(北師大版)七年級下冊數學《第3章概率的初步》

知織歸納

知識點一感受可能性

隨機事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件可能發生也可能不發生，這樣的事件

稱為隨機事件.

不可能事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件??定不會發生，這樣的事件稱為不

可能事件.

必然事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定會發生，這樣的事件稱為必然事

件.

?一般地，描述真理或客觀存在的事實的事件是必然事件；描述違背真理或客觀存在的事實

的事件是不可能事件.

知識點二］■件發生的可能性的大小

?1.隨機事件發生的可能性是有大小的；

?2.不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能相同.

?3.要比較隨機事件的可能性大小，可以按如下步驟進行：

(1)確定：明確“決定不同隨機事件發生的要素”；

(2)計算：計算每一個要素的數量；

(3)結論：比較數量的多少，判斷可能性的大小.

知識點三|頻率及其幌旗

?1.頻率反映了事件發生的頻繁程度

?2.頻率越大，該事件發生越頻繁，這就意味著該事件發生的可能性也越大，因此，在大

量重復試驗的條件下，頻率可以用來近似地表示該事件發生的可能性的大小.

?3.一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動，

這個性質稱為頻率的穩定性.

?4.頻率反映了該事件發生的頻繁程度，頻率越大，該事件發生越頻繁，這就意味著該事

試卷第1頁，共21頁

件發生的可能性也越大，因而，我們就用這個常數來表示該事件發生的可能性的大小.

知識點四用隨機事件的蟆率估計概率

?1、概率的定義

一般地，對于一個隨機事件我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件/發生

的概率，記為P(4).

?2、一般地，在大量重復的試驗中，我們可以用事件N發生的頻率來估計事件N發生的概

率.

注意：每次試驗必須在相同條件下進行，試驗次數越大，得到的頻率就越接近概率，規律就

越明顯，此時可以用頻率的穩定值估計事件發生的概率.但試驗次數較小時，事件”發生

的頻率不能用來估計事件N發生的概率.

知識五等可能事件的概率

?1、設一個試驗的所有可能的結果有〃種，每次試驗有且只有其中的一種結果出現.如果

每種結果出現的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的.

?2、等可能事件的兩個基本特點：有限性、等可能性.

?3、概率的計算

一般地，在一次試驗中，如果共有有限個可能發生的結果，并且每種結果發生的可能性都相

等，用他表示一個指定事件/包含的結果數，〃表示試驗可能出現的所有結果的總數，那

么事件/發生的概率可利用下面的公式計算：PC4)=--

n

?4、概率的范圍

當事件/是必然事件時，PCA)=1；

當事件/是不可能事件時，PCA)=0；

當事件A隨機事件時，0(尸U)<1

總結：(1)任何事件/發生的概率PCA)都是0和1之間(包括0和1)的數，即0WP

(A)<1

(2)事件發生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發生的可能性越小，它的概

率越接近0.

試卷第2頁，共21頁

0事件發生的可能性越來越小]

1——一,概率的值

不可能事件事件發生的可能性越來越大必然事件

?5、求概率的一般步驟：

1.先列舉出所有等可能出現的總結果數”；

2.再列舉出所求事件可能出現的結果數m；

3.求所求結果數與總結果數之比.

事件N可能出現的結果數加

P（介------------------------

所有可能出現的總結果數〃

題型歸納

概

率

的

初題型六利用公式求概率

步

題型七利用概率公式求值

題型八游戲的公平性問題

題型九轉盤中的概率問題

題型十幾何概率問題

題型一判斷事件的類型

試卷第3頁，共21頁

解題技巧提煉隨機事件:在一定條件下進行可重復試驗時,有些事件可能發生也可能不發生,

這樣的事件稱為隨機事件.

不可能事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定不會發生，這樣的事件稱為不

可能事件.

必然事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定會發生，這樣的事件稱為必然事

件.

（2025?順城區模擬）

1.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其外角和是360。

B.打開電視，正在播放跳水比賽

C.經過有交通信號的路口時遇見綠燈

D.若a>6,貝ac>be

（2024春?海州區期末）

2.下列事件中，是不可能事件的是（）

A.明天會下雨B.淋雨會感冒

C.明天太陽從西方升起D,注射青霉素會過敏

（2024秋?魏縣期末）

3.下列事件不屬于隨機事件的是（）

A.打開電視正在播放新聞聯播B.某人騎車經過十字路口時遇到紅燈

C.拋擲一枚硬幣，出現正面朝上D.若今天星期一，則明天是星期二

（2024秋?惠州期末）

4.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.手可摘星辰B.黃河入海流C.大漠孤煙直D.魚戲蓮葉東

