教學設計教科書版本及章節人教A版必修二第六章第四節第三節課題《余弦定理》課型新授課R章/單元復習課□專題復習課□習題/試卷講評課□學科實踐活動課□其他□教學內容分析余弦定理在解決實際問題中發揮著重要作用，提升數學運算、直觀想象和邏輯推理素養。應用初中已學的全等三角形知識和向量推導得出余弦定理內容，也為下一節正弦定理用向量證明提供機會。內容的介紹按照定理的引入、證明、運用定理解決解三角形問題解決簡單的實際問題的順序展開。學習者分析學生聯系實際能力較弱，方案設計可能需要教師引導，學生計算能力較差，解決問題花費時間可能超過預定時間。學習目標確定借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關系。能用向量方法發現和證明余弦定理。掌握余弦定理及其推論。知道余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。會用余弦定理及推論解三角形。學習重點難點1.能用向量方法發現和證明余弦定理。（重點）2.會用余弦定理及推論解三角形。（重難點）學習評價設計掌握用向量推導余弦定理；能應用余弦定理及其推論解決簡單的解三角形問題；能對實際問題提出可行性方案，并應用余弦定理解決。學習活動設計教師活動學生活動環節一：（創設情境）教師活動1武廣高鐵的路線規劃要經過一座小山丘，就需要挖隧道，從而涉及到一個問題，就是要測量出山腳的長度.而兩山腳之間的距離是沒有辦法直接測量的，那要怎樣才能知道山腳的長度呢？學生活動1bca（學生在真實問題情境中開展學習活動；圍繞完成學習任務開展系列活動與教的環節對應，學生分析任務-設計方案-解決問題-bca活動意圖說明：教師引導啟發學生認識問題，思考問題。環節二：探究教師活動2探究1：在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？探究2：當角C為直角時，有c2=a2+b2，當角C為銳角時，這三者的關系是什么？鈍角呢？探究3：在三角形的三條邊和三個角中，已知哪些元素，可以求出哪些元素？學生活動21.（學生歸納總結）余弦定理三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即當C為直角時，a當C為銳角時，a當C為鈍角時，a2+b(1)已知兩邊及其夾角，求第三邊和另兩角；(2)已知三邊，求三角；(3)已知兩邊及一邊的對角，求第三邊和另兩角.（對應三道題目訓練鞏固。學生板演，師講評。）活動意圖說明：啟發學生利用向量的方法推導余弦定理，鼓勵學生歸納余弦定理內容，培養學生的數學表達能力；由余弦定理推論探究三角形形狀；引導學生分析定理歸納解三角形問題的類型。提升學生數學抽象，邏輯推理和數學運算素養。環節三：思考教師活動3思考1：余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系.應用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎么確定呢？思考2：勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中一個角之間的關系．你能說說這兩個定理之間的關系嗎？學生活動31.學生推導2.余弦定理是勾股定理的推廣，而勾股定理是余弦定理的特例．活動意圖說明：引導學生對余弦定理變形得出推論，啟發學生發現勾股定理與余弦定理的關系。板書設計6.4.3.1余弦定理3.解決三角問題的類型：1.余弦定理（1）已知兩邊及其夾角，求第三邊和另兩角；2.余弦定理的推論（2）已知三邊，求三角；（3）已知兩邊及一邊的對角，求第三邊和另兩角.作業與拓展學習設計課后思考：1.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，判斷△ABC的形狀.2.在△ABC中，若a＝2bcosC，△ABC的形狀為.作業：教科書習題6.4第6題（全體學生完成）第15，16題（有余力學生完成）．（30分鐘）課后反思本節課整體符合新教材課堂設計，以學生為主體，調動學生主動學習，以實例增強學生學習興趣。聯系已學過的內容知識點解決遇到的新問題，探索解決問題的新方法，學生已慢慢適應，逐漸教師將把課堂還給學生，教師少說少講，學生多說多講多練。學生形成