2025年長江職業學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、已知集合A={1,4},B={4,5,6},則AUB等于().(1分)A、{4,5,6}B、{1,4,5,6}C、{4}D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析因為A={1,4},B={4,5,6},所以AUB={1,4,5,6}.故選B.2、圓x2+y2+2x-6y+8=0的圓心是（）

(1分)A、（-1,3）B、（-1，-3）C、（1，-3）D、（1,3）正確答案選項：參考答案：A3、函數【圖片大小可調】的值域是（）

(1分)A、RB、[0,+∞)C、[-1,+∞)D、(-1,+∞)正確答案選項：參考答案：C解析這道題很簡單，你可以采用兩種方法，畫圖法，和直接不等式計算，畫圖法：直接畫出兩條直線，算出區間即可。不等式計算，代入算出y的取值范圍。4、兩圓x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置關系是（）

(1分)A、相離B、外切C、相交D、內切正確答案選項：參考答案：B5、若【圖片大小可調】,則f(3)=().(1分)A、2B、4C、【圖片大小可調】D、10正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】故選A.6、函數【圖片大小可調】和【圖片大小可調】的圖象滿足（）

(1分)A、關于原點對稱B、關于x軸對稱C、關于y軸對稱D、關于直線y=x對稱正確答案選項：參考答案：D解析畫函數圖進行判斷7、不等式組【圖片大小可調】的解集是{x|x>4},那么m的取值范圍是().(1分)A、{m|m≥4}B、{m|m≤4}C、{m|m<4}D、(m|m=4}正確答案選項：參考答案：B解析由-x+24.根據不等式“同大取大，同小取小”的性質，可知m的取值范圍是{m|m≤4}.8、若【圖片大小可調】，則角【圖片大小可調】是（）

(1分)A、第一或第二象限角B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角D、第二或第四象限角正確答案選項：參考答案：D9、某種植物生長的數量y與時間x的關系如下表：

【圖片大小可調】

則下面的函數關系式中，能表達這種關系的是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析由x=1時，y=1可知B錯誤；當x=2時，y=3可知C錯誤；當x=3時，y=8可知A錯誤；而將x=1，2，3，4代入【圖片大小可調】可知該式總成立，故選：D.將各數據代入選項，驗證可得結論．10、【圖片大小可調】（

）(1分)A、在定義域上是減函數B、在(-∞,1]上是減函數C、在[1,+∞)上是減函數D、以上答案都不正確正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】11、在平面直角坐標系中，以原點O為圓心，4為半徑作圓，點P的坐標是（5，5），則點P與⊙O的位置關系是（）

(1分)A、點P在⊙O上B、點P在⊙O內C、點P在⊙O外D、點P在⊙O上或在⊙O外正確答案選項：參考答案：C12、如圖，梯子（長度不變〉跟地面所成的銳角為A，關于A的三角函數值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）【圖片大小可調】

(1分)A、sinA的值越大，梯子越陡B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡D、陡緩程度與A的函數值無關正確答案選項：參考答案：A解析銳角三角函數值的變化規律：正弦值和正切值都是隨著角的增大而增大，余弦值和余切值都是隨著角的增大而減小，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，所以答案選擇A.13、函數y=4x+3的單調遞增區間是()。

(1分)A、（-∞，+∞）B、（0，+∞）C、（-∞，0）D、[0，+∞）正確答案選項：參考答案：A14、把一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，圓柱的體積是（）立方分米．

(1分)A、16πB、32πC、64πD、8π正確答案選項：參考答案：A15、設alog34=2,則4-a=（

）

(1分)A、1/16B、1/9C、1/8D、1/6正確答案選項：參考答案：B解析由alog34=2可得log34a=2所以4a=9,所以由4-a=，故選：B16、一個集合有5個不同的元素組成，則它的所有非空子集有（）(1分)A、30個B、31個C、32個D、25個正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】17、數列1,3,6,10,x,21,28,…中，由給出的數之間的關系可知x的值是（）