（2024春?歷城區期末）

5.下列事件屬于必然事件的是（）

A,負數大于正數B.經過紅綠燈路口，遇到紅燈

C.拋擲硬幣時，正面朝上D.任意畫一個三角形，其內角和是180。

（2024春?寶安區校級期末）

6.下列事件：（1）陰天會下雨；（2）隨機擲一枚均勻的硬幣，正面朝上；（3）12名同學中

試卷第4頁，共21頁

有兩人的出生月份相同；（4）2021年奧運會在東京舉行.其中不確定事件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

（2024春?紫金縣期末）

7.在下列事件中，屬于隨機事件的個數為（）

①標準大氣壓下，加熱到100。。時，水沸騰；②籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中;

③擲一次骰子，向上一面的點數是6；④任意畫一個三角形，其內角和是360。；⑤經過有

交通信號燈的路口時，遇到紅燈；⑥射擊運動員射擊一次，命中靶心.

A.2B.3C.4D.5

題型二判段可能性的大小

解題技巧提煉本題主要考查可能性的大小，解題的關鍵是掌握隨機事件發生的可能性（概率）

的計算方法.

（2024春?漣水縣校級月考）

8.從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件中，發生的可能性霞小的是（）

A.這張牌是口"B.這張牌是“紅心”

C.這張牌是“紅色的"D.這張牌是“大王”

（2024秋?潼南區期末）

9.不透明的袋子中有2個紅球、10個黃球，這些小球除顏色外無其他差別.隨機摸取1個

小球后放回，連續摸取S次，每次摸取到的都是黃球，下列說法正確的是（）

A.第6次摸取到的一定是黃球

B.第6次摸取到的可能還是黃球

C.第6次摸取到的一定是紅球

D.第6次摸取到紅球的可能性更大

（2024?瑤海區一模）

10.某路口紅綠燈的時間設置如下：直行綠燈40秒，左轉綠燈20秒，紅燈60秒，黃燈3

秒.出租車經過該路口，遇到哪一種燈的可能性最大（）

A.直行綠燈B.左轉綠燈C.紅燈D.黃燈

（2024?榕江縣校級二模）

11.盒子里有10張卡片（除卡片正面上的圖片不一樣，其他都一樣），其中有6張卡片上印

有黃果樹瀑布，3張卡片上印有梵凈山，1張卡片上印有西江千戶苗寨.小星從中隨機摸出

試卷第5頁，共21頁

一張卡片，準備去卡片上的地方游玩，則下列說法正確的是（）

A.一定會去梵凈山B.去黃果樹瀑布的可能性最大

C.不可能去西江千戶苗寨D.去三個地方的可能性一樣

（2024秋?江北區期末）

12.從一個裝有6個紅球、4個藍球、2個白球和1個黑球的袋子中，隨機摸出一個球（除

顏色外其余均同），下列事件中發生可能性最小的是（）

A.摸出紅球B.摸出藍球C.摸出白球D.摸出黑球

（2024春?南京期末）

13.下列選項中，發生可能性最大的是（）

A.從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“大王”

B.拋擲1枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是偶數

C.隨機調查1位青年，他是6月出生

D.一個不透明袋子中裝有1個紅球和2個黃球（除顏色外均相同），摸出一個球是黃球

（2023?河北）

14.有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機抽取一張,

則抽到的花色可能性最大的是（）

解題技巧提煉主要考查的是可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況

數之比，從而求出對應的值.

試卷第6頁，共21頁

（2024?桃城區校級開學）

15.在一個盒子中有形狀大小完全相同的10個紅球，8個綠球，和一些黑球，每次從中拿

出一個球，結果拿出綠球的可能性小于;，那至少有（）個黑球.

A.6B.7C.8D.無法確定

（2024春?都昌縣期末）

16.在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中紅球4個，黃球3個,

其余的為綠球，從袋子中隨機摸出一個球，“摸出黃球”的可能性為;，則袋中綠球的個數是

（）

A.12B.5C.4D.2

（2024?西鄉塘區校級開學）

17.一個正方體的六個面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意挪一次，黃色朝上的次數最多,

紅色和綠色朝上的次數一樣多，可能有個面涂了黃色.

（2023春?姑蘇區校級期末）

18.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的12個小球，其中紅球4個，黑球8個.

（1）先從袋子中取出加（機＞1）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事

件/、請完成下列表格：

事件/必然事件隨機事件

m的值

——

O

（2）從袋子中取出〃個紅球并搖勻，隨機摸出1個球是黑球的可能性大小是9,求〃的值.

