專(zhuān)題6-2密度相關(guān)計(jì)算

知識(shí)·解讀

題型一“隱含條件”——抓不變量

物理問(wèn)題中的有些條件需要仔細(xì)審題才能確定，這類(lèi)條件稱(chēng)為隱含條件。因此尋找隱含條件

是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。以密度知識(shí)為例，密度計(jì)算題形式多樣，變化靈活，但其中有一些

題具有這樣的特點(diǎn)：即質(zhì)量、體積、密度中的某個(gè)量在其他量發(fā)生變化時(shí)保持不變。抓住這

一特點(diǎn)，就掌握了求解這類(lèi)題的規(guī)律。

體積不變的問(wèn)題

例1、一個(gè)瓶子最多能裝0.5kg的水，它最多能裝______kg的水銀；最多能裝______m3的

3333

酒精．（ρ水銀=13.6×10kg/m，ρ酒精=0.8×10kg/m）

【答案】6.8；5×10-4．

【解析】“最多能裝”即裝滿瓶子，由最多裝水量可求得瓶子的容積為解：由得，

-43

則一瓶水的體積：V水===5×10m，

由題意可知，V水銀=V水，

由得m=ρV，

33-43

則一瓶水銀的質(zhì)量：m水銀=ρ水銀V水銀=13.6×10kg/m×5×10m=6.8kg，

質(zhì)量不變的問(wèn)題

33

例2、質(zhì)量為450g的水的體積為_(kāi)_____cm，這部分水結(jié)成冰后，其體積______cm．（ρ冰

=0.9×103kg/m3）

【答案】450；500．

【分析】質(zhì)量不變的問(wèn)題，利用質(zhì)量不變根據(jù)密度公式求解。水結(jié)成冰后，密度減小

【解析】解：①∵，

3

∴水的體積為V水===450cm；

密度不變的問(wèn)題3

②水結(jié)成冰后，其體積為V冰===500cm．

例3、有一塊花崗巖碑石，其體積是40m3，為了計(jì)算它的質(zhì)量，取一小塊作為這塊碑石的樣

品，測(cè)出它的質(zhì)量為28g，體積為10cm3．求：

第1頁(yè)/共18頁(yè)

（1）這塊碑石的密度是多少？（2）這塊碑石的質(zhì)量是多少?lài)崳?/p>

【答案】2.8×103Kg/m3；11.2t．

【解析】法一：（1）碑石的密度：==2.8g/cm3=2.8×103Kg/m3

由m=ρV=2.8×103Kg/m3×40m3=1.12×103Kg=1.12t

法二：密度不變的問(wèn)題，利用密度不變常通過(guò)列比例式的方法求解。

此題目中的隱含條件是石碑和樣品屬于同種物質(zhì)，密度相同，而不同的是它們的體積和質(zhì)量。依據(jù)

題意可知，樣品體積為：

→==1.12×103Kg=1.12t

答：（1）這塊碑石的密度是2.8×103Kg/m3；（2）這塊碑石的質(zhì)量是11.2t。

總結(jié)：總學(xué)會(huì)用密度公式進(jìn)行求解，學(xué)會(huì)掌握密度、質(zhì)量、體積三個(gè)物理量中某一量不變，找另外兩個(gè)

量間關(guān)系的方法處理問(wèn)題。在密度一章習(xí)題的解題過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到這種情況，有些解題的必要條件，

題中并未明確給出，而是隱含在字里行間，給解題增加了一定的難度。挖掘隱含條件，采用合適方法，

是解好這類(lèi)題的關(guān)鍵。由于密度公式中涉及質(zhì)量、密度、體積三個(gè)物理量，下面就從這三方面談?wù)劽?/p>

度計(jì)算中隱含條件的挖掘。

題型二有關(guān)密度的圖像問(wèn)題

此問(wèn)題一般是給出質(zhì)量一體積圖像，判斷或比較物質(zhì)密度。解答時(shí)可在橫

坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))任選一數(shù)值，然后在縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))上找到對(duì)應(yīng)的數(shù)值，

