...wd......wd......wd...專題25尺規作圖?解讀考點知識點名師點晴尺規作圖尺規作圖概念了解什么是尺規作圖五種基本作圖1．畫一條線段等于線段會用尺規作圖法完成五種基本作圖.了解五種基本作圖的理由.會使用精練、準確的作圖語言表達畫圖過程．2．畫一個角等于角3．畫線段的垂直平分線4．過點畫直線的垂線5．畫角平分線會利用基本作圖畫較簡單的圖形．1．畫三角形會利用基本作圖畫三角形較簡單的圖形．2．畫圓會利用基本作圖畫圓．?2年中考【2015年題組】1．〔2015深圳〕如圖.△ABC.AB＜BC.用尺規作圖的方法在BC上取一點P.使得PA+PC=BC.則以下選項正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】D．考點：作圖—復雜作圖．2．〔2015三明〕如圖.在△ABC中.∠ACB=90°.分別以點A和B為圓心.以一樣的長〔大于AB〕為半徑作弧.兩弧相交于點M和N.作直線MN交AB于點D.交BC于點E.連接CD.以下結論錯誤的選項是〔〕A．AD=BDB．BD=CDC．∠A=∠BEDD．∠ECD=∠EDC【答案】D．【解析】試題分析：∵MN為AB的垂直平分線.∴AD=BD.∠BDE=90°；∵∠ACB=90°.∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°.∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°.AC≠AD.∴EC≠ED.∴∠ECD≠∠EDC．應選D．考點：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質；3．直角三角形斜邊上的中線．3．〔2015福州〕如圖.C.D分別是線段AB.AC的中點.分別以點C.D為圓心.BC長為半徑畫弧.兩弧交于點M.測量∠AMB的度數.結果為〔〕A．80°B．90°C．100°D．105°【答案】B．【解析】試題分析：如圖.AB是以點C為圓心.BC長為半徑的圓的直徑.因為直徑對的圓周角是90°.所以∠AMB=90°.所以測量∠AMB的度數.結果為90°．應選B．考點：1．等腰三角形的性質；2．作圖—基本作圖．4．〔2015濰坊〕如圖.在△ABC中.AD平分∠BAC.按如下步驟作圖：第一步.分別以點A、D為圓心.以大于AD的長為半徑在AD兩側作弧.交于兩點M、N；第二步.連接MN分別交AB、AC于點E、F；第三步.連接DE、DF．假設BD=6.AF=4.CD=3.則BE的長是〔〕A．2B．4C．6D．8【答案】D．考點：1．平行線分線段成比例；2．菱形的判定與性質；3．作圖—基本作圖．5．〔2015嘉興〕數學活動課上.四位同學圍繞作圖問題：“如圖.直線l和l外一點P.用直尺和圓規作直線PQ.使PQ⊥l于點Q．〞分別作出了以下四個圖形．其中作法錯誤的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】A．考點：作圖—基本作圖．6．〔2015衢州〕數學課上.教師讓學生尺規作圖畫Rt△ABC.使其斜邊AB=c.一條直角邊BC=a．小明的作法如以以以下圖.你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據是〔〕A．勾股定理B．直徑所對的圓心角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圓周角所對的弦是直徑【答案】B．【解析】試題分析：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點.以O為圓心.AB為半徑作圓.然后以B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點C.故∠ACB是直徑所對的圓周角.所以這種作法中判斷∠ACB是直角的依據是：直徑所對的圓心角是直角．應選B．考點：1．作圖—復雜作圖；2．勾股定理的逆定理；3．圓周
