2024—2025學年度上學期期末質量檢測卷九年級數學試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共6頁．全卷滿分120分，考試時間為120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、班級、學號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域內．2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解：A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B.是中心對稱圖形，故該選項符合題意；C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意．故選：B．2.在一幅長60cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是3500cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A.(60+x)(40+2x)=3500 B.(60+x)(40+x)=3500C.(60+2x)(40+x)=3500 D.(60+2x)(40+2x)=3500答案：D解：掛圖長為（60+2x）cm，寬為（40+2x）cm，

所以根據矩形的面積公式可得：（60+2x）（40+2x）=3500．故選D．3.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.且答案：D解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴且，解得：且．故選：D．4.點經過某種圖形變化后得到點，這種圖形變化可能是（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱 C.繞原點逆時針旋轉 D.繞原點順時針旋轉答案：C解：∵點在第一象限，點在第二象限，∴點繞原點逆時針旋轉，如圖所示，∴，則，，則，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴點繞原點逆時針旋轉得到點，故選：C．5.如圖，已知上三點A，B，C，半徑，，切線交延長線于點P，則的長為（）A.2 B. C. D.答案：B解：連接，∵，∴，∵是切線，∴，∴∴．故選：B6.“七巧板”是一種古老的中國傳統智力玩具，由“七巧板”組成的正方形如圖所示，若在正方形區域內隨意取一點，則該點取在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.答案：A解：由題意可知，陰影部分是一個正方形，設大正方形的邊長為，大正方形的對角線長為，面積為，陰影部分的邊長為，，(該點取到陰影部分)，故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分）7.方程的解是________．答案：，原方程變形為：，解得，，故答案為：，．8.如圖，繞點O逆時針旋轉得到，若，，則的度數是________．答案：##40度解：∵繞點O逆時針旋轉得到，∴，∴，∴，故答案為：．9.袋中裝有個黑球和若干個白球，每個球除顏色外都相同．現進行摸球試驗，每次摸出一個記下顏色后放回，經過大量的試驗，發現摸到黑球的頻率穩定在附近，則袋中隨機摸出一個球是黑球的概率為_________．答案：解：經過大量的試驗，發現摸到黑球的頻率穩定在附近，隨機摸出一個球是黑球的概率為，故答案為：．10.若點與點都在反比例函數的圖象上，且，則的大小關系是____________（填“”或“”）答案：解：∵，函數圖象位于一、三象限，在每個象限內，隨增大而減小，，又∵，，故答案為：．11.若一個正多邊形的中心角為，則這個正多邊形的邊數是__________．答案：解：設這個正多邊形的邊數為，這個正多邊形的中心角是，，，這個正多邊形是九邊形，故答案為：9．12.設、是方程的兩個根，且，則m的值是______．答案：1解：∵、是方程的兩個根，∴，∵，∴，∴，故答案為：1．13.如圖，圓錐的底面直徑，，則該圓錐的表面積是______（結果保留）．答案：解：，，，，圓錐的表面積，故答案為：．14.將拋物線向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得新拋物線的解析為______．答案：解：將拋物線向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得新拋物線的解析為，故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.求x的值：．答案：，解：或解得：或∴原方程的解為：，．16.已知二次函數．（1）求該二次函數的頂點坐標；（2）該二次函數的圖象的開口向，并判斷點該函數的圖象上（填“在”或“不在”）．答案：（1）（2）上；不在．【小問1詳解】解：由題意，二次函數為，該二次函數的頂點坐標為．【小問2詳解】由題意，二次函數為，．該二次函數的圖象的開口向上．又當時，，點不在該函數的圖象上．故答案為：上；不在．17.某公司今年4月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，且每個月生產成本下降的百分率相同，到6月份的生產成本是324萬元．（1）求每個月生產成本下降的百分率；（2）該公司7月份的生產成本是否會超過300萬元？請說明理由．答案：（1）（2）不會，理由見解析【小問1詳解】解：設每個月生產成本的下降率為x，由題意，得：，解得：，（舍去），∴每個月生產成本的下降率為；【小問2詳解】解：預測月份的生產成本為：（萬元），，∴該公司7月份的生產成本不會超過300萬元．18.如圖，與關于點G中心對稱，若點E，F分別在上，且，求證：．