第6課時商的變化規律教學內容教材第87～88頁的例8、例9、例10和“做一做”。內容簡析例8、例9、例10教材通過計算來引導學生探討商的變化規律,這里有三種情況:除數不變,被除數變;被除數不變,除數變;被除數和除數同時變。商不變的性質與分數的基本性質、比的基本性質在本質上是一致的。例9和例10是利用商不變的規律進行簡便計算。教學目標1.引導學生理解和掌握商不變的規律,并能運用這個規律進行相關計算。培養學生初步的觀察、概括的能力。2.引導學生經歷提出猜想、舉例驗證、得出結論、實際應用的學習過程,使學生理解商不變的規律的同時獲得研究問題的方法。3.在主動參與數學活動的過程中獲得成功的體驗,滲透“變與不變”的函數思想和科學的研究態度。教學重難點教學重點:理解和掌握商不變的規律,獲得探索規律的經驗和方法。教學難點:用數學語言表達思考的研究過程,歸納概括商不變的規律。教法與學法1.根據本課教學內容的特點和學生的思維特點,選擇以引導發現法為主,輔之以談話法、直觀演示法、小組合作法等優化組合,充分發揮教師的點撥作用,調動學生的能動性,引導學生去發現規律、分析規律、解決實際問題、獲取知識,從而達到訓練思維、培養能力的目的。2.本節課根據學生的年齡特征,創設有效的問題情境,引導學生自主觀察、比較相關算式的內在聯系,探究、發現、驗證并運用規律,既讓學生掌握了商不變的性質,又讓學生積極、主動地參與到知識的形成過程中去,培養學生的學習能力。承前啟后鏈教學過程一、情境創設,導入課題游戲導入法:今天大家一起來玩一個登山游戲吧。游戲規則是:四位同學為一個小組,小組內合作接力完成一次“登山”。如果中間有一次錯誤,全組退回山腳重新更換一組題目,直到登上山頂。用時最短的一組獲勝。可供參考的題須有規律,例如:A組:8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4……B組:88÷22=4 888÷222=4 8888÷2222=4C組:880÷220=4 8800÷2200=4 88000÷22000=4發現:我們無論編出多少道不同的算式,什么是不變的?(商不變)商不變,是什么在變呢?(被除數和除數)探究:被除數和除數究竟有怎樣的變化,商卻不變呢?這節課我們一起來研究商不變的規律。(板書課題)【品析:以數學知識本身的聯系為載體,創設數學情境。對前面學習的知識進行歸納和整理,建立知識網絡,幫助學生整體把握知識,掌握知識間的內在聯系。通過類比、聯想,學生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數思想。】談話導入法:老師:在前面的學習中,我們已經學習了積的變化規律,還記得嗎?學生1:一個因數不變,另一個因數擴大或縮小若干倍(0除外),積也隨之擴大或縮小相同的倍數。學生2:一個因數擴大若干倍(0除外),另一個因數縮小相同的倍數,積不變。教師提問:我們都知道乘法和除法有著密切的聯系,現在我們發現了乘法中有這樣的規律,在除法中是否也存在著類似的規律呢?(教師根據學生的猜測進行板書)【品析:簡簡單單的復習提問,不經意間將乘、除法之間掛起鉤來,打通了知識間的橫向聯系,巧妙的運用了正遷移,促使學生自己提出問題,從猜測入手啟動整個教學活動。】故事引入法:出示猴子分桃的情境:有4堆桃,每堆分別是8個、16個、32個、64個。要把這些桃分給小猴們。小猴晶晶立刻說:我要在有64個桃的那組。猴媽媽說:“別著急,這些桃要這樣分,8個桃要平均分給2只小猴,16個桃要平均分給4只小猴,32個桃要平均分給8只小猴,64個桃要平均分給16只小猴。晶晶你要在哪組?”晶晶會選擇在哪個組呢?同學們把你的想法說給學習小組里的伙伴聽聽。學生討論交流,匯報自己的想法。8÷2=416÷4=432÷8=464÷16=4課件演示:教師引導學生先從上往下觀察、比較,再從下往上觀察、比較。在觀察、比較交流中,讓學生明確商不變。這節課我們來研究商不變的規律。(板書課題)【品析:利用故事引入課題,能夠激起學生的探究興趣,為學習本節課的內容做好鋪墊。】