第1頁（共1頁）2025年廣東省東莞市香市中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一.選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C．0 D．﹣32．（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+3a＝4a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（2a）4＝16a4 D．a(chǎn)10÷a2＝a54．（3分）2023年5月17日10時(shí)49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×10115．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜36．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．（3分）某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：成績（分）3637383940人數(shù)（人）12142表中表示成績分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．38分 B．38.5分 C．39分 D．39.5分9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OA，則∠AOC的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．140°10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸直線x＝﹣2．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，下列結(jié)論中：①4a﹣b＝0；②c＜3a2+bx+c＝2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④b2+2b＞4ac，正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④二.填空題（每小題3分，共5小題，共15分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝．13．（3分）若x，y為實(shí)數(shù)，且，則xy的值為．14．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1的最小值是．15．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作弧CD交OB于點(diǎn)D，連接CE、DE．若OA＝4，則陰影部分的面積為．三.解答題（每小題7分，共3小題，共21分）16．（7分）計(jì)算：．17．（7分）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝2．18．（7分）預(yù)防傳染病有以下常見的措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出門；⑤捂口鼻；⑥謹(jǐn)慎吃．某公司為了解員工對防護(hù)措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）（每名員工必須且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題．（1）本次共調(diào)查了名員工，m＝，“基本了解”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為°；（2）若該公司共有員工1000名，請你估計(jì)“不了解”防護(hù)措施的人數(shù)；（3）在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名員工對防護(hù)措施很了解，其中有3名男員工、1名女員工．若準(zhǔn)備從他們中隨機(jī)抽取2名，求恰好抽中一男一女的概率．四.解答題（每小題9分，共3小題，共27分）19．（9分）育才中學(xué)準(zhǔn)備購買甲、乙兩種分類垃圾桶，經(jīng)市場調(diào)研得知：甲種垃圾桶每組的單價(jià)比乙種垃圾桶每組的單價(jià)多120元，且用18000元購買乙種垃圾桶的組數(shù)量是用12600元購買甲種垃圾桶的組數(shù)量的2倍．（1）求甲、乙兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；（2）該學(xué)校計(jì)劃用不超過14000元的資金購買甲、乙兩種垃圾桶共40組，則最多可以購買甲種垃圾桶多少組？20．（9分）數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，報(bào)告如下：項(xiàng)目設(shè)計(jì)遮陽篷前擋板素材1泉州是福建省的一座沿海城市，受其地理位置影響，氣候比較濕潤，日照時(shí)間長，平均年日照時(shí)數(shù)2000小時(shí)左右素材2我市某景點(diǎn)的游客服務(wù)中心，為了方便旅游高峰期間游客遮陽，在服務(wù)窗口外安裝了遮陽篷，現(xiàn)在為使服務(wù)窗口外的納涼區(qū)域增加到2.29m寬，計(jì)劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），現(xiàn)在要計(jì)算所需前擋板BC的寬度．前檔板測量數(shù)據(jù)我們實(shí)地測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2，其與墻面的夾角∠BAD＝70°，其靠墻端離地面高AD為4m．通過實(shí)地勘察（太陽光線與地面夾角∠CFE）約為60°，若加裝前擋板BC后，如圖3．解決思路運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，構(gòu)造直角三角形，先求出遮陽篷前端B到墻面AD的距離，當(dāng)∠CFE為60°時(shí)，求線段BC的長度．運(yùn)算過程…該報(bào)告運(yùn)算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助實(shí)踐興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，21．（9分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，2）（﹣2，a），與y軸交于點(diǎn)M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出y1≥y2時(shí)，x的取值范圍；（3）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．五.解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，DC交于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AF?AC＝AE?AH；（3）若sin∠DEA＝，求的值．23．（14分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣7（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B（7，0），且點(diǎn)P（3，﹣8）（1）求拋物線的解析式；（2）連接AP，點(diǎn)M是直線AP下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥AP于點(diǎn)N；（3）將原拋物線向左平移6個(gè)單位后得到新拋物線y'，K是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是原拋物線與新拋物線的交點(diǎn)個(gè)單位得點(diǎn)Q'，若，問：平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在