進(jìn)行分析比較。

例4、甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知（）

A、ρ甲：ρ乙=4：1B、ρ甲：ρ乙=l：4

C、若V甲=V乙，則m甲<m乙D、若m甲=m乙，則V甲>V乙

【答案】A．

【解析】體積一定時(shí)，物體的質(zhì)量與密度成正比，由圖象可知甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的密度

大于乙的密度，A為正確答案

例5、（多選）為測(cè)量某種液體的密度，小明利用天平和量杯測(cè)量了液體

和量杯的總質(zhì)量m及液體的體積V，得到了幾組數(shù)據(jù)并繪出了m?V圖

象，如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）

A．該液體密度為1g/cm3B．該液體密度為1.25g/cm3

C．量杯質(zhì)量為40gD．60cm3的該液體質(zhì)量為60g

第2頁(yè)/共18頁(yè)

【答案】AD．

3

【解析】（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm時(shí)，液體和杯

3

的總質(zhì)量m總1；當(dāng)液體體積為V1=80cm時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總2，列方程組求出液體密度和量杯質(zhì)量；

3

（2）當(dāng)液體的體積V3=60cm，利用m=ρV求液體質(zhì)量．

【解答】解：（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，

3

讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總1=m1+m杯=40g

3

可得：ρ×20cm+m杯=40g，﹣﹣﹣①

3

當(dāng)液體體積為V1=80cm時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總2=m2+m杯=100g

3

可得：ρ×80cm+m杯=100g，﹣﹣﹣②

①﹣②得：

3

液體的密度ρ=1g/cm，故A正確，B錯(cuò)誤；代入①得m杯=20g，故C錯(cuò)誤；

3333

（2）當(dāng)液體的體積V=60cm，液體質(zhì)量：m3=ρ×V3=1g/cm×60cm=60g，故D正確．

題型三多物質(zhì)問(wèn)題

例6、一個(gè)空瓶子的質(zhì)量是150g，當(dāng)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量是400g；當(dāng)裝滿另一種液

體時(shí)，瓶和液體的總質(zhì)量是350g.已知水的密度為1.0×103kg/m3，則：

(1)這個(gè)瓶子的容積是多少？(2)液體的密度是多少？

【答案】250cm3；0.8g/cm3.

【解析】(1)1.0×103kg/m3=1.0g/cm3

瓶中水的質(zhì)量m水=400g-150g=250g

33

瓶子的容積V=m水/ρ水=250g/(1.0g/cm)=250cm；

(2)瓶中液體的質(zhì)量m液=350g-150g=200g

33

液體的密度ρ液=m液/V=200g/(250cm)=0.8g/cm.

例7、如圖所示為我國(guó)自行研制的擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神龍一號(hào)”飛機(jī)，設(shè)計(jì)

師為了減輕飛機(jī)的質(zhì)量，將一些鋼制零件改成鋁制零件，使其質(zhì)量減小了104

33

kg，則制造這些鋁制零件所需鋁的質(zhì)量為多少？(ρ鋼=7.9×10kg/m，ρ鋁=2.7

×103kg/m3)

【答案】54kg..

【解析】由題知：m鋼-m鋁=104kg，即ρ鋼V-ρ鋁V=104kg，

代入物理量得7.9×103kg/m3×V-2.7×103kg/m3×V=104kg，

解得V=2.0×10-2m3，

33-23

故制造這些零件所需鋁的質(zhì)量m鋁=ρ鋁V=2.7×10kg/m×2.0×10m=54kg.

題型四空心問(wèn)題

第3頁(yè)/共18頁(yè)

例8、為了判斷一個(gè)鐵球是不

是空心的，某同學(xué)測(cè)得如鐵球的質(zhì)量m/g水的體積V/mL水和鐵球的總體積V/mL

下數(shù)據(jù)(已知ρ鐵=7.9×7960.075.0

103kg/m3)：

(1)該鐵球是空心的，還是實(shí)心的？

(2)若鐵球是空心的，空心部分的體積是多少？

【答案】空心；5.0cm3.

【解析】（1)7.9×103kg/m3=7.9g/cm3

33

鐵的體積V鐵=m/ρ鐵=79g/(7.9g/cm)=10.0cm;

333

鐵球的體積V球=75.0cm-60.0cm=15.0cm；

因?yàn)閂球大于V鐵，所以鐵球是空心的；

333

(2)空心部分體積V=V球-V鐵=15.0cm-10.0cm=5.0cm.

