命題：葉挺(三門縣救師發展中心)閏大貴(溫嶺中學)審題：范偉峰(天臺中學)選擇題部分(共58分)A.(1,-2),4B.(-1,2),4C.(-1,2),2A.1B.23.若隨機變量X~N(1,c2),且P(X<0.9)=0.3A.0.3B.0.4C.0.54.已知復數z?=1+2i,z?=a+4i(a∈R,i為虛數單位),則“a=2”是“|z+z?|=kz|+|z?|”的5.已知一個盒子里有4個大小形狀完全相同的小球，其中2個紅球，2個黑球，現從中任取兩球，若已知一函7.已知某個正三棱臺的上、下底面面積分別為3√3和12√3,高為6,則該正三棱臺的外接球半徑為A.4B.2√5C.3AA臺州市高三數學教學質量評估試題第1頁共4頁二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項A.f(x)=f(-x)B.f(1+x)=f(1-x)c.f(x)≥f(sinx)(第9題)c(a+b)·(a+C)的最小值D.(a+b)·(a+c)的最小值為-1011.如圖，是由兩個平行平面截半徑為2cm且足夠高的圓柱體所得的幾何體，截面與圓柱體的軸成45°,的是(第11題)(第13題)(第11題)非選擇題部分(共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。AB上的動點(F在E的右側),且四邊形DEFG是正方形，則線段CG長度的最小值是▲·14.已知集合S={x∈Z|(x-1)[x-(4k+1)]≤0,k≥2,keZ},含兩個元素的集合A={x,x?}εS.(1)若x?+x?∈S,則滿足條件的集合A的個數為▲;則滿足條件的不同的有序數對(x?,x?)的個數為▲.(結果均要化簡)臺州市高三數學教學質量評估試題第2頁共4頁四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)某市為了推廣垃圾分類，在全市范圍內開展了一系列宣傳活動.為了評估宣傳效果，市環保部門隨機抽取了1000名市民進行調查.假設該市成年人口為100萬，且調查結果可以代表全市成年人口的情況.調查結果如右：了解情況人數(名)(1)從該市成年人口中隨機抽取1人，求其對垃圾分類知識“不了解”的概率：(2)該市環保部門計劃對“不了解”垃圾分類知識的市民進行重點宣傳.假設經過重點宣傳后，“不了解”的市民中有50%轉變為“一般了解”,有20%轉變為“非常了解”,其余保持不變.經過重點宣傳后，從該市成年人口中隨機抽取3人，記X為其中對垃圾分類知識“非常了解”的人數，求X的分布列及數學期望.16.(15分)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是直角梯形，側面PAD是等邊三角形，AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=1,AB=√(1)求證：直線CM//(2)當二面角P-AD-B的大小為時，求直線CM與平面ABCD所成角的正弦值.且a?=b?=1,b+1=2b,+1.(1)求數列{a}和{b}的通項公式；的值的值.(其中[x]表示不大于x的最大整數，如[3.2]=3)臺州市高三數學教學質量評估試題第3頁共4頁(第18題)(2)若f(x)=e*,e為自然對數底數(下同),求證：P=0;(3)若f(x)=(x2+2x)e,求P,UQ,并說明理由.臺州市高三數學教學質量評估試題第4頁共4頁臺州市2025屆高三第二次教學質量評估試題數學參考答案及評分標準2025.4一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)12345678DBBCACBB二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分)9三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)解：(1)記抽取到的一位成年人對垃圾分類知識“不了解”為事件A,則……………4分(2)通過對“不了解”垃圾分類知識的市民進行重點宣傳后，“非常了解”的人數占則得X的分布列為：X0123P………………10分..16.(15分)(1)證明：取PA中點N,連結MN,BN,則線段MN為△PAD的中位線，臺州市高三數學答案第1頁所以四邊形BCMN為平行四邊形、所以MC//BN,………4分(2)取AD中點O,連結OC,OP,則OC⊥AD,OP⊥AD,∠POC為二面角P-AD-B的平面角，即貝(√3,0,0),D(0,1,0)·,平面ABCD的一個法向量為n=(0,0,1),……9分…11分…13分記直線MC與平面ABCD所成角為θ,則,……………15分17.(15分)解：由b+=2b,+1,得b,++1=2(b,+1),又由b?+1=2,……………2分得數列{bn+1}是以2為首項，2為公比的等比數列，所以b,+1=2”,即b,=2"-1,n∈N*…………………由已知a?(b?+1)+a?(b?+1)+…+a,(b,+1)=(2n-3)·2"+又因為a=1,所以a=2n-1,n∈N…………………8分臺州市高三數學答案第2頁共5頁 又因為√101-1>9,√99<10.所l…………15分 18.(17分)解：(1)由題意得p=2,所以拋物線的標準方程為y2=4x.分(2)設A(x,y?),B(x?,y?),則yi2=4x?,y2=4x?,所以分(3)法一：設拋物線的切線方程為x-m=t(y-1),即y2-4ty+4t-4m=0,由△=0,可得t2-t+m=0→介介設QC的方程為x-m=t,(y-1),,同理令得,因此,下同法一19.(17分)解：(1)令F(x)=f(x)-ga(x)=(x2+2x)e*-(a2+4a+2)e"(x-a)-F'(x)=(x2+4x+2)e*-(a2+4a+2)e°,F?(x)>F(a)=0,F.(x)>F(a)=0,