ΦL和Ψ是由線圈本身的電流產生的，叫做自感磁通和自感磁通鏈1.電感元件

1)電感元件及其韋安關系

電感元件是反映通過電流要產生磁場而儲存磁場能量的性質的理想電路元件電感元件是實際線圈的理想化模型，假想它是由無阻導線繞制而成的線圈單匝線圈中通以電流i后，在線圈內部將產生磁通ΦL（稱為自感磁通），若磁通與線圈的N匝都交鏈，+u-iL電感元件我們規定磁通和磁通鏈的參考方向與電流參考方向之間滿足右手螺旋法則

動態電路的瞬態分析一、動態元件（儲能元件）

在這種參考方向下，任何時刻線性電感元件的自感磁通鏈Ψ與電流i是成正比的有（稱為韋安關系）式中：L稱為該元件的自感或電感，是一個正實常數，單位：亨H，輔助單位有：μH、mH；ΦL

、Ψ的單位：韋[伯]Wb

2)電感的伏安關系VAR

+u--eL

L+i在電感元件L中流過電流i時，將在線圈周圍產生磁場當電流i變化時，磁場也將隨之變化，并在線圈中產生自感電動勢eL

故(*)+u--eL

L+i(*)可見：⑴L為動態元件，(i變化，才有u）⑵電流不變，即DC時，u＝0

L相當于短路⑶i

躍變()時，∴只要u≠∞，i

就不會躍變3)磁場能量

取u、i關聯參考方向，則瞬時功率為：p吸可正可負，p吸為正，表示電感從外電路吸收能量；p吸為負，表示電感向外電路放出能量。

功率是消耗能量對時間的導數，可以表示為：則有：∴∴電感在某一時刻的儲能只與該時刻的電流值有關

可見：(1)L──無源元件(2)L──儲能元件，不耗能，L不會釋放出比它所儲能量還多得多的能量。L2L1L2L1電感串聯：電感并聯：返回上一節下一節下一頁上一頁4)電感的串并聯2.電容元件及其庫伏特性

1)什么是電容

將兩塊金屬極板用絕緣介質隔開，就形成了一個電容器。加上電源后，極板上分別聚集等量異號的電荷，在絕緣介質中建立起電場，并儲存有電場能量，即U

±q

存儲電場能量

+u-iC電容元件由圖示參考方向，有

q＝Cu（庫伏關系特性）quO式中，C定義為該電容元件的電容，即：單位：法（拉）F

常用輔助單位：(10-6F)

nF(10-9F)pF(10-12F)2)電容元件的VAR

+u-iC+q-q當極板間電壓變化時，極板上電荷也隨之改變，于是電容器電路中出現電流。當U、i關聯方向時可見：(1)

C為動態元件，u變化才有i；(3)u不會躍變，i為有限值;(2)u不變化，相當于DC時，

i＝0

C開路（隔直作用）3)電場能量

u、i關聯方向時，電容元件吸收的功率為：功率是消耗能量對時間的導數，可以表示為：則有：∴∴某個時刻電場能量只與當時的電壓值有關，而與電壓建立過程無關。可見：(1)C──無源元件(2)C──儲能元件，不耗能，C不會釋放出比它所儲能量還多得多的能量。電容串聯電容并聯返回上一節下一節下一頁上一頁4)電容的串并聯思考：2.2(1)今需要一只50V，10μF的電容器，但手頭只有兩只50V，5μF和兩只30V，20μF的電容器，試問應該怎樣解決？返回分析與思考題集上一題下一題

【答】可用二只50V，10μF的電容并聯或用二只30V，20μF的電容串聯。這樣，不僅總電容值滿足要求，而且每個電容的實際工作電壓亦滿足其各自額定工作電壓的要求。

練習：P.492.2.1

作業：P.492.2.2二、什么是動態電路

1.電路的兩種工作狀態：穩態和暫(動)態1)穩態：電路長期所處的工作狀態或者不隨時間發生變化；或者周期性地變化。這一狀態稱為電路的穩定工作狀態，簡稱穩態。

2)暫態過程：介于兩個穩態之間的過渡狀態。如圖(a),當K合上之前，C在某一時刻t，合上K，則由KVL有：RL+uR

--

uC

++uL

-+

uS

-即求導，整理(二階微分方程)RL+UR--UC++UL

-+US

-若將L短路：(一階微分方程)

