第1頁（共1頁）2025年河南省鄭州市惠濟區(qū)中考數(shù)學第一次聯(lián)考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣32．（3分）天地正清明，最美四月天.2024年清明假期，河南省文化和旅游市場熱度延續(xù)、高潮迭起．三天假期，旅游總收入112.5億元．與2023年同期相比，接待人次增長9.9%（）A．1.125×102 B．112.5×108 C．1.125×109 D．1.125×10103．（3分）要說明命題“兩個數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣44．（3分）下列不等式中，與﹣x＞1組成的不等式組無解的是（）A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣35．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C． D．26．（3分）在平面直角坐標系中，某個圖形上各點的縱坐標保持不變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)（）A．該圖形是軸對稱圖形且關(guān)于y軸對稱 B．該圖形是軸對稱圖形且關(guān)于x軸對稱 C．該圖形是中心對稱圖形且關(guān)于原點中心對稱 D．該圖形是任意圖形均可7．（3分）中國古代“四大發(fā)明”有造紙術(shù)、指南針、火藥和活字印刷術(shù)．小明購買了以“四大發(fā)明”為主題的四張紀念卡片，他將卡片背面朝上放在桌面上（紀念卡片背面完全相同），小亮從中隨機抽取兩張（）A． B． C． D．8．（3分）某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：龍門石窟、洛邑古城、龍門海洋館、洛陽博物館．為了解學生想法，校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），那么選擇龍門石窟的有（）A．120人 B．240人 C．360人 D．480人9．（3分）已知數(shù)軸上點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)字分別為﹣1，1，x，7，點C在線段BD上且不與端點重合，BC，CD能圍成三角形（）A．1＜x＜7 B．2＜x＜6 C．3＜x＜5 D．3＜x＜410．（3分）如圖1，點E在正方形ABCD的邊BC上，且BE＝，點P沿BD從點B運動的到點D，設(shè)B，PE+PC＝y(tǒng)，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則最高點N的縱坐標a的值為（）A．6 B．3+ C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若一次函數(shù)y＝﹣x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．12．（3分）某校為了解九年級1000名學生一分鐘跳繩的情況，隨機抽取50名學生進行一分鐘跳繩測試，獲得了他們跳繩的數(shù)據(jù)（單位：個）跳繩的個數(shù)/個115≤x＜135135≤x＜155155≤x＜175175≤x＜195x≥195人數(shù)/人2513246根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計九年級1000名學生中跳繩的個數(shù)不低于175個的人數(shù)為人．13．（3分）如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)損壞，且每個側(cè)面與底面所夾的角都為α（0°＜α＜90°），則這座金字塔原來的高為m（用含α的式子表示）．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，邊AC的長為半徑作，以邊BC為直徑作半圓交邊AB于點D，則圖中陰影部分的面積為.15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，將邊AC繞點A旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點是點D，BD．當△CAD是等腰直角三角形時，BD的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．17．某校所在城市中學段跳遠成績達到596cm就很可能奪冠，該市跳遠記錄為609cm．該校要從甲、乙兩名運動員中挑出一人參加全市中學生跳遠比賽．李老師記錄了二人在最近的10次選拔賽中的成績（單位：cm），并進行整理、描述和分析．a(chǎn)．甲、乙二人最近10次選拔賽成績：甲：585，596，610，612，597，600，613；乙：613，618，580，618，593，590，598b．甲、乙兩人最近10次選拔賽成績的統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)方差達到596cm的次數(shù)達到610cm的次數(shù)甲運動員成績601.6600.565.8493乙運動員成績599.3595.5284.2154根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）分析這兩名運動員的成績各有什么特點？