第6章實數過關測試卷

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列四個實數中，最小的是（）

A.-2B.—y/3C.百D.2

22

2.在下列實數0,y,3.141592,亞,-8,0.1010010001---（相鄰兩個1之間0的個數

冗

逐次加1）,1中無理數有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

3.8的立方根是（）

A.2B.-2C.±2D.±4

4.下列各式正確的是（）

A.=_[B.(-V2)2=-2C.V?=±2D.±>/64=+8

5.估算6-舊的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

6.現在定義一種運算，其規則為0*6=/一〃，根據此規則，如果x滿足2x*5=-l,那么尤

的值為（）

A.^6B.-^6C.±^6D.-1±y/'6

7.若行名1.73,而。5.45,貝10.3的平方根約為（）

A.0.545B.0.173C.±0.173D.±0.545

8.將長和寬分別為2和1的長方形按如圖2所示剪開，拼成一個與長方形面積相等的正方

形，記該正方形的邊長為服關于甲、乙的說法.下列判斷正確的是（）

甲：。是有理數；

乙：。是2的一個平方根.

試卷第1頁，共4頁

A.甲、乙都對B.甲、乙都不對

C.只有甲對D.只有乙對

9.已知實數。、b、c、d、e.f,且以6互為倒數，c、，互為相反數，e的絕對值為夜，f

的算術平方根是8,則（^+々+02+"的值是（）

9r-13r-913

A.—+J2B.——A/2C.-D.—

2222

10.如圖，A,3是數軸上的兩點，點E與點/關于原點。對稱，以為邊作正方形

ABCD,若點4表示的數為1,正方形/BCD面積為7,則8,E兩點之間的距離是（）

DC

EOAB

A.V7+2B.V7-2C.V7+1D.77-1

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.實數4的算術平方根是.

12.比較大小：V5-30.（填“>”、"=”或

13.比較大小：1二1

22

14.實數。，6在數軸上的位置如圖所示，那么化簡正-疥-卜+4的結果為.

_1---------1----1—>

a0b

15.已知6均為正整數，如果0<夜-6<1,我們稱6是G的“主要值”，那么相的主

要值是—.

16.我們規定：[司表示不超過x的最大整數.如：[3.2]=3,[V8]=2.則

[Vl]+[應卜[6]+["]+…+[而卜[V62]的值為.

三、解答題（本題共6小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

17.計算

（1）（-11）+9+（-14）；

試卷第2頁，共4頁

Q)八-22)；

⑶V^+5-(-4)；

⑷;+(Tr+g+a

18.解方程:

(1)!(1丫=-8

O

(2)(2x+l)2=25

19.一個正數x的兩個平方根分別是-。+2與2.-1.

⑴求。和正數x的值.

⑵求x+a的立方根.

20.請你參考黑板中老師的講解，解答下列問題.

例：?.?VTvVTvV7,即2VV7V3,

..."的整數部分為2,小數部分為百'-2.

(1)、旃的相反數是，用的整數部分是；8-岳的整數部分是，8+J正的

整數部分是；

⑵己知8-的小數部分是m，8+Ji?的小數部分是若(x-l『=〃z+〃，請求出滿足條

件的x的值.

21.為慶祝建校30周年，石外開展了30周年手抄報展覽活動，為制作出精美的校慶主題展

覽作品，要求：用一張面積為400cm2的正方形卡紙(如圖)，沿著邊的方向裁出一張面積為

300cm2的長方形，用于制作展覽作品的背景.

(2)嘉琪設計了一種方案：使長方形的長寬之比為5:3,嘉琪能用這張卡紙裁出符合要求的長

試卷第3頁，共4頁

方形嗎？若能，請你幫助嘉琪設計裁剪方案；若不能，請說明理由;

(3)請你也設計一種符合上面裁剪要求的方案：長方形的長是cm.寬是cm.

22.先觀察下列等式，再回答問題:

小111,113

①J1+丁+—=—

VI222122

gL""i"""r,117

@^1+?+7=1+2-3=6

(1)根據上面三個等式提供的信息，請你猜想

(2)請按照上面各等式反映的規律，試寫第〃個等式：_______

⑶對任何實數。，⑷表示不超過a的最大整數，如[4]=4,[|]=1,

計算：/1+；+/+/1+)+±+/+(+1+-/+奈+\]

試卷第4頁，共4頁

1.A

【分析】本題考查了實數的大小比較，根據正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數比

較即可.

【詳解】解：??,2>百，

*,?—2<—y/3<V3<2，

???最小的實數是-2.

故選：A.

2.A

【分析】本題考查無理數的判斷，根據無限不循環小數叫做無理數，進行判斷即可.