角定理．7．〔2015自貢〕如圖.將線段AB放在邊長為1的小正方形網格.點A點B均落在格點上.請用無刻度直尺在線段AB上畫出點P.使AP=.并保存作圖痕跡．〔備注：此題只是找點不是證明.∴只需連接一對角線就行〕【答案】作圖見試題解析．考點：作圖—應用與設計作圖．8．〔2015北京市〕閱讀下面材料：在數學課上.教師提出如下問題：小蕓的作法如下：教師說：“小蕓的作法正確．〞請答復：小蕓的作圖依據是．【答案】到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．考點：1．作圖—基本作圖；2．作圖題．9．〔2015百色〕⊙O為△ABC的外接圓.圓心O在AB上．〔1〕在圖1中.用尺規作圖作∠BAC的平分線AD交⊙O于D〔保存作圖痕跡.不寫作法與證明〕；〔2〕如圖2.設∠BAC的平分線AD交BC于E.⊙O半徑為5.AC=4.連接OD交BC于F．①求證：OD⊥BC；②求EF的長．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕①證明見試題解析；②．【解析】試題分析：〔1〕按照作角平分線的方法作出即可；〔2〕①由AD是∠BAC的平分線.得到.再由垂徑定理推論可得到結論；②由勾股定理求得CF的長.然后根據平行線分線段成比例定理求得.即可求得.繼而求得EF的長．考點：1．相似三角形的判定與性質；2．全等三角形的判定與性質；3．勾股定理；4．圓周角定理；5．作圖—復雜作圖；6．壓軸題．10．〔2015南京〕如圖.在邊長為4的正方形ABCD中.請畫出以A為一個頂點.另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上.且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．〔要求：只要畫出示意圖.并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數字3〕【答案】答案見試題解析．【解析】試題分析：①以A為圓心.以3為半徑作弧.交AD、AB兩點.連接即可；②連接AC.在AC上.以A為端點.截取1.5個單位.過這個點作AC的垂線.交AD、AB兩點.連接即可；③以A為端點在AB上截取試題解析：滿足條件的所有圖形如以以以下圖：考點：1．作圖—應用與設計作圖；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性質；5．綜合題；6．壓軸題．11．〔2015鎮江〕圖①是我們常見的地磚上的圖案.其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形．〔1〕如圖②.AE是⊙O的直徑.用直尺和圓規作⊙O的內接正八邊形ABCDEFGH〔不寫作法.保存作圖痕跡〕；〔2〕在〔1〕的前提下.連接OD.OA=5.假設扇形OAD〔∠AOD＜180°〕是一個圓錐的側面.則這個圓錐底面圓的半徑等于．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕作AE的垂直平分線交⊙O于C.G.作∠AOG.∠EOG的角平分線.分別交⊙O于H.F.反向延長FO.HO.分別交⊙O于D.B順次連接A.B.C.D.E.F.G.H.八邊形ABCDEFGH即為所求；〔2〕由八邊形ABCDEFGH是正八邊形.求得∠AOD的度數.得到的長.設這個圓錐底面圓的半徑為R.根據圓的周長的公式即可求得結論．試題解析：〔1〕如以以以下圖.八邊形ABCDEFGH即為所求；〔2〕∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形.∴∠AOD=×3=135°.∵OA=5.∴的長==.設這個圓錐底面圓的半徑為R.∴2πR=.∴R=.即這個圓錐底面圓的半徑為．故答案為：．考點：1．正多邊形和圓；2．圓錐的計算；3．作圖—復雜作圖．12．〔2015廣安〕手工課上.教師要求同學們將邊長為4cm的正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形.聰明的你請在以下四個正方形中畫出不同的剪裁線.并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積〔注：不同的分法.面積可以相等〕【答案】答案見試題解析．〔2〕正方形ABCD中.E、F分別是AB、BC的中點.O是AC、BD的交點.連接OE、OF.即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據三角形的面積公式.求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可；〔3〕正方形ABCD中.F、H分別是BC、DA的中點.O是AC、BD的交點.連接HF.即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據三角形的面積公式.