（2024春?丹徒區期中）

19.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的12個小球，其中紅球4個，黑球8個.

（1）進行如下的實驗操作：先從袋子中取出加（加＞1）個紅球后，再從袋子中剩余的球中隨機

摸出1個球，此時將“第二次摸出的1個球是黑球”記為事件4

①若事件A是必然事件，則m的值是；

②若事件/是隨機事件，則機的值是;

⑵從袋子中取出〃個紅球，再從袋子中剩余的球中隨機摸出1個球，若第二次摸到的1個

球是黑球的可能性大小是1,求〃的值.

試卷第7頁，共21頁

題型四求可能性的大小

解題技巧提煉要比較隨機事件的可能性大小，可以按如下步驟進行：

（1）確定：明確“決定不同隨機事件發生的要素”；

（2）計算：計算每一個要素的數量；

（3）結論：比較數量的多少，判斷可能性的大小.

（2024秋?平谷區期末）

20.不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中

摸出一個球，則摸出紅球的可能性大小為（）

12-23

A.—B.—C.—D.一

2355

（2024秋?義烏市期中）

21.投擲4次硬幣，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投擲第5次硬幣正面朝上的可

能性是（）

A.-B.gC.-D.—

5243

（2024?保定二模）

22.“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”,

在一個不透明的盒子中裝了6張關于“二十四節氣”的卡片，其中有3張“立春”，2張“立秋”,

1張“冬至”，這些卡片除了畫面內容外其他都相同，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“立秋”

的可能性為（）

A.-B.—C.—D.—

2365

（2024秋?鼓樓區校級月考）

23.一個不透明的口袋中裝有3個紅球、1個黃球，每次任意摸1個球再放回袋中，小明摸

了三次摸到的都是紅球，那么第四次摸到黃球的可能性是（）.

A.100%B.7C.-D.v

432

（2024?鼓樓區校級開學）

24.在一個盒子中有除顏色外均相同的10個紅球，8個綠球和一些黑球，從里面拿出一個

球，拿出綠球的可能性小于;，那么至少有個黑球.

題型五用頻率估計概率

試卷第8頁，共21頁

解題技巧提煉一般地，在大量重復的試驗中，我們可以用事件N發生的頻率來估計事件N

發生的概率.

（2024秋?惠來縣期末）

25.一個口袋中裝有分別寫有“興文”“石?！弊值男∏蚬?0個，它們除此之外完全相同.將

口袋中的球攪拌均勻后從中隨機摸出一個球，記下上面的字后，再放回口袋中攪勻，不斷重

復這一過程，發現摸到“興文”球的頻率穩定在0.65左右，則估計這個口袋中“興文”球的個數

為（）

A.14個B.13個C.7個D.6個

（2024秋?渝中區期末）

26.某林業局將一種樹苗移植成活情況繪制成如圖所示的統計圖，由此可估計移植這種樹苗,

成活的概率約為（）

f，（成活頻率）

1I----1—I----1—I----1—I

1IIIIIII

0.95卜

9

0,

)O,85

0.8

怫

ri

S95C985

B.O.D.O.

（2024秋?南岸區期末）

27.一個不透明的盒子中裝有若干紅球，為了估計紅球的數量，但又不能將球倒出來數，現

放入5個黑球，所有的紅球和黑球除顏色外其余均相同.每次充分混合后從中隨機摸出一個

球，記下顏色后放回.經過大量重復摸球試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在0.25附近，

則盒子中紅球的個數約為（）

A.30B.25C.20D.15

（2024秋?揭西縣期末）

28.一個不透明的袋子里裝有4個白球和若干個黑球，這些球除顏色外都相同.從袋子中隨

機摸一個球，記下顏色后放回攪勻；不斷重復上面的過程，并繪制了如圖所示的統計圖.估

計袋子里黑球的個數為（）

試卷第9頁，共21頁

D.22

（2024秋?成都期末）

29.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的

折線統計圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）

0.10一

0.05...............................................

0*-A"-4

1CK）2003004（MJ50（）次數

A.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”

B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“石頭”

D.袋子中有1個白球和2個黃球，只有顏色上的區別，從中隨機取出一個球是黃球

（2024秋?合陽縣期末）

30.一個不透明的口袋中有紅球和黑球共20個，這兩種球除顏色外無其他差別，將球攪勻

后，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，經過大量重復試驗后發現摸到黑球的

頻率逐漸穩定在0.3.估計其中黑球的個數.

