二次函數重難點檢測卷

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

I.（24-25九年級上?廣東中山?期中）若函數y=（〃L2）x/f-2x+3是關于x的二次函數，則加的值為

（）

A.2或-1B.-1C.0或1D.2

2.（云南省昭通市2024-2025學年上學期10月月考九年級數學試卷）關于二次函數y=2/+》的圖像，下

列說法正確的是（）

A.與x軸沒有交點B.經過原點

C.對稱軸是直線x=：D.有最大值

3.（2025九年級下?全國?專題練習）函數了=如2與了=融一。的圖象大致是（）

4.（24-25九年級上?山東泰安?期中）將二次函數y=-x2-2x-3的圖象向右移動1個單位，再向上移動2個

單位得到圖象的解析式應為（）

A.y-B.y——x~C.y=-（x+2）D.y=-（x+2）—4

5.（24-25九年級上?陜西西安?期中）已知，點/（T,必）,8（2,%）在二次函數y="2-2辦+c的圖象上，且

函數有最大值，則外,力的大小關系為（）

A.必B.必4%C.D.弘<%

6.（2025九年級下?全國?專題練習）若令拋物線歹=。/+8+。在x軸的下方，則所要滿足的條件是（）

A.a<0,b2-4ac<0B.a<0,b2-4ac>0

C.a>0,b2—4（zc<0D.a>0,b2—4ac>0

2Q

7.（24-25九年級上?山東煙臺?期中）已知關于尤的方程/+云+°=0的兩個根分別是否=-§,x2=-,若

點A是二次函數了=/+6x+c的圖象與V軸的交點，過A作軸交拋物線于另一交點8,則48的長

為（）

78

A.2B.-C.-D.3

33

8.（24-25九年級上?福建廈門?期中）野兔善于奔跑跳躍，野兔跳躍時的空中運動路線可以近似看作如圖所

示的拋物線的一部分.如果某只野兔一次跳躍中跳躍時間為x（單位：s）,則豎直高度V（單位：m）為

片一0.5/+L4X.根據該規律，下歹！J對方程一0.5尤2+1.4%=0.5的兩根x產0.42與無2"2.38的解釋正確的是

（）

Ay/m

局/',

°x/m

A.野兔經過約1.4s,跳躍豎直高度為0.5m

B.野兔跳躍豎直高度為0.5m時，經過約0.42s

C.野兔經過約2.38s,跳躍豎直高度為0.5m,并將繼續上升

D.野兔兩次到達豎直高度為0.5m的位置，其時間間隔約為1.96s

9.（24-25九年級上?山東煙臺?期中）如圖，已知拋物線了=以2+樂+。的對稱軸為直線％=-1,且該拋物線

與x軸交于點4（1,0）.則下列結論：@abc>0；②4a-28+c=0；③5a+4c<0；④點（看,弘）和（馬,%）在

拋物線上，當再<%<-1時，則必>%.其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（24-25九年級上?安徽六安?期中）如圖，已知拋物線丁=-/+"+4的對稱軸為x=-3,過其頂點“的

一條直線>=履+6與該拋物線的另一個交點為要在坐標軸上找一點P,使得APMN的周長最小,

則點尸的坐標為（）

4

A.（0,2）B.C.D.（2,0）

二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）

11.（24-25九年級上?山東泰安?期中）二次函數歹=-；/+3x-2的頂點坐標為—.

12.（2025九年級下?全國?專題練習）若二次函數y=（"l）f-2x+l的圖象與x軸相交，則a的取值范圍

是.

13.（24-25九年級上?山東煙臺?期中）某電商以每件40元的價格購進某款7偷，以每件60元的價格出售,

經統計，“十一”的前一周的銷量為500件，該電商在“十一黃金周”期間進行降價銷售，經調查，發現該7他

在“十一,，前一周銷售量的基礎上，每降價1元，“十一黃金周，，銷售量就會增加50件.若要求銷售單價不低

于成本，且按照物價部門規定銷售利潤率不高于30%,那么當電商獲得最大利潤時，每件7彳血的定價為

元.

