2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與角度》同步測試題-附答案

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、已知兩角之比

例1.

(2024?香坊區(qū)三模)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=加+a-1分別交x軸于A、8兩點，交y軸于點C,

點A的坐標(biāo)為(-1,0)，點B的坐標(biāo)為(2,0).

(1)求拋物線解析式；

(2)如圖1,點。、點P分別在第一、第二象限內(nèi)的拋物線上，尸軸于點。，點尸在第

四象限內(nèi)，連接交無軸于點E,連接。尸、PE,PE〃DF且PE=DF,若點P的橫坐標(biāo)

Q

為3點。的橫坐標(biāo)為d,tanF=g,求d與f之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取

值范圍)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，點N在線段EQ上，連接PN,作尸M平分小叨交線段3E于

7

點連接MN,若N7VP河與/WE的度數(shù)比為2:3,EN-EF=-AD,求。點的縱坐標(biāo).

6

二、含特殊角

例2.

2

2.如圖，拋物線>尤2+6尤+c與無軸交于a/兩點，與>軸交于點c,點A坐標(biāo)為

點8坐標(biāo)為(3,0).

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式.

⑵點P是直線BC上方拋物線上一個動點，過點尸作x軸的垂線交直線2C于點過點尸

作y軸的垂線，垂足為點E,請?zhí)骄?PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及

此時尸點的坐標(biāo)；若沒有最大值，請說明理由.

⑶點M為該拋物線上的點，當(dāng)NMCB=45。時，請直接寫出所有滿足條件的點"的坐標(biāo).

對應(yīng)練習(xí)：

(2024春?江北區(qū)校級期末)

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)>=混+法+3的圖象與x軸交于點A(-l,0)和點

8(4,0),與y軸交于點C,連接3C,過點人作40〃3。交y軸于點。，連接80.

圖1圖2

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,點尸在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接PB、PC,當(dāng)四邊形2PCD的面積最大時,

求出此時點尸的坐標(biāo)以及S四邊形B/e的最大值;

(3)如圖2,將拋物線先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到新拋物線，若新拋物線

與丫軸交于點E,連接AE、BE,點M在新拋物線的對稱軸上，滿足：

ZEBM+ZAEO=ZOEB,請直接寫出點”的坐標(biāo).

(2024?單縣三模)

4.已知拋物線y=#+6x+3的頂點坐標(biāo)為(-1,4),與無軸交于點A和點3,與，軸交于點

C,點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點E的坐標(biāo)為(0,-1),點G為x軸負(fù)半軸上的一點，/OGE=15。,連接PE,若

NPEG=2/OGE,請求出點尸的坐標(biāo)；

三、等角

例3.(2024?沂源縣一模)

5.如圖，已知拋物線y=N+bx+5經(jīng)過A(-5,0),B(T,-3)兩點，與x軸的另一個交

點為C,頂點為D,連接CD.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)點P為該拋物線上一動點(與點B,C不重合)，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.

①當(dāng)點P在直線BC的下方運(yùn)動時，求△P3C的面積的最大值及點P的坐標(biāo)；

②該拋物線上是否存在點P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

對應(yīng)練習(xí):

(2024?萊蕪區(qū)模擬)

6.拋物線的頂點坐標(biāo)為。(1,4),與x軸交于4(-1,0),8兩點，與y軸交于點C.

圖1

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖，點尸在第四象限的拋物線上，連接CD尸D與相交于點Q,與無軸交于點G,

是否存在點P,使/PQC=/ACD.若存在，請求出尸點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(2024?濟(jì)南一模)

7.如圖，二次函數(shù)y=x2-2nu—2加-1(旭＞0)的圖象與x軸交于A、8兩點(點A在點8

的左側(cè))，與y軸交于點C,頂點為。，其對稱軸與線段BC交于點￡,與x軸交于點f連

接AC、BD.

(1)若租=1,求8點和C點坐標(biāo);

(2)若NACO=NCB。，求機(jī)的值;

8.如圖①，拋物線y=++bx-3與無軸交于點A(-4,0)和點8(1,0),與y軸交于點C,點尸

是直線下方拋物線上的點，尸。，47于點。，尸尸JLx軸于點凡交線段AC于點E,

圖①

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)△PDE的周長最大時，求P點的坐標(biāo);

⑶如圖(2),點M是在直線上方的拋物線上一動點，當(dāng)=4c時，求點M的坐標(biāo).