2?

【詳解】解：在實數0,y,3.141592,血，-8,0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的

個數逐次加1）,］中無理數有次，0.1010010001.--,p共3個；

故選A.

3.A

【分析】本題主要考查立方根，熟練掌握立方根是解題的關鍵；根據2,=8可進行求解.

【詳解】解：由23=8可知：8的立方根是2；

故選A.

4.D

【分析】本題主要考查二次根式的性質、平方根及算術平方根，熟練掌握二次根式的性質、

平方根及算術平方根是解題的關鍵；因此此題可根據二次根式的性質、平方根及算術平方根

進行排除選項.

【詳解】解：A、庖^=1，原計算錯誤，故不符合題意；

B、卜也『=2,原計算錯誤，故不符合題意；

C、〃=2,原計算錯誤，故不符合題意；

D、±764=±8,原計算正確，故符合題意；

故選D.

5.A

【分析】本題考查了無理數的大小估算，正確的估算出如的大小是解題的關鍵.估算出M

答案第1頁，共10頁

的大小，繼而得出-5<-&7<T,1<6-舊<2,即可求解.

【詳解】解：vl6<17<25,

??-4<Vn<5,

—5<—\/17<—4,

???1<6-V17<2,

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了新定義下的運算，平方根的應用，理解新運算是關鍵；由規定的新運算

得：4X2-25=-1,整理后用平方根的定義即可求解

【詳解】解：■.-a^b=a2-b2,

,?-2X*5=(2X)2-52=-1,

即4X2-25=-1

解得：x=±^6，

故選：C.

7.D

【分析】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根是解題的關鍵；根據題意30是0.3的100

倍，進而可根據癡a5.45進行求解.

【詳解】解：?而它5.45，

.?.0.3的平方根為±0.545；

故選D.

8.D

【分析】本題考查算術平方根的應用，關鍵是掌握算術平方根的定義.

由正方形的邊長為。，得至U/=2xl,由算術平方根的定義求出°=即可得到正方形的

邊長為血，從而可得答案.

【詳解】解：?.?正方形的邊長為

由題意得：a2=2x1,(a>0),

a=-\/2，

答案第2頁，共10頁

???該正方形的邊長為0.

??.4是無理數；。是2的一個平方根；故只有乙對；

故選：D.

9.D

【分析】本題考查了實數的混合運算，根據倒數、相反數的定義，絕對值的意義，算術平方

根的定義得出成、c+d,e2及/的值，再代入代數式計算即可求解，掌握以上知識點是解

題的關鍵.

【詳解】解：由題意得，ab=l,c+d=0,e2=2,/=64,

-ab+^-+e2+ilf=-xl+0+2+4=—,

2522

故選：D.

10.A

【分析】本題考查了算術平方根的實際應用，數軸與實數，根據正方形面積為7,得

到點/表示的數為1,點￡與點/關于原點。對稱，可得點2表示的數為

1+療，點E表示的數為-1,再利用數軸上兩點的距離公式即可求解.

【詳解】解：；正方形48。面積為7,

■■■AB=S，

;點A表示的數為1,點E與點/關于原點。對稱，

???點2表示的數為1+近，點E表示的數為-1,

.■B,￡兩點之間的距離是(1+V7)-(-1)=療+2.

故選：A.

11.2

【分析】本題考查了平方根和算術平方根的定義，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵;

根據算術平方根的定義即可求出結果.

【詳解】解："=2;

故答案為：2

12.<

【分析】本題考查的是實數大小比較，解題的關鍵是熟練掌握實數大小比較的方法：正數大

答案第3頁，共10頁

于0,0大于負數.

先確定出右的范圍即可解答.

【詳解】解：；2〈當<3,

V5—3<0?

故答案為：<.

13.<##小于

【分析】題考查了實數的大小比較，無理數的估算，熟練掌握實數的大小比較方法是解題的

關鍵；根據估算1<右<2和0<6一1<1的大小，推出結果.

【詳解】解：因為1<3<4

所以1<百<2,

所以,

故答案為：<.

14.0

【分析】本題考查實數運算.由數軸易得°<0<6,且|4>同，則a+b<0,再實數的運算,

絕對值的性質及立方根的定義化簡即可.

【詳解】解：由數軸易得。<0<6,且同>回,

則a+bv0,

y/a^-yjb^-\a+b\

——a—b+a+b

=0,

故答案為：0.

15.8

【分析】本題考查無理數的估算，根據。、6均為正整數，如果0〈夜-6<1,我們稱b是夜

的“主要值”，可以求得病的主要值.解題的關鍵是明確題意，估算出疝處于哪兩個整數

之間.