14.（24-25九年級上?遼寧大連?期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0,-1）,點初是x軸上

一動點，連接4W,作線段NM的垂直平分線4，過點"作x軸的垂線記4，4的交點為P，改變點河

的位置，可以得到相應的點P,設點P的坐標是（x,y）,則y關于X的函數解析式為,

15.（24-25九年級上?安徽亳州?期中）將二次函數y=-犬+2》+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所

得新函數的圖象如圖所示.當直線了=機與新函數的圖象恰有3個公共點時，加的值為.

16.（24-25九年級上?廣東廣州?期中）已知4-3,-2）,5（1,-2）,拋物線y=",+瓜+°（。>0）頂點在線段

上運動，形狀保持不變，與x軸交于C,。兩點（C在。的右側），下列結論：①cN-2；②當x>0時，一定

有V隨x的增大而增大；③當四邊形/BCD為平行四邊形時.“=；；④若點。橫坐標的最小值為-5,則

點C橫坐標的最大值為3.其中正確的是.

三、解答題（9小題，共68分）

17.（24-25九年級上?云南昭通?期中）用配方法可以將二次函數從一般式化為頂點式，小賢用配方法將二次

函數y=2x2-4x-6化為頂點式的具體過程如下：

用配方法將二次函數j=2/-4x-6化為頂點式.

解：y=2x2-4x-6

=2(X2-2X-3)第一步

=2(X2-2X+1-3)第二步

2

=2[(X-1)-3]第三步

=2(X-1)2-6第四步

（1）小賢的解題過程從第一步開始出現錯誤.

（2）用配方法將二次函數y=]x2-2x-l化為頂點式.

18.（24-25九年級上?四川瀘州?期中）已知二次函數y=#+4x-5.

⑴求出此函數的頂點坐標、對稱軸；

（2）求拋物線與x軸交點坐標和y軸交點坐標.

19.（24-25九年級上?廣西梧州?期中）已知拋物線＞=。（》-3）2+4的圖象經過點（5,-2）

(1)求。的值；

⑵若點%M)，8(力,力)(加<〃<3)都在該拋物線上，試比較必與必的大小.

20.(24-25九年級上?福建廈門?期中)如圖，已知拋物線了=江+隊+3經過點4(1,0)和點8(-3,0),P為

第二象限內拋物線上一點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接尸N,PB,當S△陽B=6時，求出點P的坐標.

21.(24-25九年級上?重慶?期中)世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定

銷售單價不低于44元，且獲利不高于12元.試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300

本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售.設每天銷售為V本，銷售單價為X

元.

（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；

（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？

（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

22.（24-25九年級上?廣西南寧?期中）學習完二次函數的性質后，某興趣小組以一組習題為依托，開展了進

一步的研究，以下是他們的研究過程.

①必=x?+l,②%=（x-3）2-1,③%=2（x+l『+3.

【任務一】研究增減性

（1）當久＞0時，y隨x的增大而增大的是_；（填序號）

【任務二】研究對稱性

（2）函數%=（》-3）2-1的對稱軸是「

【任務三】研究最值

（3）當x取何值時，函數為=2（x+l『+3有最小值，并寫出最小值；

【任務四】研究復雜問題的最值

（4）若了=%+%+%,求V的最小值.

23.（24-25九年級上?安徽馬鞍山?期中）某水果店購入一批進價為10元/千克的水果進行銷售，經調查發現：

銷售單價不低于進價且不超過30元/千克時，日銷售量了（千克）與銷售單價x（元）是一次函數關系，如

下表.

銷售單價X202224

銷售量y322824

(1)求y與x的函數表達式.

(2)當銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

(3)若為了盡快銷售完這批水果，水果店決定降價銷售，每千克降價加元(0＜加＜20),該店經調查發現當加

取值在一定范圍內時，銷售利潤會隨著售價的增加而增加，求加的取值范圍.

24.(吉林省白城市部分學校2024-2025學年九年級上學期第三次月考試數學試卷)如圖，在平面直角坐標

系中，二次函數＞=/+云+c的圖象經過點，(0,-3),點8(1,0).

(1)求此二次函數的