(2020春?云夢縣期中)

9.如圖，拋物線y=f2+6x+c過點x軸上的4(-1,0)和8點，交V軸于點C,點P是該拋

物線上第一象限內(nèi)的一動點，且CO=349.

(1)拋物線的解析式為：_；

(2)若sinN3CP=，l,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點Q,使NQBC=NPBC?若存在,

2

請求出點。的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

(2024春?昆都侖區(qū)校級月考)

10.如圖，拋物線y=af+2x+c(a<0)與無軸交于點A和點2(點A在原點的左側(cè)，點、B

在原點的右側(cè))，與y軸交于點C,OB=OC=3.

y

(i)求該拋物線的函數(shù)解析式;

(2)在拋物線上是否存在點P,使NPCO=NPCB.若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

參考答案：

1,1

1-Wy=-x--^-1

(2)d=-t2+-t--

555

(3)9

【分析】(1)把A的坐標(biāo)(TO),點3的坐標(biāo)(2,0)代入y=&+bx-l解方程組即可解答；

(2)設(shè)產(chǎn)一，一“，則OD=T,尸。=；/一;-1,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得至IJ

ZDPE=公,求得tanZDEE=tan/=^=W，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解答；

(3)設(shè)ZNPM=2a,貝！I/PMD=90。一2。，由小?加與/?/皿的度數(shù)比為2：3得到

ZNME^3a,求得PM=PN,設(shè)尸D=5m,則DE=8m,過N作NG_LR0于G,根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得到PG=PD=5m,延長尸河，NE交于點、H,過H作即于R,則

ZPRH=90°,PG=GH=5m,求得PH=10m,根據(jù)勾股定理得到PR=^PH2-RH2=6m，

得到tan/P7/R=f^=9=3,求得tan/PMD=tan/P/東=』，根據(jù)勾股定理得到

HR844

PM=y/PD2+DM2=ym,過點N作NTJ_DP交。尸的延長線于T,則NT=90。，根據(jù)矩

形的性質(zhì)得到NT=M=8m,DT=NE,根據(jù)勾股定理得至PT=-PN?—NT?=gm,求

^PT=-AD=-m,得至U4）=2m,得至ljQD=2%+l,求得P（-2機(jī)一1,5加），代入

y=^x2-^x-1,得5加=：（-2M-I）?-；（-2加-1）-1,得到根=1或根=0（舍），于是得到

f=—3,代入(2)中的結(jié)論d=?產(chǎn)—§得1=5,代入y=即可解得.

55522

【詳解】(1)解：把A的坐標(biāo)(TO)與點2的坐標(biāo)(2,0)代入>=加+/-1可得：

a=

a-b-l=Oj,2

4a+26-1=0'解得'

b=

~2

；?拋物線的解析式為y=：尤②-Jx-1.

