負數(shù)說課知識樹演講人：日期：負數(shù)的基本概念與性質(zhì)負數(shù)的加減法與乘除法絕對值與相反數(shù)的概念及應用不等式及其解法介紹函數(shù)圖像與性質(zhì)初探總結(jié)回顧與拓展延伸contents目錄01負數(shù)的基本概念與性質(zhì)定義負數(shù)是小于0的數(shù)，是數(shù)學中的基本概念之一。表示方法負數(shù)在數(shù)學中用負號“－”表示，例如“-3”、“-5”等。負數(shù)的定義及表示方法負數(shù)和正數(shù)互為相反數(shù)，它們的絕對值相等，但符號相反。相反數(shù)負數(shù)的絕對值是它的正數(shù)部分，表示這個數(shù)的大小，而不考慮它的符號。絕對值在數(shù)軸上，負數(shù)位于0的左側(cè)，正數(shù)位于0的右側(cè)，它們以0為分界點。數(shù)軸表示負數(shù)與正數(shù)的關系010203加法運算負數(shù)相減，將減數(shù)變?yōu)榧訑?shù)，按加法規(guī)則進行計算；負數(shù)減去正數(shù)，等于負數(shù)相加。減法運算乘法運算負數(shù)相加，取兩數(shù)的絕對值相加，然后賦予負號；負數(shù)與正數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。負數(shù)除以負數(shù)得正數(shù)，負數(shù)除以正數(shù)得負數(shù)；商的絕對值等于被除數(shù)絕對值除以除數(shù)的絕對值所得的商。負數(shù)乘以負數(shù)得正數(shù)，負數(shù)乘以正數(shù)得負數(shù)；乘積的絕對值等于兩數(shù)絕對值相乘的積。負數(shù)的運算規(guī)則除法運算在氣象預報中，負數(shù)常用來表示零下的溫度，如“-5℃”表示零下5度。在地理上，負數(shù)常用來表示海拔低于海平面的高度，如“-100米”表示某地點比海平面低100米。在商業(yè)活動中，負數(shù)可以用來表示虧損、支出或債務等，幫助人們進行財務記錄和計算。在科學研究中，負數(shù)廣泛應用于各種數(shù)學模型和計算中，是不可或缺的數(shù)學工具之一。負數(shù)在日常生活中的應用溫度表示海拔表示經(jīng)濟活動科學計算02負數(shù)的加減法與乘除法負數(shù)加法兩個負數(shù)相加，取兩數(shù)的絕對值相加，再賦予負號。例如，-3+(-2)=-5。負數(shù)減法減去一個負數(shù)等于加上這個數(shù)的絕對值。例如，-3-(-2)=-3+2=-1。負數(shù)加減法原理及示例兩個負數(shù)相乘結(jié)果為正數(shù)，負數(shù)與正數(shù)相乘結(jié)果為負數(shù)。例如，-3×(-2)=6，-3×2=-6。負數(shù)乘法負數(shù)除以正數(shù)結(jié)果為負數(shù)，負數(shù)除以負數(shù)結(jié)果為正數(shù)。例如，-6÷2=-3，-6÷(-2)=3。負數(shù)除法負數(shù)乘除法原理及示例進行加減乘除混合運算時，按照先乘除后加減的原則，并注意運算符號。運算順序在運算過程中，注意負號的處理，特別是括號中的負號。符號處理在涉及負數(shù)的運算中，絕對值的概念非常重要，需熟練掌握。絕對值運用運算中的注意事項和技巧010203練習題1計算(-5)+(-3)。答案：-8。解析：根據(jù)負數(shù)加法原理，兩數(shù)絕對值相加再賦予負號。練習題解答與講解01練習題2計算(-7)-(-4)。答案：-3。解析：根據(jù)負數(shù)減法原理，減去一個負數(shù)等于加上這個數(shù)的絕對值。02練習題3計算(-6)×(-2)。答案：12。解析：根據(jù)負數(shù)乘法原理，兩個負數(shù)相乘結(jié)果為正數(shù)。03練習題4計算(-8)÷(-2)。答案：4。解析：根據(jù)負數(shù)除法原理，負數(shù)除以負數(shù)結(jié)果為正數(shù)。0403絕對值與相反數(shù)的概念及應用絕對值定義絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應點到原點的距離，用“||”來表示。絕對值的性質(zhì)絕對值具有非負性，即任何數(shù)的絕對值都大于等于0；絕對值的運算性質(zhì)包括|a*b|=|a|*|b|，|a/b|=|a|/|b|（b≠0）等。絕對值的定義和性質(zhì)相反數(shù)定義相反數(shù)是一個數(shù)學術語，指絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)。相反數(shù)的性質(zhì)相反數(shù)的定義和性質(zhì)相反數(shù)的和等于0，即a+(-a)=0；相反數(shù)的絕對值相等，即|-a|=|a|。0102絕對值與相反數(shù)在運算中的應用解題策略在一些數(shù)學問題中，通過引入絕對值和相反數(shù)的概念，可以更加靈活地處理問題，找到問題的突破口。簡化運算利用絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)，可以簡化一些復雜的數(shù)學運算，如求一個數(shù)的絕對值或相反數(shù)等。