（2）你認為李老師會讓誰去參加比賽？請說明理由．18．如圖，點A，B為⊙O上的兩點，BO，AB（∠AOB＜90°）．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點B作OA的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中所作的平行線與⊙O交于點C，連接AC，請說明理由．19．如圖，四邊形ABCD的頂點B，C在x軸上，AD∥BC，頂點A的坐標為（﹣5，4）B＜﹣5，雙曲線y＝（x＜0）經(jīng)過點A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠DAB的平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）上問中所作的角平分線與x軸交于點E，若點C的坐標為（3，0），AB＝．求證：四邊形AECD是菱形．20．如圖1，塑像AB在底座BC上，點D是人眼所在的位置．當點B高于人的水平視線DE時，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)：當經(jīng)過A（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時∠APB為最大視角．（1）請僅就圖2的情形證明∠APB＞∠ADB．（2）經(jīng)測量，最大視角∠APB為30°，在點P處看塑像頂部點A的仰角∠APE為60°（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．21．生物學家認為，睡眠中的恒溫動物依然會消耗體內(nèi)能量，主要是為了保持體溫．脈搏率f是單位時間心跳的次數(shù)，動物的體重W（單位：g）與脈搏率f存在著一定的關(guān)系．如表給出一些動物體重與脈搏率對應(yīng)的數(shù)據(jù)，圖2畫出了1lgf與lgW的散點圖（lgX是一種運算，如1g100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．動物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊體重W25200300200050003000050000脈搏率f6704203002001208570為了較好地描述體重W和脈搏率f的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種模型供選擇：①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的體重、脈搏率數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)模型，求出lgf關(guān)于lgW的函數(shù)表達式．（參考數(shù)據(jù)：1g200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）22．“急行跳遠”是田徑運動項目之一．運動員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到落入沙坑的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m022.533.54豎直高度y/m00.80.8750.90.8750.8根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21，記該運動員第一次訓練落入沙坑點的水平距離為l1，第二次訓練落入沙坑點的水平距離為l2，請比較l1，l2的大小．23．綜合與實踐課上，老師讓同學們用“木工尺”探究三等分任意角∠MON的方法．如圖1為“木工尺”示意圖，它是由兩條寬度相同且互相垂直的直尺組成的，下面是同學們的探究過程，請仔細閱讀【操作實踐】如圖2，小明畫OM的平行線l1，使得l1與OM的距離等于尺寬AD，在AC上取點E，使AE等于尺寬AD，使得AB經(jīng)過點O，點D落在l1上，點E落在ON上，則OA小明過點D作DF⊥OM，垂足為點F，由題意得：DF＝AD，DA⊥OA，∴∠AOD＝∠FOD（）∵AE＝AD，OA⊥DE，∴OA垂直平分DE，∴OE＝OD，∴OA平分∠EOD（），∴∠EOA＝∠AOD．∴∠EOA＝∠AOD＝∠FOD．∴OA，OD三等分∠MON．任務(wù)：（1）請在括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)．【類比遷移】愛動腦筋的小華受到上述方法的啟發(fā)，想到了通過折疊矩形紙片三等分一個已知角的方法，他的前兩個操作步驟如下（如圖3）步驟1：在矩形紙片ABCD上折出任意角∠CBE．將矩形ABCD對折，折痕記為MN，再將矩形BCNM對折，展開矩形；步驟2：將矩形ABCD沿著FG折疊，使得點B的對應(yīng)點B′落在PQ上，點M的對應(yīng)點M′落在BE上．任務(wù)：（2）連接BB'，試證明BB'是∠EBC的一條三等分線．【拓展應(yīng)用】（3）在上述小華折疊的條件下，若∠BM'B'＝75°，且G，B′，請直接寫出BC的長．

