STYLEREF標題1第1章緒論-PAGEI-燕山大學本科生畢業設計（論文）-PAGEII-多智能體的狀態同步控制問題研究摘要隨著技術的不斷進步，多智能體的狀態同步控制開始成為熱門的研究方向，許多學者在這一領域進行研究以滿足其在各個方向的需求。過去常用的控制方式中，個體之間的數據傳輸次數較多，不利于節約資源，導致系統的工作對自身要求很高，因此，逐漸開始研究新的控制方式，事件觸發控制開始參與智能體控制中。本文使用事件觸發對智能體系統進行控制，在矩陣等基礎知識的奠基下研究該條件下的一致性問題。主要研究內容為：根據事件觸發的控制方式對一階系統的平均一致性問題進行分析研究。提出相應的控制算法，在此算法的作用下，每個智能體僅在事件發生時間點才進行控制輸入的更新，在這種情況下可以有效的減少資源的耗費，同時經過驗證，可知在此情況下不會發生Zeno現象。在一階系統的研究后對二階系統進行相應的分析研究，在二階的研究方法控制作用下，每個智能體的個體都只在自身的事件發生時間點進行輸入更新，經過驗證，也不會發生Zeno現象。二者經過仿真驗證都可以看出算法的準確性以及有效性。關鍵詞：事件觸發；一致性控制；多智能體系統目錄TOC\o"1-2"\h\u20587摘要 I13391Abstract II23446第1章緒論 4282521.1課題背景及研究意義 4225061.2國內外研究現狀 7170451.3主要研究內容 99670第2章基礎知識 1118032.1圖論 1195682.2矩陣 1271382.3穩定性理論 14153722.4一致性理論 15102232.5本章小結 1614542第3章基于事件觸發的一階多智能體平均一致性 1770503.1問題描述 17149733.2主要成果 18129583.3仿真結果 2030713.4本章小結 2214456第4章基于事件觸發的二階多智能體平均一致性 23203304.1問題描述 2389424.2主要成果 24222764.3仿真結果 3019984.4本章小結 3317277參考文獻 35第1章緒論1.1課題背景及研究意義智能體是指可以感知周圍的外部環境或者與其他智能體進行信息交換的、具有相應的動力學性能的、具有實際模型的物體。由多個智能體按照相應的需求組成的系統則被稱為多智能體系統，該系統中的智能體可以通過相應的控制策略進行對其個體的控制，使得每個個體之間相互配合，以完成相應的工作要求，相對于單個智能體獨立工作來說，該系統可以完成更加龐大且復雜的工作任務[1]。多智能體系統的模型建立源自于自然社會中的社會性動物[2]，對于單一動物個體而言，它們的能力有限，不能在自然中很好的生存，但群體共同生存時，個體之間相互照應，可以保障生命安全或者獲得更多的生存資源，實現“1+1>2”的集群優勢，如水中的虎鯨、梭魚等（如圖1-1），哺乳動物中的獅子、狼，大雁（如圖1-2）等鳥群以及昆蟲類的螞蟻（如圖1-3）、蜜蜂等。受以上現象的啟發，諸多學者在多個智能體配合工作的方向進行研究。圖1-1魚群集群圖1-2雁群遷徙圖1-3螞蟻集群多智能體系統的優勢在于：系統中的每個個體都可以自行單獨解決一定的問題，自行通過合適的方式影響周邊的環境，在此情況下，該系統可以進行分布式工作，系統設計相對靈活，相互配合的多智能體模式可以降低設計成本，也可以降低設計的難度，各個個體的算法也相對來說更為簡單，在求解時智能體的個體之間進行通信，同時進行問題的求解，可以提高求解的效率[3]。隨著時代不斷向前推進，科技逐步發展進步，目前，有諸多領域已經不滿足于由單一設備進行工作任務的完成進行，越來越多需要多個智能體相互配合方可以順利完成的任務逐步出現于社會生活或軍事事件方面。在近些年來，多智能體一致性協同控制的研究方向逐步在服務機器人，飛行器編隊控制（如圖1-4），交會，同步控制，無人機作戰（如圖1-5），衛星集群，危險環境監測方面廣泛應用，因此，越來越多的控制以及機器人相關領域的研究人員開始關注研究這一方向[4-7]。