PAGEPAGE12試驗六確定導線電阻的因素1．試驗原理(如圖1所示)由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此，只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和金屬絲的電阻R，即可求出金屬絲的電阻率ρ.圖12．試驗器材待測金屬絲，直流電源(4V)，電流表(0～0.6A)，電壓表(0～3V)，滑動變阻器(0～50Ω)，開關，導線若干，螺旋測微器，毫米刻度尺．3．試驗步驟(1)用螺旋測微器在待測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑，求出其平均值d.(2)連接好用伏安法測電阻的試驗電路．(3)用毫米刻度尺測量接入電路中的待測金屬絲的有效長度，反復測量三次，求出其平均值l.(4)把滑動變阻器的滑片調整到使接入電路中的電阻值最大的位置．(5)閉合開關，變更滑動變阻器滑片的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值，填入記錄表格內．(6)將測得的Rx、l、d值，代入Rx＝ρeq\f(l,S)和S＝eq\f(πd2,4)中，計算出金屬絲的電阻率．4．數據處理(1)在求Rx的平均值時可用兩種方法①用Rx＝eq\f(U,I)分別算出各次的數值，再取平均值．②用U－I圖線的斜率求出．(2)計算電阻率將記錄的數據Rx、l、d的值代入電阻率計算公式：ρ＝Rxeq\f(S,l)＝eq\f(πd2U,4lI).5．誤差分析(1)金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產生誤差的主要來源之一．(2)采納伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采納的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小．(3)金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數等會帶來偶然誤差．(4)由于金屬絲通電后發熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差．6．留意事項(1)本試驗中待測金屬絲的電阻值較小，因此試驗電路一般采納電流表外接法．(2)試驗連線時，應先從電源的正極動身，依次將電源、開關、電流表、待測金屬絲、滑動變阻器連成主干線路(閉合電路)，然后再把電壓表并聯在待測金屬絲的兩端．(3)測量待測金屬絲的有效長度，是指測量待測金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度，亦即電壓表兩端點間的待測金屬絲長度，測量時應將金屬絲拉直，反復測量三次，求其平均值．(4)測金屬絲直徑肯定要選三個不同部位進行測量，求其平均值．(5)閉合開關S之前，肯定要使滑動變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置．(6)在用伏安法測電阻時，通過待測金屬絲的電流I不宜過大(電流表用0～0.6A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯上升，造成其電阻率在試驗過程中漸漸增大．(7)若采納圖象法求R的平均值時，在描點時，要盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要盡可能地讓各點勻稱分布在直線的兩側，個別明顯偏離較遠的點可以不予考慮．自測在“測定金屬的電阻率”的試驗中，由ρ＝eq\f(πd2U,4Il)可知，對試驗結果的精確性影響最大的是()A．導線直徑d的測量B.電壓U的測量C．電流I的測量D．導線長度的測量答案A命題點一教材原型試驗例1(2024·南京市、鹽城市二模)某同學欲測量一卷粗細勻稱、阻值約為100Ω的金屬漆包線的長度，備選器材如下：A．量程為5mA、內阻r1＝50Ω的電流表A1B．量程為0.6A、內阻r2＝0.2Ω的電流表A2C．量程為6V、內阻r3約為15kΩ的電壓表VD．最大阻值為15Ω、最大允許電流為2A的滑動變阻器E．定值電阻R1＝5ΩF．電動勢E＝6V、內阻很小的直流電源G．開關一個、導線若干H．螺旋測微器(1)已知做成這種漆包線芯的金屬絲的電阻率為ρ，若金屬絲的電阻用R表示，直徑用d表示，則這一卷漆包線的長度l＝________.(2)該同學用螺旋測微器測金屬絲的直徑如圖2甲所示，則螺旋測微器的示數d＝______mm.(3)為了盡可能精確地測量該金屬絲的電阻，電流表應選用________(選填“A”或“B”)，請在圖乙方框中畫出試驗原理電路圖．圖2(4)若該同學在測量金屬絲直徑時沒有去除漆包線表面的絕緣漆，這會使試驗測得該漆包線的長度與真實值相比________(選填“偏大”或“偏小”)．