求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可；〔4〕正方形ABCD中.E、F分別是AB、BC的中點.O是AC的中點.I是AO的中點.連接OE、OB、OF.即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據三角形的面積公式.求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．試題解析：根據分析.可得：．考點：1．作圖—應用與設計作圖；2．操作型．13．〔2015孝感〕如圖.一條公路的轉彎處是一段圓弧〔〕．〔1〕用直尺和圓規作出所在圓的圓心O；〔要求保存作圖痕跡.不寫作法〕〔2〕假設的中點C到弦AB的距離為20m.AB=80m.求所在圓的半徑．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕50m．試題解析：〔1〕如圖1.點O為所求；〔2〕連接OA.OC.OC交AB于D.如圖2.∵C為的中點.∴OC⊥AB.∴AD=BD=AB=40.設⊙O的半徑為r.則OA=r.OD=OD﹣CD=r﹣20.在Rt△OAD中.∵.∴.解得r=50.即所在圓的半徑是50m．考點：1．作圖—復雜作圖；2．勾股定理；3．垂徑定理的應用；4．作圖題．14．〔2015宜昌〕如圖.一塊余料ABCD.AD∥BC.現進展如下操作：以點B為圓心.適當長為半徑畫弧.分別交BA.BC于點G.H；再分別以點G.H為圓心.大于GH的長為半徑畫弧.兩弧在∠ABC內部相交于點O.畫射線BO.交AD于點E．〔1〕求證：AB=AE；〔2〕假設∠A=100°.求∠EBC的度數．【答案】〔1〕證明見試題解析；〔2〕40°．考點：1．作圖—基本作圖；2．等腰三角形的判定與性質．15．〔2015隨州〕如圖.射線PA切⊙O于點A.連接PO．〔1〕在PO的上方作射線PC.使∠OPC=∠OPA〔用尺規在原圖中作.保存痕跡.不寫作法〕.并證明PC是⊙O的切線；〔2〕在〔1〕的條件下.假設PC切⊙O于點B.AB=AP=4.求的長．【答案】〔1〕作圖見試題解析.證明見試題解析；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕按照作一個角等于角的作圖方法作圖即可.連接OA.作OB⊥PC.由角平分線的性質證明OA=OB即可證明PC是⊙O的切線；〔2〕先證明△PAB是等邊三角形.則∠APB=60°.進而∠POA=60°.在Rt△AOP中求出OA.用弧長公式計算即可．試題解析：〔1〕作圖如右圖.連接OA.過O作OB⊥PC.∵PA切⊙O于點A.∴OA⊥PA.又∵∠OPC=∠OPA.OB⊥PC.∴OA=OB.即d=r.∴PC是⊙O的切線；〔2〕∵PA、PC是⊙O的切線.∴PA=PB.又∵AB=AP=4.∴△PAB是等邊三角形.∴∠APB=60°.∴∠AOB=120°.∠POA=60°.在Rt△AOP中.tan60°=.∴OA=.∴=．考點：1．切線的判定與性質；2．弧長的計算；3．作圖—基本作圖．16．〔2015廣州〕如圖.AC是⊙O的直徑.點B在⊙O上.∠ACB=30°．〔1〕利用尺規作∠ABC的平分線BD.交AC于點E.交⊙O于點D.連接CD〔保存作圖痕跡.不寫作法〕；〔2〕在〔1〕所作的圖形中.求△ABE與△CDE的面積之比．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕．試題解析：〔1〕如以以以下圖；考點：1．作圖—復雜作圖；2．圓周角定理．17．〔2015吉林省〕圖①.圖②.圖③都是4×4的正方形網格.每個小正方形的頂點稱為格點.每個小正方形的邊長均為1．在圖①.圖②中已畫出線段AB.在圖③中已畫出點A．按以下要求畫圖：〔1〕在圖①中.以格點為頂點.AB為一邊畫一個等腰三角形；〔2〕在圖②中.以格點為頂點.AB為一邊畫一個正方形；〔3〕在圖③中.以點A為一個頂點.另外三個頂點也在格點上.畫一個面積最大的正方形．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕作圖見試題解析；〔3〕作圖見試題解析．【解析】試題分析：〔1〕根據勾股定理.結合網格構造.作出兩邊分別為的等腰三角形即可；〔2〕根據勾股定理逆定理.結合網格構造.作出邊長為的正方形；〔3〕根據勾股定理逆定理.結合網格構造.作出最長的線段作為正方形的邊長即可．試題解析：〔1〕如圖①.符合條件的C點有5個：；〔3〕如圖③.邊長為的正方形ABCD的面積最大．．考點：作圖—應用與設計作圖．18．〔2015哈爾濱〕圖1、圖2是兩張形狀、大小完全一樣的方格紙.