2025年河南省鄭州市惠濟區(qū)中考數(shù)學第一次聯(lián)考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADDAAACBCC一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣3【解答】解：﹣3的絕對值是3．故選：A．2．（3分）天地正清明，最美四月天.2024年清明假期，河南省文化和旅游市場熱度延續(xù)、高潮迭起．三天假期，旅游總收入112.5億元．與2023年同期相比，接待人次增長9.9%（）A．1.125×102 B．112.5×108 C．1.125×109 D．1.125×1010【解答】解：112.5億＝11250000000＝1.125×1010，故選：D．3．（3分）要說明命題“兩個數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣4【解答】解：兩個負數(shù)相加，和一定小于其中一個加數(shù)，故選：D．4．（3分）下列不等式中，與﹣x＞1組成的不等式組無解的是（）A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3【解答】解：∵﹣x＞1，∴x＜﹣1；A、，無解；B、的解集是x＜﹣1；C、的解集是x＜﹣2；D、的解集是﹣3＜x＜﹣1；故選：A．5．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C． D．2【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x+2m＝3有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣3m＞0，解得：m＜．故m的值可以為﹣1，故選：A．6．（3分）在平面直角坐標系中，某個圖形上各點的縱坐標保持不變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)（）A．該圖形是軸對稱圖形且關(guān)于y軸對稱 B．該圖形是軸對稱圖形且關(guān)于x軸對稱 C．該圖形是中心對稱圖形且關(guān)于原點中心對稱 D．該圖形是任意圖形均可【解答】解：圖形上各點的縱坐標保持不變，而橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．故選：A．7．（3分）中國古代“四大發(fā)明”有造紙術(shù)、指南針、火藥和活字印刷術(shù)．小明購買了以“四大發(fā)明”為主題的四張紀念卡片，他將卡片背面朝上放在桌面上（紀念卡片背面完全相同），小亮從中隨機抽取兩張（）A． B． C． D．【解答】解：將造紙術(shù)、指南針，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中他抽到的兩張紀念卡片恰好是“造紙術(shù)”和“指南針”的結(jié)果有：AB，共2種，∴他抽到的兩張紀念卡片恰好是“造紙術(shù)”和“指南針”的概率為．故選：C．8．（3分）某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：龍門石窟、洛邑古城、龍門海洋館、洛陽博物館．為了解學生想法，校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），那么選擇龍門石窟的有（）A．120人 B．240人 C．360人 D．480人【解答】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)：360÷30%＝1200（人），選擇龍門石窟的人數(shù)：1200×20%＝240（人），故選：B．9．（3分）已知數(shù)軸上點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)字分別為﹣1，1，x，7，點C在線段BD上且不與端點重合，BC，CD能圍成三角形（）A．1＜x＜7 B．2＜x＜6 C．3＜x＜5 D．3＜x＜4【解答】解：由點在數(shù)軸上的位置得：AB＝1﹣（﹣1）＝6，BC＝x﹣1，由三角形三邊關(guān)系定理得：，不等式①恒成立，由不等式②得：x＞3，由不等式③得：x＜8，∴不等式組的解集是3＜x＜5，故選：C．10．（3分）如圖1，點E在正方形ABCD的邊BC上，且BE＝，點P沿BD從點B運動的到點D，設(shè)B，PE+PC＝y(tǒng)，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則最高點N的縱坐標a的值為（）A．6 B．3+ C． D．【解答】解：連接AE，交BD于點P′，如圖，由對稱性得AP′＝CP′，∴P′E+P′C＝P′A+P′C＝AE，由兩點間線段最短得，AE為所求最小值，設(shè)BE＝x，∵BE＝BC，∴BC＝6x＝AB，在Rt△ABE中，x2+3x4＝（）2，∴x＝1，∴BC＝7，∴CE＝2，當點P運動到點D處時，如圖，在Rt△CDE中，DE2＝22+32，∴DE＝，∴PE+PC＝DE+DC＝+3，∴a＝+3．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若一次函數(shù)y＝﹣x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是﹣1（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案為：﹣3（答案不唯一）．