第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省佛山市石門中學高一（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若向量a=(1,2),b=(2,4)，則下列正確的是A.a<b B.a=b C.2.?2025°的終邊在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.cos2π12?A.12 B.33 C.4.若tanθ=4，則cos2θ1?sin2θ=(

)A.?53 B.?35 C.5.已知A(2,3)，B(4,?3)，點P在線段BA的延長線上，且2BP=3AP，則P的坐標是(

)A.(8,15) B.(8,?15) C.(?2,?15) D.(?2,15)6.在△ABC中，點D是AB的中點，點P在CD上，若AP=λAB+13A.16 B.13 C.237.已知向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1)，若點P是直線OM上的一個動點，則A.?4 B.?6 C.?8 D.?108.小明在春節期間，預約了正月初五上午去美術館欣賞油畫，其中有一幅畫吸引了眾多游客駐足觀賞，已知該畫掛在墻上，其上沿在觀賞者眼睛平視的上方3米處，其下沿在觀賞者眼睛平視的上方1米處.為保證觀賞時可以有最大視角，警衛處的同志需要將警戒線控制在距墻多遠處最合適呢？(單位：米，精確到小數點后兩位)(

)A.1.73 B.1.41 C.2.24 D.2.45二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=15，則下列結論正確的是(

)A.sinθcosθ=?1225 B.θ∈(π2,π)

10.關于平面向量a,b,cA.(a+b)?c=a?c+b?11.已知函數f(x)=|cos2x?sinx|，則下列說法正確的是(

)A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)關于直線x=π2對稱

C.f(x)的值域為[0,2]

D.f(x)=1在區間[0,2π]上恰有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.化簡：sin(α?2025π)cos(913.已知向量a=(1,1)，寫出一個在向量a上的投影向量等于a的向量b的坐標______．14.已知f(x)=sin(34x+φ)，其中φ∈(0,π2)，且f(π四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(1,?1)，|b|=2，且(a+b)?b=3．

(1)若向量ka+16.(本小題15分)

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數f(x)的解析式．

(2)將f(x)圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的12倍，再將所得圖象上各點向右平移π6個單位長度，得到17.(本小題15分)

筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到應用.假定在水流穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形(圓)，筒車半徑為2.4m，筒車轉輪的中心O到水面的距離為1.2m，筒車每分鐘沿逆時針方向轉動3圈.規定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(即P0時的位置)時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經過的時間為t(單位：s)，且此時點P距離水面的高度為?(單位：m)(在水面下則?為負數)

(1)求?與時間t之間的關系．

(2)求點P第一次到達最高點需要的時間為多少？在轉動的一個周期內，點P18.(本小題17分)

設A，B是單位圓上不同的兩個定點，點O為圓心，點C是單位圓上的動點，點C滿足OC=sinαOB+cosαOA(α為銳角)線段OC交AB于點D(不包括A，B)．

(1)求證：OA⊥OB；

(2)求OB?BA+19.(本小題17分)

在平面直角坐標系xOy中，利用公式x′=ax+byy′=cx+dy①(其中a，b，c，d為常數)，將點P(x,y)變換為點P′(x′,y′)的坐標，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標變換公式，該變換公式①可由a，b，c，d組成的正方形數表abcd唯一確定，我們將abcd稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫英文字母A，B，…表示．

(1)在平面直角坐標系xOy中，將點P(3,4)繞原點O按逆時針旋轉π3得到點P′(到原點距離不變)，求點P′的坐標；

(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，將點P(x,y)繞原點O按逆時針旋轉α角得到點P′(x′,y′)(到原點距離不變)，求坐標變換公式及對應的二階矩陣；

(3)向量OP=(x,y)(稱為行向量形式)，也可以寫成xy，這種形式的向量稱為列向量，線性變換坐標公式①可以表示為：x′y′=ab

參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B

7.C

8.A

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.?sinα

13.(12,14.(11π15.

16.解：(1)由圖形可知A=1，2π3?π6=T2=12×2πω，得ω=2，

由題意可得sin(2×π6+φ)=1，即π3+φ=π2+2kπ(k∈Z)，

所以φ=π6+2kπ(k∈Z)，

因為|φ|<π2，

所以φ=π6，

可得函數f(x)的解析式f(x)=sin(2x+π6)；

(2)將f(x)圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的12倍，

得到y=sin17.18.19.解：(1)∵P(3,4)，∴x=3，y=4，r=32+42=5，

設∠POx=θ，則sinθ=yr=45，cosθ=xr=35，

∵將點P(3,4)繞原點O按逆時針旋轉π3得到點P′，

∴設點P′(x′,y′)，則∠P′Ox=θ+π3，

∴x′=5cos(θ+π3)=5(cosθcosπ3?sinθsinπ3)=52×35?532×45=32?23，

y′=5sin(θ