圖1-4飛行器編隊圖1-5無人機蜂群一致性控制是多智能體協同控制中最基本、最主要的研究方向，系統實現一致性的調控的最主要的條件是狀態的一致性，在此類問題的研究過程中，最重要的是在有限的智能體的局部信息交流的基礎上，設計出合理的控制原則，使得在此控制原則下，多智能體系統中各個個體的狀態隨著時間的變化最終達到一個相同的值，該研究方向的核心在于設計出最簡單合理的控制方式，也就是一致性協議[8]。一致性控制主要分為兩個方面：領導跟隨型和無領導型。領導跟隨型是指在多智能體編隊中所有智能體的狀態根據其中選定的一個或幾個智能體變化，與選定的智能體保持一致，在此情況下，選定的智能體即領導者，其余跟隨領導者狀態而變化的智能體則被稱為跟隨者。無領導型與領導跟隨型的區別在于沒有作為領導者的智能體，是根據編隊中的一個點作為系統中所有智能體的參考點，通過智能體跟隨選定點的狀態進行控制，來保證系統中所個體的狀態一致[9]。在實際的多智能體系統應用過程中，系統中各個智能體之間的通訊依靠于通信網絡，智能體一致性控制受有限的通訊帶寬的限制，會為智能體協同控制帶來制約，除此之外，智能體自身的通訊能力和計算能力也對智能體的協同控制造成影響，若是智能體自身所具有的能量不足以支撐其完成控制任務，也會對多智能體系統造成影響。在上述情況下，有必要設計出一個有效的控制協議，使得智能體系統盡可能地在保證系統性能的同時，降低資源消耗[10]。傳統的對于智能體系統的控制采用更新控制信號的方式是在相同間距的時間點進行信號的更新，每間隔一段時間更新一次信號，在一次信號更新時刻到下一次信號更新時刻的時間段中，控制信號在零階保持器的作用下不發生變化，這種方式在設計中較為簡單，在從前被廣泛應用。但隨著對這一方向的研究，學者們逐漸認識到這一控制方式的弊端，該種情況下，每間隔一段時間就會觸發，當系統不存在干擾或在運行時處于一個相對理想的狀態時，采用這種周期性的控制方式會使得系統的資源出現較為嚴重的浪費現象。為了減少智能體個體之間的通信次數，減少傳輸的數據量，降低通信壓力，有學者提出采用事件觸發的控制方式進行控制信號的更新，在這種情況下，最初需要設計出合理的觸發條件，當此條件被滿足時，才會執行更新控制信號的操作，也就是說，僅在系統需要進行信號更新時才會執行控制機制[11-14]。1.2國內外研究現狀1.2.1一致性問題對于一致性的定義最早并非出現于智能方向這一領域，而是在管理學中以及統計科學之中最先出現了關于一致性的定義。DeGroot在1974年第一次在研究無法確定信息的多個傳感器相互協調的內容時使用了一致性的思想[15]。最先在智能體這一方向研究應用一致性的概念是在1982年Borkar等人在研究通信網路以及部分交互信息時對一致性問題相關的問題進行探索[16]。在多智能體這一方向上，關于一致性這一問題的理論知識探索進程根本上可以被劃分為三個步驟[17,18]。第一進程是自然現象的仿真方向，主要進行對群體生存的動物進行模仿。第二進程是對于一致性問題的理論方向學習發展部分。第三進程是針對所研究出的相關的理論進行實際操作，通過實際應用進行進一步的發展。其中，在第一進程中最具有代表性的應為Boid模型[19]和Vicsek模型[20]。Boid模型是在1987年由Reynolds提出的，通過數個計算機針對自然界中的群體狀態進行仿真，總結了在此模型中個體之間存在的三條規則：凝聚：每一個智能體個體都會向其相鄰智能體均衡位置處聚攏。速度對齊：每一個智能體個體的速度矢量都會向其相鄰的智能體速度均衡處聚攏。間隔：每一個智能體個體都會同與其相鄰的智能體維持一定的間隔以規避碰撞發生。以上規則是智能體通過信息交互使得狀態達到一致的條件。Boid模型實際上并未嚴謹的進行數學推導，然而僅憑仿真就可以明確，每個智能體的個體不能接受到整個系統的信息狀態，但在與相鄰智能體進行數據交互的過程中就可以逐漸達到與周圍一致。