（2024秋?寶應縣期末）

31.在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數學學習小組做摸球

試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.如下表是活

動進行中的一組統計數據：

摸球的次數〃1001502005008001000

摸到白球的次數加5996b295480601

試卷第10頁，共21頁

摸到白球的頻率竺a0.640.580.590.600.601

n

(1)上表中的。=，b=；

(2)“摸到白球的”的概率的估計值是(精確到0.1)；

⑶如果袋中有12個白球，那么袋中除了白球外，還有個其它顏色的球.

(2024秋?興慶區校級期末)

32.某漁民準備將自家的魚塘轉讓出去，現在需要通過估計魚塘中魚的數量來估算魚塘的價

值.他從魚塘中打撈了200條魚.在每一條魚身上做好標記后，把這些魚放歸魚塘，經過一

段時間后，再從魚塘中打撈魚.通過多次實驗得到數據如下表所示：

根據表中數據，回答下列問題：

每次打撈魚數50100200300500

每次打撈魚中帶標記的魚數4111931n

打撈到帶標記的魚的頻率0.080m0.0950.1030.100

(1)表中加=,?=；

(2)隨機從魚塘中打撈一條魚，根據表中數據估計打撈到帶標記的魚的概率為(精確

到0.1);

(3)若每條魚大約40元，則這片魚塘的價值大約是多少？

題型六利用公式求概率

解題技巧提煉求概率的一般步驟：

1.先列舉出所有等可能出現的總結果數”；

2.再列舉出所求事件可能出現的結果數m；

3.求所求結果數與總結果數之比.

(2024?阿榮旗一模)

33.如圖，某天氣預報軟件顯示“揚州市邛江區明天的降水概率為85%”，對這條信息的下列

說法中，正確的是()

揚州市祁江區天氣

12-16℃

日出06:43日落17:18

試卷第11頁，共21頁

體感溫度降水概率降水量空氣質量

14℃85%1.0mm優

A.邢江區明天將有85%的時間下雨B.邛江區明天將有85%的地區下雨

C.邢江區明天下雨的可能性較大D.邢江區明天下雨的可能性較小

（2024?茅箭區一模）

34.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為下列說法錯誤的是（）

A.連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B.連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C.大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現正面朝上50次

D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的

（2024春?海安市期末）

35.在一個不透明的袋子中裝有1個黃球，2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外其他都相

同，從袋子中隨機取一個球，是紅球的概率為（）

A.--B.；C.-D.—

3236

（2024春?太原期末）

36.第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日一8月11日在法國巴黎舉行.如圖的五張

卡片（除正面圖案外完全相同）分別印有巴黎奧運會的項目圖標：籃球、跳水、賽跑、騎行

和花樣游泳，其中跳水和花樣游泳是水上項目.現將五張卡片背面朝上放置，打亂后隨機抽

取一張，抽到卡片上的圖標恰好是水上項目的概率是（）

（2024?遵義二模）

37.三張背面完全相同的卡片上，正面分別畫有“等邊三角形，圓，平行四邊形”，現將三張

卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，抽到卡片上所畫圖形是軸對稱圖形的概率為

()

試卷第12頁，共21頁

C.1D.0

（2024春?揚山縣期末）

38.在一個不透明的口袋中裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球3個，紅球5個，黑

球4個，它們除了顏色外其他都相同.

⑴從中隨意摸出一個球，摸出球的可能性最大.

⑵“摸到黑球，，是事件，“摸到黃球”是事件.（填“不可能”“必然”或“隨機”）

（3）求摸出的小球不是白球的概率.

（2024春?新城區校級期末）

39.一個不透明的袋子中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個，它們除顏色外都相同，其

中紅球有30個，黃球數量比白球的3倍多10個.

（1）從袋中摸出一個球是紅球的概率是—；

⑵求從袋子中摸出一個球是白球的概率；

（3）取走10個球（其中沒有黃球），求從剩余的球中摸出一個球是黃球的概率.

（2024春?白銀區校級期末）

40.為了培養學生的科技創新能力，我校開展“科技創新展”活動.下圖是某班級根據同學們

上交的各類作品（每個人只交一個作品），繪制的統計表.

小制小發科技繪其

作品類型

作明畫他

數量（個/件）1410188

請根據上表提供的信息，回答下列問題:

⑴如果從這個班的所有作品中，隨機選擇一個作品進行點評，那么正好選中“小發明”的概率

試卷第13頁，共21頁

是多少？

(2)如果準備在“小發明”和“小制作”的作者中隨機選擇一名作為本班作品的“解說員”，求正好

選中“小發明”的作者的概率是多少？

題型七利用概率公式求值

解題技巧提煉求概率的一般步驟：

1.先列舉出所有等可能出現的總結果數”；

2.再列舉出所求事件可能出現的結果數m-,

3.然后利用概率的值求字母的值.

