第2章四邊形章末訓練2024-2025學年湘教版八年級下冊

一.選擇題

1.菱形、矩形同時具有的性質是()

A.對角線互相垂直B.對角線相等

C.對角線互相平分D.對角互補

2.己知一個平行四邊形的兩條對角線長是6cm和8cm,則下列線段長度可以是它的邊長的是

()

A.10cmB.9cmC.8cmD.5cm

3.如圖，在。485中，對角線/C和初相交于點。，添加下列條件不能判定四邊形5是菱

C.4c平分NDABD.AC=BD

4.如圖，正方形5中，在曲延長線上取一點，使龍=如，連接施，則的度數為

()

C.30°D.22.5

5.如圖，已知在矩形ABCD中，AEJ.8D于點E，zB4E：z￡4D=3：2，貝上C4E的度數是

A.36*B.54=C.18eD.以上都不對

6.如圖，在菱形/閱9中，AB=2,/8=60°,E、尸分別是邊6C、切中點，則△/緒周長等

于（）

A.2^3B.373C.4-73D.3

7.如圖，A（0,2）,D（1,0）,以4?為邊作正方形48切，則點。的坐標為（）

C.(2,1)D.(1,3)

8.如圖，矩形A8CD中，點七是8C邊上任意一點，以AE為一邊的矩形AEFG的邊FG經過點0,

記A4BE的面積為SyACEH的面積為S：，ADF”的面積為S3,zUDG的面積為又，則下列

關系式中一定成立的是（）

A.1=S.B.4=5」C.+S,=+5jD._5；=54-5j

9.如圖，在ABCD中，E、/分別是A。、3c邊的中點，G、”是對角線8。上的兩點,

且有下列結論：①GFLBD；②GF=EH；③四邊形EGF8是平行四邊形;

@EG=FH.則正確的個數為（）

DC

E

4B

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，菱形48切的邊長為4,/物斤60°,￡為歐的中點，在對角線/C上存在一點R

使△儂■的周長最小，則△小的周長的最小值為（）

A2口R4「2H+2口4+2口

A.LJ?C-?U?

11.如圖，在正方形4?5中，點區戶分別在比；CD上,△/瓦'是等邊三角形，連接/C交

項于點G,下列結論：①BE=DF；②/加6=15°；③47垂直平分空④B吩DF=EF；⑤

以呼=28城.其中正確的結論有（）

二.填空題

12.在平行四邊形ABCD中，上4的平分線把3c分成長度是3,4的兩部分，則平行四邊形

ABCD的周長是.

13.如圖，在菱形ABCD中，點￡,尸分別是邊AZX的中點，若EF=2,貝UBC長為

14.如圖矩形力及力的對角線/C和初相交于點。，過點。的直線分別交和笈于點￡,F,

26=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積為

BFC

15.如圖，在四邊形4?切中，AB//CD,AD〃BC,點￡為劈上一點且龐=3￡C,點凡G

分別是龐的中點，茗FG=4cm,則龐的長度為.

16.如圖，長方形ABCD中，點E、F分別為AD、BC邊上的任意點，AABG、△DCH的面積分

別為15和25,那么四邊形EGFH的面積為

17.如圖，E為正方形A8CD的邊A8上一點，/為邊3C延長線上一點，S.AE=CF,點G

為邊BC上一點，且ZBGE=2ZBFE,3EG的周長為8,AE=1,DG與E尸交于點、H,

連接S,則CH的長為.

18.如圖，在YABCD中，點￡是。邊的中點，連接AE并延長交8c的延長線于點凡連接

(1)求證：AADE沿BCE；

⑵求證：AE平分/D4B;

⑶若/ZMB=60。，AB=4,求YA5co的面積.

19.已知：如圖，在口力及力中，點E、尸分別在4?、BC上,且BE平分/ABC,EF//AB.

求證：(1)AB=AE；

(2)四邊形/叱是菱形.

20.如圖，在平行四邊形/及力中，過點〃作皿于點￡，點尸在邊切上，且兄1=/￡,連

接"'、BF.

(1)求證：四邊形巫即是矩形；

(2)若AF平分/DAB,FC=3,DF=5,求裕的長.