Vicsek模型是Vicsek基于Boid模型所設計建立出的相較于此模型更加簡易的模型，只保存了Boid中速度對齊一項規則，也可以說該模型是Boid的一個特殊情況，這一模型研究了諸多微粒的運動情況，是以統計方向的力學為研究角度切入的，最后得到的結果是各個微粒調整自身的運動情況是通過本身以及相鄰微粒的狀態規則：θ式中：θi是第i個微粒在第t時刻速度方向，Ni是第i個微粒在第t時刻的相鄰微粒的集合，第二進程時期，Vicsek模型于2003年被Jadbabaie等學者再進行理論分析研究[21]，用理論進行一致性問題的證明，開啟了智能體一致性的理論方向探索道路。Jadbabaie在該模型的基礎上設計了無噪聲干擾的新的狀態規則：θ他的該項研究第一次在研究一致性問題時使用了矩陣理論以及代數圖論進行探索，結論顯示最終狀態趨于一致的充分條件是系統無向拓撲聯通，目前針對多智能體。在此之外，還對該模型進行了深入研究和優化，引入了領導者的概念。隨著理論的研究體系日益完善，研究開始步入第三進程時期。2004年，Saber設計了一階多智能體一致性算法[22]，他首先提出了智能體一階積分器模型和一致性協議。在無向拓撲網絡情況下，系統會位置會逐漸趨近于相同，智能體不必要知道整體信息，僅通過周邊相鄰的智能體之間數據交互就可以調節本身的狀態。2005年，Ren研究一致性是在系統有向拓撲情境下[23]，研究內容分為固定拓撲以及切換拓撲兩種類型，是對二階多智能體一致性算法進行設計，相對于Saber設計模型更為復雜，能解決的問題更多，功效更好。1.2.2事件觸發控制系統主要通過網絡傳輸信息，由于有限的通信帶寬以及有限的自身能量的問題逐漸受到重視，學者們開始設計更好的控制方案來盡可能的減少因此類顯現帶來的弊端。對于觸發方式而言，時間觸發出現的時間的更早，故而發展的更加成熟且應用更多，但時間觸發會造成更多的資源浪費，于是出現了事件觸發的控制方式，但實際上，時間觸發也可以理解為特殊意義上的事件觸發，這時事件觸發的觸發條件就是一段時間。事件觸發相較于時間觸發的優勢在于：更加適合現實狀況，適應人們的控制行為；可以降低通信壓力，減少數據傳輸次數；控制器能源的消耗會更少。故而諸多學者針對事件觸發開始進行深入的研究探索。2009年，Dimarogonas[17]最先用事件觸發的概念研究多智能體系統的一致性控制，從這以后，諸多學者開始在事件觸發的方向進行對智能體系統一致性的研究。2013年，Meng[24]提出了固定拓撲和切換拓撲中多智能系統的一致性協議。同時，也是在這一年，在離散時間采樣系統方向，科學家們提出了事件觸發控制的一致性協議。2016年，Liu[25]在以有向圖中根據事件觸發研究一階和二階多智能體一致性問題；Fan設計出合理的可以減少通訊數和采樣數的事件觸發協議。2017年，Zhu[26]研究在事件觸發情況下二階多智能體一致性問題。盡管諸多學者在這一方向進行了理論方向的研究，但由于系統的復雜性，目前研究應用的數量還是比較匱乏，仍舊需要學者們繼續在這一方向進行探創新。1.3主要研究內容1.3.1主要內容本文主要研究內容為在事件觸發的控制機制下，多智能體的一致性控制問題，主要包括兩個部分，第一部分為一階多智能體在事件觸發機制下的平均一致性，第二部分為二階多智能體在事件觸發機制下的平均一致性，兩部分都是先提出控制算法，而后通過矩陣的相關基礎知識以及穩定性的相關理論對算法進行推導驗證。1.3.2章節內容緒論。緒論部分主要內容為介紹該選題的背景以及研究意義，并針對一致性控制以及事件觸發的發展進程研究情況進行較為詳細的敘述。基礎知識。主要是對拓撲圖的相關知識、矩陣的基本知識以及李雅普諾夫理論等進行介紹，對一階和二階系統的模型以及一致性的控制協議進行描述，為下文的工作奠定理論基礎。針對一階系統進行研究，主要方向為在事件發生機制的作用下通過協同算法對系統的穩定狀態控制，并針對提出的算法建模進行仿真驗證。針對二階系統進行研究，主要方向為在事件發生機制的作用下通過協同算法對系統的穩定狀態控制，并針對提出的算法進行仿真驗證。第2章基礎知識2.1圖論圖論知識屬于數學學科的研究領域，是研究對象為圖的研究分支。圖論在智能體研究中主要作用為展示系統的通信拓撲結構，是在多智能體研究過程中必不可缺的、具有重要意義的組成部分。