第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省西安市高新第二高級中學高一（下）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，則相等的向量是(

)

A.AD與CB B.OB與OD C.AC與BD D.AO與OC2.設P=a(2a+5)，Q=(2a+1)(a+2)，則(

)A.P>Q B.P=Q

C.P<Q D.P與Q的大小與a有關3.已知函數y=f(x?1)的定義域是[?1,2]，則y=f(1?3x)的定義域為(

)A.[?13,0] B.[?13,3]4.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a=2,b=1,A=45°，B=A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°5.如圖，已知△ABC中，D為AB的中點，AE=13AC，若DE=λAB+μA.?56 B.?16 C.6.已知向量a=(cosθ,sinθ)，b=(0,?1)，θ∈(0,π2)，則向量a與向量A.π?θ B.θ?π2 C.π27.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一.每年新春佳節，我國許多地區的人們都有貼窗花的習俗，以此達到裝點環境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖一是一張由卷曲紋和回紋構成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形ABCDEF的邊長為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點P在正六邊形的邊上運動，MN為圓O的直徑，則PM?PN的取值范圍是(

)A.[6,12] B.[6,16] C.[8,12] D.[8,16]8.邊長為2的正三角形ABC的內切圓上有一點P，已知AP=xAB+yAC，則2x+yA.[3?3,3+3] B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于任意向量a，b，c，下列命題中正確的是(

)A.若a?b=0，則a與b中至少有一個為0

B.向量a與向量b夾角的范圍是[0,π)

C.若a⊥b10.已知△ABC為斜三角形，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=2asinB，則(

)A.1tanA+1tanB=2 B.ba+ab的最小值為2

C.若11.在給出的下列命題中，正確的是(

)A.設O，A，B，C是同一平面上的四個點，若OA=m?OB+(1?m)?OC(m∈R)，則A，B，C三點必共線

B.若向量a，b是平面α上的兩個向量，則平面α上的任一向量c都可以表示為c=λa+μb(λ,μ∈R)，且表示方法是唯一的

C.若平面向量OA，OB，OC滿足OA?OB=OA?OC，AO=λ(AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算：0.125?13?(13.已知平面向量a,b滿足a=(1,3),|b|=4,a與b14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=2，a(2sinB?3cosC)=3ccosA，點D是邊BC的中點，且四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設全集為U=R，已知集合A={x|m+1≤x≤3m?1}，B={x|1≤2x?1≤8}．

(1)當m=2時，求(?UA)∪B；

(2)若“x∈A”是“16.(本小題15分)

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(b+c)(sinB?sinC)=(b?a)sinA．

(1)求C；

(2)若△ABC的面積為332,c=17.(本小題15分)

設兩個向量a,b滿足a=(2,0),b=(12,32)．

(1)求18.(本小題17分)

上海花博會的成功舉辦離不開對展覽區域的精心規劃.如圖所示，將展區中扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉觀賞區，分別種植玫瑰花、白玉蘭和菊花.知扇形的半徑為60米，∠AOB=π3，動點P在扇形AOB的弧上，點Q在半徑OB上，且PQ/?/OA．

(1)當OQ=40米時，求分隔欄PQ的長；

(2)綜合考慮到成本和美觀等原因，希望使白玉蘭種植區的面積盡可能的大，求該種植區三角形OPQ的面積S的最大值．19.(本小題17分)

已知向量m=(3cosx,1),n=(sinx,cos2x?1)，函數f(x)=m?n+12，

(1)若x∈[0,π4],f(x)=33，求cos2x的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.C

8.D

9.CD

10.AC

11.ACD

12.?7

13.(1,0)或(?114.3或215.解：(1)當m=2時，A={x|3≤x≤5}，?UA={x|x<3或x>5}，

又因為B={x|1≤2x?1≤8}={x|1≤x≤4}，

則(?UA)∪B={x|x≤4或x>5}．

(2)因為x∈A是x∈B的充分條件，則A?B，

當A=?，即m+1>3m?1，即m<1，符合題意；

當A≠?時，m+1≤3m?1m+1≥13m?1≤416.解：(1)由正弦定理得b2?c2=ab?a2，即b2+a2?c2=ab，

由余弦定理得cosC=b2+a2?c22ab=ab2ab=12，

又因為C∈(0,π)，所以C=π3；17.解：(1)由已知a+b=(2,0)+(12,32)=(52,32)，

所以|a+b|=(52)2+(32)2=7，

所以a+b=7(5714,2118.解：(1)扇形的半徑OP=60，

因為圓心角為π3，所以∠PQO=2π3，又OQ=40，

在△OPQ中，由余弦定理可得，OP2=OQ2+PQ2?2OQ?PQ?cos2π3，

即602=402+PQ2?2×40×PQ×(?12)，

解得PQ=206?20或PQ=?206?20(舍去)，

所以PQ的長為(206?20)米．

(2)設∠AOP=θ，θ∈(0,π3)，

在△OPQ中，由正弦定理得，19.解：(1)向量m=(3cosx,1),n=(sinx,cos2x?1)，

則：函數f(x)=m?n+12，

=3sinxcosx+co