(2025?海淀區校級開學)

41.學校招募“弦外之音”項目組成員參加實踐活動，項目組共10人分兩批確定：第一批確

定了7人，第二批確定了1名男生，2名女生.現從項目組全體成員中隨機抽取1人承擔宣

傳聯絡任務，若抽中男生的概率為三，則第一批次確定的人員中女生的人數為()

A.2B.3C.4D.5

(2024秋?南昌期末)

42.在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相

同.若從中隨機摸出一個球是白球的概率是g,則黃球的個數為.

(2024春?高新區期末)

43.某路口東西方向交通信號燈的設置時間為：紅燈20秒，綠燈27秒，黃燈加秒.張師傅

隨機地由東向西開車到達該路口.

(1)張師傅遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大？為什么？

2

(2)若張師傅遇到紅燈的概率為w，則黃燈每次開啟多少秒？

(2024春?鹽湖區期末)

44.張大爺承包的魚塘，今年計劃投放三種魚苗，其中鯉魚1200條，草魚400條和部分鯽

魚，如果從水中隨意打撈一條，撈出草魚的概率是J.

(1)求從水中隨意撈出一條是鯽魚的概率；

(2)張大爺了解到買草魚的老百姓也比較多，于是計劃再投放小條草魚，使隨意撈出的一條

魚是草魚的概率為:，請求出加的值.

試卷第14頁，共21頁

（2024秋?泗陽縣期末）

45.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球.其中紅球3

個，白球5個，黑球7個.

（1）求任意摸出一個球是黑球的概率；

（2）小明從盒子里取出個白球（其他顏色球的數量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個

球是紅球的概率為:，請求出m的值.

（2024秋?花溪區校級期中）

46.一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球.

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個黑球的概率是:，求從袋中取

出黑球的個數.

題型八游戲的公平性問題

解題技巧提煉游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同，即若游戲雙方獲勝的概率相同，

則游戲對雙方公平；否則，游戲對雙方不公平.

（2024春?沙坡頭區校級期末）

47.在“五?四，，青年節中，全校舉辦了文藝匯演活動.小麗和小芳都想當節目主持人，但現

在只有一個名額.小麗想出了一個辦法，她將一個轉盤（均質的）均分成6份，如圖所

示.游戲規定：隨意轉動轉盤，

⑴指針指到1的可能性是多少？

（2）若指針指到3,則小麗去；若指針指到2,則小芳去.若你是小芳，會同意這個辦法

嗎？為什么？

（2024春?佛山期末）

48.如圖，一個均勻轉盤被平均分成10等份，分別標有1,2,…，10這10個數字，轉動

轉盤，當轉盤停止轉動時，指針指向的數字即為轉出的數字（若指針指向分界處則無效，需

試卷第15頁，共21頁

重新轉動）.兩人進行猜數游戲：甲猜“是大于6的數”，乙猜“不是大于6的數”，誰贏得這

個游戲的可能性更大？請說明理由.

（2024春?順德區校級期末）

49.某商場促銷，設有兩種抽獎方式：

方式一：如圖1,有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個面標有“1”，2個面標

“2”,3個面標有“3”,4個面標有“4”，5個面標有“5”，其余的面標有“6”.將這個骰子擲出

后，若“6”朝上則獲獎；

方式二：如圖2,一個均勻的轉盤被等分成12份，分別標有1,2,3,4,5,6,7,8,9,

10,11,12,這12個數字，轉動轉盤，當轉盤停止后，若指針指向的數字為3的倍數則獲

獎.

請通過計算說明選擇何種抽獎方式的獲獎機會更大?

（2024春?鳳翔區期末）

50.如圖，一個均勻的轉盤被平均分成10等份，分別標有1,2,3,4,5,6,7,8,9,

10這10個數字.轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數字即為轉出的數字.

兩人參與游戲：一人轉動轉盤，另一人猜數，若所猜數字與轉出的數字相符，則猜數的人獲

勝，否則轉動轉盤的人獲勝.猜數的規則從下面三種中選一種：

（1）猜“是奇數”或“是偶數”；

（2）猜“是3的倍數”或“不是3的倍數”；

（3）猜“是大于6的數”或“不是大于6的數”.