圖的組成部分為點以及兩點之間的連線，通過圖可以得知系統中各個智能體個體之間的通信情況。在描述通信之前，先對圖進行分類研究。圖主要分為有向以及無向兩種類型。有向圖（如圖2-1）是指兩點之間的連線存在方向標注，在這種情況下，數據交流是單向的。無向圖（如圖2-2）是指兩點之間的連線并沒有方向標注，在這種圖的通信狀況下意味著兩個節點之間只要存在連線，二者之間就有數據交互。如果在無向圖的情況下，隨意的兩個點之間都存在路徑，那么這種情況被稱為連通圖。若是在有向圖的情況下，隨意兩點之間存在了有向的路徑，那么這種情況可以將圖稱之為強連通。圖2-1有向圖圖2-2無向圖本文是在有向圖的情況下進行研究，每個節點代表系統中的一個智能體，每條邊代表兩個智能體之間的通信關系。假設認為一個多智能體系統由N個多智能體組成，這個系統的的通信拓撲圖用G=(V,?)表示。其中，智能體即節點集合為：V=1,2,?,N;通信即邊集合為：??V×V。在此定義邊用字母e表示，eij∈?中，i為發出信號的智能體，j為接收信號的智能體，這一表示的含義是對于節點對(i,j)而言，j所代表的智能體可以接受i所代表的智能體所發出的信號，此為有向圖中的情況。而若是在無向圖中，e所表示的邊都是沒有方向劃分的，這時，只要在圖論中，還有一項需要掌握的概念，即度，度是指在圖中與其中某個節點相連接的邊的個數。在有向圖的概念中，度可以分為入度和出度，入度是指在圖中以任一個頂點作為源頭，終點指向給定頂點如i的邊的數量，可用din(i)表示，出度是指在圖中以給定頂點如i為源頭，指向任一個頂點的邊的數量，可用dout2.2矩陣矩陣相關知識與圖論知識之間密切相關，圖中所顯示的智能體以及它們之間的連接關系都可以通過鄰接矩陣表示出來。將圖G用鄰接矩陣A=[aij]N×N表示出來，它所代表的含義是i，j之間是否存在交互關系，當aij=1時，表示智能體i與智能體j之間存在信息交互，當除鄰接矩陣外，還有另一種矩陣可以對圖中的交互關系表述出來：拉普拉斯矩陣L。拉普拉斯矩陣與圖的鄰接矩陣直接相關，L=D?A，在這一公式中，D與上一部分圖論知識中提出的度的概念相關，D=diag{din(i)}是圖的度矩陣，式中din(i)=j∈Nil圖2-1是包括五個節點的有向圖，其對應的鄰接矩陣為：A=對角矩陣為：L可通過計算得出拉普拉斯矩陣特征值：λλ圖2-2是包括五個節點的無向圖，其對應的鄰接矩陣為：A=對角矩陣為：L可通過計算得出拉普拉斯矩陣特征值：λλ定義2.1Kronecker積(?)：假設矩陣A為：A=aijm×nA引理2.1假設矩陣：A∈(A+B)?(A?(A?引理2.2（Schur補性質）矩陣S=S11S12S21S22為對稱矩陣，S<0；S11S222.3穩定性理論作為應用作為廣泛的研究方式，本文通過李雅普諾夫穩定性理論來對系統的穩定性進行分析判斷，本部分將敘述主要判別方式。Lyapunov第二法相較第一法更有優勢，故而被廣泛應用。由于下文需要，在這里對拉薩爾不變定理進行敘述：定理2.1（LaSalle不變定理）假設非線性時不變系統自治狀態方程為x其中，x表示n維狀態，對于任意t∈[0,∞)都滿足條件f(0)=0，意味著系統在x=0的位置所處的狀態是孤立平衡的，自治是指系統不受外界輸入的影響，狀態變化僅僅依靠系統內部條件改變的情況。在上述系統的情況下，定義有界閉集ΩdV若E=xdVdt=0,x∈Ω，E內最大不變集合為M2.4一致性理論2.4.1一階模型在多智能體系統中，最早開始發展的也是最簡單的就是一階系統，目前的研究發展基本上已經完善，系統的動力學方程可以用下述積分器模型表示：x其中，xi∈Rm代表第i個智能體的狀態（位置信息），定義2.2一階系統時，狀態滿足lim則該系統最終狀態趨于一致。一致性協議設計為：u2.4.2二階模型對于很多實際應用來說，對于智能體的狀態信息，不僅要考慮位置因素，還需要考慮速度因素，在這種情況下，學者們建立了二階方程來表示智能體的數學模型。常用的二階積分器模型為：x式中，xi(t)∈Rm表示第i個智能體在t時刻的位置狀態，vi(t)∈Rm表示第定義2.3二階系統時，狀態滿足limlim則該系統最終狀態趨于一致。針對二階模型的一致性協議設計為：u該算法中γ為控制增益，滿足γ>02.5本章小結本章的內容主要是介紹了與本選題研究相關聯的基礎知識部分，內容涉及圖論/矩陣/穩定性理論的相關知識，目的是為了后續研究工作進行完善的理論知識儲備。第3章基于事件觸發的一階多智能體平均一致性本章主要采用事件觸發控制方式針對一階多智能體系統進行一致性的控制，提出控制算法，并應用上述基礎知識進行理論推導，同時驗證算法是否可以避免發生Zeno現象，最后對設計內容進行仿真驗證。3.1問題描述假設多智能體系統中包含N個智能體個體，并設定拓撲通信結構為無向圖，根據前文知識儲備內容，將圖設為G=(xi式中，xi(t)∈Rm代表第i個智能體在t時刻的狀態（位置信息），u在這一章中，主要的研究內容是構建出合理的算法來控制智能體的狀態一致，本文研究方向為事件觸發控制方式下一致性控制，故而在何情況下才觸發使得事件發生是研究過程中很重要的組成部分，在該模型的情況下，事件發生的條件與測量的智能體的狀態誤差有關。設定測量的第i個智能體狀態誤差表達式如下：ei上式中，tk在公式（3-2）所示的誤差條件下，可以設計令事件發生的要求：ei上式的mi和azi式3-3定義的是離散的量，每到一個時刻進行采樣前，都先判斷當前狀態條件是否符合事件發生的要求，滿足則發生。再對一致性進行算法提出：ui在上述的一致性算法中，tk該式意為第j個智能體上一次事件的條件滿足而事件發生的時間點。每一次事件發生的條件，即式3-3被滿足以后，tki的值就會更新為當前的時間點，此時所指的時間點就是最近一次滿足條件從而使得事件發生的時間點；同時智能體的狀態信息也就是位置信息也會發生變化，即xi(t)=x下一次的采樣時間點可以通過下述公式得出：tk+1在一次采樣時間點到下一個采樣時間點之間的時間段內，事件發生的條件是不發生變化的，所以，事件觸發時間一定是經歷整數個時間段h以后，由于芝諾現象的概念可知，此情況不會發生，可直觀看出此現象可以被避免。文中所說的一致是指對于任何的初始情況，最終智能體之間的狀態可以達到一個平均的值，公式定義如下所示：limt引理3.1已知無向圖G，半正定矩陣L的特征值：0=引理3.2假設存在向量x,y以及半正定對稱陣W，則：xT3.2主要成果本節的主要工作是通過前文描述的基礎知識以及公式定理等，對多智能體一致性進行證明驗證。由式3-1以及3-7可以推導出系統的閉環結構公式：xi在此情況下，第i個智能體在某一采樣時間間隔中的模型可以被寫作：xi(t)=?j簡化表述：xi式中變量：x(t)=[x1(t),x2(t),?主要結果如下：定理3.1多智能體系統的圖是無向圖時，根據式3-3以及3-5的內容，當滿足1a證明：構建Lyapunov函數如下：V(t)=x令x(t)在t=sh處Taylor展開，與式3-10聯立，得到此刻到下一采樣時間點的任意時間點的式3-13的導數：V(t)=xTL根據上文中提出的引理3.1及3.2以下不等式關系可以被推導出：eT將式3-14與式3-15聯立，在式3-3的事件發生條件的作用下可以得到以下結果：V(t)≤?Z式中的mmax=max{mi|i=1,?,N}，并且因為條件ZT(t)Z(t)≥0，在式3-11的作用下可知V(t)是半負定的，再由V(t)≥0,V根據上述的分析結果，得出以下結論：lim由上述內容可知，在此情況下智能體之間的狀態相同，達到了預想的平均一致，由于1N證明結束。3.3仿真結果假設系統是一個由六個智能體所構成的一階系統，使用上文中提出的模型以及算法對該系統進行仿真，從而驗證上述算法是否可以實現所需的功能。