2025年廣東省東莞市香市中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ADCDDCBCDD一.選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C．0 D．﹣3【解答】解：﹣3的絕對值是3．故選：A．2．（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)組合體的俯視圖為：故選：D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+3a＝4a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（2a）4＝16a4 D．a(chǎn)10÷a2＝a5【解答】解：A、a+3a＝4a；B、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（3a）4＝16a4，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a10÷a5＝a8，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（3分）2023年5月17日10時(shí)49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011【解答】解：3000億＝3000×108＝3×1011，故選：D．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）8﹣4×1×（m﹣6）＝12﹣4m＞0，解得：m＜2．故選：D．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式3x﹣1≥4，得：x≥1，解不等式6﹣x＞x，得：x＜5，則不等式組的解集為1≤x＜3，在數(shù)軸上表示如下：．故選：C．7．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，∴該函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∵點(diǎn)A（﹣2，y4），B（﹣1，y2），C（4，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y7＜y1＜y3，故選：B．8．（3分）某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：成績（分）3637383940人數(shù)（人）12142表中表示成績分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．38分 B．38.5分 C．39分 D．39.5分【解答】解：∵一共有1+2+3+4+2＝10個(gè)數(shù)據(jù)，∴第4和第6名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：，故選：C．9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OA，則∠AOC的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．140°【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝110°，∴∠D＝180°﹣110°＝70°，由圓周角定理得：∠AOC＝2∠D＝140°，故選：D．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸直線x＝﹣2．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，下列結(jié)論中：①4a﹣b＝0；②c＜3a2+bx+c＝2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④b2+2b＞4ac，正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，∴7a﹣b＝0，所以①正確；∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，4）和（﹣4，∴由拋物線的對稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，3）之間，∴x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＝a﹣8a+c＝﹣3a+c＞0，∴c＞6a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)為（﹣2，∴拋物線與直線y＝2有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax7+bx+c＝2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），∴，∴b2+12a＝3ac，∵4a﹣b＝0，∴b＝3a，∴b2+3b＝2ac，∵a＜0，∴b＝4a＜4，∴b2+2b＞3ac，所以④正確；故選：D．二.填空題（每小題3分，共5小題，共15分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠2．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠8，故答案為：x≠2．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+3）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）13．（3分）若x，y為實(shí)數(shù)，且，則xy的值為1．【解答】解：∵，∴x+1＝0，y﹣4＝0，∴x＝﹣1，y＝7，∴xy＝（﹣1）2＝4．故答案為：1．14．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1的最小值是﹣3．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2﹣7，a＞0，∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸是直線x＝2，﹣8），∴函數(shù)y的最小值為﹣3．故答案為：﹣3．15．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作弧CD交OB于點(diǎn)D，連接CE、DE．若OA＝4，則陰影部分的面積為4．【解答】解：如圖，連接AB，OE．∵OC＝AC，OD＝DB，∴CD∥AB，∵＝，∴OE⊥AB，∴CD⊥OE，∵OC＝OD＝2，∴CJ＝OJ，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝＝2，∴S四邊形OCED＝?CD?OE＝5，∴S陰＝S扇形AOB﹣S四邊形OCED＝?π?42﹣5＝4π﹣7，故答案為：4π﹣3．三.解答題（每小題7分，共3小題，共21分）16．（7分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝＝3．