方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.每個小正方形的頂點叫做格點．〔1〕在圖1中畫出等腰直角三角形MON.使點N在格點上.且∠MON=90°；〔2〕在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD.使正方形ABCD面積等于〔1〕中等腰直角三角形MON面積的4倍.并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形.且正方形ABCD面積沒有剩余〔畫出一種即可〕．【答案】〔1〕答案見試題解析；〔2〕答案見試題解析．試題解析：〔1〕如圖1所示；〔2〕如圖2、3所示；考點：作圖—應用與設計作圖．19．〔2015六盤水〕如圖.Rt△ACB中.∠C＝90°.∠BAC＝45°．〔1〕〔4分〕用尺規作圖.在CA的延長線上截取AD＝AB.并連接BD〔不寫作法.保存作圖痕跡〕；〔2〕〔4分〕求∠BDC的度數；〔3〕〔4分〕定義：在直角三角形中.一個銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切.記作cotA.即.根據定義.利用圖形求cot22.5°的值．【答案】〔1〕答案見試題解析；〔2〕22.5°；〔3〕．試題解析：〔1〕如圖.〔2〕∵AD=AB.∴∠ADB=∠ABD.而∠BAC=∠ADB+∠ABD.∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°.即∠BDC的度數為22.5°；〔3〕設AC=x.∵∠C=90°.∠BAC=45°.∴△ACB為等腰直角三角形.∴BC=AC=x.AB=AC=.∴AD=AB=.∴CD==.在Rt△BCD中.cot∠BDC===.即cot22.5°=．考點：1．作圖—復雜作圖；2．解直角三角形；3．新定義；4．綜合題．20．〔2015山西省〕如圖.△ABC是直角三角形.∠ACB=90°．〔1〕尺規作圖：作⊙C.使它與AB相切于點D.與AC相交于點E.保存作圖痕跡.不寫作法.請標明字母；〔2〕在你按〔1〕中要求所作的圖中.假設BC=3.∠A=30°.求的長．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕．試題解析：〔1〕如圖.⊙C為所求；〔2〕∵⊙C切AB于D.∴CD⊥AB.∴∠ADC=90°.∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°.∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°.在Rt△BCD中.∵cos∠BCD=.∴CD=3cos30°=.∴的長==．考點：1．作圖—復雜作圖；2．切線的性質；3．弧長的計算；4．作圖題．21．〔2015濟寧〕如圖.在△ABC中.AB=AC.∠DAC是△ABC的一個外角．實驗與操作：根據要求進展尺規作圖.并在圖中標明相應字母〔保存作圖痕跡.不寫作法〕〔1〕作∠DAC的平分線AM；〔2〕作線段AC的垂直平分線.與AM交于點F.與BC邊交于點E.連接AE.CF．猜測并判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．【答案】〔1〕作圖見試題解析；〔2〕作圖見試題解析.四邊形AECF的形狀為菱形．【解析】考點：1．作圖—復雜作圖；2．角平分線的性質；3．線段垂直平分線的性質；4．作圖題；5．探究型；6．菱形的判定．22．〔2015寧波〕在邊長為1的小正方形組成的方格紙中.假設多邊形的各頂點都在方格紙的格點〔橫豎格子線的交織點〕上.這樣的多邊形稱為格點多邊形．記格點多邊形內的格點數為a.邊界上的格點數為b.則格點多邊形的面積可表示為.其中m.n為常數．〔1〕在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形.依次為三角形、平行四邊形〔非菱形〕、菱形；〔2〕利用〔1〕中的格點多邊形確定m.n的值．【答案】〔1〕答案見試題解析；〔2〕．〔2〕∵格點多邊形內的格點數為a.邊界上的格點數為b.則格點多邊形的面積可表示為：.其中m.n為常數.∴三角形：.平行四邊形：.菱形：.則.解得：．考點：作圖—應用與設計作圖．23．〔2015杭州〕“綜合與實踐〞學習活動準備制作一組三角形.記這些三角形的三邊分別為a.b.c.并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數個單位長度．