6《商的變化規律》（教學設計）-2024-2025學年四年級上冊數學人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析親愛的同學們，今天我們要一起探索數學的奇妙世界，走進《商的變化規律》這一章節。這節課，我們將結合人教版四年級上冊數學課本，一起揭開商的神秘面紗。準備好，讓我們踏上這場數學之旅吧！????核心素養目標同學們，今天我們要培養的核心素養包括：一是數學抽象，通過觀察、比較、歸納，理解商的變化規律；二是邏輯推理，學會從具體實例中抽象出一般規律，并用數學語言表達；三是數學建模，將實際問題轉化為數學問題，學會用數學方法解決實際問題。讓我們一起在探索中成長，成為數學小達人！????教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握商的變化規律，能夠準確判斷在除法運算中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商的變化情況。

②通過實例，學會應用商的變化規律解決實際問題，如商品打折、工程量計算等。

2.教學難點，

①從具體實例中抽象出商的變化規律，并能夠準確表達這一規律，這對于四年級學生來說是一個抽象思維的過程。

②靈活運用商的變化規律解決不同類型的問題，包括但不限于不同數據大小和不同運算方式的綜合應用，這要求學生具備一定的邏輯思維和解決問題的能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的四年級上冊數學教材，特別是《商的變化規律》這一章節。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表，如不同倍數變化的除法算式，以及相關的教學視頻，幫助學生直觀理解商的變化規律。

3.教室布置：布置教室環境，設置分組討論區，每個小組配備操作臺，以便進行小組合作學習和動手實踐。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，你們有沒有想過，為什么同樣的商品，在不同的時候價格會有所不同呢？今天我們就來探索一下，這個背后的數學秘密。

-回顧舊知：還記得我們之前學習的除法嗎？今天我們要用除法的知識來解決一個有趣的問題。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：首先，我們要了解什么是商的變化規律。簡單來說，就是當我們進行除法運算時，如果被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，那么商是不變的。

-舉例說明：比如，我們有10÷2=5，如果我們把被除數和除數都擴大2倍，變成20÷4，商依然是5。這樣的例子還有很多，我們一起來看一看。

-互動探究：現在，請同學們拿出一張紙和一支筆，跟著我一起做一個小實驗。假設我們有一個商品原價是100元，現在打八折，我們要計算打折后的價格。請同學們先獨立完成，完成后再和旁邊的同學交流一下你的計算過程。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：接下來，我們來做一些練習題，鞏固今天學習的商的變化規律。請同學們翻開課本，完成第X頁的練習題。

-教師指導：在同學們做題的過程中，我會巡視教室，幫助那些遇到困難的同學。如果某個同學在做題時遇到了難題，我會耐心地引導他，幫助他找到解題的方法。

4.小組合作（約10分鐘）

-同學們，接下來我們要進行一個小組合作的活動。請你們分成小組，每組選擇一個生活中常見的除法問題，比如家庭用電量計算、水果分裝等，然后運用我們今天學習的商的變化規律來解決問題。

-每個小組需要記錄下解題過程，并準備在接下來的時間里向全班同學展示。

5.展示與分享（約15分鐘）

-各小組展示：現在，請各小組派代表上來，向大家展示你們的解題過程和結果。

-全班討論：同學們，你們覺得哪個小組的解題方法最巧妙？為什么？我們可以一起討論一下，看看是否還有其他更好的解題方法。

6.總結與反思（約5分鐘）

-總結：今天我們學習了商的變化規律，希望大家能夠理解并掌握這個規律，并能夠在生活中靈活運用。

-反思：請同學們思考一下，我們在學習商的變化規律的過程中遇到了哪些困難？我們是如何克服這些困難的？通過這次學習，你們有什么收獲？

7.布置作業（約2分鐘）

-作業：請同學們完成課本第X頁的復習題，并預習下一節課的內容。學生學習效果學生學習效果

1.理解商的變化規律：學生能夠理解并掌握商的變化規律，知道在除法運算中，當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商保持不變。這一知識點對于學生理解和解決實際問題具有重要意義。

2.應用商的變化規律：學生在學習過程中，能夠將商的變化規律應用到實際問題的解決中。例如，在計算商品打折后的價格、分配資源等情境中，學生能夠靈活運用商的變化規律，提高解決問題的效率。

3.提升邏輯思維能力：通過本節課的學習，學生的邏輯思維能力得到了鍛煉。他們能夠從具體實例中抽象出一般規律，并用數學語言表達出來。這種能力的提升有助于學生解決更復雜的數學問題。

4.增強數學建模能力：學生在學習過程中，學會了將實際問題轉化為數學問題，并用數學方法解決。這種數學建模能力的提升有助于學生將數學知識應用于現實生活，提高他們的綜合素質。

