2020年碩士研究生入學考試初試試題參考答案考試科目：807自動控制原理一、填空題2t)ct)rt)sC(s)C(s)R(s)，后進行拉普拉斯反變換可得系統(tǒng)的微分方程為2t)ct)rt)。1（2）G(s)s1H(s)。s1H(s)2s11G(s)s12，C(s)1（3）(s)s2。解析由題目可知，當Rss2ss()(221R(s)1時，s2系統(tǒng)的輸出為C(s)1s2(2sC(s)11，傳函數(shù)s)s2。R(s)s(2s2s12（4）2rad/s。解析：已知系統(tǒng)的頻率響應滿足同頻、相移的條件，故當輸

入信號角頻率為2rad/s，輸出信號角頻率為2rad/s。16（5）x。解析：非線性系統(tǒng)為416x0，可改寫為

4dxdx16

416x。已知，故等傾斜線方程為x。

xx4年開始又4數(shù)。1）對已知時域方程組作拉普拉斯變換可得：X(s)R(sG(s)G(sG(s)G(sC(s)11178X(s)G(s)[X(s)G(s)X(s)]22163X(s)[X(s)G(sC(sG(s)3253C(s)G(s)X(s)43則系統(tǒng)的結(jié)構圖如下圖所示：2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31Gs7()5(s)R(s)Gs1()Xs1()X2(s)X3(s)Gs3(s)4(s)2()Gs3(s)4(s)C(s)Gs6()Gs8()根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構圖可畫出系統(tǒng)的信號流圖如下：7(s)Gs5()R(s)11(s)G)G)4(s)1C(s)6s)Gs8)利用梅遜增益公式求解系統(tǒng)得到傳遞函數(shù)：單獨回路：LGGG，LGGG，LGGGGG，LGGGGG12362345312348412347無兩兩互不接觸的回路故1LL1GGGGGGGGGGGGGG142334513481247輸入R(s)到輸出C(s)的前向通路：pGGGG，1123411C(s)pGGGG故111234R(s)1GGGGGGGGGGGGGGGG2363451234812347傳遞函數(shù)，可參考課本P31信號流圖和P33梅森公式中的相關內(nèi)容。三、解：將系統(tǒng)的結(jié)構圖化簡為如下形式：2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31R(s)C(s)

G(s)K其中開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)1s(4K)s22，G(s)K系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)11G(s)s(4K)sK221（1）當1K20時，開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)10s4s2，閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)10s4s102，系統(tǒng)穩(wěn)定，對比典型二階系統(tǒng)的結(jié)構與形式24n10，進而解得n105104故調(diào)節(jié)時間t2s(=%)sn當輸入為單位斜坡信號時，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)為：10KsGss()2.5vss2004ss故輸入為單位斜坡信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為ess1K0.4（2）當11時，環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)10s5s2閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)10s5s1025n，故對比典型二階系統(tǒng)的結(jié)構與形式可得2n，進而解得n1041048故調(diào)節(jié)時間ts(=2%)s5n當輸入為單位斜坡信號時，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)為：2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/3110KsG(s)s2vss2s5s00故輸入為單位斜坡信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為ess1Kv0.5K（3）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)1s(4K)s22，當輸入為單位斜坡信號時，KK系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)為KsG(s)s11vss200s(4K)s4K2214K位斜坡信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為e20.22，且系統(tǒng)的阻尼比為0.5ssKKv14K20.22K1進而有Kn14Kn220.，進而解得0.5（412饋Ks統(tǒng)平穩(wěn)性變好，而對應的穩(wěn)態(tài)誤差增大，穩(wěn)態(tài)性能下降，動態(tài)性能提高。1P59是：對于二階系統(tǒng)，只需要s的各階系數(shù)大于02課本P48了解二階系統(tǒng)形式結(jié)合P52可知二階系統(tǒng)性能意，計算調(diào)節(jié)時間(2%)t，分子是t時，根據(jù)潘教授課本的P53的公式（4ss