求|-5|的相反數(shù)，并解釋其意義。例題1若|a|=3，求a的相反數(shù)，并驗證其正確性。例題2利用絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)，化簡表達式|a-b|+|-a-b|。例題3典型例題解析01020304不等式及其解法介紹不等式的定義用符號“>”“<”表示大小關系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等關系的式子也是不等式。不等式的分類不等式可以分為一元不等式、多元不等式、整式不等式、分式不等式等。不等式的概念和分類解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。解一元一次不等式的注意事項當系數(shù)化為1時，不等號方向需根據(jù)乘除的系數(shù)正負進行改變。一元一次不等式的解法幾個不等式聯(lián)立起來，叫做不等式組。不等式組的定義分別解每一個不等式，然后找出同時滿足所有不等式的解集，即為不等式組的解。不等式組的解法不等式組的解法涉及生活中的問題，如分配問題、優(yōu)化問題等，需要通過建立不等式模型進行求解。實際應用題中的不等式問題需要根據(jù)實際情況設立未知數(shù)，建立不等式模型，然后求解不等式找出符合題意的解。解決實際應用題中的不等式問題實際應用題中的不等式問題05函數(shù)圖像與性質(zhì)初探函數(shù)圖像的定義及數(shù)學描述，涉及平面直角坐標系中的曲線表示。函數(shù)圖像的定義描點法、列表法、圖像變換法等，以及利用現(xiàn)代計算工具繪制函數(shù)圖像。繪制函數(shù)圖像的方法包括頂點、零點、對稱軸、單調(diào)性等，以及如何通過函數(shù)表達式和圖像特征相互轉(zhuǎn)換。圖像的基本特征函數(shù)圖像的基本概念和繪制方法010203常見函數(shù)圖像及其性質(zhì)分析線性函數(shù)圖像是一條直線，表示線性關系，斜率為常數(shù)，表示函數(shù)的變化率。二次函數(shù)圖像是拋物線，具有對稱軸、頂點等特征，開口方向決定函數(shù)的增減性。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖像呈指數(shù)增長或衰減，對數(shù)函數(shù)圖像則相反，兩者互為反函數(shù)。三角函數(shù)正弦、余弦函數(shù)圖像呈周期性變化，振幅、周期等參數(shù)影響圖像形狀。平移變換對稱變換伸縮變換旋轉(zhuǎn)與翻折變換函數(shù)圖像在平面直角坐標系中的平移，不改變函數(shù)的形狀和大小，只改變位置。包括關于x軸、y軸和原點的對稱，對稱性質(zhì)與函數(shù)奇偶性有關。包括橫向和縱向的伸縮，改變函數(shù)的振幅、周期等參數(shù)，圖像形狀隨之變化。較為復雜的變換，涉及函數(shù)圖像的旋轉(zhuǎn)和翻折，通常結(jié)合具體函數(shù)進行討論。函數(shù)圖像變換規(guī)律探討函數(shù)圖像在物理領域的應用如運動學中的位移-時間圖像、速度-時間圖像等，描述物體的運動狀態(tài)。函數(shù)圖像在經(jīng)濟領域的應用如成本-產(chǎn)量圖像、收益-銷量圖像等，描述經(jīng)濟活動的變化規(guī)律。函數(shù)圖像在醫(yī)學領域的應用如藥物濃度-時間圖像、心電圖等，描述生理指標的變化過程。函數(shù)圖像在日常生活中的應用如氣溫變化、人口增長等，通過函數(shù)圖像可以直觀地了解事物的變化趨勢。結(jié)合實際情境分析函數(shù)圖像問題06總結(jié)回顧與拓展延伸關鍵知識點總結(jié)回顧負數(shù)的定義負數(shù)是小于零的數(shù)，用負號“-”表示。負數(shù)的乘除法負數(shù)乘以正數(shù)，結(jié)果為負數(shù)；負數(shù)乘以負數(shù)，結(jié)果為正數(shù)。負數(shù)除以正數(shù)，結(jié)果為負數(shù)；負數(shù)除以負數(shù)，結(jié)果為正數(shù)。負數(shù)的加減法負數(shù)相加，取兩數(shù)絕對值相加后賦予負號；負數(shù)相減，被減數(shù)絕對值大于減數(shù)絕對值時，結(jié)果為負數(shù)，反之為正數(shù)。負數(shù)的實際應用負數(shù)在日常生活和科學技術中有著廣泛的應用，如溫度、海拔、財務等。復數(shù)的運算復數(shù)的加減運算遵循實部與實部相加減，虛部與虛部相加減的規(guī)則；復數(shù)的乘法運算遵循分配律和虛數(shù)單位i的平方等于-1的規(guī)則。復數(shù)的應用復數(shù)在電路分析、信號處理、量子力學等領域有著廣泛的應用。復數(shù)的幾何表示復數(shù)可以在平面直角坐標系中用向量表示，實部為x軸坐標，虛部為y軸坐標。復數(shù)的定義復數(shù)是實數(shù)和虛數(shù)的和，形如a+bi，其中a為實部，b為虛部，i為虛數(shù)單位。拓展延伸：復數(shù)簡介學習建議和方法分享注重基礎負數(shù)的學習需要打好基礎，理解其基本概念和運算規(guī)則。多做練習通過大量的練習，提高負數(shù)運算的熟練度和準確性。拓展思維將負數(shù)與其他數(shù)學知識相結(jié)合，拓展自己的數(shù)學思維。善于總結(jié)