試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025學(xué)年第二學(xué)期九年級學(xué)生學(xué)習(xí)情況檢測數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷共有三大題，24小題，共6頁．滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．答題前，請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準(zhǔn)考證號分別填寫在“答題紙”的相應(yīng)位置上，不要漏寫．3．全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在“答題紙”上作答，做在試題卷上無效．卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上．本次考試不允許使用計算器．畫圖先用2B鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽字筆描黑．參考公式：二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的頂點坐標(biāo)是．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中最大的數(shù)是（

）A．1 B．0 C． D．2．如圖，已知兩平行線、被直線所截，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．我國近年來大力推進(jìn)國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學(xué)習(xí)人次達(dá)1290000000建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（

）A． B． C． D．4．下列式子的運算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．5．為慶祝五四青年節(jié)，某學(xué)校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分?jǐn)?shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.66．如圖，小張想估測被池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在外取一點C，然后步測出的中點D，E，并步測出的長約為，由此估測A，B之間的距離約為（

）A． B． C． D．7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為，，，現(xiàn)以原點為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．（我國古代算題）馬四匹，牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹，牛五頭，共價三十八兩．問馬，牛各價幾何？設(shè)馬價為每匹兩，牛價為每頭兩，則可列方程組為（

）A． B．C． D．9．若，兩點分別是雙曲線和圖象上的點．若，且，則和的大小為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，連接對角線，點為中點，且，點是射線上一點，連接，作，交延長線于點．令，，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．因式分解：．13．一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中約有紅球個．14．已知圓錐的母線長為，底面半徑為，則這個圓錐的側(cè)面積為．15．如圖，在中，，點是邊上的一點，滿足．若，則的度數(shù)為°．（請用含的代數(shù)式表示）16．如圖，在中，將沿弦翻折，連結(jié)并延長交翻折后的弧于點，連結(jié)，若，，則的長為．三、解答題（17-21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分，請務(wù)必寫出解答過程）17．計算：18．解方程：19．小明研究一道尺規(guī)作圖題：作一邊上的高線．他的作法如下：如圖，在中，，以為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以、為圓心，以大于長度為半徑作兩弧，兩弧交于點，連接交于點，則為邊上的高線．(1)你是否同意小明的作法，如同意請給出證明，不同意請說明理由．(2)若，，，求的面積．20．某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運動項目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計圖．某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：(1)本次隨機(jī)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)求扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，中．，點為邊上一點，以點為圓心，為半徑作圓與相切于點，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長．22．無人機(jī)表演團(tuán)隊進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面12米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機(jī)同時勻速上升，6秒時甲無人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，乙無人機(jī)繼續(xù)勻速上升．當(dāng)甲、乙無人機(jī)按照訓(xùn)練計劃同時到達(dá)距離地面的高度為48米時，進(jìn)行了時長為秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度同時返回地面．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度（米）與無人機(jī)飛行的時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)求聯(lián)合表演時長；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時，它們的高度差為8米？23．已知二次函數(shù)，(1)若拋物線的對稱軸為直線，①當(dāng)函數(shù)圖象過點時，求該二次函數(shù)的關(guān)系式；②當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求的最大值．(2)若當(dāng)時，取值范圍是，且該二次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，，求的取值的范圍．24．在矩形中，點，分別是，邊上的動點，連接，交于點．(1)如圖（1），當(dāng)點，分別是，的中點時，求證：；(2)若，點是邊上的點，連結(jié)交于點，點是的中點，①如圖（2），若，求的長；②如圖（3），連接，當(dāng)，且時，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：；故最大的數(shù)是1；故選A．2．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，利用鄰補(bǔ)角求度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故選B．3．C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為，故選：C．4．D【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，除法，冪的乘方法則，逐一進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選D．5．B【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大排列后居于中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義解題即可．【詳解】解：甲班演唱后七位評委給出的分?jǐn)?shù)為：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，∴中位數(shù)為：9.4，故選B．6．C【分析】本題考查三角形的中位線的實際應(yīng)用，由題意，易得為的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點D，E，分別為的中點，∴為的中位線，∴；故選：C．7．