n4而不是其他參考書上的3.53）采用了P66的靜態(tài)誤差系4）根據(jù)前面幾小問分析局部反饋的影響。此題和2015-2非常相似，你還有印象嗎？1）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)K*s(s4)故系統(tǒng)的根軌跡方程為K*s(s4)1，為180根軌跡2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31其中n2,m0，開環(huán)極點：124，無開環(huán)零點實軸上的根軌跡：[4,0]pz2jianm漸近線：(2k(knmanm2計算分離點：11dd40，解得d12綜上分析可畫出系統(tǒng)的根軌跡：K*204（20.70745為1,222j（3）欠阻尼，阻尼比01，且要求0.5，根阻尼角與阻尼比之間的關系可得60，調(diào)節(jié)時間4t，即1ts，故可得444ssn根軌跡與垂線s1交點處的K*的值為K*10143復平面上根軌跡與扇形區(qū)邊界交點(2j23)處：K*2j2302j23416所以滿足條件的K*的取值范圍為3K*16，故開環(huán)增益的范圍為34K4P86進行常規(guī)根軌跡的繪2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31制，并進行性能分析和參數(shù)計算。1）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)10s(0.2ss系統(tǒng)中有一個積分環(huán)節(jié)，故開環(huán)Bode圖的初始斜率為20/dec，轉(zhuǎn)折頻率12rad/s20/dec25rad/s20/dec；L)/dB20/dec20lgh240dB/5/(/s)60dB/)//(/s)90計算系統(tǒng)的相位量和幅值裕度：令10)1，解截止頻率為ccccrads，4.47/相位裕量180900.24.470.54.4717.69令)90180，解得g3.16rad/sggg10

故幅值裕度為20h206.03

3.160.53.16因為系統(tǒng)的相位裕量0，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）加入延遲環(huán)節(jié)后，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則要求：2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31180(4.5)4.557.3204.557.30進而解得00.0781P135相關內(nèi)容，繪制波特圖，之后根據(jù)P1492）首次考察了延遲環(huán)節(jié)的作用，這也是其他學校常考的，可參考P131中延遲環(huán)節(jié)的特性，可得答案。1）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)K(0.2ss2(0.05s系統(tǒng)中有兩個積分環(huán)節(jié)，故開環(huán)Bode圖的初始斜率為40/dec，轉(zhuǎn)折頻率，此時斜率變化20/dec；轉(zhuǎn)折頻率220rad/s15rad/s，此時斜率變化20/decL)/dB40d/de20dB//(/s)540dB/相位裕量表達式180)0.00ccc對上式求導可得d0.050.2d)1)122ccc0，解得10/crads此時相位裕量取得最大值，此時K)c1，進而解得Kccc故取得最大相位裕量時的截止頻率為c10rad/s，K（2）系統(tǒng)輸入為單位加速度信號時，系統(tǒng)的加速度誤差系數(shù)為：K(0.2sKsG(s)sK，故穩(wěn)態(tài)誤差為22ass200ss(0.05ess11KKaK2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31統(tǒng)動態(tài)性能保持原系統(tǒng)的狀態(tài)，所以應該采用滯后校正。1P135相關內(nèi)容，繪制波特圖的上衣，之后根據(jù)P1492）參考第六1的比例環(huán)節(jié)，其次動態(tài)性能不變，則截止頻率和相位裕量均不變，則需要設計滯后校正裝置。此題和2015-5、2017-4異曲同工。1）兩個非線性環(huán)節(jié)并聯(lián)后4Mh4Mh8MhN(X)N(X)N(X)11(1)21(2)1()22212XXXXXX（2）作出非線性環(huán)節(jié)的負倒特性曲線和線性部分的奈奎斯特曲線：非線性環(huán)節(jié)8MhN(x)1()(x>h)xx11則N(x)8Mh1()2xx，繪非性環(huán)節(jié)的負倒特性曲線,當x0時，