答案第4頁，共10頁

【詳解】解：64<65<81,

?■?764<7^<781>即8<癡<9，

*1?0<J65-8<1,

???病的主要值是8.

故答案為：8.

16.301

【分析】本題主要考查的是無理數大小的估算，掌握M的意義是解題的關鍵.根據[司的定

義確定其值，進行計算即可.

【詳解】解：&=1,"=2，V9=3,V16=4,后=5,736=6,聞=7,

V64=8,

V1=>/2=>/3=1，

V4=yfs=y/6=V7=A/8=2，

y/9=A/IO=VT1=…=y/15=3，

s/l6=VF?=y/lS=…=-\/24=4,

V25=V26=V27=---=V35=5,

V36=V37=A/38=…=^48=6，

屈=屈=回=...=卮=[，

[V1]+[V2]+[V3]+[V4]+---+[76T]+[V62],

=lx（4-1）+2x（9-4）+3x（16-9）+4x（25-16）+5x（36-25）+6x（49-36）+7x（63-49）,

=3+10+21+36+55+78+98,

=301,

故答案為：301.

17.（1）-16

⑵15

（3）6

答案第5頁，共10頁

(4)-5

【分析】本題考查有理數的混合運算，實數的混合運算，掌握各運算法則是解題關鍵.

(1)先化簡多重復號，再計算即可；

(2)根據乘法分配律計算即可；

(3)先計算立方根，化簡多重復號，再計算即可；

(4)先計算有理數的乘方，算術平方根，化簡絕對值，再計算即可.

【詳解】(1)W：(-11)+9+(-14)

=-11+9-14

=-16；

⑵解：『?叫

=；x(T2)_gX(_12)一：義(一12)

=一3+8+10

=15；

(3)解：^^27+5-(-4)

=-3+5+4

=6；

=-5.

18.(1)1二一3

(2)須=2,x2=-3

【分析】(1)根據：口一以=-8得(》_咪=一64,利用立方根解答即可.

O

(2)根據(2x+iy=25,利用平方根解答即可.

本題考查了利用立方根，平方根解方程，熟練掌握定義是解題的關鍵.

1R

【詳解】(1)V-(X-1)3=-8,

O

1)3=-64,

答案第6頁，共10頁

x—1=-4,

解得x=-3.

(2)解：?.?(2x+l)2=25,

:2x+1=5或2x+1=-5,

解得陽=2,x2——3.

19.(l)(z=—1,x=9

(2)2

【分析】本題考查了平方根和立方根的定義.

(1)根據平方根的定義可得一個正數的兩個平方根互為相反數，則有a-2+2a-1=0,解方

程得。=1,即一個正數的兩個平方根分別為-1和1,利用平方根的定義即可求解；

(2)根據立方根的定義解答即可.

【詳解】(1)解：???一個正數的兩個平方根分別為+2和2a-1,

—u+2+2a—1=0,

U.=-1,

???這個正數為(1+2)2=9.

x=9；

(2)解:va=—l,x=9,

x+〃=9—1=8,

-■x+a的立方根為我=2.

20.(1)-V15,3,4,11

(2)x的值為。或2

【分析】本題考查估算無理數的大小，掌握算術平方根的意義是正確解答的前提，確定叭

n的值是正確解答的關鍵.

【詳解】(1)岳的相反數是-而，

?:也〈屈(屈，

3<V15<4，

8+3<8+V15<8+4

答案第7頁，共10頁

即11<8+而<12,故8+岳的整數部分是11,

-4<-V15<-3，

.?.8-4<8-V15<8-3,

即4<8-而<5,故8-#的整數部分是4,

故答案為：3；4,11；

(2)由題意，8-屏的小數部分小=8-岳-4=4-岳，

8+岳的小數部分“=8+岳-11=岳-3,

m+n—4-岳+岳-3=1,

v(x-l)2=m+n,

.,.(x-1)2=1,

x—1=±1,

當xT=1時，解得x=2,

當x-l=-l時，解得x=0,

綜上，x的值為0或2.

21.(1)20

⑵不能，理由見解析

(3)20；15(答案不唯一)

【分析】(1)直接利用算術平方根的定義求出正方形紙片的邊長，進而得出答案;

(2)直接利用算術平方根的定義求出長方形紙片的長與寬，進而得出答案；

(3)根據裁剪要求求解即可.

此題主要考查了算術平方根的實際應用，正確開平方是解題關鍵.

【詳解】(1)解:正方形卡紙的邊長是"麗=20(cm),

故答案為：20；

(2)解:不能，