其拉普拉矩陣如下所示：L=設初始值：x(0)=[0.40.50.60.70.80.4]，臨近兩次采樣時刻之間的時間差為0.01s，這個頻率是無人機控制中較為常用且實際操作可行的數據，對參數進行設置：m1=m2=0.55，m最后仿真出的位置信息變化如下：圖3-1一階系統的仿真位置信息變化由圖3-1可以看出，每個智能體從不同的位置處起始，隨著時間的變化位置狀態也發生變化，在約6s處的時候，系統中各個智能體之間的位置誤差幾乎為零，此時可以看出在上一節中所述的算法以及事件發生所需條件的作用下，可以控制多智能體系統逐漸將狀態信息趨于一致，整體控制時間約6s，控制所需時間也較短，由于使用事件觸發的原因是減少系統控制輸入的更新次數，而該智能體的觸發時間點如下：圖3-2一階系統觸發時刻可以看出在相應的控制算法以及事件發生條件下，每個智能體產生的事件發生的次數都較少，在這種情況下，可以減少控制算法輸入信息的更新次數，智能體之間進行數據傳輸的次數也減少，對于降低系統能源消耗有益處。3.4本章小結在本章中，研究對象是一階多智能體系統，在無向通信圖情況下，某事件發生條件被滿足時，控制輸入數據信息進行更新，與此同時，也不需要對自身的位置信息進行采集，會減少對于智能體能量的消耗，通過第二章的圖論相關知識、矩陣相關知識、李雅普諾夫穩定性理論等知識，設計出一致性控制算法，通過事件發生需要滿足的條件，最終實現控制系統中的各個智能體最終的位置狀態信息趨于一致，經過分析推導可知不發生Zeno現象，通過仿真結果可知算法正確且有效。可知系統不會頻繁觸發，降低能源消耗，控制效果較好。第4章基于事件觸發的二階多智能體平均一致性本章主要采用事件觸發控制方式針對二階多智能體系統進行一致性的控制，提出控制算法，并應用上述基礎知識進行理論推導，同時驗證算法是否可以避免發生Zeno現象，最后對設計內容進行仿真驗證。本章中的控制算法能使得系統中的各個個體僅在自身事件發生時間點更新控制輸入信號，并不需要考慮與其相鄰的智能體的事件發生時間，可以進一步降低控制信號更新的頻率。4.1問題描述假設二階多智能體系統同為由N個智能體組成的系統，系統的模型可以建立成為以下形式：xi式中的xi(t)表示第i個智能體在t時刻的位置狀態信息，vi(t)表示在t時刻智能體i的速度狀態信息，ui(t)對于二階系統而言，一致性的含義即：無論任一智能體的初始位置和速度信息為何值，在一致性控制算法的作用下，都可以達到彼此之間位置和速度信息相同，用表達式可更直觀表達出，公式由定義2-3給出：limt→∞以上公式表述相同狀態需要滿足的條件，式中，i,j=1,?引理4.1只有在通信圖是有向圖并且該圖強連通的時候，拉普拉斯矩陣不可約。引理4.2若已知拉普拉斯矩陣是不可約的，那么可以得出：L1N=0N，若有ξ=(ξ1對于二階系統來說，控制狀態一致的算法表達式如下：ui4.2主要成果本章采用的事件發生僅與本身的狀態信息相關，所以對每個智能體都要設計事件發生需要滿足的函數，設函數名為：fi(t)，令fi(t)=0，定義tki:意為對于第i個智能體在第k次事件發生的時間，定義xi(tki)是第i個智能體在tk根據上述信息可以將一致性控制算法結合事件觸發控制策略表示出來，式4-3可以改寫為：ui通過式4-4可以看出，當第i個智能體只在事件發生時間才進行控制算法的輸入信號的更新，在一次事件發生時刻到下一次事件發生的時刻之間的時間段內，控制輸入信號不發生變化。為了便于表示，令XV在此情況下，式4-4可以簡化寫作：ui采樣時間點測出的位置和速度狀態信息的誤差如下：ex將式4-6與式4-5相聯立，可得出下述公式：uit∈將式4-7代入系統的二階模型中，得到新的模型函數：xt∈轉換為閉環模型：xi式中的變量含義如下：x(t)=v(t)=ee設ε(t)=[xε(t)=0設事件發生的條件函數為：f?σ式中，a，β，η都是正實數，0<σi<1，Σ=diag{ωi}，定理4.1當α>ηκLT1?a(1+γγβ?上述不等式條件滿足時，式4-11滿足fi證明：構建李雅普諾夫函數如下：V(t)=12由此可知：V(t)=(4-17)令：b(L)=minLv由引理4.2可知，L對稱半正定，故能有一個可逆矩陣P令：L=PΛ式中的變量含義如下：Λ=diag{λ1,?,λN}，λi是L的特征值；P=[p1b(L)=minLv若b(L)=0，那么Lpy(t)≠0，yT(t)y(t)=1，y2=?