(2)解：設(shè)尸,,5/-[-I),則O￡)=T,PD=^t2,

?/PE〃DFS.PE=DF,

???四邊形PDFE是平行四邊形，

ZDPE=ZF,

DE8

tanZDFE=tanF==—,

PD5

在Rt△尸。石中，DE=PD-tanF=|-=—-,

\,22J5555

4i8

：.d=OE=DE-OD=-t2+-t——；

555

(3)解：:尸河平分N7VPD,

：.ZNPM=ZDPM,

沒ZNPM=2a,

：.APMD=9Q0-2a,

???ZNPM與ZNME的度數(shù)比為2:3,

：.ZNME=3a,

：.ZPMN=9Q0-a,

9：ZPNM=180°-ZMPN-ZPMN=90°-a,

:?/PMN=/PNM,

：.PM=PN,

設(shè)尸。=5m,則￡>￡=8m,如圖2：過N作NG_LPM于G,

圖2

???PD，x軸于點。，

???ZPGN=ZPDM=ZMGN=90°,

,:PM=PN,ZNPG=ZMPD,

：.△PDM'PGNga,

???PG=PD=5m,

延長PM,NE交于點H,過“作收?，PD于R則NPZ也=90。，RH=DE=8m,

■:PD//NH,

：.ZPHN=ZMPD,

,:ZNPG=ZMPDf

：.ZNPG=APHN,

'：ZPGN=ZHGN=90°,NG=NG,

：.△PG^AHGTV(AAS),

???PG=GH=5m,

???PH=10m,

在RtdRFf中，PR=y/pH2-RH2=6m

：.tanZPHR=—=-=-,

HR84

*.*DE//RH,

:.ZPMD=ZPHR,

3

tanZPMD=tan/PHR=-,

4

320

在RGPDAf中，DM=PD+tanNPMD=5m+—=——m,

43

ME=DE-DM=8m--m=-m,

33

,_______

：.PM=yJPD2+DM2=——m,

3

過點N作NTLOP交OP的延長線于T,則NT=90。，

9：ZPRH=ZRHN=9Q0,

???四邊形77?HN是矩形，

:.NT=RH=8m,DT=NE,

：.PT=y/PN2-NT2=-m,

3

7

VEN-EF=-AD,EN=DT,EF=PD,

6

7

???DT-PD=-AD,

6

77

PT=-AD=-m

63f

***AD=2m,

OD—2m+l,

P（—2m-1,5m）,

將尸（一2機(jī)一1,5m）代入得5根=g（-2冽-1）?（-2m-1）-1,

解得：機(jī)=1或機(jī)=0（舍），

:?t=—3r

412

把/=—3代入（2）中的結(jié)論2=^?+二%—二可得d=5,

把d=5代入y=g尤2-gx-l得y=9,

二。點的縱坐標(biāo)為9.

【點睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行四邊形

的判斷與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三

角形等知識點，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

~224°

2.（1）y——xH—尤+2

33

⑵有最大值為9尸（笑）

1Oko3乙）

(3)點M的坐標(biāo)為用，/]或，一？

\Ak,/JUJ乙)

【分析】(1)把點A坐標(biāo)為(-1，0),點8坐標(biāo)為(3,0)分別代入拋物線>=-;元2+Zzx+c,后

利用待定系數(shù)法確定解析式即可.

(2)先確定直線BC的解析式為y=-gx+2.^P^-|/2+!?+2^則￡>[,-|/+2),則

P￡>=]-172+g/+2)_1_17+2)=-g/+2/；PE=r從而得到

2PD+PE=--t2+5t=--(t-^]+—,解得即可.

33(8J16

(3)利用平移思想，三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，分類想想計算即可.

【詳解】⑴解：??,拋物線y=—+c經(jīng)過點A(_1,0),點網(wǎng)3,0)

----b+c=0

??.J3,

-6a+3b+c=0

.4

.T3,

c=2

2「4

故拋物線的解析式為y=--%2+-%+2.

(2)解：2PD+PE有最大值為名且尸俘，f1].理由如下：

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+p,

將8(3,0),CQ2)代入直線BC的解析式得:

J3左+p=0

[p=2'

,k=--

解得,3,

p=2

2

?,?直線BC的解析式為y=-§%+2,

設(shè)?產(chǎn)+++2),則—寧+2],

則尸￡>=[一十2+++2]一(一全+2]=_[產(chǎn)+2/,PE=t,

44

???2PD+PE=一一產(chǎn)+5，=一一

33i+m

???點P在直線BC上方的拋物線上,

/.0?v3,

4八

*.*a——<0

3f

1575

???2尸D+尸石有最大值，且當(dāng)，=?時，取得最大值

816

.15q224c69

..t=一時，——t+-t+2=——；

83332

故尸

75

???2PD+PE有最大值為工，且尸

16TI-

(3)

