專題13幾何圖形初步

考情聚焦

課標要求考點考向

.了解幾何體的基本概念、基本性質和分類。

1考向一幾何體的展開圖

2.會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點常見的

的意義；幾何體考向二點、線、面、體

理解角的概念，能比較角的大小.認識度、分、秒，會—

3.直線、

對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差；

射線、考向一直線、射線、線段

理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相

4.線段

等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的補角相等的性質；—

考向一角的運算

識別同位角、內錯角、同旁內角；

考向二角平分線

5.理解垂線、垂線段的概念，能用三角尺或量角器過一點角

畫已知直線的垂線；

考向三余角和補角

,真題透視,

考點一常見的幾何體

A考向一幾何體的展開圖

2.（2024?江西?中考真題）如圖是4x3的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展

開圖的方法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

3.（2024?四川廣安?中考真題）將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展

開圖，則在原正方體上，與"共"字所在面相對的面上的漢字是（）

4.（2024?山東青島?中考真題）如圖①，將邊長為2的正方形紙板沿虛線剪掉邊長為1的小正方形，得到如

圖②的“紙板卡"，若用這樣完全相同的"紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長、寬、高分

別為4,2,2的長方體磚塊，切割掉長、寬、高分別為4,1,1的長方體，得到如圖④的"直角磚塊"，若用這樣完

全相同的“直角磚塊"拼成正方體，最少需要塊.

圖①圖②圖③圖④

5.（2024?福建?中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙要求大家利用它

制作一個底面為正方形的禮品盒.小明按照圖2的方式裁剪（其中,恰好得到紙盒的展開圖，

并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示.

4D

⑴直接寫出花的值；

⑵如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有〃吉祥〃和〃如意〃，如圖4所示，那么應選擇的紙盒展開

圖圖樣是（）

圖4

⑶

卡紙型號型號回型號團型號回

規格（單位：cm）30x4020x8080x80

單價（單位：元）3520

現以小明設計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當調整AE,跖的比例，制作棱長為10cm的正方體禮

品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應型號卡紙的張數），

并在卡紙上畫出設計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所

用卡紙的總費用.

（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設計方案；②沒有用到的卡紙，不

要在該型號的卡紙上作任何設計；③所用卡紙的數量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考

慮"利用卡紙的合理性"和"所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草

稿用）

40

SO

A考向二點、線、面'體

6.（2024?陜西?中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉一周，得到的立體圖形是（）

考點二直線、射線、線段

A考向一直線、射線、線段

7.（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，推動水桶，以點。為支點，使其向右傾斜.若在點A處分別施加推

力工、F2,則K的力臂大于F?的力臂03.這一判斷過程體現的數學依據是（）

A.垂線段最短

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

8.（2024?吉林?中考真題）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊

含的數學道理是

長春站

氏春站

o丹東路小區

杭州迷。

?

歐亞超市春客運中心站

四平路

西廣場

?

天津路，投

期江路4

考點三角

A考向一角的運算

9.（2024?海南?中考真題）如圖，直線機〃人把一塊含45。角的直角三角板A3C按如圖所示的方式放置,

點8在直線〃上，ZA=90°,若4=25。，則N2等于（）

B

A.70°B.65°C.25°D.20°

10.（2024?廣西?中考真題）如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）

11,（2024?北京?中考真題）如圖，直線A3和C￡＞相交于點。，OE^OC,若ZAOC=58。，則NEO8的大

小為（）

C

12.（2024?內蒙古通遼?中考真題）將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點A落在直線乙上，頂點8落在直線

4±,若乙〃/?,4=25。，則/2的度數是（）

考向二角平分線

13.（2024?四川?中考真題）如圖，AB//CD,4。平分/BAC,4=30。，貝吐2=（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

14.（2024?山東泰安?中考真題）如圖，是。的直徑，C,。是。上兩點，BAZCBD,□AOD=58°,

則NA的度數為（）

C.50°D.75°

考向3余角和補角

解題技巧/易錯易混

1.識別對頂角時，要抓住兩個關鍵要素：一是頂點，二是邊.先看兩個角是否有公共頂點，再看兩個角的

兩邊是否分別互為反向延長線.兩條直線相交形成兩對對頂角.