說(shuō)明：對(duì)于判斷是否空心問(wèn)題，除了可以比較體積，也可以比較質(zhì)量或者密度，但是一般要結(jié)合第二問(wèn)，

看是否還要求空心部分的體積，或者多出的質(zhì)量等等，要具體問(wèn)題具體分析，選擇一個(gè)合適快捷的方法。

例9、現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為54g、體積為50cm3的空心鋁球.若在空心鋁球內(nèi)注滿某種液體后總

33

質(zhì)量為78g，已知ρ鋁=2.7×10kg/m.求：

(1)所注入的液體的質(zhì)量.(2)所注入液體的密度.

【答案】24g；0.8g/cm3.

【解析】(1)空心鋁球中注入液體的質(zhì)量m液＝m總-m鋁＝78g-54g＝24g；

333

(2)ρ鋁=2.7×10kg/m=2.7g/cm，

33

所以空心鋁球中鋁的體積V鋁＝m鋁/ρ鋁＝54g/（2.7g/cm）＝20cm；

333

空心鋁球中注入液體的體積V液＝V總-V鋁＝50cm-20cm＝30cm；

33

空心鋁球中注入液體的密度ρ液＝m液/V液＝24g/30cm=0.8g/cm.

題型五物質(zhì)含量問(wèn)題

例10、小明是“保護(hù)母親河青年志愿者”，他想測(cè)出黃河中水的含沙量(即1m3的洪水中所

含泥沙的質(zhì)量).他采集了40dm3的水樣，稱(chēng)得其總質(zhì)量為40.56kg.已知泥沙的密度為

2.4×103kg/m3.則小明測(cè)得的黃河水的含沙量是多少？

【答案】24kg/m3.

【解析】由題知：m沙＋m水＝40.56kg①

33333

m沙/(2.4×10kg/m)＋m水/(1.0×10kg/m)＝40dm②

33

聯(lián)立①、②成方程組，解得：m沙＝0.96kg，則含沙量0.96kg/40dm＝24kg/m.

例11、某校“STS”活動(dòng)小組前往某酒廠參觀，了解到白酒是把糧食里的酒精從酒糟中蒸煮

第4頁(yè)/共18頁(yè)

出來(lái)，然后再冷凝液化成液態(tài)酒精，再與水勾兌而成.國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督部門(mén)規(guī)定，生產(chǎn)

白酒的廠家必須標(biāo)明白酒的“度數(shù)”.行業(yè)規(guī)定：白酒的“度數(shù)”是指氣溫在20℃時(shí)，

100mL酒中所含的酒精毫升數(shù).某同學(xué)買(mǎi)了一瓶白酒，瓶上標(biāo)有“500mL45度”，已知

3333

ρ水=1.0×10kg/m，ρ酒精=0.8×10kg/m.則：

(1)瓶中酒的質(zhì)量是多少千克？(2)這種酒的密度是多少？

【答案】455g.

3

【解析】(1)這瓶酒中酒精的體積V酒精=45mL/100mL×500mL=225mL=225cm，

333

這瓶酒中水的體積V水=500cm-225cm=275cm，

333333

ρ水=1.0×10kg/m=1.0g/cm,ρ酒精=0.8×10kg/m=0.8g/cm,

3333

這瓶酒的質(zhì)量m=ρ水V水+ρ酒精V酒精=1.0g/cm×275cm+0.8g/cm×225cm=455g；

(2)這種酒的密度ρ=m/V=455g/500cm3=0.91g/cm3.