解：如圖，以為對角線作正方形C7BK,

：.ZBCK=ZBCT=45°9

?,?直線CK,CT與拋物線的另一個交點即為“,

如圖，過T作x軸的平行線交y軸于。過8作5GLTQ于G,貝！JOB=GQ=3,

ZCTB=90°=ZCQT=ZQGB,

ZQCT+ZCTQ=90°=ZCTQ+ZBTG,

:./QCT=/BTG,

?：CT=BT,

.??KQ修△7U3(AAS),

QT=GB,CQ=TG,

設(shè)TQ=GB=m,貝|CQ=TG=3—機(jī)，

QO=3—m—2=1-mf

/.m-1),

由TC=IB可得病+(租—3)2=(m-3)2+(加-1)2,

解得

2,2

設(shè)直線CT的解析式為y=kx+b,

k=-5

解得

6=2

故直線CT的解析式為y=-5x+2,

,24c

y=—x2H—x+2

:.y33,

y=-5x+2

解得

1991

,-一,--,3(3,0),C(0,2),正方形C7BK.

TT22

同理可證

設(shè)直線CK的解析式為y=px+q,

P二一

解得5,

q=2

故直線CK的解析式為y=1-r+2,

同理可得直線CK為y=+2,

'24-

y=——x2+—x+2

.33

17

x=一

x=010

解得

J=2，117

y——

50

.(11117)

M,

而

11117(1991

綜上所述，點〃的坐標(biāo)為歷'而或5'一萬

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，等腰直角三角形的判定和

性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式確定，解方程組，熟練掌握待定系數(shù)

法，解方程組是解題的關(guān)鍵.

--3

3.⑴>=

44

27

(2)尸2,

-~2

311

(3)叫,M22

~2,~82-I

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;

33I3，進(jìn)而得D(O,一：j,過點尸作

⑵先求出直線8C為「產(chǎn)3,直線-廣

4

則根■加+3],利用面積公式構(gòu)

軸父BC于點Af,

造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)利用平移性質(zhì)求得新函數(shù)為了=-彳尤2-(X+4,對稱軸為工=-;，進(jìn)而求得E(0,4),

在龍軸上取N(1,O),則。4=ON=1,利用待定系數(shù)法求得直線EN為y=-4x+4,進(jìn)而利

用證明ZEBM=NBEN,從而分當(dāng)點M在BE的下方和點M在BE的上方時兩種情況分類

討論求解即可.

【詳解】(1)解:把點A(TO)和點B(4,0)代入二次函數(shù)y=*+bx+3得，

fO=a—b+3

[0=16a+4Z?+3，

3

a二—

4

解得，

b=-

4

3Q

???二次函數(shù)為y=—二一+%+3；

44

3Q

（2）解：當(dāng)久=0時，y=--x2+—x+3=3,

44

???C（0,3）,

設(shè)直線BC為y=辰+〃，

把C（0,3）,8（4,0）代入）=辰+〃得，

0=4左+〃

3=n

解得卜一4,

〃二3

3

直線BC為y=-7尤+3,

?：AD//BC,

3

設(shè)直線4。為尸片+,

把A（-1,O）代入y=_（尤+d得O=_]x（_l）+d,

3

解得公一“

33

...直線的為y=Z尤-"