答案(1)eq\f(πRd2,4ρ)(2)0.600(3)A見解析圖(4)偏大解析(1)依據電阻定律R＝eq\f(ρl,S)，可得漆包線的長度l＝eq\f(πRd2,4ρ).(2)螺旋測微器的示數為0.600mm；(3)金屬絲中的最大電流I＝eq\f(E,R)＝0.06A，電流表A2的量程0.6A太大，測量的誤差較大，故應選電流表A1，因A1的量程小于0.06A，故電路中應對電流表A1改裝，使其量程變大，試驗原理電路圖如圖所示；(4)若該同學在測量金屬絲直徑時沒有去除漆包線表面的絕緣漆，則測量的直徑偏大，由l＝eq\f(πRd2,4ρ)知，長度也偏大．變式1(2024·泰州中學等綜合評估)要測量某種合金的電阻率．圖3(1)若合金絲長度為l，直徑為D，阻值為R，則其電阻率ρ＝________.用螺旋測微器測合金絲的直徑如圖3甲所示，讀數為________mm.(2)圖乙是測量合金絲阻值的原理圖，S2是單刀雙擲開關．依據原理圖在圖丙中將實物連線補充完整．(3)閉合S1，當S2處于位置a時，電壓表和電流表的示數分別為U1＝1.35V，I1＝0.30A；當S2處于位置b時，電壓表和電流表的示數分別為U2＝0.92V，I2＝0.32A．依據以上測量數據推斷，當S2處于位置________(選填“a”或“b”)時，測量相對精確，測量值Rx＝_______Ω.(結果保留兩位有效數字)答案(1)eq\f(πRD2,4l)0.650(2)見解析圖(3)b2.9解析(1)合金絲電阻：R＝ρeq\f(l,S)＝ρeq\f(l,π\f(D,2)2)，則電阻率：ρ＝eq\f(πRD2,4l)；圖示螺旋測微器讀數為：0.5mm＋15.0×0.01mm＝0.650mm；(2)實物連線如圖所示：(3)依據eq\f(ΔU,U1)＝eq\f(1.35－0.92,1.35)≈0.32，而eq\f(ΔI,I1)＝eq\f(0.32－0.30,0.30)≈0.07，可知，運用電流表外接法測量相對精確，即S2處于位置b，依據歐姆定律，則有：Rx＝eq\f(0.92,0.32)Ω≈2.9Ω.命題點二試驗的拓展與創新例2(2024·南京市學情調研)圖4甲是用來測量某電阻絲材料的電阻率的電路圖．試驗中把電阻絲拉直后固定在接線柱a和b上，移動滑片變更接觸點P的位置，可變更接入電路中電阻絲的長度．試驗可供選擇的器材還有：器材編號器材名稱規格與參數A電池E電動勢3.0V，內阻未知B電流表A1量程0～100mA，內阻約為5ΩC電流表A2量程0～0.6A，內阻約為0.2ΩD電阻箱R0～999.9ΩE開關、導線若干試驗操作如下：a．用螺旋測微器在電阻絲上三個不同的位置分別測量電阻絲的直徑d；b．將選用的試驗器材，依據圖甲連接試驗電路；c．調整電阻箱使其接入電路中的電阻值較大；d．接觸點P在電阻絲上某位置時，閉合開關，調整電阻箱的阻值，使電流表滿偏，然后斷開開關．記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度l.e．變更接觸點P的位置，閉合開關，調整電阻箱的阻值，使電流表再次滿偏；重復多次，記錄每一次電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度l.f．斷開開關，整理好器材，進行試驗數據分析．圖4(1)某次測量電阻絲直徑d時，螺旋測微器示數如圖乙所示，d＝________mm；(2)試驗中電流表應選擇________(選填供選器材前的編號)；(3)用記錄的多組電阻箱的阻值R和對應的接入電路中電阻絲長度l的數據，繪出了如圖丙所示的R－l關系圖線，圖線在R軸的截距為R0，在l軸的截距為l0，那么電阻絲的電阻率表達式ρ＝________(用R0、l0、d表示)；(4)本試驗中，電流表的內阻對電阻率的測量結果_________(選填“有”或“無)影響，這是因為________．答案(1)0.730(2)B(3)eq\f(πR0d2,4l0)(4)無依據歐姆定律解得R＝－eq\f(4ρ,πd2)l＋eq\f(E,Ig)－(r＋RA)(其中RA為電流表內阻，即電流表內阻可視為電源內阻)，可見電流表內阻對圖象的斜率沒有影響，即電流表內阻對電阻率的測量結果無影響變式2(2024·鎮江市模擬)小華利用圖5甲電路測量某種導電液體的電阻率，玻璃管的橫截面積S＝2×10－3m2，通過K可以限制管內導電液體的長度，管兩端接有導電活塞(電阻不計)，電阻R2＝1500Ω，電阻箱R(0～9999.9Ω)，單刀雙擲開關S，刻度尺．圖5(1)小華的主要試驗步驟如下：①向玻璃管內注入導電液體，用刻度尺測量液柱長度如圖乙所示，其長度L＝________cm；②連接好電路，把S撥到位置“1”，電壓表V1的示數如圖丙所示，示數為U1＝________V；③將S撥到位置“2”，調整電阻箱使電壓表V2的示數仍為U1，此時電阻箱的阻值R＝300Ω；④求得管內液柱的電阻Rx＝_____Ω，導電液體的電阻率ρ＝______Ω·m(保留兩位有效數字)．