2025年統計學專業期末考試：統計預測與決策案例分析試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是統計預測的基本步驟？A.確定預測目標B.收集和分析數據C.選擇預測方法D.預測結果的應用2.在時間序列預測中，以下哪種方法適用于具有明顯季節性的數據？A.線性回歸B.移動平均法C.指數平滑法D.自回歸模型3.下列哪項不是決策樹的基本組成部分？A.根節點B.內節點C.葉節點D.分支4.在決策樹中，以下哪種方法用于剪枝？A.前剪枝B.后剪枝C.隨機剪枝D.以上都是5.下列哪項不是支持向量機（SVM）的基本假設？A.數據線性可分B.數據非線性可分C.最小化誤分類D.最大間隔6.在聚類分析中，以下哪種方法適用于無監督學習？A.K-均值算法B.決策樹C.線性回歸D.邏輯回歸7.下列哪項不是神經網絡的基本組成部分？A.輸入層B.隱含層C.輸出層D.預測層8.在神經網絡中，以下哪種方法用于調整權重？A.隨機梯度下降B.梯度上升C.最小二乘法D.拉格朗日乘數法9.下列哪項不是主成分分析（PCA）的基本原理？A.降維B.線性變換C.數據可視化D.壓縮數據10.在回歸分析中，以下哪種方法用于評估模型的擬合程度？A.決定系數（R2）B.均方誤差（MSE）C.均方根誤差（RMSE）D.以上都是二、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述統計預測的基本步驟。2.解釋時間序列預測中的自回歸模型。3.簡述決策樹剪枝的方法。4.簡述支持向量機（SVM）的基本假設。5.簡述聚類分析中的K-均值算法。三、案例分析題（共25分）某公司為了提高銷售業績，計劃推出一款新產品。公司收集了以下數據：-產品類型：A、B、C-銷售額：100萬、200萬、300萬-銷售渠道：線上、線下-銷售區域：一線城市、二線城市、三線城市請根據以上數據，運用統計預測方法，預測新產品在不同銷售渠道、銷售區域和產品類型下的銷售額。要求：1.選擇合適的預測方法，并說明理由。2.進行數據預處理，包括數據清洗、特征工程等。3.對預測結果進行分析，給出相應的結論和建議。四、計算題（每題10分，共30分）1.某企業生產一種產品，其單位成本（元）為50，市場需求函數為Q=300-5P，其中P為產品價格（元），Q為市場需求量（單位：件）。求該企業的最大利潤及對應的銷售量。2.已知某地區居民收入（元）與消費支出（元）的樣本數據如下：|居民收入|消費支出||:-------:|:-------:||2000|1500||2500|1800||3000|2100||3500|2400||4000|2700|請使用最小二乘法建立居民收入與消費支出之間的線性回歸模型，并預測當居民收入為5000元時的消費支出。3.某城市空氣質量監測數據如下（單位：微克/立方米）：|日期|PM2.5濃度||:----:|:-------:||1月1日|40||1月2日|45||1月3日|50||1月4日|55||1月5日|60||1月6日|65||1月7日|70|請使用移動平均法對PM2.5濃度進行預測，預測1月8日的PM2.5濃度。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述統計預測在企業管理中的應用。2.論述決策樹在數據分析中的應用及其優缺點。六、案例分析題（共25分）某電商企業為了提高用戶滿意度，決定對現有產品進行改進。企業收集了以下數據：-用戶年齡：18-25歲、26-35歲、36-45歲、46-55歲-用戶性別：男、女-用戶購買頻率：低、中、高-用戶滿意度：低、中、高請根據以上數據，運用聚類分析方法，將用戶分為不同的類別。要求：1.選擇合適的聚類算法，并說明理由。2.對聚類結果進行分析，給出相應的結論和建議。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.答案：D。統計預測的基本步驟包括確定預測目標、收集和分析數據、選擇預測方法、預測結果的應用和評估預測結果。2.答案：C。指數平滑法適用于具有明顯季節性的數據，因為它可以平滑季節性波動。3.答案：B。決策樹的內節點用于測試數據集中的某個特征，并將數據分割成不同的子集。4.答案：A。前剪枝是在決策樹訓練過程中，通過評估子節點的純度來決定是否剪枝。5.答案：B。支持向量機的基本假設是數據線性可分，即通過找到一個超平面可以將數據分為兩類。6.答案：A。K-均值算法是一種無監督學習算法，用于將數據點聚類成K個簇。7.答案：D。神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層組成，用于處理輸入數據并產生輸出。8.答案：A。隨機梯度下降是一種優化算法，用于調整神經網絡的權重。9.答案：C。主成分分析（PCA）是一種降維技術，通過線性變換將數據投影到較低維度的空間。10.答案：D。在回歸分析中，決定系數（R2）、均方誤差（MSE）和均方根誤差（RMSE）都是用于評估模型擬合程度的指標。二、簡答題（每題5分，共25分）1.答案：統計預測的基本步驟包括確定預測目標、收集和分析數據、選擇預測方法、預測結果的應用和評估預測結果。2.答案：自回歸模型是一種時間序列預測方法，它假設當前值與過去值之間存在關系，通過建立模型來預測未來的值。3.答案：決策樹剪枝的方法包括前剪枝和后剪枝。前剪枝在決策樹訓練過程中進行，通過評估子節點的純度來決定是否剪枝；后剪枝在決策樹訓練完成后進行，通過評估剪枝后的模型性能來決定是否剪枝。4.答案：支持向量機（SVM）的基本假設是數據線性可分，即通過找到一個超平面可以將數據分為兩類。5.答案：K-均值算法是一種無監督學習算法，它通過迭代地將數據點分配到K個簇中，直到達到收斂。三、案例分析題（共25分）1.答案：統計預測在企業管理中的應用包括市場需求預測、生產計劃、庫存管理、銷售預測等。2.答案：決策樹在數據分析中的應用包括特征選擇、異常值檢測、分類和回歸任務。其優點是直觀、易于理解和解釋，可以處理非線性關系；缺點是容易過擬合，對噪聲敏感。四、計算題（每題10分，共30分）1.答案：最大利潤為5000元，對應的銷售量為200件。解析思路：首先，根據市場需求函數Q=300-5P，求出銷售量Q與價格P的關系。然后，將單位成本50元代入利潤公式，得到利潤與價格的關系。最后，通過求導找到利潤的最大值，并計算出對應的銷售量。2.答案：當居民收入為5000元時，消費支出預測為2800元。解析思路：首先，使用最小二乘法建立線性回歸模型，計算回歸系數。然后，將居民收入5000元代入回歸模型，計算預測的消費支出。3.答案：預測1月8日的PM2.5濃度為65微克/立方米。解析思路：首先，根據移動平均法原理，計算前7天的PM2.5濃度的移動平均值。然后，將移動平均值作為1月8日的預測值。五、論述題（每題15分，共30分）1.答案：統計預測在企業管理中的應用包括市場需求預測、生產計劃、庫存管理、銷售預測等。通過預測，企業可以更好地制定戰略、優化資源配置、提高運營效率。2.答案：決策樹在數據分析中的應用包括特征選擇、異常值檢測、分類和回歸任務。決策樹直觀、易于理解，可以處理非線性關系。但決策樹容易過擬合，對噪聲敏感