(1分)A、12

B、15C、17

D、18正確答案選項：參考答案：B解析觀察可見，從第二項起，每一項與前一項的差依次為2,3,4,5,

….故選B.18、設集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，則A∩B等于（）

(1分)A、{3，4，5，6，7，8}B、{3，6}C、{4，7}D、{5，8}正確答案選項：參考答案：D19、已知{an}是首項為1的等比數列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6，則數列{1/an}的前5項和為（）

(1分)A、15/8或5B、31/16或5C、31/16D、15/8正確答案選項：參考答案：C20、已知Sn,數列{an}的前n項和，Sn=n2+n,則a5為().(1分)A、10B、20C、30D、40正確答案選項：參考答案：A解析由題意可知【圖片大小可調】故選A.21、一組數據3，5，5，7，若添加一個數據5，則發生變化的統計量是()

(1分)A、平均數B、中位數C、方差D、眾數正確答案選項：參考答案：C22、若集合M={x│x+1≥0}，N={x│x-1≤0},則M∩N=（）

(1分)A、{x│-1≤x≤1}B、{-1,0,1}C、{x│x≤-1或x≥1}D、{-1,1}正確答案選項：參考答案：A23、已知x,y∈R,則sin(x-y)·cosy+cos(x-y)·siny可化簡為()

(1分)A、sinx·cos2yB、cosx·cos2yC、sinxD、cosX正確答案選項：參考答案：C解析考察和差公式，sin(x-y)cosy+cos(x-y)siny=sin[(x-y)+y]=sinx，答案選C24、直線x-y=1與直線x+y=1的關系是（）

(1分)A、平行B、垂直C、異面D、都有可能正確答案選項：參考答案：B25、

一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關系是

(1分)A、平行B、相交或異面C、相交D、異面正確答案選項：參考答案：B解析一條直線與兩條異面直線中的一條平行時，則它和另一條直線相交或異面，故選B26、北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊.下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊.向外每環依次也增加9塊.已知每層環數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)()

(1分)A、3699塊B、3474塊C、3402塊D、3339塊正確答案選項：參考答案：C解析設每一層有n環，由題可知從內到外每環之間構成公差d＝9，a1＝9的等差數列.由等差數列的性質知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數列，且(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d，則9n2＝729，得n＝9，則三層共有扇面形石板S3n＝S27＝27×9＋27×26?2×9＝3402(塊)27、在【圖片大小可調】中，【圖片大小可調】，AB=5，BC=4，則下列三角函數表示正確的是（）【圖片大小可調】

(1分)A、tanA=3/4B、tanB=4/3C、sinA=3/5D、cosA=3/5正確答案選項：參考答案：D28、點【圖片大小可調】在圓【圖片大小可調】的內部，則a的取值范圍是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】29、平面α外一點P到平面α內的四邊形的四條邊的距離都相等，且P在α內的射影在四邊形內部，則四邊形是()

(1分)A、梯形B、圓外切四邊形C、圓內接四邊形D、任意四邊形正確答案選項：參考答案：B30、下列四個命題中，與【圖片大小可調】不等價的有（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D31、若【圖片大小可調】,則【圖片大小可調】(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析根據題意得【圖片大小可調】【圖片大小可調】,所以【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】.故選A.32、有4本不同的書分給4位同學，每人一本，不同分法有（）(1分)A、64種B、24種C、16種D、8種正確答案選項：參考答案：B33、在等差數列{an}中，a1=1，a3=7，則a2=（）

(1分)A、2B、3C、4D、5正確答案選項：參考答案：C34、已知向量【圖片大小可調】，若【圖片大小可調】，則m=（）

(1分)A、-1/3B、1/3C、-3D、3正確答案選項：參考答案：B35、若直線ax+by+c=0在第一、二、四象限，則有（）

(1分)A、ab>0,bc>0B、ab>0,bc<0C、ab<0,bc>0D、ab<0,bc<0正確答案選項：參考答案：B36、cos30°的相反數是（）

(1分)A、-1/2B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C37、橢圓x2/4+y2/9=1的短距長等于（）(1分)A、2B、3C、4D、6正確答案選項：參考答案：C38、有下列說法：①單位向量都平行；②零向量與任意向量都平行；③向量0是唯一沒有方向的向量；④【圖片大小可調】其中正確的是（）

(1分)A、②④

B、①③

C、②③

D、①④正確答案選項：參考答案：A解析單位向量長度相等，但方向任意，不都平行，①不正確；零向量方向任意，與任意非零向量都平行，②正確；零向量方向任意，并不是沒有方向，所以③不正確；【圖片大小可調】方向相反，但模相等，④正確.故選A.