N(x)N(x)；當x，11存在極值，令1d[]N(X)dx0，進而得Xh，1hN(X4M2K線性部分：G(s)0s(ssK，故頻率特性G()0(繪制線性部分的極坐標圖：起點G(j0)90，終點G(j)0270與負實軸的交點：令G()]0，解得0.5rad/s，故與實軸的交點為4(K,j0)05非線性環(huán)節(jié)的負倒特性曲線先和線性部分的奈奎斯特曲線如下圖所示：2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31G()4(K,j05h14MN(x)當K，可知G()與11h4曲線不交，故系統(tǒng)穩(wěn)定，0N(x)4M5(x)進而解得0K0h16M（3K與負軸交點為(j0)g0.5rad/s02.5若xx時，G()曲線與1122.5曲線存在交點，所以系統(tǒng)存在自激N(X)振蕩，自振頻率為0.5rad/s，自振振幅為1N(XX1G()X2Re12019-723）首先根據(jù)畫奎斯特圖，再畫負倒描述函數(shù)P2402014-82024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31圖我們經(jīng)常看到，看來江大的老師很愛考。1）令G(s)1eKe0.25s0.25sss則系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：1eKe0.25K0.25K0.25sG(z)Z[]Kz)z11ss(z2z(z故閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為C(z)G(z)0.25KR(z)1G(z)zz0.25K2（2）已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為D(z)z2z0.25K利用朱莉穩(wěn)定判據(jù)求系統(tǒng)穩(wěn)定時參數(shù)的范圍：D0.25K0D(=20.2K0D(0)0.5K1所以系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù)0K4（3）當輸入為rt)t時，系統(tǒng)的速誤差數(shù)為：0.25KKlim(zG(z)lim(z0.25K，vzz11z(z所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為essT10.8，所以參數(shù)1.25K4KKv1）先參考P2環(huán)脈沖傳遞做不出來整個題就沒了！就像我之前所說，江大有逐年加難的趨勢。但是不怕！23）參考P295進行穩(wěn)態(tài)誤差的求解。1G(s)c2C(s)s2s(s2)sGs()11()1Gs時，c2c11D(s)1s(s2)s3s(s2)sC(s)完全不受D(s)的EC(s)D(s)0，可得Gss，為使2()2()Gs有意義，需cc2024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/31要加入小慣性環(huán)節(jié)，故G2(s)css1G(s)（2）當G2(s)0時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1G(s)cc(ss2)G(s)當R(s)單獨作用時，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)為1Kscvs(ss2)0系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差為e0，則需保證速度誤差系數(shù)為ssKvK故可得1()Gs，由于系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到破壞，必須增加微分環(huán)節(jié)，則可令csKsG(s)112sK(s（3）當G(s),G(s)0時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：12c2sG(s)K(s11Kss1s2s(s當rt)t時，系統(tǒng)的速度誤差系為KKKG(s)svss(s2)200已知系統(tǒng)跟隨單位斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差0.1ee，因而有120.1ssssKKv所以K的范圍是K1tt（4）c(t)t34ee2，則C(s)13410.5sss0.5s1s(s0.5)(s22又輸入為單位坡則R(s)1，()()0.5sCssR(s)(s0.5)(s2【舟哥點評】本章主要考察第六、三章的內(nèi)容。可參考課本P202的復合校正和P33梅森公式中的相關內(nèi)容、P66的靜態(tài)誤差系數(shù)法。1）已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為110xu011y21x其中A11，01B01，C22024江南大學807考研專用，更多資料和指導見QQ群：7185241665/3101系統(tǒng)的能控性矩陣為Q[BAB]，rankQ]2，所以系統(tǒng)完全能控。cc11設狀態(tài)反饋矩陣K[KK]12則閉環(huán)特征多項式為f(s)sI(ABK)s2(K2)sKK1212已知期望的特征多項式為f*(s)(s2)(s4)s26s8K26故令f(s)f*(s)，進而有2KK181215K，進而解得1K82故存在反饋矩陣K8]使極點配置在**4（2）系統(tǒng)的能觀性矩陣為Q0C21，因為CA23rankQ]2，故可通過全0維觀測器來實現(xiàn)極點配置。GC)u已知全維觀測器的動態(tài)方程為g，其中G1g2全維觀測器的特征多項式：f()I(AGC)(2gg2)12gg21212要設計觀測器使其極點為124，故理想的特征多項式為：822gg2對比系數(shù)得：212gg