如果輪到你猜數，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪一種猜數方法？怎樣猜？請說明理由！

試卷第16頁，共21頁

題型九轉盤中的概率問題

解題技巧提煉轉盤問題中的概率計算可轉化為圓心角的度數問題.即P（指針落在某扇形內）

=該扇形所對圓心角的度數/360。=該扇形所占圓的份數/總份數

（2024秋?萊蕪區期末）

51.如圖，將轉盤八等分，分別涂上紅、綠、藍三種顏色，則轉動的轉盤停止時，指針落在

52.如圖，一個圓形轉盤被分成紅、黃、藍三個扇形，其中紅、藍扇形的圓心角度數分別為

150。,90。，轉動轉盤，停止后指針落在黃色區域的概率是（）

5

D.

12

（2024春?長安區期末）

53.如圖，是一個游戲轉盤，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數分別為40。、120。、200°,

試卷第17頁，共21頁

自由轉動轉盤，轉盤停止時，指針落在紅色區域的概率是（）

（2023秋?江南區月考）

54.如圖所示，一個可以自由轉動的自由盤，被分成了6個相同的扇形，轉動轉盤，轉盤停

止時，指針落在紅色區域的概率等于（）

（2024秋?合川區期末）

55.如圖，轉動質地均勻的正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數小于4的

概率是（）

（2024秋?響水縣期末）

56.某商場今年國慶節期間舉行有獎促銷活動，凡購買一定金額的商品可參與轉盤抽獎.如

圖，轉盤分為"4”皮”。”工＞”四個區域，自由轉動轉盤，若指針落在字母“5”所在的區域內,

則顧客中獎（轉到公共線位置時重轉）.若某顧客轉動1次轉盤，求其中獎的概率.

試卷第18頁，共21頁

（2024秋?臨平區校級月考）

57.如圖，轉盤中8個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時.

（1）指針指向奇數的概率為多少？

（2）指針指向大于5的數的概率為多少？

題型十幾何概率問題

解題技巧提煉幾何概率問題主要是利用圖形的面積占總面積的比來確定的.

（2024秋?海陵區期末）

58.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，假設飛鏢擊中每一塊小正方形是

等可能的，任意投擲飛鏢一次，擊中黑色小正方形的概率為（）

（2024秋?高郵市期末）

59.小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外

完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是（）

試卷第19頁，共21頁

A-iB-1?D-1

（2024秋?南昌期末）

60.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形內，飛鏢投中正方形內各點機會均等，則飛鏢落入

陰影區域內概率為（）

3

D.

4

（2024秋?錫山區期末）

61.一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，小球停在陰影區域的概率為（）

（2025?順城區模擬）

62.如圖，一枚飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成.向游戲板隨機投擲一枚飛鏢,

擊中黑色區域的概率是.

（2024秋?泗陽縣期末）

63.如圖，假設可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是

試卷第20頁，共21頁

試卷第21頁，共21頁

1.A

【分析】本題考查了必然事件，掌握三角形的外角和定理、不等式的性質是解題的關鍵；

根據必然事件的定義逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其外角和是360。，是必然事件，該選項符合題意；

B、打開電視，正在播放跳水比賽，是隨機事件，該選項不合題意；

C、經過有交通信號的路口時遇見綠燈，是隨機事件，該選項不合題意；

D、若a>b,當c>0時，則ac>bc；當c<0,則ac<A；當c=0,則ac=6c,

該選項事件是隨機事件，不合題意；

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了事件發生的可能性，根據事件發生的可能性大小逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、“明天會下雨”是隨機事件，則此項不符題意；

B、“淋雨會感冒”是隨機事件，則此項不符題意；

C、“明天太陽從西方升起”是不可能事件，則此項符題意；

D、“注射青霉素會過敏”是隨機事件，則此項不符合題意；

故選：C.

3.D

【分析】不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.據此可

判斷出結論.

【詳解】A.打開電視正在播放新聞聯播，是隨機事件，不符合題意；

B.某人騎車經過十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，不符命題意；

C.拋擲一枚硬幣，出現正面朝上，是隨機事件，不符合題意，

D.若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.關鍵是理解不確定事件即隨

機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

4.A

【分析】本題主要考查了事件發生的可能性大小.根據事件發生的可能性大小判斷相應事件

的類型即可.

【詳解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本選項符合題意；

答案第1頁，共22頁

B、黃河入海流是必然事件，故本選項不符合題意；

C、大漠孤煙直是隨機事件，故本選項符合題意；

D、魚戲蓮葉東是隨機事件，故本選項不符合題意；

故選：A

5.D

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,

一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.根據相關概念逐項判斷即可.

【詳解】解：A、負數大于正數，是不可能事件，不符合題意；

B、經過紅綠燈路口，遇到紅燈，隨機事件，不符合題意；

C、拋擲硬幣時，正面朝上，隨機事件，不符合題意；

D、任意畫一個三角形，其內角和是180。，是必然事件，符合題意；

故選：D.