題型六密度中的比例問(wèn)題

例12、甲、乙兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為3：2，體積之比為l：3，那么它們的密度之比為()

A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2

法一：公式推導(dǎo)法

已知m甲：m乙=3：2；V甲：V乙=1：3；

ρ甲：ρ乙==：=：=

法二：賦值法

已知m甲：m乙=3：2；假設(shè)m甲=3，m乙=2；

V甲：V乙=1：3；假設(shè)V甲=1，V乙=3；

則==3；=

ρ甲：ρ乙=3：=

培優(yōu)·訓(xùn)練

一、選擇題

1、如圖所示為探究甲、乙兩種物質(zhì)質(zhì)量跟體積的關(guān)系時(shí)作出的圖象，以下分析正確的是（）

A、同種物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值是不同的B、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值是0.5g/m3

C、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值比乙物質(zhì)的大D、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值大于水的

密度

第5頁(yè)/共18頁(yè)

第1題圖第2題圖第3題圖

2、（多選）如圖是甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.同種物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比

B.同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值是一定的，與質(zhì)量和體積無(wú)關(guān)

C.甲物質(zhì)的密度比乙物質(zhì)的密度大

D.甲物質(zhì)的密度為2kg/m3

3、如圖所示是在“探究甲、乙兩種液體質(zhì)量跟體積關(guān)系”時(shí)做出的圖像(已知不管兩種液體

如何配制混合溶液,混合前后總體積不變)。則下列分析不．正．確．的是（）

A、若,則

B、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值比乙物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值大

C、若以配制一種混合液,這種混合液的密度為

D、若以配制一種混合液,這種混合液的密度為

4、甲物質(zhì)的密度為5g/cm3，乙物質(zhì)密度為2g/cm3，各取一定質(zhì)量混合后密度為3g/cm3．假

設(shè)混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是()

A、5:2B、2:5C、5:4D、4:5

5、如圖所示是A，B，C三種物質(zhì)的質(zhì)量m與體積v關(guān)系圖線，由圖可知，A，B，C三種物

3

質(zhì)的密度ρA，ρB，ρC和水的密度ρ水=1.0g/cm）之間的關(guān)系是（）

A、ρA＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水B、ρA＞ρB＞ρC且ρC＞ρ水

C、ρA＜ρB＜ρC且ρA＞ρ水D、ρA＜ρB＜ρC且ρC＞ρ水

第5題圖第6題圖

6、在物理圖像中不但縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別代表一定的物理意義，而且斜率和面積也具有特

定的物理意義。對(duì)圖中的兩個(gè)圖像所含信息的理解，錯(cuò)．誤．的是().

A、圖a中的斜率越大，表示物質(zhì)的密度越大

第6頁(yè)/共18頁(yè)

B、圖a中陰影部分面積表示該物質(zhì)的密度大小

C、圖b中水平直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D、圖b中陰影部分面積表示該物體在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程

7、一只質(zhì)量為60kg的醫(yī)用氧氣瓶，剛啟用時(shí)瓶?jī)?nèi)氧氣密度為ρ．使用半小時(shí)，氧氣瓶的質(zhì)

量變?yōu)?5kg，瓶?jī)?nèi)氧氣的密度為，再使用一段時(shí)間，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?0kg，此時(shí)

瓶?jī)?nèi)的氧氣密度應(yīng)為（）

A、B、C、D、

8、現(xiàn)有密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的兩種液體，質(zhì)量均為m0，某工廠要用它們按體

積比1：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的質(zhì)

量最大。則這種混合液密度、按要求配制后剩下那部分液體的質(zhì)量分別是（）

A、混合液密度、剩下液體質(zhì)量B、混合液密度、剩下液

體質(zhì)量2

-1m0

1

C、混合液密度、剩下液體質(zhì)量D.混合液密度、剩下液

體質(zhì)量2

-1m0

1

9、有兩個(gè)完全相同的瓶子，一個(gè)裝滿水后質(zhì)量為320g，一個(gè)裝滿酒精后質(zhì)量是280g，那

3333

么(ρ水＝1.0×10kg/m，ρ酒精＝0.8×10kg/m)（）

A、瓶子的質(zhì)量是100gB、瓶子的質(zhì)量是40g

C、瓶子的容積是200mLD、瓶子的容積是280mL

10、有不規(guī)則形狀的A、B兩物體，其質(zhì)量之比為3:1，將其分別投入裝滿水的量筒后，完

全浸入水中，溢出水的體積之比為5:2，則()

