第1課時三元一次方程組和它的解法6.3三元一次方程組及其解法1.理解三元一次方程組的概念．2.會解簡單的三元一次方程組．學習目標解方程組：①②消元復習引入{x+2y=53x-y=1（1）求解二元一次方程組的思想是什么？（2）用什么方法消元可以解這個方程？加減法或代入法若是勇士隊再參加一輪比賽，同樣的積分規則：勝一場得3分，平一場得1分，負1場得0分.勇士隊賽了10場，共得18分.已知勝的場數是平和輸的場數之和，那么這次勝、平、輸各是幾場？三元一次方程（組）初識概念在本章第一節中，我們先用一元一次方程求出了勇士隊“我們的小世界杯”足球賽第一輪比賽中勝與負的場數.然后又用了二元一次方程組的方法再求了一次。解：設勝x場，平y場，則輸（10-x-y)場.{3x+y=18x=y+（10-x-y)初識概念本題有三個未知數，如果設這個隊在此次比賽中勝、平、負的場數分別為x，y，z，又將怎樣呢？{x+y+z=103x+y=18x=y+z這個方程組和前面學過的二元一次方程組有什么區別和聯系？在這個方程組中，x+y+z=10和x=y+z都含有三個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程.像這樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.初識概念

下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D理解概念{x+y-z=5z+y=8x=1{x+y=11z+y=8x+z=5{x+y-z=11x-2y+4z=4xyz=32{x+y+z=24x-y=12x+y-z=19

下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D三元一次方程組是一共含有三個未知數，并不是每一個一次方程都含有三個未知數．理解概念{x+y-z=5z+y=8x=1{x+y=11z+y=8x+z=5{x+y-z=11x-2y+4z=4xyz=32{x+y+z=24x-y=12x+y-z=19注意：類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.三元一次方程組的解法類比學習x+y+z=10，

3x+y=18，

x=y+z.

類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.三元一次方程組的解法類比學習x+y+z=10，

3x+y=18，

x=y+z.

第一種解法是列的二元一次方程組，也就是這個三元一次方程組和它同解。類比二元一次方程組的解法，如何實現“三元”化“二元”呢？類比學習x+y+z=10，

3x+y=18，

x=y+z.

解：由方程，得z=10-x-y,④

把④分別代入②和③，得3x+y=18x=y+(10-x-y)解這個二元一次方程組，得x=5y=3.代入④，得z=10－5－3=2所以原方程的解是x=5y=3z=2例.解方程組：x+y+z=19，

x+2y-3z=11，

x=3y.

解法1：代入消元法解：把③分別代入①和②，得解這個方程組，得所以，原方程組的解為把y=4代入③，得x=12類比學習4y+z=195y-3z=11聯立方程組，得4y+z=195y-3z=11y=4z=3x=12y=4z=3解法2：加減消元法①×3+②，得解這個方程組，得所以，原方程組的解為類比學習例.解方程組：x+y+z=19，

x+2y-3z=11，

x=3y.

4x+5y=68解：由組成方程組，得

4x+5y=68x=3y①，得z=3把x=12,y=4代入x=12y=4x=12y=4z=3歸納總結解三元一次方程組的基本思路通過“代入”或“加減”進行消元把“三元”轉化為“二元”使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組進而再轉化為解一元一次方程三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元2(-9-2y+3z)-3y+z=103(-9-2y+3z)-2y+z=11,-7y+7z=28-8y+10z=38拓展練習解方程組：2x-3y+z=10，

x+2y-3z=-9，

3x-2y+z=11.

解：由方程②，得x=-9-2y+3z,④把④分別代入①和③，得整理，得解這個二元一次方程組，得y=-1z=3把y=-1,z=3代入④，得x=-9-2×(-1)+3×3=2所以原方程組的解是x=2y=－1z=3C課堂練習1.下列各方程組中，是三元一次方程組的有（）x+y+z=13x-2y=12x-y=0x+2y=43y-z=3z=2x+3x=y-22x+3y+z=123x-2y-z=15A.B.C.D.課堂練習2.方程組的解是_______________.2x+y-z=4x=4y=6z=103.解下列各方程組：（1）3x+4y=18

6x+z=16

2x+y-z=3

(2)x+y+z=23，

x+2y-3z=-9，

3x-2y+z=11.

課堂練習3.解方程組解方程組

（1）3x+4z=23①5x+y=8②6x+y+8z=49③解：由③?②得：(6x+y+8z)?(5x+y)=49?8，即x+8z=41④由①×2得：6x+8z=46⑤由⑤?④得：(6x+8z)?(x+8z)=46?41，6x+8z?x?8z=5，5x=5，解得x=1把x=1代入①得：3×1+4z=23，4z=20，解得z=5把x=1代入②得：5×1+y=8，解得y=3所以方程組的解為x=1y=3z=5?課堂練習3.解方程組解方程組

（2）x+y+z=22①3x+y=47②x=4z+2③解：把③代入①得：4z+2+y+z=22，即y+5z=20④。把③代入②得：3(4z+2)+y=47，12z+6+y=47，即y+12z=41⑤。由⑤?④得：(y+12z)?(y+5z)=41?20，7z=21，解得z=3。把z=3代入③得：x=4×3+2=14。把x=14代入②得：3×14+y=47，解得y=5。所以方程組的解為x=14y=5z=3?課堂練習3.解方程組解方程組

（3）3x+4y=18①6x+z=16②2x+y-z=3③解：由②+③得：(6x+z)+(2x+y?z)=16+3，8x+y=19，則y=19?8x④。把④代入①得：3x+4(19?8x)=18，3x+76?32x=18，?29x=?58，解得x=2。