答案：見解析證明：∵與關于點G中心對稱，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的，直接寫出點的坐標；（2）畫出繞點逆時針旋轉后的；（3）在（2）的條件下，求點到經過的路徑長（結果保留）．答案：（1）見解析，（2）見詳解（3）【小問1詳解】如圖所示：點的坐標為：；【小問2詳解】如圖所示；【小問3詳解】解：，故；20.直線與反比例函數的圖象相交于點，，與軸交于點．（1）求直線的表達式；（2）若，請直接寫出滿足條件的的取值范圍；（3）過點作軸的平行線交反比例函數的圖象于點，求的面積．答案：（1）（2）或（3）4【小問1詳解】解：分別將點、點代入中，即，，解得：，，點坐標為，點坐標為把點坐標，點坐標分別代入，即，解得：一次函數表達式為．【小問2詳解】解：由圖象可知，當時，或．【小問3詳解】解：把代入中，得，點坐標為，，．21.在一個不透明的口袋中裝有分別標有數字4，5，6，7的四個小球（除標號外，其余都相同），從中隨機抽取一個球，再從余下的球中隨機抽取一個球．（1）第一次從口袋中隨機抽取一個球，抽到數字6的概率是_______．（2）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求抽取的兩個小球的數字之和大于11的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：一共四個小球，球上數字是6的有一個，故摸到小球上的數字是6的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖為：一共有12種等可能的情況，其中抽取的兩個小球的數字之和大于11的情況有4種，∴抽取的兩個小球的數字之和大于11的概率為．22.如圖，為的直徑，為上一點，，交于，且，連接．（1）求證：是的切線；（2）為上一點，連接，若，，，求的半徑．答案：（1）見解析；（2）．【小問1詳解】證明：如下圖所示，連接，，，，，，，，，，是的切線；【小問2詳解】解：如下圖所示，延長交于點，，，，，設，則，，，解得：．五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，二次函數的圖象交軸于、兩點并經過點，已知點坐標是，B點的坐標是（1）求二次函數的解析式；（2）若拋物線對稱軸上是否存在一個動點，使點到點、點的距離之和最短，若存在求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）該二次函數的對稱軸交軸于點，連接，并延長交拋物線于點，連接，，求的面積．答案：（1）（2）存在，（3）【小問1詳解】解：將，代入，得：，解得：，二次函數的解析式為；【小問2詳解】解：，對稱軸為直線，連接交拋物線對稱軸與點，如圖1所示．點，點是拋物線與軸的交點，點和點關于對稱軸對稱，，最小．設所在直線解析式為，將，代入，得：，解得：，所在直線解析式為，當時，，點坐標為，在拋物線對稱軸上存在一個動點，使點到點、點的距離之和最短．【小問3詳解】解：由（2）知，函數圖象的頂點坐標為，點坐標為，點，點關于對稱軸直線對稱且，點的坐標為，，設所在的直線解析式為，將點，代入，得：，解得：，所在的直線解析式為，聯立直線與拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，（舍去），點的坐標為，．24.問題情境：已知矩形，，，將矩形繞點按逆時針方向旋轉（），得到矩形，點的對應點是點，點的對應點是點，點的對應點是點，連接．數學發現：（1）如圖，當時，___________，如圖，當時，___________；初步探究：（2）如圖，當邊經過點時，求的長；（3）如圖，當點落在的延長線上時，直接寫出四邊形的面積．答案：（1），（2）（3）解：（1）如圖，由旋轉的性質可得：，，，，是等邊三角形，；如圖，由旋轉的性質可得：，，在中，根據勾股定理可得：；故答案為：，；（2）如圖，由旋轉的性質可得：，，，四邊形和都是矩形，，，，，，在中，根據勾股定理可得：，，在中，根據勾股定理可得：，的長為；（3）如圖，連接，由旋轉的性質可得：，，，四邊形和都是矩形，，，點落在的延長線上，，，在和中，，，，，四邊形的面積為．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，已知中，，，，，是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為，點從點開始沿方向運動，且速度為，它們同時出發，設運動的時間為.（1）出發后，求的長；（2）當點在邊上運動時，出發幾秒鐘，是等腰三角形?（3）當點在邊上運動時，直接寫出能使成為等腰三角形的的值.答案：（1）（2）（3）或或【小問1詳解】解：當時，，.，，在中，由勾股定理可得，.故答案為：.【小問2詳解】解：由題意可知設出發秒，是等腰三角形，則，，又，，當為等腰三角形時，則有，，解得.故答案為：.【小問3詳解】解：在中，由勾股定理可求得，當點在上運動時，，，①當時，過作于點，則，在中，，可求得.在中，由勾股定理可得，即，解得或（舍去）.②當時，則，解得.③當時，則，，，，，即，解得.故答案為：或或.26.如圖，已知拋物線（、是常數）的頂點的坐標為，拋物線的對稱軸為直線，點為拋物線與軸的正半軸的交點，作直線，點是拋物線上的任意一點，其橫坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，過點作于點，以、為鄰邊作矩形．（1）填空：________，________；（2）當點在線段上（點不與、重合）時，求的長度與的函數關系式，并直接寫出的最大值；（3）當拋物線被矩形截得的部分圖象的最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為2時，求點的坐標．答案：（1）；；（2），最大值為；（3）或．【小問1詳解】解：∵拋物線（b、c是常數）頂點B坐標為，∴，∴，，故答案為：，；【小問2詳解】解：令，由得，，∴，設直線的解析式為，將，代入，