A、AB的密度之比為5:6B、AB的密度之比為6:5

C、AB的密度之比為10:3D、AB的密度之比為3:10

11、由不同物質(zhì)組成的甲、乙兩個(gè)體積相同的實(shí)心物體，質(zhì)量之比為2：3，這兩種物質(zhì)的

密度之比是()。

A．2∶3B．3∶2C．1∶1D．以上答案都不對(duì)

12、a、b是兩個(gè)由同種材料制成的金屬球，它們的質(zhì)量分別為256g、120g，體積分別為32cm3、

24cm3．在這兩個(gè)金屬球中，如果有一個(gè)是實(shí)心的，那么（）

A、這個(gè)實(shí)心球是a，金屬的密度是8g/cm3B、這個(gè)實(shí)心球是a，金屬的密度是5g/cm3

第7頁(yè)/共18頁(yè)

C、這個(gè)實(shí)心球是b，金屬的密度是8g/cm3D、這個(gè)實(shí)心球是b，金屬的密度是5g/cm3

13、有質(zhì)量相等的兩個(gè)球，它們的體積比是V1：V2=1：5，材料的密度之比ρ1：ρ2=4：1，

其中有一個(gè)是空心的，已知其實(shí)心球的體積是V，則空心球的空心部分體積是是（）

A、B、C、D、

14、質(zhì)量為m1的液體甲與質(zhì)量為m2的液體乙相混合，已知甲、乙兩種液體的密度分別為ρ1、

ρ2，混合后液體的密度為（兩種液體混合前后總體積不變）（）

A、B、C、D、

15、用密度不同的兩種液體裝滿兩個(gè)完全相同的燒杯甲和乙，甲杯中兩種液體的質(zhì)量各占一

半，乙杯中兩種液體的體積各占一半．兩種液體的密度分別為ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2.設(shè)

兩種液體之間不發(fā)生混合現(xiàn)象，若甲、乙兩杯內(nèi)液體的密度分別為ρ甲和ρ乙，則()

A．ρ甲＜ρ乙B．ρ甲＝ρ乙C．ρ甲＞ρ乙D．無(wú)法確定

二、填空題

1、一個(gè)裝滿調(diào)和油的瓶子標(biāo)有“4kg/5dm3”字樣，由此可知這種油的密度約為_(kāi)_____kg/m3，

當(dāng)油用完后，若用此空瓶裝水，則最多可多裝______kg的水．

2、任何物質(zhì)都是由極其微小的粒子組成，這些粒子保持了物質(zhì)原有的性質(zhì)，我們把它們叫

做__________。一個(gè)瓶子能盛1kg水，用這個(gè)瓶子能盛____________kg水銀。（水銀

密度13.6×103kg/m3）

3、容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為m1；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加

滿水，總質(zhì)量為m2；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量也為m的小金屬塊

B后再加滿水，總質(zhì)量為m3，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為_(kāi)_____．（用題目中

所給出的符號(hào)表示）

三、計(jì)算題

1、一個(gè)空瓶子的質(zhì)量是150g，當(dāng)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量是400g；當(dāng)裝滿另一種液體時(shí)，

瓶和液體的總質(zhì)量是350g。求：⑴這個(gè)瓶子的容積？⑵液體的密度？

2、一塊石碑的體積為20m3，為了計(jì)算它的質(zhì)量，測(cè)得石碑巖石樣品的質(zhì)量為120g，用量筒

裝入100ml的水，然后將這塊樣品浸沒(méi)在水中，此時(shí)水面升高到150ml．設(shè)g=10N/kg，

試求：

（1）石碑巖石樣品的密度？；（2）這塊石碑的質(zhì)量？

第8頁(yè)/共18頁(yè)

3、小華家的曬谷場(chǎng)上有一堆稻谷，體積為4.5m3，為了估測(cè)這堆稻谷的質(zhì)量，他用一只空

桶平平地裝滿一桶稻谷，測(cè)得桶中的稻谷的質(zhì)量為10kg，再用這只桶裝滿一桶水，測(cè)得

桶中水的質(zhì)量為9kg，那么，這堆稻谷的總質(zhì)量約為多少t？

4、2010年4月，日本廣島大學(xué)高分子材料科研小組宣布，已研發(fā)出硬度相當(dāng)于鋼鐵2～5

倍的聚丙烯塑料.某汽車(chē)使用的是質(zhì)量高達(dá)237kg的鋼質(zhì)外殼，若替換成等體積的聚丙

烯塑料材質(zhì)，除增強(qiáng)車(chē)殼強(qiáng)度之外，還可減輕外殼質(zhì)量.問(wèn)塑料外殼的質(zhì)量為多大?(ρ鋼

3333

=7.9×10kg/m，ρ塑=1.1×10kg/m)