12．（3分）某校為了解九年級1000名學生一分鐘跳繩的情況，隨機抽取50名學生進行一分鐘跳繩測試，獲得了他們跳繩的數(shù)據(jù)（單位：個）跳繩的個數(shù)/個115≤x＜135135≤x＜155155≤x＜175175≤x＜195x≥195人數(shù)/人2513246根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計九年級1000名學生中跳繩的個數(shù)不低于175個的人數(shù)為600人．【解答】解：由題意得：1000×＝600（人），即估計九年級1000名學生中跳繩的個數(shù)不低于175個的人數(shù)為600人．故答案為：600．13．（3分）如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)損壞，且每個側(cè)面與底面所夾的角都為α（0°＜α＜90°），則這座金字塔原來的高為65tanαm（用含α的式子表示）．【解答】解：如圖，∵底部是邊長為130m的正方形，∴BC＝×130＝65（m），∵AC⊥BC，∠ABC＝α，∴AC＝BC?tanα＝65tanα（m），故答案為：65tanα．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，邊AC的長為半徑作，以邊BC為直徑作半圓交邊AB于點D，則圖中陰影部分的面積為π﹣2.【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴以邊BC為直徑的半圓面積＝×π×12＝π，∴扇形CAE的面積＝＝π，∵S△ABC＝×AC×BC＝2，∵陰影部分的面積＝以邊BC為直徑的半圓面積+扇形CAE的面積﹣Rt△ABC的面積，∴陰影部分的面積＝π+，故答案為：π﹣2．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，將邊AC繞點A旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點是點D，BD．當△CAD是等腰直角三角形時，BD的長為．【解答】解：當∠DAC＝90°，且點D在AC上方時，過點D作BC的垂線，垂足為M，∵∠DAC＝∠ACM＝∠CMD＝90°，且AC＝AD，∴四邊形ACMD是正方形，∴DM＝MC＝AC＝，∴BM＝．在Rt△BDM中，BD＝．當∠DAC＝90°，且點D在AC下方時，過點D作BC的垂線，垂足為N，∵∠DAC＝∠ACN＝∠CND＝90°，且AC＝AD，∴四邊形ACND是正方形，∴CN＝DN＝AC＝，∴BN＝．在Rt△BDN中，BD＝．綜上所述：BD的長為．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝+1﹣＝5+2．（2）＝?＝．17．某校所在城市中學段跳遠成績達到596cm就很可能奪冠，該市跳遠記錄為609cm．該校要從甲、乙兩名運動員中挑出一人參加全市中學生跳遠比賽．李老師記錄了二人在最近的10次選拔賽中的成績（單位：cm），并進行整理、描述和分析．a(chǎn)．甲、乙二人最近10次選拔賽成績：甲：585，596，610，612，597，600，613；乙：613，618，580，618，593，590，598b．甲、乙兩人最近10次選拔賽成績的統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)方差達到596cm的次數(shù)達到610cm的次數(shù)甲運動員成績601.6600.565.8493乙運動員成績599.3595.5284.2154根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）分析這兩名運動員的成績各有什么特點？（2）你認為李老師會讓誰去參加比賽？請說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)甲的平均數(shù)高于乙的平均數(shù)，甲的方差小于乙的方差，所以甲平均成績高且比乙的成績穩(wěn)定；（2）甲10次成績中有9次成績達到5.96m，而乙10次成績中只有5次達到5.96m，∴應(yīng)該選擇甲參加比賽．18．如圖，點A，B為⊙O上的兩點，BO，AB（∠AOB＜90°）．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點B作OA的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中所作的平行線與⊙O交于點C，連接AC，請說明理由．【解答】解：（1）如圖，在OB的右側(cè)作∠OBC＝∠AOB，則BC∥OA，則直線BC即為所求．（2）∠O＝2∠CAO．理由：∵BC∥OA，∴∠CAO＝∠BCA，∵∠O＝2∠BCA，∴∠O＝3∠CAO．19．如圖，四邊形ABCD的頂點B，C在x軸上，AD∥BC，頂點A的坐標為（﹣5，4）B＜﹣5，雙曲線y＝（x＜0）經(jīng)過點A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠DAB的平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）上問中所作的角平分線與x軸交于點E，若點C的坐標為（3，0），AB＝．