C【分析】本題考查求位似圖形的對應(yīng)點的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點為位似中心的兩個位似圖形的對應(yīng)點的坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵以原點為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，，∴點坐標(biāo)為，即：；故選C．8．D【分析】本題考查根據(jù)實際問題列方程組，根據(jù)馬四匹，牛六頭，共價四十八兩，馬三匹，牛五頭，共價三十八兩，列出方程組即可．【詳解】解：由題意，可列方程組為：；故選D．9．A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．將，兩點分別代入和得到，，再由，根據(jù)，，即可判斷，繼而即可求解．【詳解】解：將，兩點分別代入和得：，，∴，，∴，∵，，∴，∴，故選：A．10．B【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，設(shè)交于點，過點作，得到，勾股定理，求出的長，相似比求出的長，證明，求出的長，證明，列出比例式即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)交于點，過點作，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵點為中點，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即：，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即：，∴；故選B．11．##【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件及解不等式，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵二次根式要有意義，∴，∴，故答案為；．12．【分析】本題主要考查運用平方差公式因式分解，直接運用平方差公式解題即可．【詳解】解：．故答案為：．13．12【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率．設(shè)紅球有x個，利用頻率=紅球個數(shù)÷總數(shù)，計算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)紅球有x個，由題意可得，，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，故答案為：12．14．【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意，得：圓錐的側(cè)面積為；故答案為：．15．【分析】本題考查了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理．設(shè)，由等邊對等角求得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵，∴，由三角形內(nèi)角和定理得，即，∴，故答案為：．16．##【分析】延長交于點D，過點B作于點H，連接，先根據(jù)“在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等”，得到，即，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，得到，設(shè)，則，證明，推出，在中，利用勾股定理得到，即，據(jù)此計算即得答案．【詳解】解：延長交于點D，過點B作于點H，連接，∵和是圓周角所對的弧，∴，∴，∴，設(shè)，∴，，∵，∴，∵是直徑，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，整理得，解得或（舍去），∴，，在，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓弧的翻折，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，實數(shù)的混合運算，先利用零指數(shù)冪的法則，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行加減運算即可．【詳解】解：原式．18．【分析】本題考查解分式方程，去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗即可．【詳解】解：去分母，得：，解得：；當(dāng)時，，∴是原方程的解．19．(1)同意，證明見解析(2)9【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作線段，作垂線，中垂線的判定，勾股定理：（1）根據(jù)作圖可知：，進(jìn)而得到垂直平分，即可得證；（2）勾股定理求出，再利用勾股定理求出，進(jìn)而求出的長，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：同意，證明如下：連接，由作圖可知：，∴垂直平分，∴，即：為邊上的高線．（2）由（1）知：，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴的面積．20．(1)200；圖見解析(2)(3)460人【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體：（1）用最喜歡“D羽毛球”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比，可得樣本容量，求出最喜歡“B足球”的學(xué)生人數(shù)，即可求解；（2）再用360度乘以最喜歡“C排球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解；（3）用2000乘以最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的樣本容量是；最喜歡“B足球”的學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖：；（2）解：扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（3）解：人，即該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460人．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的性質(zhì)，解直角三角形，求弧長：（1）連接，證明，得到，平分，進(jìn)而得到垂直平分，根據(jù)同角的余角相等，得到，即可得證；（2）求出，進(jìn)而求出，三角函數(shù)求出的長，利用弧長公式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：連接，則，∵以點為圓心，為半徑作圓與相切于點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴，由（1）知：，∴，，∴的長為：．22．(1)(2)(3)兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒，10秒和14秒時，它們的高度差為8米【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）求出乙無人機(jī)的速度，進(jìn)而求出乙無人機(jī)到達(dá)距離地面的高度為48米時的時間，用表演完成時的時間減去開始表演的時間，求解即可；（2）求出甲無人機(jī)的速度，結(jié)合點的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）分甲單獨表演之前和單獨表演時和單獨表演之后，三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：乙無人機(jī)的速度為：，∴當(dāng)乙無人機(jī)到達(dá)距離地面時，所用時間為：，∴聯(lián)合表演時長；答：聯(lián)合表演時長為；（2）由（1）可知：，聯(lián)合表演前：甲無人機(jī)的速度為：，設(shè)直線的解析式為：，把代入，得：，解得：；∴；（3）①當(dāng)甲無人機(jī)單獨表演之前：，解得：；由（2）知：直線的解析式為：，當(dāng)時，，即：無人機(jī)甲從到，進(jìn)而單獨表演，②當(dāng)甲無人機(jī)單獨表演時：時，；③當(dāng)甲無人機(jī)單獨表演之后，時，；綜上：兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒，10秒和14秒時，它們的高度差為8米．23．(1)①②(2)或【分析】（1）①待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；②根據(jù)解析式得到當(dāng)時，有最小值為，根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，得到，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)時，取值范圍是，求出拋物線的