6.C

【分析】根據不確定事件及確定事件的區別依次判斷即可.

【詳解】解：①陰天會下雨，不確定事件，符合題意；

②隨機擲一枚均勻的硬幣，正面朝上，不確定事件，符合題意；

③12名同學中，有兩人的出生月份相同，不確定事件，符合題意；

?2021年奧運會在東京舉行，確定事件；

故不確定事件有三個，

故選C.

【點睛】題目主要考查確定事件與不確定事件的判斷，理解不確定事件的判斷方法是解題關

鍵.

7.C

【分析】題考查了隨機事件，必然事件和不可能事件的相關概念，理解概念是解題的關

鍵.根據確定事件和隨機事件的定義來區分判斷即可，必然事件和不可能事件統稱確定性事

件；必然事件：在一定條件下，一定會發生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件

下，一定不會發生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發

生的事件稱為隨機事件.

【詳解】解：①標準大氣壓下，加熱到100吧時，水沸騰，是必然事件；

答案第2頁，共22頁

②籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件；

③擲一次骰子，向上一面的點數是6,是隨機事件；

④任意畫一個三角形，其內角和是360。，是不可能事件；

⑤經過有交通信號燈的路口時，遇到紅燈，是隨機事件；

⑥射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件.

綜上分析可知：屬于隨機事件的個數為4個，故C正確.

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了事件發生的可能性大小，分別計算出各個事件的概率即可作出判斷.

42

【詳解】解：這張牌是"”的概率為：—:

這張牌是“紅心”的概率為：蕓13；

54

這張牌是“紅色的”的概率為：可t1=:;

542

這張牌是“大王”的概率為：

54

而］1＞133＞點2＞51,則這張牌是“大王”發生的可能性最??；

故選：D.

9.B

【分析】本題考查了隨機事件以及事件發生可能性的大小，理解事件可能性大小是解題的關

鍵；

根據不同顏色的球的數量確定摸到哪種球的可能性的大小后即可確定正確的選項，即可求解;

【詳解】解：???不透明的袋子中有2個紅球、10個黃球，

二每次摸球摸到紅球概率為二=),每次摸球摸到黃球概率為襄=:；

12o126

A、第6次摸取到的一定是黃球，錯誤，第6次摸取到的不一定是黃球，也有可能是紅球；

B、第6次摸取到的可能還是黃球，正確；

C、第6次摸取到的一定是紅球，錯誤，第6次摸取到的不一定是紅球，也有可能是黃球；

D、第6次摸取到紅球的可能性更大，錯誤，第6次摸取到黃球的可能性更大；

故選：B；

10.C

【分析】本題考查了判斷發生可能性的大小，根據題意可得紅燈的時間最長，則遇到哪一種

答案第3頁，共22頁

燈的可能性最大，據此，即可求解.

【詳解】解：依題意，紅燈的時間最長，則遇到哪一種燈的可能性最大,

故選：C.

11.B

【分析】本題考查的是可能性的大小，根據概率公式求解即可得出答案.熟記概率公式是解

題的關鍵.

3

【詳解】解：A.根據題意有歷的可能去梵凈山，原說法錯誤，故該選項不符合題意；

B.去黃果樹瀑布的可能性是指,去梵凈山的可能性是指，去西江千戶苗寨的可能性是

，，所以去黃果樹瀑布的可能性最大，說法正確，故該選項符合題意；

C.有、的可能性去西江千戶苗寨，原說法錯誤，故該選項不符合題意；

D.由B可知去三個地方的可能性不一樣，原說法錯誤，故該選項不符合題意；

故選：B.

12.D

【分析】本題考查了可能性的大小，找到個數最少的球即可確定正確的選項，解題的關鍵是

分別求得各個選項中事件發生的概率.

【詳解】解：???所有的球中黑球最少，

二摸出黑球的可能性最小，

故選：D.

13.D

【分析】本題考查了事件發生的可能性大小，分別求出每個選項中事件發生的概率即可判斷

求解，掌握概率的計算公式是解題的關鍵.

【詳解】解：A、從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“大王”概率為工；

54

B、拋擲1枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是偶數的概率為

C、隨機調查1位青年，他是6月出生的概率為g；

D、一個不透明袋子中裝有1個紅球和2個黃球（除顏色外均相同），摸出一個球是黃球的概

率為g;

二發生可能性最大的是D選項，

答案第4頁，共22頁

故選：D.