=y由式4-18可以推出：v在與李雅普諾夫函數相結合可以得到下述公式：V(t)根據引理2.2可知，如果α此時若是βα兩個條件滿足，根據式4-12可知，V≥0，只有在系統的位置和速度兩個狀態信息相同時，根據式4-10內容對V(t)求導，導數表達式為：V(t)=(4-20)根據式4-13可以將式4-20進行部分簡化：εT(t)?η令α=ε不等式中存在下述性質：xy≤εT(t)?通過兩部分的部分簡化結果，可以得出式4-20的另一種表達形式：V(4-21)在根據式4-11的表達式，令fiV(4-22)上述表達式中，當等號成立時，系統的狀態信息才相同。根據定理2.1可知：lim也就是說：lim證明結束，結論正確。在事件觸發過程中可能會發生Zeno現象，但這種現象對系統的正常工作是不利的，下文主要對是否發生Zeno現象進行判斷證明。定理4.2當系統通信結構圖為有向的強連通圖時，fiτΔq=證明:根據事件觸發的算法可知，某次事件發生時刻到下一次的事件發生時刻之間的時間段：(τ(τ式中：Xmax=max{1,γ從上述表達式中，很明顯可以得出結論：τi令q=arg那么：e對上式結果中e(t)εd上式中的變量含義如下：e=≤ε(t)=Σ由此可對上式進行改寫：ddx≤根據參考文獻[6]可知有以下結論：N對上式求解：τ證明結束，結論正確。4.3仿真結果二階多智能體系統中考慮六個個體組成的系統，其拉普拉斯矩陣如下：L=由此可以計算出：ξ=[0.183,0.1500,0.0500,0.3333,0.1167,0.1667]，而后對涉及參數依次進行設置：γ=2，β對于每個智能體的位置和速度的狀態的初始值設為：x(0)=[?2.22,4.2,?1.3,1.4,?1.5,2.6]v(0)=[1.7,?0.3,4.3,0.4,?1.2,1.5]通過前文的算法和模型等進行仿真驗證，該具有六個智能體的系統的位置狀態以及速度狀態變化分別如下圖4-1以及圖4-2所示，每個智能體的位置狀態和速度狀態在初始時并不相同，從圖中明顯顯示出隨著時間推移，系統的位置狀態大約在6s左右趨近于相同數值，而系統的速度狀態在8s左右也趨近于相同數值，可以看出控制系統位置和速度狀態一致的算法是有效的，能夠在較短時間內使得狀態達到一致。圖4-1二階系統的位置狀態信息圖4-2二階系統的速度狀態信息圖4-3智能體1的采樣信息圖4-4智能體2的采樣信息圖4-5智能體3的采樣信息圖4-6智能體4的采樣信息圖4-7智能體5的采樣信息圖4-8智能體6的采樣信息將每個智能體事件發生時間點通過圖像顯示出來，如圖4-3至圖4-8分別顯示智能體1-6的事件發生的相關信息。在坐標軸中，橫坐標為系統進行采樣的時間點，縱坐標為兩次采樣間的時間間隔。從圖中明顯可以看出在前面提出的事件觸發這種控制機制下，每個智能體采樣頻率都不同，但相較于時間觸發的控制算法，明顯次數更少，可以達到節約系統能源的目的。4.4本章小結在這一章中，研究的對象是二階多智能體系統，在有向拓撲結構的狀態下，當智能體自身的事件發生條件被滿足時，一致性控制算法才將輸入信號更新，不考慮智能體的鄰居觸發時的情況，這種條件可以進一步的節省系統的資源，提出的算法以及模型通過相應的基礎知識以及數學推導最終被證明其正確性，從仿真結果來看也可以看出在這種算法的控制作用下采樣頻率以及狀態趨于一致性的時間都處于比較好的數值，也可以看出算法的合理性。結論本文分別對一階智能體系統和二階智能體系統進行分析研究，主要的研究方向是在事件觸發的控制作用下智能體的位置速度等狀態信息的趨于一致性的控制變化，針對兩個系統都是對其平均一致的研究方向進行分析討論。主要結論如下：針對一階系統，采用與采樣相結合的控制算法，在相應算法的作用下進行對智能體的位置信息的狀態控制，在無向圖的基礎上進行控制分析，只有當智能體觸發條件被滿足時才會更新控制輸入信號，通過基本理論知識推導得出在此情況下的狀態達到一直所需滿足的條件，同時根據理論推導可知，該算法可以避免Zeno現象的發生，并且通過仿真結果也可以明確理論可行且有效。