5、用量杯盛某種液體，測(cè)得液體的體積V和量杯的總質(zhì)量m的關(guān)系如圖所示，則：

第9頁(yè)/共18頁(yè)

(1)量杯的質(zhì)量是多少？

(2)這種液體的密度是多少？

6、用鹽水選種，要求鹽水的密度為1.1×103kg/m3.現(xiàn)配制了0.5dm3的鹽水，稱(chēng)得其質(zhì)量

為0.6kg，已知水的密度為1.0×103kg/m3，則：

(1)配制的鹽水是否符合要求？

(2)若不符合要求，應(yīng)加鹽還是加水？

(3)應(yīng)加鹽或加水多少？

7、甲液體的密度為0.8×103kg/m3，用質(zhì)量均為1千克的水和甲液體配制密度為0.9×103

kg/m3的乙液體，則最多能配成乙液體多少千克？

第10頁(yè)/共18頁(yè)

8、甲乙兩種材料，其質(zhì)量隨體積變化的圖象如圖．

（1）甲乙兩種材料的密度各是多少？

（2）用甲種材料54g制作某零件，如換用乙種材料制作同種零件，零件的質(zhì)量將減小多

少？

四、閱讀題

1、閱讀短文，回答相關(guān)問(wèn)題

月球漫步

月球是離地球最近的天體，也是地球唯一的天然衛(wèi)星。地球圍繞太陽(yáng)軌道運(yùn)行的同

時(shí)，月球也在圍繞著地球旋轉(zhuǎn)。地球和月球的環(huán)境大不相同，月球表面沒(méi)有空氣，沒(méi)有

風(fēng)，表面積大約是地球的，月球的體積只相當(dāng)于地球體積的，月球質(zhì)量約等于地球

質(zhì)量的。

2018﹣2019年的中國(guó)上演了一出“嫦娥”登月大戲，和以往不同，嫦娥這次登陸地

在月球背面。月球背面電磁環(huán)境非常干凈，無(wú)法直接接收來(lái)自地球的無(wú)線電信號(hào)，在登

月之前，先要發(fā)射一顆中繼衛(wèi)星保障通訊。

2018年5月21日，嫦娥四號(hào)的“開(kāi)路先鋒”鵲橋中繼星發(fā)射升空。12月8日，“嫦

娥”開(kāi)始奔月之旅。12月30日8時(shí)55分，嫦娥四號(hào)探測(cè)器在環(huán)月軌道成功實(shí)施變軌控

制，順利進(jìn)入預(yù)定的月球背面著陸準(zhǔn)備軌道。

2019年1月3日早上，嫦娥四號(hào)探測(cè)器從距離月面15km處開(kāi)始實(shí)施動(dòng)力下降，探

測(cè)器的速度從相對(duì)月球1.7km/s逐步下降。在8km到6km處，探測(cè)器進(jìn)行快速姿態(tài)調(diào)整，

不斷接近月球。在距月面100m處開(kāi)始懸停，對(duì)障礙物和坡度進(jìn)行識(shí)別，并自主避障。在

選定相對(duì)平坦的區(qū)域后，開(kāi)始緩速垂直下降。10時(shí)26分，在反推發(fā)動(dòng)機(jī)和著陸緩沖機(jī)構(gòu)

的“保駕護(hù)航”下，一噸多重的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功著陸在月球背面南極﹣艾特肯

盆地馮?卡門(mén)撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū)。11時(shí)40分，著陸器獲取了世界第一張近距離拍攝的

第11頁(yè)/共18頁(yè)

月背影像圖并傳回地面。

15時(shí)7分，工作人員在北京航天飛行控制中心通過(guò)“鵲橋”中繼星向

嫦娥四號(hào)發(fā)送指令，釋放巡視器“玉兔二號(hào)”，隨即展開(kāi)探測(cè)工作。

2019年2月4日，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)批準(zhǔn)嫦娥四號(hào)著陸點(diǎn)命名為“天