333

當(dāng)“二°時'y=~4X-4

4

???DP-I

過點尸作軸交于點2（3

PMJLx5CM,m,-jm+|m+3貝m,——m+3

I4

+SMCP

--m+3

4

-與2+6Y

22

3/27

=—(m—2)H---,

2V72

??當(dāng)根=2時，S四邊形BPCD的最大值為W，

399

當(dāng)％=2時，y=——x4+—x2+3=_,

442

,,四邊形BPCD的最大值為；

(3)解：???丁一二2+2?3=_3仁_3]4,

444^2)16

a9

；?拋物線＞+^x+3先向左平移3個單位,再向上平移1個單位得到新拋物線,得

2

3751目口3

y二——Ix——+3I+---Fl,即)=——,|

42164+

3QQ

???新函數(shù)戶727+4的對稱軸為…天

39

當(dāng)久=0時,y-—尤2—x+4-4,

44

.,.￡(0,4),

在x軸上取N（l,0）,則。4=ON=l,

設(shè)直線EN為y=/+q,

把磯0,4）,汽。,0）代入丫=/+4,得

0=p+q

4=q

p=-4

解得

4=4

???直線EN為y=-4%+4,

???丁軸，A2V,OA=ON

：.AE=EN,

?：OA=ONf

:?NAEO=NNEO,

NEBM+ZAEO=ZOEB,

???NEBM+NNEO=ZOEB=NNEO+NBEN,

:?NEBM=NBEN,

當(dāng)點M在BE的下方時，令BM］交EN于點、G,與y軸交于點H,

?；NEBM=NBEN,

；.GE=GB,

VB(4,0),￡(0,4),

：.OE=OB=4,

：.ZOEB=ZOBE,

?:BE=EB,

:.AHEB'NBE,

：.HE=BN,

：.OB—BN=OE—HE即ON=OH=\,

設(shè)直線3"為〉=笈+8,

把“(0,1),8(4,0)代入y=笈+8,得,

f0=47+g

]l=g

f=--

解得,4,

,g=l

直線BH為y=—x+1,

4

當(dāng)點M在座的上方時,

:/EBM=NBEN,

：.EN//BM2,

:直線EN為y=-4x+4,

.1.設(shè)直線BM2為y=-4x+v,

把B(4,0)代入y=-4x+v,得0=Tx4+v,

解得v=16,

直線￡^^為丁=7》+16,

當(dāng)x=-g時，y=費+16=22,

???必卜|，22),

綜上可得得卜弧’|，221

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，一次函數(shù)解析式，二次

函數(shù)的平移，全等三角形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等，熟練掌握二次函數(shù)的性

質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

4.(1)y=—x2—2x+3；

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合、三角形外角的性質(zhì).

⑴根據(jù)拋物線y=a/+法+3的頂點坐標(biāo)為(-1,4),可得關(guān)于“、6的方程組，解方程組得

到。、6的值，即可求出拋物線的解析式；

(2)根據(jù)NOGE=15。，可得NPEG=2/OGE,根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

角之和可得NO〃E=NOGE+/PEG=45。，從而可得：OH=OE=1,可知點H的坐標(biāo)，利

用待定系數(shù)法求出直線PE的解析式，解方程組求出點P的坐標(biāo).

【詳解】(1)

解：拋物線y=ax2+fee+3的頂點坐標(biāo)為(-1,4),

。一匕+3=4

CI=-1

解得:

b=-2

拋物線解析式為＞=-丁-2》+3；

(2)

解：如下圖所示，設(shè)直線PE交x軸于點

ZOGE=15°,Z.PEG=2ZOGE=30°,

:.Z.OHE=ZOGE+ZPEG=45°,

：.OH=OE=1,

二點目的坐標(biāo)為(-1,0),

設(shè)直線HE的解析式為＞=k'x+b',

把點E(0,-l)、H(-1,0)的坐標(biāo)代入解析式,

Tt'+Z/=O

可得:

b=-l

kf=-l

解得:

bf=-l

，直線HE的解析式為y=,

y=—x^—2x+3(X)

解方程組

y=r—1②

②-①得：x2+x-4=0,

解得：%=三誓，%=匚誓，

?/ZOGE=15°fZPEG=2ZOGE=30°,

「?點尸在》軸左側(cè)，

應(yīng)舍去'

產(chǎn)時,可得:戶-"7-『二點尸的坐標(biāo)是

當(dāng)尤2

2751537

5.(1)y*+6x+5；(2)①至，P(-7-彳)，②存在，P(-7%)或(。，5)

【分析】(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解;

(2)①根據(jù)S“BC=；PG(XC-XB),即可求解;

②分點P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可.

25a-5b+5=0(1=1

【詳解】解：(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:16a-46+5=-3'解得:

b=69

故拋物線的表達(dá)式為：y=x2+6x+5…①，

令y=0,則x=-l或-5,

即點C(-1,0)；

(2)①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,

將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線BC的表達(dá)式為：y=x+l…②，

設(shè)點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),

f2

SjBC=~PG(xc~=+—6，-5)=—,

3

???——<0,

2

5?7

???SAPBC有最大值，當(dāng)t=-|■時，其最大值為一；

2o

；/PBC=NBCD,.?.點H在BC的中垂線上，

53

線段BC的中點坐標(biāo)為(---

22

過該點與BC垂直的直線的k值為-1,

設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x+m,將點(-15,3代入上式并解得:

直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，

同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④，

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點H（-2,-2）,

同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=gx-l…⑤，

聯(lián)立①⑤并解得：x=-,或-4（舍去-4）,

,37

故點P（-二，-:）；

24

當(dāng)點P（P9在直線BC上方時，

VZPBC=ZBCD,：.BP'//CD,

則直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+s,將點B坐標(biāo)代入上式并解得：s=5,

即直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+5…⑥，

聯(lián)立①⑥并解得：x=0或-4（舍去-4）,

故點P（0,5）；

37

故點P的坐標(biāo)為P（---或（0,5）.

