平面基本性質（1）1/342/343/34

象這些桌面、平靜湖面、鏡面、黑板面等都給我們以____印象一.平面概念：光滑桌面、平靜湖面等都是我們很熟悉.二.平面特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸。數學中平面概念是現實平面加以抽象結果。平面4/34

平面是不加定義基本概念，平面沒有厚薄，它向四面無限延展.5/34幾何里平面特征:1.無限延展2.不計大小3.不計厚薄沒有邊界無所謂面積沒有質量6/34ADCB平面α、平面ABCD三.平面表示方法幾何畫法：通慣用平行四邊形來表示平面．

符號表示：通慣用希臘字母等來表示，如：平面也可用表示平行四邊形兩個相對頂點字母來表示，如：平面AC．、平面AC7/34（1）水平放置平面：（2）垂直放置平面：a?普通用水平放置正方形直觀圖作為水平放置平面直觀圖8/34

在畫平行四邊形表示平面時，所表示平面假如是水平平面，通常把銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊兩倍.假如是非水平平面，只要畫成平行四邊形.45°鉛直平面9/34

假如幾個平面畫在一起，當一個平面有一部分被另一個平面遮住時，應把被遮部分線段畫成虛線或不畫.10/34【例1】已知命題：①10個平面重合起來，要比5個平面重合起來厚；②有一個平面長是50m，寬是20m；③黑板面是平面；④平面是絕正確平，沒有大小、沒有厚度，能夠無限延展抽象數學概念.

其中正確命題是__________.④11/34四.用數學符號來表示點、線、面之間位置關系：ABa

點A在直線a上：記為：A∈a點B不在直線a上：記為：B∈a點A在平面α內：記為：A∈α點B不在平面α上：記為：B∈αABα(1)點與直線位置關系：(2)點與平面位置關系：12/34假如把桌面看作一個平面，把你筆看作是一條直線話，你以為在什么情況下，才能使你筆所代表直線上全部點都能在桌面上？思考：··直線AB與直線BC相交記為:AB∩BC=B直線AB在平面α內記為:AB平面α直線AB不在平面α內記為:AB平面α13/34●lA●lA點A在直線l上點A在直線l外●AA●點A在平面內點A在平面外直線l在平面外直線l在平面內lll14/34公理1.假如一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線上全部點都在這個平面內（即直線在平面內）。αlAB桌面αAB觀察以下問題，你能得到什么結論？五.平面基本性質15/34公理1.假如一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線上全部點都在這個平面內（即直線在平面內）。αlAB文字語言：圖形語言：符號語言：16/34一是能夠用來判定一條直線是否在平面內，即要判定直線在平面內，只需確定直線上兩個點在平面內即可；

二是能夠用來判定點在平面內，即假如直線在平面內、點在直線上，則點在平面內.

三是表明平面是“平”公理1作用有三：17/34【例2】一條直線經過平面內一點與平面外一點，它和這個平面有幾個公共點？為什么？解：這條直線和這個平面只有一個公共點.假設這條直線和這個平面有兩個公共點依據公理1可得這條直線上全部點都在這個平面內這條直線過平面外一點也在這個平面內故：與已知矛盾所以這條直線與這個平面只有一個公共點.18/34公理2.假如兩個平面有一個公共點，那么它們還有其它公共點，這些公共點集合是經過這個公共點一條直線。Pαβa觀察以下問題，你能得到什么結論？P天花板α墻面β墻面γ19/34文字語言：圖形語言：符號語言：公理2.假如兩個平面有一個公共點，那么它們還有其它公共點，這些公共點集合是經過這個公共點一條直線。Paαβ20/34一是判定兩個平面相交，即假如兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面相交；二是判定點在直線上，即點若是某兩個平面公共點，那么這點就在這兩個平面交線上.公理2作用有二：21/34【例3】已知：在平面外，求證：P，Q，R三點共線.證實：（公理2）同理可證：要證實空間諸點共線，通常證實這些點同時落在兩個相交平面內，則落在它們交線上.22/34

用手指頭將一本書平衡地擺方在空間某一位置，最少需要幾個手指頭？思考：這些手指需要滿足什么條件？23/34公理3.過不在同一直線上三點，有且只有一個平面.αACB觀察以下問題，你能得到什么結論_？有且只有門24/34文字語言：圖形語言：符號語言：公理3.過不在同一直線上三點，有且只有一個平面.αACB或記為平面ABC公理3是確定平面依據.

練習25/34【例4】為何用兩個合頁和一把鎖就能夠固定一扇門，有自行車旁只安裝一只撐腳呢？因為不共線三點能夠確定一個平面.答：練習26/34說明圖形是存在！說明圖形是唯一！“有”“只有一個”最少有一個至多有一個有且只有一個含義:返回27/341.已知以下四個說法：①很平桌面是一個平面②平面ABCD面積為10cm2③平面是矩形或平行四邊形④空間圖形中，后引輔助線是虛線其中正確命題有A.0個B.1個C.2個D.3個

練習28/34（×）（×）（×）（×）29/343．正方體各頂點如圖所表示，正方體三個面所在平面，分別記作，試用適當符號填空．

30/344．依據以下符號表示語句，說出相關點、線、面關系，并畫出圖形．31/34●lA●lA點A在直線l上點A在