河基地”。如圖是科學(xué)家們?yōu)楸敬蔚窃吕L制的一張“全家福”。

請(qǐng)根據(jù)上述材料，回答下列問(wèn)題：

（1）嫦娥四號(hào)著陸地被命名為_(kāi)_____________。

（2）假如月球和地球可以認(rèn)為是一個(gè)密度均勻的球體，根據(jù)文中對(duì)月球和地球基本數(shù)據(jù)的

對(duì)比描述，可知月球的密度相比地球要_________（選填“大一些”或“小一些”）。

（3）嫦娥四號(hào)在選定相對(duì)平坦的區(qū)域后，在反推發(fā)動(dòng)機(jī)的作用下緩速垂直下降。這個(gè)下降

過(guò)程，若使用巨大的降落傘是_________（選填“也有可能”或“不可能”）完成的。

（4）嫦娥四號(hào)傳回地球的電磁信號(hào)通過(guò)的路徑是：嫦娥四號(hào)→__________________→地球。

第12頁(yè)/共18頁(yè)

專(zhuān)題6-2密度相關(guān)計(jì)算

例1、【答案】6.8，5×10-4．

【分析】體積不變的問(wèn)題，利用體積不變根據(jù)密度公式求解。

m

【解析】“最多能裝”即裝滿瓶子，由最多裝水量可求得瓶子的容積為解：由得

V

m

V，

m水0.5Kg

則一瓶水的體積：V水==33=5×10-4m3，

水1.010Kg/m

由題意可知，V水銀=V水，

m

由得m=ρV，

V

33-43

則一瓶水銀的質(zhì)量：m水銀=ρ水銀V水銀=13.6×10kg/m×5×10m=6.8kg，

由題意可知，V酒精=V水=5×10-4m3．

例2、【答案】450；500．

【分析】質(zhì)量不變的問(wèn)題，利用質(zhì)量不變根據(jù)密度公式求解。水結(jié)成冰后，密度減小

m

【解析】解：①∵，

V

m450g

∴水的體積為V水===450cm3；

3

水1.0g/cm

m450g

②水結(jié)成冰后，其體積為V冰===500cm3．

3

冰0.9g/cm

例3、【答案】2.8×103Kg/m3；11.2t．

【解析】

法一：

m樣品28g333

（1）碑石的密度：==2.8g/cm=2.8×10Kg/m

3

V樣品10cm

第13頁(yè)/共18頁(yè)

由m=ρV=2.8×103Kg/m3×40m3=1.12×103Kg=1.12t

法二：

密度不變的問(wèn)題，利用密度不變常通過(guò)列比例式的方法求解。

此題目中的隱含條件是石碑和樣品屬于同種物質(zhì)，密度相同，而不同的是它們的體積和質(zhì)量。

依據(jù)題意可知，樣品體積為：

3

m碑石V碑石V碑石40m

3

→m碑石m樣品=2.8g-63=1.12×10Kg=1.12t

m樣品V樣品V樣品1010m

答：（1）這塊碑石的密度是2.8×103Kg/m3；

（2）這塊碑石的質(zhì)量是11.2t。

例4、【答案】A．

【解析】體積一定時(shí)，物體的質(zhì)量與密度成正比，由圖象可知甲的斜率大于乙的斜率，所

以甲的密度大于乙的密度，A為正確答案

例5、【答案】AD．

【解析】

3

（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm時(shí)，液體和

3

杯的總質(zhì)量m總1；當(dāng)液體體積為V1=80cm時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總2，列方程組求出液體密

度和量杯質(zhì)量；

3

（2）當(dāng)液體的體積V3=60cm，利用m=ρV求液體質(zhì)量．

【解答】解：

（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，

3

讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總1=m1+m杯=40g

3

可得：ρ×20cm+m杯=40g，﹣﹣﹣①

3

當(dāng)液體體積為V1=80cm時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總2=m2+m杯=100g