24

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積

計算等，其中（2）,要注意分類求解，避免遺漏.

6.（1）y=一爐+2尤+3

⑵存在，P（4,-5）

【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解直角三角形

等知識點，掌握轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為j=fl（x-l）2+4,將點A（-l,0）代入求得a的值即可解答;

（2）如圖2,過點。作y軸的平行線交過點C與無軸的平行線于點E,則DE=CE=1,易

得48=135。+NACO,過點。作QT，無軸于點T,易得NPQC=135°+NACO,進(jìn)而得

到NTQP=NACO；過點P作PN〃y軸交過點。與無軸的平行線于點N,可證

r）A1

ZNPD=ZTQP=ZACO,由正切的定義可得tanNACO=為=3=tanNN尸。；設(shè)點

、DNt—\1

P{t,-t-+2t+3］（t>3）,則tanNNPD=—==3，然后求出f的值即可解答?

【詳解】（1）解：???拋物線的頂點坐標(biāo)為0（1,4）,

???設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-l)2+4,

將點A(—1,0)代入，得：4〃+4=0,

解得：a=-\,

??y=一(%—1)+4=—%?+2%+3,

???該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-爐+2%+3.

(2)解：存在點P,使NPQC=NACD.理由如下：

如圖2,過點。作y軸的平行線交過點。與x軸的平行線于點E,則。石=CE=1,即

NDCE=45。,貝ljNOCD=90o+45o=135。，

???ZACD=135。+ZACO；

過點。作軸于點T,貝匕。。丁=135。，

ZPQC=ACQT+Z.TQP=135°+Z.TQP=ZACD=135。+ZACO,

若/PQC=/ACD,貝|NTQP=ZACO,

過點尸作PN〃y軸交過點。與x軸的平行線于點N,

??,/W_L尤軸，QT_Lx軸，

.?.PN〃QT,

：./NPD=ZTQP=ZACO,

0A1

在RUAOC中，tanZACO=——=-=tanZNPD

OC3f

設(shè)點網(wǎng)“產(chǎn)+21+3乂。3),

DNI1

則tan/NPD=——

PN4-(-/+2.+3)3J

解得：，=1（舍去）或z=4,

經(jīng)檢驗，r=4是方程的根，

/.尸（4,—5）.

7.（1）6（3,0）,C（0,-3）

（2）m=l

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等知識

點，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵.

（1）當(dāng)加=1時，y=x2-2x-3,令y=0,求得x的值可確定點8的坐標(biāo)；令x=0可求得

點C的坐標(biāo)；

（2）由題意可得A（—l,0）,3（2根+1,0）、C（0,-2m-l）,進(jìn)而得到OB=OC=2〃?+1,可推

出NO3c=45。；連接AE,然后說明AE=3E可得Z￡XB=NOBC=45。，即AE_L8C、

Ap1RFRF777+1

NACE=NDBF；由正切的定義可得tan/ACE=^=生=黑=",

CECEOFm

+2m+i

tanZDBF=—==m+^即也11=m+1,最后求得機(jī)的值即可解答.

BFm+lm

【詳解】（1）解：當(dāng)〃2=1時，y=x2-2x-3,

2

令y=0,得x-2x-3=0,解得：玉=-1,x2=3,

:點A在點B的左側(cè)，

.??3(3,0),

令元=0,得y=-3,

AC(0,-3).

