第四單元第4課時(shí)畫(huà)一畫(huà)教學(xué)設(shè)計(jì)1.結(jié)合具體情境，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象，體會(huì)“正比例圖象是一條直線”的特點(diǎn)，深化對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)。2.會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，理解正比例圖象上的點(diǎn)所表示的意3.利用正比例關(guān)系解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。【教學(xué)重點(diǎn)】在具體情境中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”,初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。【教學(xué)難點(diǎn)】能在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能根據(jù)一個(gè)變量的值計(jì)算與它對(duì)應(yīng)的變量的值。【學(xué)情分析】【核心素養(yǎng)】在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能利用正比例圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會(huì)函數(shù)思想。教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單。創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【設(shè)計(jì)意圖：用問(wèn)題的方式導(dǎo)入新課課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)“正比例”知識(shí)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)判斷生活中正比例量的例子，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。】談話導(dǎo)入：同學(xué)們，考考你們，按照要求完成下面的問(wèn)題?一、判定下下面各題中兩個(gè)量是否成正比例?(1)長(zhǎng)方體的底面積一定，體積和高?(2)一個(gè)數(shù)(0除外)和它的倒數(shù)?因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)與它的倒數(shù)雖然是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，但是它們比值不一定。所以不成正比例二、判斷下面的量是否成正比例。圓的周長(zhǎng)和直徑。通過(guò)上面的復(fù)習(xí)，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了正比例，為了更直觀地反映成正比例的量之間的關(guān)系，我們用圖象把它們表示出來(lái)。今天這節(jié)課我們就一起來(lái)探究一下正比例的圖象。(板書(shū)：畫(huà)一畫(huà))板書(shū)課題：畫(huà)一畫(huà))學(xué)習(xí)任務(wù)一：在具體情境中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”,初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生填表判斷兩個(gè)量是否成正比例，為畫(huà)和理解正比例圖象提供素材，也有利于知識(shí)之間的聯(lián)系。通過(guò)根據(jù)“數(shù)”描“點(diǎn)”的過(guò)程，了解圖上的點(diǎn)是如何得到的，這些分別表示什么,初步體會(huì)正比例圖象的形成過(guò)程。讓學(xué)生通過(guò)連線感知并驗(yàn)證，正比例的圖象都是一條直線。】活動(dòng)一。1.引導(dǎo)學(xué)生明確探究?jī)?nèi)容和要求。全班同學(xué)去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。請(qǐng)同學(xué)們把表填寫(xiě)完整，并判斷看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成正比例。2.結(jié)果匯報(bào)。01234567802468票費(fèi)隨著人數(shù)的變化而變化，票費(fèi)與人數(shù)的比值都是2,比值一定，所以它們成正比例。活動(dòng)二。1.引導(dǎo)學(xué)生明確探究?jī)?nèi)容和要求。同學(xué)們，為了更直觀地反映這兩種量之間的關(guān)系，我們用圖象把它們表示出來(lái)。用橫軸表示人數(shù)，用縱軸表示票費(fèi)。根據(jù)上表，可以描出下圖中的點(diǎn)，并同桌之間說(shuō)一說(shuō)(2,4)是如何得到的?(8,16)呢?2.結(jié)果匯報(bào)。預(yù)設(shè)1:(2,4)這個(gè)點(diǎn)要先看橫軸上的2,再看縱軸上的4,它們的交叉點(diǎn)就是(2,4),表示2人看電影要付4元。預(yù)設(shè)2:(8,16)這個(gè)點(diǎn)要先看橫軸上的8,再看縱軸上的16,它們的交叉點(diǎn)就是(8,16),表示8人看電影要付16元。3.提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖將各點(diǎn)用線段連接起來(lái)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生自主連線，觀察所得的圖形。引導(dǎo)同學(xué)們回答：正比例的圖象是一條直線。4.提問(wèn)：為什么是一條直線呢?是不是所有的正比例圖象都是一條直線呢?師生共同驗(yàn)證。(可把第41頁(yè)表格中的數(shù)據(jù)畫(huà)出來(lái))小結(jié)：正比例的圖象都是一條直線象上的點(diǎn)所表示的意義。【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)A點(diǎn)表示含義的討論，引導(dǎo)學(xué)生解讀和理解正比例圖像上的點(diǎn)所表示的意義。接著進(jìn)一步理解直線上點(diǎn)的特征，通過(guò)討論(100,200)是都在直線上，讓學(xué)生突破圖像的限制，學(xué)會(huì)利用直線上點(diǎn)的特征進(jìn)行判斷，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，增長(zhǎng)學(xué)生的智慧。】活動(dòng)三：點(diǎn)A表示什么含義呢?(100,200)也在這條直線上嗎?(學(xué)習(xí)方式：討論直線上的點(diǎn)的含義一小結(jié))討論：點(diǎn)A也在這條直線上，表示什么意思?預(yù)設(shè)：表示有5個(gè)人，看電影要付10元。提問(wèn)；直線上的點(diǎn)都有什么特點(diǎn)?預(yù)設(shè)：縱軸上的數(shù)是橫軸上的數(shù)的2倍。提問(wèn)：那么點(diǎn)(100,200)在這條直線上嗎?說(shuō)說(shuō)你的想法。學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)討論交流。預(yù)設(shè)：我覺(jué)得是在這條直線上的，點(diǎn)(100,200)表示的是有100人看電影要付200元，剛好縱軸上的數(shù)是橫軸上的數(shù)的2倍。提問(wèn)：你還能說(shuō)出更多在這條直線上的點(diǎn)嗎?小結(jié)：也就是說(shuō)，這些點(diǎn)雖然不在這條直線上，但是我們可以根據(jù)直線上點(diǎn)的特征來(lái)判斷，這條直線是一直延伸下去的。學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)練習(xí)鞏固成果【設(shè)計(jì)意圖：第一題是配合問(wèn)題串的練習(xí)，讓學(xué)生再次經(jīng)歷畫(huà)圖，思考的過(guò)程，鞏固華正比例圖像的方法；第二、三題是綜合練習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)正比例圖像的特征與意義。通過(guò)此環(huán)節(jié)的針對(duì)性分層練習(xí)，鞏固新知，深化技能。】練習(xí)1:乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)如下表。(1)把上表填完整。(2)所付船費(fèi)與乘船人數(shù)成正比例嗎?(3)先根據(jù)上表描點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?(4)點(diǎn)(8,40)在這條直線上嗎?這一點(diǎn)表示什么含義?(練習(xí)重點(diǎn)：如圖2,鞏固畫(huà)正比例圖像的方法，并進(jìn)一步體驗(yàn)正比例在生活中的應(yīng)用。練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立解決，并在小組內(nèi)交流。)練習(xí)2:在彈性范圍內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量情況如下表。判斷彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量是否成正比例，并說(shuō)明理由。00(練習(xí)重點(diǎn)：如圖3,應(yīng)用正比例的意義判斷兩個(gè)量是否成正比例，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言去說(shuō)明)回答下列問(wèn)題。(1)圓的周長(zhǎng)與直任成正比例嗎?為什么?(2)根據(jù)右圖，先估計(jì)圓的周長(zhǎng)，再實(shí)際計(jì)算。(冗取3.①直徑至為5cm的圓的周長(zhǎng)約cm,②直徑為15cm的圓的周長(zhǎng)約cm,4.下面是某輛汽車所行路程和耗油量的對(duì)應(yīng)數(shù)值表。(1)根據(jù)上表描點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)。(2)表中的所行路程與耗油量成正比例嗎?為什么?行駛的時(shí)間成正比例嗎?乙車呢?果甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)