DFc

AEB

21.如圖，在中，ZACB^9Q°,點。為邊46的中點，DE〃BC交.AC千點、E,

少〃/5交龐的延長線于點F.

(1)求證：DE—EF-,

(2)當滿足什么條件時，四邊形是正方形？請證明你的結論.

22.如圖，在矩形A3C。中，AD=gB，/BAD的平分線交BC于點E,于

點H,連接并延長交CD于點尸，連接DE.

(1)求證：BE=DH；

(2)CE與"E相等嗎？請說明理由，并求當EC=1時矩形的面積;

(3)判斷BC、CF、HE三者的數量關系，并證明你的結論.

參考答案：

選擇題

1.菱形、矩形同時具有的性質是()

A.對角線互相垂直B.對角線相等

C.對角線互相平分D.對角互補

【答案】C

2.已知一個平行四邊形的兩條對角線長是6cm和8cm,則下列線段長度可以是它的邊長的是

()

A.10cmB.9cmC.8cmD.5cm

【答案】D

3.如圖，在口ABC。中,對角線AC和M相交于點。，添加下列條件不能判定四邊形力63是菱

形的是()

/

A.AB=BCB.AC1BDC.4C平分N的8D.AC=BD

【答案】D

4.如圖，正方形力比》中，在曲延長線上取一點,度BE=BD,連接龐，則/則的度數為

()

E

:

A.10°B.15°C.30°D.22.5°

【答案】D

5.如圖，已知在矩形ABC。中，熊_18。于點&dME：4EAD=3：2,貝bCAE的度數是

DC

A.36'B.54sC.18°D.以上都不對

【答案】C

6.如圖，在菱形4?（力中，AB=2,Z5=60°,￡、廠分別是邊8C、切中點，則△力瓦1周長等

于（）

A.2^3B.3V3C.4?D.3

【答案】B

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,1)D.(1,3)

【答案】A

8.如圖，矩形ABCD中，點E是8C邊上任意一點，以AE為一邊的矩形AEFG的邊FG經過點

記A4BE的面積為Si，ACEH的面積為S：,ADFH的面積為力，AADG的面積為梟，則下列

關系式中一定成立的是（)

G

BSj=B.S，=5jC.S]+%=$4+63D._5j=54-S3

【答案】c

9.如圖，在，ABCD中，E、/分別是AD、3C邊的中點，G、”是對角線80上的兩點,

且BG=E>H.有下列結論：①GF1.BD；②GF=EH；③四邊形EGFH是平行四邊形;

?EG=FH.則正確的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

10.如圖，菱形/皿的邊長為4,NDAB=60°,￡為歐的中點，在對角線/C上存在一點只

使△小的周長最小，則△小的周長的最小值為（）

A2?？?020+2口4+2口

【答案】c

11.如圖，在正方形463中，點區尸分別在64CD上,△/肉是等邊三角形，連接/C交

EF于點、G,下列結論：①BE=DF；②/加尸=15°；③/C垂直平分亭?BE+DF=EF-,⑤

SACEF=2S/\ABE?其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

二.填空題

12.在平行四邊形ABC。中，NA的平分線把8c分成長度是3,4的兩部分，則平行四邊形

A5CD的周長是.

【答案】22或20##20或22

13.如圖，在菱形ABCD中，點￡,尸分別是邊AD、比）的中點，若EF=2,則BC長為

【答案】4

14.如圖矩形力6中的對角線/C和切相交于點。，過點。的直線分別交加和比1于點￡,F,

AB=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積為

￡

了

【答案】6.

15.如圖，在四邊形/灰/中，ABHCD,ADHBC,點E為CD上一息息DE=3EC,點、F,G

分別是非，班'的中點，若FG=4an,則龐的長度為

D

AB

【答案】6cm

16.如圖，長方形A8CD中，點E、F分別為A。、8C邊上的任意點，ABG，GDCH的面積分

別為15和25,那么四邊形EGFH的面積為

17.如圖，E為正方形A8CD的邊相上一點，下為邊BC延長線上點，S.AE=CF,點G

為邊3C上一點，且NBGE=2NBFE,BEG的周長為8,AE=1,DG與EF交于點H,

連接CH,則CH的長為.