2

(2)解：當(dāng)y=。時，x-2mx-2m-l=0,解得：無i=T,x2=2m+l,

:點A在點B的左側(cè)，且%>0,

AA(-l,0),B(2m+l,0),

:當(dāng)x=0時，y=-2m-l,

C(0,-2m-l),

：.OB=OC=2m^l,

???ZBOC=90°,

???ZOBC=45°,

m+2m+1

m+l,

m+1

m

m+1

經(jīng)檢驗，加=±1是方程"=m+：l的根,

m

m>0,

??tn—1.

39

8.(1)y=-x2H—x—3

44

⑵尸Y

【分析】（i）利用待定系數(shù)法求解即可；

34

（2）求出。（0,-3）,由OA=4,OC=3,得至ljAC=5,貝心缶/。4。=《,85/。4。=1,證

,34

明/DPE=/FAE,得到sinZDPE=sin/FAE=《,cosZDPE=cosN_E4E=M，則

DE=0.6PE,DP=0.8PE,即可推出當(dāng)PE最大時，△PDE的周長最大；求出直線AC解析

式為y=_：x_3,設(shè)尸加2+1根—3],則_￡（根,一1加一3）,則PE=_：（根+2『+3,貝ij

當(dāng)機(jī)=-2時，PE有最大值，即此時的周長最大，此時尸（-2,-g]；

（3）如圖所示，設(shè)直線40交y軸于，證明△AOD2”。。（/人），得到OD=OC=3,

3

y=—x+3x=2

4

則0(0,3)同理可得直線9解析式為y=%+3聯(lián)立解得＜9或

y=-

x=-4則M(2,|

y=0

16。一46-3=0

【詳解】（1）解：把A（T,0）,3（1,0）代入+法一3中得:

a+b-3=0

3

a=-

4

b=)

4

3Q

???拋物線解析式為y=+》_3；

44

39

(2)解：在y=—f+—x-3中，當(dāng)％=0時，y=-3,

44

???C(0,-3),

VOA=4,OC=39

???AC=JOT+OC2=5,

??/萬人廠BC3/萬人廠%4

??sin/OAC-——9cosNOAC=---=一,

AC5AC5

VPDLAC,尸歹_L犬軸,

???NEFA=NEDP=90?,

又?：ZAEF:ZPED,

ZDPE=ZFAE,

34

sinZDPE=sinNFAE=cosZDPE=cosZFAE=—,

55

???DE=PEsinZDPE=0.6PE,DP=PE-cosNDPE=0.8PE,

ZXPDE的周長=PE+O石+PD=2APE,

當(dāng)尸￡最大時，APDE的周長最大，

設(shè)直線AC解析式為y=kx+bf,

(-4k+br=0

[br=-3

b'=—3

3

???直線AC解析式為y=-3,

4

設(shè)尸]根,;■機(jī)2+：機(jī)—31，貝|j5(根,一；根_3

?即3&329「

..PE=——m-3——m——m+3

444

4

3°

=一戶+2)一+3,

4

當(dāng)機(jī)=一2時，尸E有最大值，即此時△口）￡的周長最大，此時尸

（3）解：如圖所示，設(shè)直線AM交y軸于

VZMAO=Z.OAC,OA=OA,ZAOD=ZAOC=907,

：.AAOD名△AOC(ASA),

OD=OC=3,

：.D（0,3）,

同理可得直線AD解析式為y=：x+3,

4

二+3

y=尤2

4JC=-4

聯(lián)立,解得9或

3y=o

x2+—x-3尸5

4

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，解直角三角形，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函

數(shù)與幾何綜合,全等三角形的性質(zhì)與判定等等,數(shù)量掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

9.(1)y=—x2+2x+3；

⑵存在，e(l-2-,1-1

【分析】（1）根據(jù)CO=3AO可以求出點。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可以求出拋物線的解析

式;

（2）解方程—f+2%+3=0求出點3的坐標(biāo)，MsinZBCP=—,可得：OB=OC,所以

2

可知N5CP=NOCB=45。，利用ASA可證△CPB與CG5,可得CG=CP=2,得到點G的

坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線3G的解析式，再與拋物線的解析式聯(lián)立，解方程組求出點

Q的坐標(biāo).

【詳解】（1）

解：???點A的坐標(biāo)為（TO）,

:.OA=1,

又???CO=3AO,

:.OC=3,