L、C——稱為動態元件含L、C的電路——動態電路三、動態電路的特點

21S在t＝0時刻打到2，C對外放電，直至放光，（uC＝0）,從而進入另一種穩定狀態。這里，S從1

2，稱之為換路，換路過程認為瞬間完成。當t＜0，S打在1，電源E對C充電，，達到一種穩定狀態；S在1時，稱為換路前，記為t＝0-S在2時，稱為換路后，記為t＝0+

21S從1打到2后，欲使uC＝0

，需要一定時間，這個過程就稱為過渡過程或暫態過程。特點：當動態電路的結構或元件參數發生改變時，電路將從一個穩定狀態逐步過渡到另一個穩定狀態，這中間的過程即是過渡過程。暫態過程產生的原因：是由于物質所具有的能量不能突變所造成的，當條件改變時，能量隨著改變，但是能量的積累或衰減是需要一定的時間的，不能躍變。電路的接通、切斷、短路、電壓改變或電路參數的改變稱電路發生了換路。四、換路定則

對于電容元件當電路發生換路時，電容中儲有的電場能量不能發生突變，即：則在換路的瞬間，電容上電壓uC

也不能發生突變。即：同樣，電感元件中磁場能量不能突變,即：則在換路的一瞬間，電感上流動的電流不會突變。即：五、初始值的求解

時電路中電壓

和電流稱為初始值。1.由t＝0-的電路求uC(0-)，iL(0-)

若t＝0-時電路已達穩態，則于是，0-電路

0-電阻電路。2.由換路定則，得uC(0+)，

iL(0+)3.相關初值用+uC(0+)-代替iL(0+)代替于是，0+電路

0+電阻電路。21

+uC(0-)-1t＝0-2+uC(0+)-t＝0+六、終值的確定

換路后，當t→∞時，電路的過渡過程已結束，電路達到新的穩態，在新的穩態下:

“∞電路”為“∞電阻電路”

例：t＝0時，開關S合上，求：i1(0+)、iC(0+)、i2(0+)、uC(0+)解：t＜0時，電路已達穩態，C相當于開路，0-電阻電路如圖(a)，

i1(0-)4K+12V-

+uC(0-)-2Ki2

(0-)(a)由換路定律:t＝0+時，可得電阻電路如圖(b)，以一電壓源替代電容C

+12V-+uC(0+)-4K2KiC(0+)i2(0+)i1(0+)(b)思考：2.3(1)可否由換路前的電路求iC(0+)和uL(0+)?返回分析與思考題集上一題下一題

【答】不可以。思考：2.4(1)如果換路前電容C處于零狀態，則t=0時，uC(0)=0，而t

時，iC(

)=0，可否認為t=0時，電容相當于短路，t

時，電容相當于開路？如果換路前C不是處于零狀態，上述結論是否成立？【答】若換路前若電容C處于零狀態，則t=0時，uC(0)=0，又t

時，iC(

)=0，故可認為t=0時電容相當于短路，t

時電容相當于開路。而若換路前電容未處于零狀態，則uC(0)