39、已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點(x,y）在三角形ABC內部則z=-x+y的取值范圍是

(1分)A、（【圖片大小可調】，2）B、（0,2）C、（【圖片大小可調】，2）D、（0，【圖片大小可調】）正確答案選項：參考答案：A解析【分析】試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由題可知C（1+√3，2）作出直線l0:-x+y=0平移直線l0，由圖知，【圖片大小可調】直線l：z=-x+y，過C時，Zmin=1-√3,過點B（0，2）時，Zmax=3-1=2故z的取值范圍為（1-√3，2），故選A。40、A={c}，B={c}則A∩B=（）。

(1分)A、{c}B、{b}C、{c,c}D、{c,a}正確答案選項：參考答案：A解析A={c}，B={c}所以A∩B={c}，主要考查交集:集合A與集合B中相同的元素。41、如函數【圖片大小可調】對任意的實數t都使【圖片大小可調】成立，那么（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析[考點]

二次函數的圖象

[解析]

先從條件“對任意實數t都有f(2+t)-f(2-t)”得到對稱軸,然后結合圖象判定函數值的大小關系即可.

[解答]

解:∵對任意實數t都有f(2+t)-f(2-t)∴f(x)的對稱軸為x=2,而f(x)是開口向上的二次函數故可畫圖觀察,如圖所示,【圖片大小可調】可得f(2)42、【圖片大小可調】（

）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、ln5D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析令ex=5

∴x=ln5

∴f（5）=ln5

故選C43、【圖片大小可調】的值等于（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D44、一個氣球的半徑擴大為原來的2倍，則體積擴大的原來的（）。(1分)A、2倍B、4倍C、8倍D、16倍正確答案選項：參考答案：C45、到直線x=-2與到定點P（2,0）的距離相等的點的軌跡是（）

(1分)A、橢圓B、圓C、拋物線D、直線正確答案選項：參考答案：C解析動點M到定點P(2，0)的距離與到定直線l:x=-2的距離相等，所以M的軌跡是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，故選：C。

46、設f(x)是定義在R上的最小正周期為T的函數，則關于f(2x+3)的說法正確的是().(1分)A、是最小正周期為T的函數B、是最小正周期為2T的函數C、是最小正周期為【圖片大小可調】的函數D、不是周期函數正確答案選項：參考答案：C解析由題意可知【圖片大小可調】,所以f(2x+3)是最小正周期為【圖片大小可調】的函數.故選C.47、已知虛數Z=4-2i,則在復平面內位于()

(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限正確答案選項：參考答案：D解析Z=4-2i,在復平面對應點的坐標為（4，-2），故位于第四象限。48、下列函數中，在定義域內是單調遞增函數的是（）

(1分)A、y=2xB、y=1/xC、y=x2D、y=tanx正確答案選項：參考答案：A49、已知二次函數【圖片大小可調】的值恒小于零，那么實數m的取值范圍為（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B50、已知集合A={2,3,4,5,6}，B={2,4,5,8,9}，則A∩B=（）

(1分)A、{2,3,4,5,6,8,9}B、{2,3,4}C、{2,4,5}D、{2,4,5,9}正確答案選項：參考答案：C解析求AB的交集，共有的數據A∩B={2,4,5}二、判斷題(共10題)1、過已知直線外一點只能作一條直線與已知直線平行。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，這句話是對的。這句話是普版萊費爾公理。2、如a>0且a≠1，MR+，則loga2