針對二階系統提出的算法只有在自身的事件發生時間點才更新輸入，將這一方法與狀態一致的控制方式相結合，通過分析研究以及理論的計算推導可以得到狀態相同所需要的要求，經過計算也可明晰在系統工作中不會發生Zeno現象，通過MATLAB進行仿真驗證，得到位置速度控制變化曲線，可以看出算法有效，通過事件觸發圖像可知觸發頻率有明顯的降低，可以知道算法的功能被實現。由于現實應用中，由于環境及自身的影響，很有可能改變拓撲結構，本文的研究方向都是針對固定拓撲結構，不足以支撐實際應用，應針對切換拓撲的情況進行深入研究，并且本文系統采用的模型都為基本的相同的數學模型，在實際應用中都為相對復雜的具體模型，應對不同模型的情況進行更加具體的研究。參考文獻[1]盛明偉.基于事件觸發機制的二階多智能體系統一致性控制研究[D].安徽大學,2019.[2]楊大鵬.多智能體系統的事件驅動一致性控制與多Lagrangian系統的分布式協同[D].北京理工大學,2015.[3]李彩娟.帶有通信限制的多智能體一致性研究[D].東北大學,2014.[4]JingBai,GuoguangWen,YuSong,AhmedRahmani,YongguangYu.Distributedformationcontroloffractional-ordermulti-agentsystemswithrelativedampingandcommunicationdelay[J].InternationalJournalofControl,AutomationandSystems,2017,15(1).[5]JunWang,KaiboShi,QinzhenHuang,ShoumingZhong,DianZhang.Stochasticswitchedsampled-datacontrolforsynchronizationofdelayedchaoticneuralnetworkswithpacketdropout[J].AppliedMathematicsandComputation,2018,335.[6]黃紅偉,黃天民,吳勝.事件觸發機制下的二階多智能體系統的一致性[J].控制與決策,2017,32(12):2261-2267.[7]XiaohuaGe,Qing-LongHan,DeruiDing,Xian-MingZhang,BodaNing.Asurveyonrecentadvancesindistributedsampled-datacooperativecontrolofmulti-agentsystems[J].Neurocomputing,2018,275.[8]黃紅偉.基于事件觸發機制的多智能體系統一致性問題研究[D].西南交通大學,2017.[9]王譽達,查利娟,劉金良,費樹岷.基于事件觸發和欺騙攻擊的多智能體一致性控制[J].南京信息工程大學學報(自然科學版),2019,11(04):380-389.[10]黃紅偉,黃天民,吳勝.事件觸發機制下的二階多智能體系統的一致性[J].控制與決策,2017,32(12):2261-2267.[11]張志強,王龍.多智能體系統的事件驅動控制[J].控制理論與應用,2018,35(8):1051-1065.[12]梁靜嫻.基于事件控制的一般線性多智能體系統的一致性[D].青島大學,2020.[13]TabuadaP.Event-triggeredreal-timeschedulingofstabilizingcontroltasks[J].EEETransonAutomatic:Control,2007,52(9):1680-1685.[14]WangB,MengX,ChenT.Eventbasedpulse-modulatedcontroloflinearstochasticsystems[J].IEEETransonAutomaticCon