學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁海口經(jīng)濟(jì)學(xué)院《微分方程1》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)2、已知，則等于（）A.B.C.2xD.3、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.4、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)5、已知空間直線的方程為，則該直線的方向向量為（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)6、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.7、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，求在點處的全微分。()A.B.C.D.10、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域，其值為______________。2、求曲線在點處的切線方程，已知導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)果為_________。3、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。4、設(shè)，則的值為______________。5、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求定積分。2、（本題10分）求由曲線與直線所圍成的圖形的面積。3、（本題10分）已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)