14.B

【分析】根據概率公式分別求出各花色的概率判斷即可.本題考查了可能性的大小，熟練掌

握概率公式是解題的關鍵.

【詳解】解：有7張撲克牌，且黑桃為1張、紅心為3張、梅花為1張、方塊為2張，

???抽到黑桃的概率為亍1，抽到紅心3的概率為亍抽到梅花的概率為,1，抽到方塊2的概率為:，

，抽到的花色可能性最大的是紅心，

故選：B.

15.B

【分析】本題主要考查了事件的可能性，先求出摸出綠球的可能性恰好為;時球的總個數為

24個，那么當每次從中拿出一個球，結果拿出綠球的可能性小于;時，球的總個數要大于

24個，據此求出黑球的個數要大于6個，再由黑球數為整數即可得到答案.

【詳解】解：因為8T=24,

所以當球的總個數大于24時每次從中拿出一個球，結果拿出綠球的可能性小于;，

所以黑球的數量要大于24-10-8=6個，

所以至少有7個黑球，

故選：B.

16.B

【分析】首先設袋中白球的個數為x個，然后根據概率公式，可得：-4—=解此分

3+4+x4

式方程即可求得答案.

【詳解】設袋中白球的個數為x個，

根據題意得：—=

3+4+x4

解得：x=5.

經檢驗：x=5是原分式方程的解，

袋中白球的個數為5個.

故答案選B.

【點睛】本題考查的知識點是概率公式，解題的關鍵是熟練的掌握概率公式.

答案第5頁，共22頁

17.4

【分析】本題考查可能性，可能性的大小與數量的多少有關，要黃色朝上的次數最多，所以

涂黃色面最多；紅色和綠色朝上的次數一樣多，所以涂紅色和綠色的面一樣多，據此解答即

可.

【詳解】解：一個正方體的六個面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意拋一次，黃色朝上的

次數最多，紅色和綠色朝上的次數一樣多.

如果每種顏色朝上的數量都一樣多，則紅、黃、綠各涂2個面，

但現在黃色朝上的次數最多，而紅色和綠色朝上的次數要一樣多，

因此只能是紅色、綠色各1個面，黃色涂4個面.

故答案為：4.

18.(1)4；2或3

(2)3

【分析】(1)當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件；

(2)利用概率公式列出方程，求得機的值即可.

【詳解】(1)解：當袋子中全為黑球，即先從袋子中取出4個紅球時，再從袋子中隨機摸出

1個球，摸到黑球是必然事件；

當摸出2個或3個紅球時，摸到黑球為隨機事件，

事件A必然事件隨機事件

m的值42或3

OQ

(2)解：依題意，得廣=3

解得"=3,

所以"的值為3.

【點睛】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件A出現加種可能，那么事件A的概率尸(4)=一.也考查了必然事件與隨機事件.

n

19.(1)4；2或3

(2)2

【分析】本題考查了必然事件與隨機事件，概率的求法.如果一個事件有〃種可能，而且這

答案第6頁，共22頁

些事件的可能性相同，其中事件/出現心種可能，那么事件/的概率尸(/)=竺.

n

(1)當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件；

(2)利用概率公式列出方程，求得加的值即可.

【詳解】(1)解：①若事件/是必然事件，則袋子中剩余的球都是黑球，

.?.加=4；

②若事件/是隨機事件，則袋子中剩余的球有黑球也有紅球，

■■m的值是2或3；

故答案為：4；2或3；

(2)解：依題意，得上8=94,解得〃=2,

12-n5

經檢驗〃=2是原方程的解，

■■-n的值為2.

20.D

【分析】本題考查的是概率公式，理解并掌握簡單概率計算公式是解題關鍵.先求出球的總

數，再根據概率公式求解即可.

【詳解】解：???袋子中裝有3個紅球，2個白球，

二摸出紅球的可能性大小為

故選：D.

21.B

【分析】本題考查了可能性的大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之

比.根據硬幣正面朝上，反面朝上的可能性相等即可求解.

【詳解】解：投擲4次硬幣，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投擲第5次硬幣正面

朝上的可能性是：.

故選：B.

22.B

【分析】本題考查了根據概率公式求概率，根據在一個不透明的盒子中裝了6張關于“二十

四節氣”的卡片，其中有2張“立秋”，進行計算即可得出答案.

【詳解】解：.??在一個不透明的盒子中裝了6張關于“二十四節氣”的卡片，其中有3張“立

春”，2張“立秋”，1張“冬至”，

答案第7頁，共22頁

21

，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“立秋”的可能性為.

63

故選：B.

23.B

【分析】本題考查可能性的大小，用到的知識點為：可能性