5.提高學習興趣：通過本節課的學習，學生對數學產生了濃厚的興趣。他們開始意識到數學在生活中的廣泛應用，從而激發了對數學學習的熱情。

6.培養合作意識：在小組合作活動中，學生學會了與他人溝通交流，共同解決問題。這種合作意識的培養有助于學生形成良好的團隊精神，為今后的學習和工作打下基礎。

7.增強動手實踐能力：通過動手實踐，學生能夠將理論知識與實際操作相結合，提高自己的動手能力。這種能力的提升有助于學生在今后的學習中更好地掌握數學知識。

8.提高自主學習能力：學生在本節課的學習過程中，學會了獨立思考、自主學習。他們在遇到問題時，能夠主動尋找解決方法，提高了自主學習的能力。

9.培養觀察和分析能力：通過觀察實例、分析問題，學生能夠更好地理解商的變化規律，提高自己的觀察和分析能力。

10.增強自信心：在學習商的變化規律的過程中，學生克服了困難，取得了進步。這種成功的體驗有助于增強他們的自信心，激發他們在今后的學習中繼續努力。課后作業同學們，今天的課后作業主要是幫助你們鞏固和深化對《商的變化規律》這一章節的理解。請認真完成以下練習題，并嘗試獨立解答。完成后，可以與家長或同學交流討論，看看是否還有不同的解題思路。

1.實踐題：假設你有一盒鉛筆，每盒有12支。如果你需要將這些鉛筆平均分給4個同學，每個同學可以分到多少支鉛筆？如果現在你有一盒鉛筆，每盒有24支，分給4個同學，每個同學可以分到多少支鉛筆？比較兩種情況下每個同學分到的鉛筆數量，你能發現什么規律？

答案：第一種情況下，每個同學可以分到3支鉛筆（12÷4=3）。第二種情況下，每個同學可以分到6支鉛筆（24÷4=6）。規律：被除數和除數同時擴大2倍，商也擴大2倍。

2.應用題：一個水果店有360個蘋果，如果要將這些蘋果平均分給6個小組，每個小組可以得到多少個蘋果？如果水果店又進了720個蘋果，現在總共有1080個蘋果，如果仍然要平均分給6個小組，每個小組可以得到多少個蘋果？比較兩次分蘋果的情況，你能得出什么結論？

答案：第一次分蘋果，每個小組可以得到60個蘋果（360÷6=60）。第二次分蘋果，每個小組可以得到180個蘋果（1080÷6=180）。結論：被除數擴大3倍，除數不變，商也擴大3倍。

3.分析題：以下是一系列的除法算式，請觀察并分析它們之間的關系。

-20÷4=5

-40÷8=5

-60÷12=5

-80÷16=5

請問，這些算式揭示了什么規律？你能用文字描述這個規律嗎？

答案：這些算式揭示了當被除數和除數同時擴大相同的倍數時，商保持不變。規律描述：如果被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），那么商不變。

4.解決實際問題：小明有48個足球，他想要將這些足球平均分給他的5個好朋友。請計算小明每個好朋友可以得到多少個足球。如果小明后來又買了72個足球，現在總共有120個足球，他想要重新平均分給他的5個好朋友，每個好朋友可以得到多少個足球？

答案：第一次分足球，每個好朋友可以得到9個足球（48÷5=9.6，向下取整）。第二次分足球，每個好朋友可以得到24個足球（120÷5=24）。

5.創新題：假設你有一個長方形的長是24厘米，寬是8厘米。現在你想要將這個長方形的面積平均分成若干個正方形，每個正方形的邊長是多少厘米？如果長方形的長和寬都擴大到原來的2倍，那么每個正方形的邊長是多少厘米？

答案：第一次正方形邊長是8厘米（24÷3=8）。第二次正方形邊長是16厘米（48÷3=16）。規律：長方形的長和寬都擴大到原來的2倍，面積擴大到原來的4倍，因此正方形的邊長也擴大到原來的2倍。板書設計1.本文重點知識點

①商的變化規律

②被除數與除數同時擴大或縮小相同的倍數

③商保持不變

2.關鍵詞

①商

②被除數

③除數

④倍數

⑤不變

3.重要句子

①當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商不變。

②觀察到被除數和除數的變化，可以預測商的變化。

③靈活運用商的變化規律解決實際問題。教學評價1.課堂評價

-提問環節：在課堂教學中，我將通過提問的方式來評價學生的學習情況。我會設計一些與商的變化規律相關的問題，如“如果被除數擴大2倍，除數不變，商會發生什么變化？”等問題，以檢驗學生對知識點的理解和應用能力。

-觀察學生參與度：我會觀察學生在課堂上的參與情況，包括他們是否積極回答問題、是否能夠與同學進行有效合作等，以此來評估他們的學習態度和合作能力。

-小組討論與展示：通過小組討論和展示環節，我可以評價學生的團隊協作能力和解決問題的能力。我會注意觀察學生在討論中的發言是否清晰、邏輯是否嚴密，以及他們在展示時的表達是否流暢、是否能夠清晰地傳達信息。

2.作業評價

-認真批改作業：對于學生的課后作業，我會進行認真批改，確保每個學生都能得到及時的反饋。我會關注學生的解題過程是否正確、步驟是否清晰，以及他們是否能夠靈活運用商的變化規律解決實際問題。

-個性化點評：在批改作業時，我會根據每個學生的特點進行個性化點評，既指出他們的優點，也提出改進的建議。例如，對于解題步驟正確但表達不夠清晰的學生，我會建議他們在今后的作業中注意語言的簡潔性。

-及時反饋：我會確保作業的反饋能夠在下一次課前完成，這樣學生有足夠的時間來消化和吸收反饋信息，并在接下來的學習中進行改進。

-鼓勵與激勵：在評價中，我會注重鼓勵學生的進步和努力，特別是對于那些在困