求證：四邊形AECD是菱形．【解答】解：（1）將A點代入雙曲線y＝（x＜0），得，4＝，解得：k＝﹣20，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）；（3）∵AD∥BC，A（﹣5，∴D（0，2），∵C（3，0），∴CD＝＝5，∵BC＝，∴BO＝BC﹣CO＝﹣3＝，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝，∴EO＝BO﹣BE＝﹣＝8，∴EC＝EO+CO＝2+3＝3，∵AD＝5＝EC，AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵EC＝5＝CD，∴平行四邊形AECD是菱形．20．如圖1，塑像AB在底座BC上，點D是人眼所在的位置．當點B高于人的水平視線DE時，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)：當經(jīng)過A（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時∠APB為最大視角．（1）請僅就圖2的情形證明∠APB＞∠ADB．（2）經(jīng)測量，最大視角∠APB為30°，在點P處看塑像頂部點A的仰角∠APE為60°（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．【解答】（1）證明：如圖，設(shè)AD與圓交于M，連接BM．則∠AMB＝∠APB．∵∠AMB＞∠ADB，∴∠APB＞∠ADB；（2）解：∵∠APH＝60°，PH＝6m，∵，∴（m），∵∠APB＝30°，∴∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，∵，∴（m），∴，答：塑像AB的高約為2.9m．21．生物學家認為，睡眠中的恒溫動物依然會消耗體內(nèi)能量，主要是為了保持體溫．脈搏率f是單位時間心跳的次數(shù)，動物的體重W（單位：g）與脈搏率f存在著一定的關(guān)系．如表給出一些動物體重與脈搏率對應(yīng)的數(shù)據(jù)，圖2畫出了1lgf與lgW的散點圖（lgX是一種運算，如1g100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．動物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊體重W25200300200050003000050000脈搏率f6704203002001208570為了較好地描述體重W和脈搏率f的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種模型供選擇：①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的體重、脈搏率數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)模型，求出lgf關(guān)于lgW的函數(shù)表達式．（參考數(shù)據(jù)：1g200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）【解答】解：（1）模型②最符合實際．∵圖2中各點形成的圖象基本呈直線形式，∴模型②最符合實際．（2）由題意得：．∵lg200≈2.5，lg2000≈3.3，∴．解得：．∴l(xiāng)gf＝﹣lgw+．22．“急行跳遠”是田徑運動項目之一．運動員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到落入沙坑的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m022.533.54豎直高度y/m00.80.8750.90.8750.8根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21，記該運動員第一次訓練落入沙坑點的水平距離為l1，第二次訓練落入沙坑點的水平距離為l2，請比較l1，l2的大小．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的頂點坐標為：（3．∴該運動員豎直高度的最大值為0.6米．設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝a（x﹣3）2+4.9．∵經(jīng)過點（0，6），∴9a+0.8＝0，解得：a＝﹣0.3．∴函數(shù)解析式為：y＝﹣0.1（x﹣2）2+0.8．（2）取y＝0．第一次訓練時，0＝﹣6.1（x﹣3）4+0.9．解得：x2＝0（不合題意，舍去），x2＝4．∴l(xiāng)1＝6．第二次訓練時，4＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21．解得：x5＝0（不合題意，舍去），x2＝8.4．∴l(xiāng)1＝6.4．∵6＞2.4，∴l(xiāng)1＞l8．23．綜合與實踐課上，老師讓同學們用“木工尺”探究三等分任意角∠MON的方法．如圖1為“木工尺”示意圖，它是由兩條寬度相同且互相垂直的直尺組成的，下面是同學們的探究過程，請仔細閱讀【操作實踐】如圖2，小明畫OM的平行線l1，