17．（7分）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝2．【解答】解：÷（1+）＝÷＝＝，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝．18．（7分）預(yù)防傳染病有以下常見的措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出門；⑤捂口鼻；⑥謹(jǐn)慎吃．某公司為了解員工對防護(hù)措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）（每名員工必須且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題．（1）本次共調(diào)查了60名員工，m＝18，“基本了解”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為108°；（2）若該公司共有員工1000名，請你估計(jì)“不了解”防護(hù)措施的人數(shù)；（3）在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名員工對防護(hù)措施很了解，其中有3名男員工、1名女員工．若準(zhǔn)備從他們中隨機(jī)抽取2名，求恰好抽中一男一女的概率．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了24÷40%＝60（名）員工．m＝60﹣12﹣24﹣6＝18．“基本了解”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為360°×＝108°．故答案為：60；18．（2）1000×＝200（人）．∴估計(jì)“不了解”防護(hù)措施的人數(shù)約200人．（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果有6種，∴恰好抽中一男一女的概率為．四.解答題（每小題9分，共3小題，共27分）19．（9分）育才中學(xué)準(zhǔn)備購買甲、乙兩種分類垃圾桶，經(jīng)市場調(diào)研得知：甲種垃圾桶每組的單價(jià)比乙種垃圾桶每組的單價(jià)多120元，且用18000元購買乙種垃圾桶的組數(shù)量是用12600元購買甲種垃圾桶的組數(shù)量的2倍．（1）求甲、乙兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；（2）該學(xué)校計(jì)劃用不超過14000元的資金購買甲、乙兩種垃圾桶共40組，則最多可以購買甲種垃圾桶多少組？【解答】解：（1）設(shè)乙種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則甲種垃圾桶每組的單價(jià)為（x+120）元，依題意得：，解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的解，∴x+120＝300+120＝420．答：甲種垃圾桶每組的單價(jià)為420元，乙種垃圾桶每組的單價(jià)為300元．（2）設(shè)購買甲種垃圾桶y組，在購買乙種垃圾桶（40﹣y）組，依題意得：300（40﹣y）+420y≤14000，解得：，又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為16．答：最多可以購買甲種垃圾桶16組．20．（9分）數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，報(bào)告如下：項(xiàng)目設(shè)計(jì)遮陽篷前擋板素材1泉州是福建省的一座沿海城市，受其地理位置影響，氣候比較濕潤，日照時(shí)間長，平均年日照時(shí)數(shù)2000小時(shí)左右素材2我市某景點(diǎn)的游客服務(wù)中心，為了方便旅游高峰期間游客遮陽，在服務(wù)窗口外安裝了遮陽篷，現(xiàn)在為使服務(wù)窗口外的納涼區(qū)域增加到2.29m寬，計(jì)劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），現(xiàn)在要計(jì)算所需前擋板BC的寬度．前檔板測量數(shù)據(jù)我們實(shí)地測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2，其與墻面的夾角∠BAD＝70°，其靠墻端離地面高AD為4m．通過實(shí)地勘察（太陽光線與地面夾角∠CFE）約為60°，若加裝前擋板BC后，如圖3．解決思路運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，構(gòu)造直角三角形，先求出遮陽篷前端B到墻面AD的距離，當(dāng)∠CFE為60°時(shí)，求線段BC的長度．運(yùn)算過程…該報(bào)告運(yùn)算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助實(shí)踐興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，【解答】解：過點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為G，由題意得：BG＝DH，BH＝DG，在Rt△ABG中，AB＝3.5m，∴AG＝AB?cos70°≈5.5×0.342＝5.197（m），BG＝AB?sin70°≈3.5×6.94＝3.29（m），∴BG＝DH＝3.29（m），∵AD＝3m，∴DG＝BH＝AD﹣AG＝4﹣1.197＝4.803（m），∵DF＝2.29m，∴FH＝DH﹣DF＝3.29﹣2.29＝1（m），在Rt△CFH中，∠CFH＝60°，∴CH＝FH?tan60°＝≈2.732（m），∴BC＝BH﹣CH＝2.803﹣1.732＝8.071≈1.07（m），∴BC的長度約為1.07m．21．（9分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，2）（﹣2，a），與y軸交于點(diǎn)M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出y1≥y2時(shí)，x的取值范圍；（3）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，2）和B（﹣2的圖象上，∴m＝1×2＝﹣7×a，∴m＝2，a＝﹣1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點(diǎn)A（1，2）和B（﹣61＝kx+b（k≠0）圖象上，，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1．（2）如圖，由圖可知，不等式y(tǒng)3≥y2時(shí)x的取值范圍為：﹣2≤x＜5或x≥1．（3）由一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝x+1可知M（5，1），n），解得n＝7或﹣5．∴N（3，7）或（0．五.解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，DC交于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AF?AC＝AE?AH；（3）若sin∠DEA＝，求的值．【解答】（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，∵∠OCA＝∠EAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥A