽中學共有學生200。人，用樣本平均數估計四月份該校學生共閱讀課外書籍多

少本？

22.2022年5月18日，成都市政府正式發布了《成都建設踐行新發展理念的公園城市示范

區行動計劃(2021-2025年)》.某學校同學為此積極設計了兩款文創產品共100件，其中1

件A產品與1件B產品，需成本25元；3件A產品與2件B產品，需成本60元.

（1）這兩款文創產品的成本分別是多少元？

（2）同學們決定將這兩款文創產品拿到社區公園銷售，銷售計劃如下：投入資金不超過

1300元，利潤不低于4500元，A產品定價50元/件，B產品定價65元/件，同學們怎么分配

設計兩種文創產品的數量，以及最大利潤是多少？

23.如圖，4C平分4B4D,CE’AB于E,。尸”。于尸，且BC=

（2）若AB=20,DF=6,求AD的長度；

24.對于實數，y,定義新運算：當x<y時，x?y=ax+by.當時，

x?y=ay-bx,其中a,b是常數，且ab力0,等式右邊是通常的加法和乘法運算.

（1）若a=l,6=2,求3十4的值；

（2）已知1十1=2,且2十3=9,求a,6的值；

（3（p-1）+pV5

（3）在（2）間的條件下，若關于P的不等式組［（P+1）十（P）22m—1恰好有2個整數解,

求小的取值范圍.

25.如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點0,AD=BD,AC=6.

（2）/是射線BC上一點，且CF=20,動點P從點。出發，沿線段。8以每秒1個單位長度

的速度向終點8運動，同時動點Q從點4出發，沿射線力C以每秒4個單位長度的速度運動，當

點P到達點B時，p,Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當a/iop與aFCQ全等時，求

t的值.

答案解析部分

1.【正確答案】A

2.【正確答案】B

解：A中，含有三個未知數，故A不是二元一次方程；

B中，符合二元一次方程的概念，故B是二元一次方程；

C中，最高次數項為2次，沒有兩個未知數，故C不是二元一次方程；

D中，不是整式方程，故D不是二元一次方程.

故選：B

【分析】本題考查了二元一次方程的概念，把含有兩個未知數（例如x和y）,并且所含未知

數的項的次數都是1的方程，結合二元一次方程的定義，逐項分析判斷，即可求解.

3.【正確答案】C

4.【正確答案】B

5.【正確答案】B

6.【正確答案】C

7.【正確答案】C

8.【正確答案】B

9.【正確答案】C

10.【正確答案】A

11.【正確答案】9

解:由題意可知，x-2=0,x=2；y+3=0,y=-3；所以＞”=（—3）2=/

故9.

【分析】根據絕對值的性質和累次方的性質，代數式的絕對值加上代數式的累次方等于0,

可知兩個代數式的值都為0,進而求出x,y的值，再進行幕次方計算即可.

12.【正確答案】（^^，0）

4

X=3

_1

13.【正確答案】

（2x+y=3①

解：I%-y=I?

由①+②可得：3X=4,

4

X=3

1

..卜,1

4

X=3

1

故吟.1

【分析】根據加減消元法解二元一次方程組即可.

14.【正確答案】7

15.【正確答案】30

?.?為了了解初二年級600名學生每天完成作業所用時間的情況，從中對30名學生每天完成作

業所用時間進行了抽查，

樣本容量是30,

故30.

【分析】根據樣本容量的定義求解即可.

16.【正確答案】16

解：為AD的中點，△CDE的面積為8。一，

??.△ACE的面積為Sc-,

???△AC。的面積為16加2,

???AD是BC邊上的中線，

.??則△4BD的面積等于△4CD的面積，即為16cm

故16.

【分析】根據三角形中線的性質求解。三角形中線平分三角形面積.

17.【正確答案】(1)解：原式=3—2+2—避=3—避

fx-3(x-l)>1①

(2)解：U+②，

由①得到，龍wi,

由②得到，^>-1,

—1<X<1.

-2-I0I2

【分析】(1)先利用二次根式和立方根的性質及絕對值的性質化簡，再計算即可;

(2)利用不等式的性質及不等式組的解法求出解集并在數軸上畫出解集即可。

18.【正確答案】(1)解：；代數式a/+bx+c,當x=l和x=-3時，它的值都為5,當

%=—1時，它的值為1,

'a+b+c=5

9a—3b+c=5

.a—b+c=1,

a=1

b=2

解得lc=2

所以a,b,c的值分別是1、2、2

(2)解：由⑴,得

ax2+bx+c=x2+2x+2①

把久=-2代入上式，得

上式=(-2)2—2x2+2=2,

所以當x=-2時，代數式a/+法+c的值是2.

'a+b+c=5

9a—3b+c=5

【分析】(1)根據題意列出方程組Ia-b+c=l,再計算即可；

(2)根據(1)可得a%2+6x+c=/+2x+2,再將久=—2代入計算即可.

19.【正確答案】(1)證明：??.4D是BC邊上的中線，

:.BD=CD,

???BE||CF,

???Z-DBE=乙DCF,

在△BDE和△CDFrp,

f^DBE=乙DCF

BD=CD

/BDE=^CDF,

??.△BDE=ACDF(ASA).

(2)解：???4￡=13,AF=7f

??.EF=AE-AF=13-7=6f

vABDE三4CDF,

DE=DF,

DE+DF=EF=6f

??.DE=3

【分析】（1）根據中線定義得BD=CD,由二直線平行內錯角相等得NDBE=ADCF,再結合

對頂角相等，利用ASA證明△BDE三△CDF；

(2)先根據線段的和差算出EF的長，進而由全等三角形的對應邊相等得DE=DF,從而可

求出DE的長.

20.【正確答案】(1)解：如圖，三角形即為所求，C的坐標為(5,-2)；

(2)解：AABC的面積=5x5-1x3x5—：x2x3-；x2x5=9.5

【分析】(1)先把平移后的對應點求出，A平移后得對應點4(3,1),B平移后對應點

B'(0,一4),C平移后的對應點C(5,-2),在描點畫圖即可。

(2)把三角形面積看成矩形面積減去三個直角三角形面積即可。

21.【正確答案】(1)2.3

⑵2

(3)中位數

(4)解：2.3x200。=4600(本)，

答：估計四月份該校學生共閱讀課外書籍460。本.

解：(1)被調查的學生月平均閱讀冊數為(1x20+2x50+3x15+4x10+5x5)

+(20+50+15+10+5)=2.3

故2.3.

(2)?.?共有100名學生，

2+2_

.??第50和51位同學的閱讀量的平均數為中位數丁="

故2.

(3)在平均數、中位數這兩個統計量中，中位數更能反映被調查學生月閱讀的一般水平;

故中位數.

【分析】(1)根據平均數的概念求解；

(2)根據中位數的概念求解；

(3)根據平均數與中位數的意義，即可求解；

(4)用人數乘以平均數即可求解.

22.【正確答案】(1)A產品的成本是10元，B產品的成本是15元

(2)A產品的數量為40件，則B產品的數量為60件時，最大利潤為4600元

23.【正確答案】(1)證明：:aC是角平分線，CE1AB,CFLAD,

：.CE=CF,ZF=ZC￡B=90°,

在Rt△BCE^Rt△DCF中,

(BC=DC

[CE=CF)

...Rt△BCE=Rt△DCF(HL)；

??.BE=DF

(2)解：AB+AD=2AEf理由如下：

...CE1XB,CFLADy

...ZF=Z.CEA=90°,

在Rt△FAC^Rt△EAC中,

(AC=AC

=CF),

...Rt△FAC=Rt△EAC(HL),

：.AF=AE,

...△BCENADCF,

,BE=DF,

■,AB+AD={AE+BE)+(AF-DF)=AE+BE+AE-DF=24E.

【分析】(1)利用HL證明三根據三角形全等的性質即可求解；

(2)由垂直的定義得到NF=NCE4=90。，再利用HL證明Rt^F力CmRt△瓦4C,再證明

ABCE=ADCF,得到BE=OF,進而求解.

24.【正確答案】(1)解：避＜4,

.-.3十4=3a+4瓦

?；a=1,b=2,

...3十4=3+4x2=11.

(2)解：十1=2,

.-,1十1=a—b=2,

v2?3=9,

.?.2十3=2Q+3b=9,

(a—b=2

.[2a+3b=9,

[a=3

解得：b=l.

[a=3

(3)解:由(2)得M=1,

--p+l>p,

.-.(P+1)?p=3p-(p+1)=2P-1,

f3(p-l)+p<5f3(p-l)+p<5

+1)十(P)>2機-1變形為：(2p-l>2m-l,

[p<2

解得：IpNm,

???不等式組恰好有2個整數解，

[P<2

??.IP>加恰好有兩個整數解為0,1,

???山的取值范圍是一1<小30.

【