二、師生合作,探究新知◎探究商隨除數或被除數變化的規律學生獨立計算例8的第(1)、(2)小題,匯報交流。觀察并思考:第(1)題被除數有什么變化?商呢?第(2)題除數有什么變化?商呢?舉例幫助理解:其實在我們的生活中,有許多事例能夠很好地體現出大家所發現的規律,比如:有一個蛋糕,如果平均分給10人吃,每人只吃它的,是一小塊;如果平均分給5人吃,每人吃它的,是一大塊;如果平均分給2人吃,每人就會吃它的,是更大的一塊。這就跟被除數不變除數擴大商就縮小、除數縮小商就擴大的道理是一樣的。【品析:當被除數不變時,除數與商之間的變化規律是學生最難理解的,這與乘法中的一個因數不變,另一個因數與積的變化規律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例,變抽象為形象,突破了難點,起到了畫龍點睛的作用。】◎探究商不變的規律學生獨立計算例8的第(3)題。完成后觀察思考并交流:問題一:算式中的被除數、除數和商都發生了哪些變化?有什么規律?問題二:從上往下或從下往上觀察,被除數和除數發生了什么變化?學生交流自己的發現。思考:能同時乘或除以0嗎?為什么?預設回答:不能,因為任何數乘0都得0;任何數除以0都沒有意義。試著用一句話概括這一規律:結論:被除數和除數同時乘或除以一個相同的數(0除外),商不變。◎應用商不變的規律進行簡便計算1.出示例9第(1)小題。780÷30=學生獨立完成,并交流自己的筆算方法。兩種計算方法:一般方法和簡便方法。(如果學生沒有用簡便的筆算方法計算,教師可以直接出示,讓學生比較)通過對比分析,讓學生理解可以直接應用商的變化規律進行簡便計算。2.出示例9第(2)小題。120÷15=提示:能否根據商不變的規律,將除數轉化成整十數來計算呢?學生小組討論轉化方法,匯報交流,再獨立完成筆算。完成后展示自己的方法,并說說自己的想法。【品析:讓學生自己動手操作,著重去體會計算的過程,通過對比理解利用商不變的規律進行簡便計算的優越性。學生動手自主探索,要用到對比的思想,還要用到轉化的思想,這兩種思想方法在數學學習中非常重要。】3.出示例10。840÷50=學生先獨立進行筆算,并展示自己的筆算過程。質疑:余數是4還是40?學生小組討論,匯報交流,說明原因。提問:我們可以怎樣驗證呢?引導學生用驗算的方法來驗證,即16×50+40=840是對的,而16×50+4=804是錯的。進而讓學生充分理解簡便運算中余數的含義。小結:被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0,商不變,但是余數變了,去掉幾個零,就在余數的末尾加上幾個0。【品析:通過計算、舉例、驗證的教學手段,使學生輕松得出、牢固掌握商不變的規律,并能自如的應用到筆算當中,使計算變得簡便。】三、反饋質疑,學有所得質疑:在運用商不變的規律時,要注意哪些問題?學生交流總結。在運用商不變的規律進行簡算時,一定要注意除數和被除數同時乘或除以一個數。乘或除以的這個數一定要相同,且不能為0,才能保證商不變。四、課末小結,融會貫通除數不變,被除數乘或除以一個數(0除外),商也要乘或除以相同的數;被除數不變,除數乘或除以一個數(0除外),商反而要除以或乘相同的數。即:除數不變,被除數擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一,商也要擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一;被除數不變,除數擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一,商反而要縮小到原來的幾分之一或擴大到原來的幾倍。在有余數的除法里,如果被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外),商不變,余數也隨著擴大或縮小相同的倍數。五、教海拾遺,反思提升在課堂上要根據教材的安排,讓學生計算、分析、對比三組不同的算式,發現總結出商的變化規