【答案】攣

2

三.解答題

18.如圖，在YABCD中，點￡是?！辏具叺闹悬c，連接AE并延長交3c的延長線于點戶，連接

⑵求證：AK平分ZD45；

⑶若/D4B=60。，AB=4,求YABCD的面積.

【答案】（1）證明：在YABCD中，AD//BC,

：.ND=NECF,

:點￡是CD邊的中點，

/.DE=CE,

又「NDEA=NCEF,

，ADE均FCE（AS/C）；

（2）證明：由（1）可得/XADE%AFCE,

AE=EF,即BE■為△鉆/的中線，ZF=ZDAE,

又：BEJ.AF,

：.△AB尸為等腰三角形，

AAB=BF,NF=ZBAE

：.ZDAE=ZBAE,即AE■平分NTMB;

（3）解：由（2）可得AE平分

X'：ZDAB=60°

：.Z￡4B=30°,

?/BEJ.AF,

：.ZAEB=90°,

在RtZXABE中，Z￡AB=30°,AB=4,

：.BE=-AB=2,

2

22

AE=yjAB-BE=2A/3，

AF=1AE=4百，

由（1）可得絲△/CE,則SA0E=S,C環

,?SABCD=SABF=萬AFxBE=4班.

19.己知：如圖，在4及刀中，點E、尸分別在加、BC上,且BE平分/ABC,EF//AB.

求證：（1）AB=AE；

（2）四邊形力叱是菱形.

B

【答案】證明：（1）,?,四邊形/aZ?是平行四邊形，

：.AD//BC,

:./AEB=/EBF,

■:BE平■分4ABC,

：.4ABE=4FBE,

Z.ABE=AAEB,

；.AB=AE；

(2)?.?四邊形48切是平行四邊形,

：.AD//BC,

艾,：EF/IAB,

二四邊形/笈破是平行四邊形，

由(1)得：AB=AE,

.??平行四邊形力叱是菱形.

20.如圖，在平行四邊形相切中，過點，作班工46于點色點尸在邊切上，且刀。=/￡,連

接/尺BF.

(1)求證：四邊形龍部是矩形；

(2)若AF平分/DAB,FC=3,DF=5,求斯的長.

【答案】(1)證明：???四邊形/9是平行四邊形,

：.DC//AB,DC=AB,

'：FC=AE,

：.CD-FC=AB-AE,

即DF=BE,

四邊形應洲是平行四邊形,

又?：DELAB,

:./DEB=9Q°,

平行四邊形曲'是矩形；

(2)解：：/尸平分N的6,

：.ZDAF=ZBAF,

'：DC//AB,

:./DFA=/BAF,

:./DFA=/DAF,

:.AD=DF=5,

在RtZk/初中，由勾股定理得：DE=4AD?-AE2=Y52_§2=4,

由(1)得：四邊形瓦斯是矩形，

:.BF=DE=4.

21.如圖，在△/6C中，/4390°,/瓦＞/4點。為邊4?的中點，DE〃BC交.AC千懸E,

CFUAB變龍的延長線于點F.

(1)求證：DE=EF；

(2)當滿足什么條件時，四邊形4)伊是正方形？請證明你的結論.

【答案】證明：(1)'：DE//BC,CF//AB,

...四邊形順■為平行四邊形，

：.DF=BC,

:〃為邊46的中點，DE//BC,

：.DE=^BC,

2

：.EF=DF-DE=BC-工CB=』CB,

22

：.DE=EF-,

(2)解：當△/勿滿足/物C=45°,四邊形/以才是正方形,

證明：???四邊形龍。'為平行四邊形，

:.BD=CF,

?：ZACB=9Qa,4為邊4?的中點，

：.AD=BD=CD,

：.AD=CF,

'：AD//CF,

四邊形/mF是平行四邊形,

：.ZBAC=ZDCA=45°,

：.ZADC=90°,

四邊形/次方是正方形.

22.如圖，在矩形ABCD中，AD=y[2AB,NBAD的平分線交2C于點E,O//1,AE于

點H,連接3"并延長交8于點P,連接。E.

(1)求證：BE=DH；

(2)CE與