0，電容不可視為短路，但t

時仍有iC(

)=0，電容仍可相當于開路。思考：2.3(2)若在RC電路中，如果串聯了電流表，換路前最好將電流表短路，這是為什么？

【答】由于RC電路換路瞬間電流發生突變，產生初始沖擊電流，故電路中若串聯了電流表，則最好在換路前將電流表短接，以免初始沖擊電流超過電流表的量程而將表損壞。

練習：P.492.3.1

作業：P.492.3.2、2.3.3

【解】(1)求初始值由于S閉合前，電路已穩定，C相當于開路，i1=IS=1.5A。因此，根據換路定律，由換路前(S斷開時)的電路，首先求得

然后，根據，由換路后(S閉合時)的電路求得返回練習題題集下一頁下一題2.3.1在圖所示電路中，開關S閉合前電路已處于穩態，試確定S

閉合后電壓uC和電流iC、i1、i2

的初始值和穩態值。

(2)求穩態值由于電路穩定后，C相當于開路。因此，首先求得

然后，進一步求得返回練習題題集上一頁下一題七、RC電路的響應

在動態電路中起激勵作用的因素：2）外施獨立源，L、C無儲能

零狀態響應1）L、C初始有儲能，無外加電源

零輸入響應

對于線性電路：零輸入響應＋零狀態響應＝全響應

(一)RC電路的零輸入響應：

S(t=0)12R1

+uC-R+UO-CRC+

uC-

+uR-it=0時：S從1打到2：有：而由KVL：

特征方程得：又電流：電流：RC+

uC-

+uR-i可以看出uC(t)呈指數下降。令：RC＝τ(稱為時間常數，單位：秒）。理論上t→∞，

uC(∞)＝0

，C放電完畢。通常認為：t經3τ

～5τ

，C放電完畢，過渡過程結束，電路進入新的穩定狀態。

0.3680.1350.0500.0180.0070.002×uo零輸入響應的特點電壓uC衰減的快慢是由電路的時間常數τ決定的。τ越小，電壓、電流衰減越快。

對RC電路： 1)一個RC電路，僅有一個對應的τ

；2)uC(t)、i(t)的形式為τ如何求呢？τ=RC，故關鍵是求R

。例：求圖(a)電路中i(t)

、u0(t)

。解:0-電路，0.02μF電容開路。換路后：關鍵求τ，τ=RC，先求R

求C兩端的等效電阻：利用電阻并聯分流，可求出：(二)RC電路的零狀態響應：uC(0+)＝0S(t=0)RC+US-

+uC-i圖示電路中，在開關S閉合之前，電容未充電，即電路處于零初始狀態，uC(0-)＝0

；S合上，C將被充電。t≥0時，由KVL得：

(1)(1)式的解：──(1)式的一個特解。

──對應齊次微分方程式的通解。A——待定系數τ=RC——時間常數由得∴USuCOt

——在直流或周期函數激勵下的特解，一般取電路達到穩定狀態的解作為特解(與激勵形式相同)，故特解也稱為穩態解或穩定分量。

──形式與輸入激勵無關，稱為自由分量，與零輸入響應具有相同的模式，通常它隨著時間的推移而趨于零，也叫暫態解或暫態分量。在圖示電路參考方向下(三)RC電路的全響應：在非零初始狀態和輸入共同作用下的響應稱為全響應，對線性電路，由疊加定理可知：全響應＝零狀態響應＋零輸入響應(a)uC(0+)＝Uo(b)uC(0+)＝0(c)uC(0+)＝Uo(1)(2)由疊加定理：+

(*)(*)暫態響應自由分量穩態響應強制分量從上面的分析，可得：(**)全響應＝穩態分量＋暫態分量

全響應＝強制分量＋自由分量

在實際問題中，往往并不要求算出全響應的分量，可以通過某種途徑直接寫出結果，即三要素法。作業：P.492.4.1;2.4.2八、分析一階電路暫態過程的三要素法一般情況下，當電路中含有：一個儲能元件

一階微分方程

一階電路一階電路的微分方程為：a、b為常數，則取決于激勵源，其通解表達式為：當t＝0+時∴全響應：若激勵為直流，則此特解為一常數。(直流穩態響應)。

∵當t→∞時電路才進入穩定狀態，

式中：、、稱為三要素。三要素怎么求？(3)

可通過換路后，達到新的穩態電路來求。此時，C開路，L短路。(1)

通過換路后的電路結構求得：(2)

通過換路定理和0+等效電路來求；例：圖示電路，t＜0時開關打開已久，在t＝0時開關閉合，求：u(t)

+

uC-1A2Ω1ΩS(t=0)+

u(t)-解：由換路定律求電壓u(t)的初始值u(0+)

。+

uC-1A2Ω1ΩS(t=0)+

u(t)-換路后電壓u(t)的穩態分量：換路后電路的時間常數R2Ω1Ω思考：2.6(1)任何一階電路的全響應是否都可以用疊加原理由它的零輸入響應和零狀態響應求得，請自選一例題試試看。(a)返回分析與思考題集下一頁上一題下一題

【答】可以。例如圖(a)所示電路，換路前電路已穩定，t＝0時將開關由a

端換接到b

端，已知US1=3V,US2=15V,

R1=1kΩ，

R2=2kΩ，C=3μF,求uC。

電容有初始儲能，且換路后有激勵US2

，故響應為全響應。可將其分解為