2.互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定是鄰補角；一個角的鄰補角有兩個，但一個角的

補角可以有很多個

15.（2024?甘肅?中考真題）若44=55。，則ZA的補角為（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

16.（2024?內蒙古包頭?中考真題）如圖，直線CD,點E在直線A3上，射線所交直線CD于點G,

則圖中與2E戶互補的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

17.（2024?甘肅蘭州?中考真題）已知0A=8O。，則EL4的補角是（）

A.100°B,80°C,40°D.10°

新題特訓i

一、單選題

1.（2024?貴州?模擬預測）如圖所示的長方體的截面是（）

A.長方形B,正方形C三角形D.三棱柱

2.（2024?河北?模擬預測）如圖，下列給出的直線，射線，線段能相交的是（）

C.b與c口.。與〃

3.（2024?湖南?模擬預測）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與"我"字所在的面相對的面上

的漢字是（）

C.中D.國

4.（2024?廣東?模擬預測）如圖所示，正方形盒子的外表面畫有3條粗黑線，將這個正方形盒子表面展開

（外表面朝上），其展開圖可能是（）

A申JZB4以?cNHND

5.（2024?山西?模擬預測）如圖，這是某幾何體的展開圖，則該幾何體需要剪開的棱數為（）

6.（2024.湖南.模擬預測）媛媛一家準備周末從A地前往8地游玩，導航提供了三條可選路線（如圖），

其長度分別為21km,24km,19km,而兩地的直線距離為12.1km,解釋這一現象的數學知識最合理的是（）

A

12km

34分鐘33分鐘36分鐘

A.兩點確定一條直線B.垂線段最短C.兩點之間線段最短D.公垂線段最

7.（2024?遼寧?模擬預測）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，從它的上面看到的平

面圖形是（）

8.（2024?上海?三模）七巧板由五個等腰直角三角形與兩個平行四邊形（其中一個平行四邊形是正方形）

組成.用七巧板可以拼出豐富多彩的圖形，圖中的正方形就是由七巧板拼成的.下面四個選項中,

不正確的是（）

AEB

A.用一副七巧板之中的三塊板可以拼出一個正方形

B.用一副七巧板之中的四塊板可以拼出一個正方形

C.用一副七巧板之中的五塊板可以拼出一個正方形

D.用一副七巧板之中的六塊板可以拼出一個正方形

9.（2024?湖南?模擬預測）如圖，在ABCD中，E是邊上一點，若。￡慮分別是的平

分線，若ABCD的周長為18,則AB的長為（）

9

D------------x

A.4B.5C.6D.7

10.（2024?湖南?模擬預測）如圖，在正方形網格內，線段尸。的兩個端點都在格點上，網格內另有A、夙

C、。四個格點，下面四個結論中，正確的是（）

A.A、B、C三點在一條直線上

B.連接CB、BD,則△CBD是直角三角形

C.連接AB,AB//PQ

D.連接A3、BD,則旗_LRD

二、填空題

11,（2024?廣西?二模）從A地到2地有許多條路，一般地人們會從直路上通過，而不會走曲折的路，這是

因為.

12.（2024?山西?模擬預測）已知直線機〃”，將一副三角板按如圖所示的方式放置，直角頂點。在直線機

上，ZF=30°,另一直角三角板一直角邊與直線〃重合，NC=45。,若BC〃EF,則=.

13.（2024?全國?模擬預測）如圖，在VA3C中，48=60。，ZADC=110°,AD是VABC的角平分線，則2氏

的度數是.

A

BC

D

14.（2024?陜西?模擬預測）如圖，線段AB=10,以A3為斜邊構造等腰直角VABC和直角△ABO,C、D

在AB兩側，3E平分NABD交CO于點E,則一的最小值為

15.（2024?吉林?模擬預測）如圖，在菱形ABCD中，AB=4,NABC=60。，點E,P分別是BD,CD±

的點，若BE=2CF,則的最小值是

2

16.（2024?安徽?三模）七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具（如圖1），小明用圖1中的一副七巧板拼

出如圖2所示"企鵝”的圖形，已知正方形ABCD的邊長為4,則圖2中族的長為.

三、解答題

17.（2024,陜西?模擬預測）將如圖所示的直角三角形紙片A3C以直角邊A3所在的直線為軸旋轉一周得到

一個圓錐，若這個圓錐的體積與一個底面半徑是4cm的圓柱的體積相等，則這個圓柱的高是多少？

（%柱="“，%錐=§萬產，）

工n

B2rmC

18.（2024?福建?模擬預測）如圖，已知4=4,OA=OB,力。與"相交于點E,則OE平分—AQ5嗎？

說明理由.

19.（2024?廣東?模擬預測）如圖，拋物線y=a/+6x+c交軸于點A（-LO）,B（3,0）,交V軸于點C,

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,延長線段所交拋物線于點G,點。是AC邊中點，當四邊形ADGP為平行四邊形時，求出G點

坐標；

⑶如圖2,M為射線取上一點，且￡M=￡B,將射線跖繞點E逆時針旋轉60。，交直線AC于點N,連

接MN,P為的中點，連接AP,3尸，問：AP+的是否存在最小值，若存在，請求出這個最小值，若

不存在，請說明理由.

20.（2024?重慶?模擬預測）已知VABC為等邊三角形，D,E分別為線段AC,A3上一點，AE=CD,CE

與BD交于點F-

GG

⑴如圖1,若NAB￡>=3NACE,BF=\+也,求跖的長；

⑵如圖2,