(2)請指出小華試驗的不足之處_________________________________．(3)在試驗步驟③中，若在小華調整電阻箱的過程中，無意中由于K未關緊而漏掉了少量的液體，則小華測得的電阻率ρ的值將________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．(4)小清同學仍利用該裝置進行試驗，他通過K調整管內液柱長度，記錄多組數據如表所示，繪制出R－eq\f(1,L)關系圖象后也可求出液體的電阻率ρ.請你在圖6中繪制出此圖象．物理量次數R/(×102Ω)eq\f(1,L)/m－110.61.021.22.031.83.042.44.053.05.0圖6答案(1)①19.97(19.95～19.99之間均可)②2.00④200020(2)未多次測量取平均值(3)不變(4)如圖所示1．(2024·蘇州市期初調研)某試驗小組在“測定金屬電阻率”的試驗過程中：(1)小組同學正確操作獲得金屬絲的直徑以及電流表、電壓表的讀數如圖7甲、乙、丙所示，則它們的讀數值依次是________mm、________A、________V.圖7(2)已知試驗中所用的滑動變阻器阻值范圍為0～10Ω，電流表內阻約幾歐，電壓表內阻約幾十千歐，電源為干電池組(不宜在長時間、大功率狀況下運用)，電動勢E＝4.5V，內阻較小．則A、B兩電路圖中，________(選填字母代號)電路為本次試驗應當采納的較好電路，但用此電路測量的金屬絲電阻仍舊會比真實值偏________(選填“大”或“小”)．(3)若已知試驗所用的電流表內阻的精確值RA＝2.0Ω，那么能精確測量出金屬絲電阻Rx的電路應是A、B兩電路圖中的________(選填字母代號)電路．運用該電路試驗時，電流表示數為I，電壓表示數為U，則金屬絲電阻Rx＝________(用題中字母代號表示)．答案(1)0.9970.442.27(2)A小(3)Beq\f(U,I)－RA解析(1)螺旋測微器固定部分讀數為0.5mm，可動部分可估讀為49.7×0.01mm＝0.497mm，故讀數為：0.5mm＋0.497mm＝0.997mm；電流表量程為0.6A，則最小分度為0.02A，讀數為0.44A；電壓表量程為3V，最小分度為0.1V，需估讀一位，故讀數為：2.27V.(2)因電源不能在大功率下長時間運用，則本試驗應采納限流接法；同時電壓表內阻較大，由以上讀數可知，金屬絲電阻的內阻約為5Ω，故采納電流表外接法誤差較小，故選A電路；在試驗中電壓表示數精確，但電流表測量的是干路電流，故電流表示數偏大，則由歐姆定律得出的結果偏小，故用此電路測量的金屬絲電阻會比真實值偏小．(3)因已知電流表內阻的精確值，則可以利用電流表內接法精確求出金屬絲電阻，故應選B電路；金屬絲電阻及電流表總電阻：R＝eq\f(U,I)，則金屬絲電阻Rx＝R－RA＝eq\f(U,I)－RA.電流表內阻忽視不計，滑片P與電阻絲始終接觸良好．圖8(1)試驗中用螺旋測微器測得電阻絲的直徑如圖9所示，其示數為d＝________mm.圖9(2)試驗時閉合開關，調整滑片P的位置，分別測量出每次試驗中aP長度x及對應的電流值I，試驗數據如下表所示：x(m)0.100.200.300.400.500.60I(A)0.490.430.380.330.310.28eq\f(1,I)(A－1)2.042.332.633.033.233.57①將表中數據描在eq\f(1,I)－x坐標紙中，如圖10所示．請作出其關系圖線，圖線斜率的表達式k＝______(用題中字母表示)，由圖線求得電阻絲的電阻率ρ＝_____Ω·m(保留兩位有效數字)．圖10②依據圖中eq\f(1,I)－x關系圖線縱軸截距的物理意義，可求得電源的內阻為r＝________Ω(保留兩位有效數字)．答案(1)0.400(2)①見解析圖eq\f(4ρ,πEd2)1.1×10－6②1.3解析(1)由題圖所示螺旋測微器可知，其示數為0mm＋40.0×0.01mm＝0.400mm.(2)①eq\f(1,I)－x圖線如圖所示，由閉合電路歐姆定律有，I＝eq\f(E,R0＋R＋r)，那么eq\f(1,I)＝eq\f(r＋R0,E)＋eq\f(R,E)，由電阻定律可知：R＝ρeq\f(x,S)＝ρeq\f(x,π\f(d,2)2)＝ρeq\f(4x,πd2)，則eq\f(1,I)＝eq\f(r＋R0,E)＋eq\f(4ρ,πd2E)x，則eq\f(1,I)－x圖象的斜率：k＝eq\f(4ρ,πd2E)，由圖示圖象可知：k＝eq\f(Δ\f(1,I),Δx)≈3，電阻率ρ＝eq\f(kEπd2,4)，代入數據得：ρ≈1.1×10－6Ω·m.②由eq\f(1,I)－x關系圖線知縱軸截距為1.77A－1，則eq\f(r＋R0,E)＝1