3

可得：ρ×80cm+m杯=100g，﹣﹣﹣②

①﹣②得：

液體的密度ρ=1g/cm3，故A正確，B錯(cuò)誤；

代入①得m杯=20g，故C錯(cuò)誤；

3

（2）當(dāng)液體的體積V3=60cm，液體質(zhì)量：

第14頁(yè)/共18頁(yè)

33

m3=ρ×V3=1g/cm×60cm=60g，故D正確．

【點(diǎn)評(píng)】讀取圖象獲取信息，進(jìn)一步進(jìn)行分析和計(jì)算，是本題的一大特點(diǎn)，形式較為新穎，

即考查了密度的相關(guān)計(jì)算，同時(shí)更考查了對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)，值得我們關(guān)注，這也是我們應(yīng)該鍛

煉的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ?/p>

例6、【答案】250cm3；0.8g/cm3.

【解析】(1)1.0×103kg/m3=1.0g/cm3

瓶中水的質(zhì)量m水=400g-150g=250g

33

瓶子的容積V=m水/ρ水=250g/(1.0g/cm)=250cm；

(2)瓶中液體的質(zhì)量m液=350g-150g=200g

33

液體的密度ρ液=m液/V=200g/(250cm)=0.8g/cm.

例7、【答案】54kg.

【解析】由題知：m鋼-m鋁=104kg，即ρ鋼V-ρ鋁V=104kg，

代入物理量得7.9×103kg/m3×V-2.7×103kg/m3×V=104kg，

解得V=2.0×10-2m3，

33-23

故制造這些零件所需鋁的質(zhì)量m鋁=ρ鋁V=2.7×10kg/m×2.0×10m=54kg.

例8、【答案】空心；5.0cm3.

【解析】（1)7.9×103kg/m3=7.9g/cm3

33

鐵的體積V鐵=m/ρ鐵=79g/(7.9g/cm)=10.0cm;

333

鐵球的體積V球=75.0cm-60.0cm=15.0cm；

因?yàn)閂球大于V鐵，所以鐵球是空心的；

333

(2)空心部分體積V=V球-V鐵=15.0cm-10.0cm=5.0cm.

例9、【答案】24g；0.8g/cm3.

【解析】(1)空心鋁球中注入液體的質(zhì)量m液＝m總-m鋁＝78g-54g＝24g；

333

(2)ρ鋁=2.7×10kg/m=2.7g/cm，

33

所以空心鋁球中鋁的體積V鋁＝m鋁/ρ鋁＝54g/（2.7g/cm）＝20cm；

333

空心鋁球中注入液體的體積V液＝V總-V鋁＝50cm-20cm＝30cm；

33

空心鋁球中注入液體的密度ρ液＝m液/V液＝24g/30cm=0.8g/cm.

例10、【答案】24kg/m3.

【解析】由題知：m沙＋m水＝40.56kg①

第15頁(yè)/共18頁(yè)

33333

m沙/(2.4×10kg/m)＋m水/(1.0×10kg/m)＝40dm②

聯(lián)立①、②成方程組，

33

解得：m沙＝0.96kg，則含沙量0.96kg/40dm＝24kg/m.

例11、【答案】455g.

3

【解析】(1)這瓶酒中酒精的體積V酒精=45mL/100mL×500mL=225mL=225cm，

333

這瓶酒中水的體積V水=500cm-225cm=275cm，

333333

ρ水=1.0×10kg/m=1.0g/cm,ρ酒精=0.8×10kg/m=0.8g/cm,

3333

這瓶酒的質(zhì)量m=ρ水V水+ρ酒精V酒精=1.0g/cm×275cm+0.8g/cm×225cm=455g；

(2)這種酒的密度ρ=m/V=455g/500cm3=0.91g/cm3.

例12、法一：公式推導(dǎo)法

已知m甲：m乙=3：2；V甲：V乙=1：3；

m甲

V甲m甲V甲319

ρ甲：ρ乙==：=：=

m乙m乙V乙232

V乙

法二：賦值法

已知m甲：m乙=3：2；假設(shè)m甲=3，m乙=2；

V甲：V乙=1：3；假設(shè)V甲=1，V乙=3；

m甲3m乙2

則甲==3；乙=

V甲1V乙3