〔1〕用記號〔a.b.c〕〔a≤b≤c〕表示一個滿足條件的三角形.如〔2.3.3〕表示邊長分別為2.3.3個單位長度的一個三角形．請列舉出所有滿足條件的三角形．〔2〕用直尺和圓規作出三邊滿足a＜b＜c的三角形〔用給定的單位長度.不寫作法.保存作圖痕跡〕．【答案】〔1〕共9種：〔2.2.2〕.〔2.2.3〕.〔2.3.3〕.〔2.3.4〕.〔2.4.4〕.〔3.3.3〕.〔3.3.4〕.〔3.4.4〕.〔4.4.4〕；〔2〕答案見試題解析．【解析】試題分析：〔1〕應用列舉法.根據三角形三邊關系列舉出所有滿足條件的三角形；〔2〕首先判斷滿足條件的三角形只有一個：a=2.b=3.c=4.再作圖：①作射線AB.且取AB=4；②以點A為圓心.3為半徑畫弧；以點B為圓心.2為半徑畫弧.兩弧交于點C；③連接AC、BC．則△ABC即為滿足條件的三角形．考點：1．作圖—應用與設計作圖；2．三角形三邊關系．24．〔2015溫州〕各頂點都在方格紙格點〔橫豎格子線的交織點〕上的多邊形稱為格點多邊形．假設何計算它的面積奧地利數學家皮克〔G?Pick.1859～1942年〕證明了格點多邊形的面積公式.其中a表示多邊形內部的格點數.b表示多邊形邊界上的格點數.S表示多邊形的面積．如圖...．〔1〕請在圖中畫一個格點正方形.使它的內部只含有4個格點.并寫出它的面積．〔2〕請在圖乙中畫一個格點三角形.使它的面積為.且每條邊上除頂點外無其它格點．〔注：圖甲、圖乙在答題紙上〕【答案】．【解析】試題分析：〔1〕根據皮克公式畫圖計算即可；〔2〕根據題意可知a=3.b=3.畫出滿足題意的圖形即可．試題解析：〔1〕方法不唯一.如圖①或圖②所示：〔2〕方法不唯一.如圖③或圖④所示：考點：作圖—應用與設計作圖．25．〔2015青島〕【問題提出】用n根一樣的木棒搭一個三角形〔木棒無剩余〕.能搭成多少種不同的等腰三角形【問題探究】不妨假設能搭成m種不同的等腰三角形.為探究m與n之間的關系.我們可以先從特殊入手.通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結論．【探究一】〔1〕用3根一樣的木棒搭一個三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形此時.顯然能搭成一種等腰三角形．所以.當n=3時.m=1．〔2〕用4根一樣的木棒搭一個三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況.不能搭成三角形．所以.當n=4時.m=0．〔3〕用5根一樣的木棒搭一個三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形假設分成1根木棒、1根木棒和3根木棒.則不能搭成三角形．假設分成2根木棒、2根木棒和1根木棒.則能搭成一種等腰三角形．所以.當n=5時.m=1．〔4〕用6根一樣的木棒搭一個三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形假設分成1根木棒、1根木棒和4根木棒.則不能搭成三角形．假設分成2根木棒、2根木棒和2根木棒.則能搭成一種等腰三角形．所以.當n=6時.m=1．綜上所述.可得：表①【探究二】〔1〕用7根一樣的木棒搭一個三角形.能搭成多少種不同的三角形〔仿照上述探究方法.寫出解答過程.并將結果填在表②中〕〔2〕用8根、9根、10根一樣的木棒搭一個三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形〔只需把結果填在表②中〕表②你不妨分別用11根、12根、13根、14根一樣的木棒繼續進展探究.…【問題解決】：用n根一樣的木棒搭一個三角形〔木棒無剩余〕.能搭成多少種不同的等腰三角形〔設n分別等于4k﹣1.4k.4k+1.4k+2.其中k是正整數.把結果填在表③中〕表③【問題應用】：用2016根一樣的木棒搭一個三角形〔木棒無剩余〕.能搭成多少種不同的等腰三角形〔寫出解答過程〕.其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒．〔只填結果〕【答案】【探究二】：2；1；2；2；【問題解決】：k；k﹣1；k；k；【問題應用】：672．試題解析：〔1〕用7根一樣的木棒搭一個三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形此時.能搭成二種等腰三角形.即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒.則能搭成一種等腰三角形用10根一樣的木棒搭一個三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和4根木棒.則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒.則能搭成一種等腰三角形所以.當n=10時.m=2．故答案為：2；1；2；2．問題解決：由規律可知.答案為：k；k﹣1；k；k．問題應用：2016÷4=504.504﹣1=503.當三角形是等邊三角形時.面積最大.2016÷3=672.∴用2016根一樣的木棒搭一個三角形.能搭成503種不同的等腰三角形.其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒．考點：1．作圖—應用與設計作圖；2．三角形三邊關系；3．等腰三角形的判定與性質；4．探究型；5．綜合題；6．壓軸題．【2014年題組】1．〔2014·安順〕用直尺和圓規作一個角等于角.如圖.能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據是〔〕A．SASB．SSSC．ASAD．AAS【答案】B．考點：作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質．2．〔2014涉縣一模〕如圖.AD為⊙O的直徑.作⊙O的內接正三角形ABC.甲、乙兩人的作法分別如下：甲：①作OD的垂直平分線.交⊙O于B.C兩點．②連接AB.AC．△ABC即為所求作的三角形．乙：①以D為圓心.OD的長為半徑作圓弧.交⊙O于B.C兩點．②連接AB.BC.CA．△ABC即為所求作的三角形．對于甲、乙兩人的作法.可判斷〔〕A．甲、乙均正確B．甲、乙均錯誤C．甲正確.乙錯誤D．甲錯誤.乙正確【答案】A．【解析】試題分析：根據甲的思路.作出圖形如下：連接OB.BD,∵OD=BD.OD=OB,∴OD=BD=OB,∴△BOD為等邊三角形,∴∠OBD=∠BOD=60°,又BC垂直平分OD.∴OM=DM,∴BM為∠OBD的平分線,∴∠OBM=∠DBM=30°,又OA=OB.且∠BOD為△AOB的外角,∴∠BAO=∠ABO=30°,∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,同理∠ACB=60°,∴∠BAC=60°,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,∴△ABC為等邊三角形,故乙作法正確,應選A考點：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形．3．〔2014·玉林〕如圖.BC與CD重合.∠ABC＝∠CDE＝90°.△ABC≌△CDE.并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉而得到．請你利用尺規作出旋轉中心O〔保存作圖痕跡.不寫作法.注意最后用墨水筆加黑〕.并直接寫出旋轉角度是．【答案】90°．【解析】試題分析：如以以以下圖：旋轉角度是90°．考點：作圖-旋轉變換．4．〔2014?河南〕如圖.在△ABC中.按以下步驟作圖：①分別以B.C為圓心.以大于BC的長為半徑作弧.兩弧相交于M.N兩點；②作直線MN交AB于點D.連接CD.假設CD=AC.∠B=25°.則∠ACB的度數為【答案】105°．考點：作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質．5．〔2014?梅州〕如圖.在Rt△ABC中.∠B=90°.分別以A、C為圓心.大于AC長為半徑畫弧.兩弧相交于點M、N.連結MN.與AC、BC分別交于點D、E.連結AE.則：〔1〕∠ADE=；〔2〕AEEC；〔填“=〞“＞〞或“＜〞〕〔3〕當AB=3.AC=5時.△ABE的周長=【答案】〔1〕90°；〔2〕=；〔3〕7．考點：線段垂直平分線的性質；勾股定理的應用．?考點歸納歸納1：作三角形根基知識歸納：利用基本作圖作三角形〔1〕三邊作三角形；〔2〕兩邊及其夾角作三角形；〔3〕兩角及其夾邊作三角形；〔4〕底邊及底邊上的高作等腰三角形；〔5〕一直角邊和斜邊作直角三角形．注意問題歸納：用沒有刻度的直尺和圓規作圖．只使用圓規和直尺.并且只準許使用有限次.來解決不同的平面幾何作圖題．【例1】：線段a、c和∠β〔如圖〕.利用直尺和圓規作△ABC.使BC=a.AB=c.∠ABC=∠β．〔不寫作法.保存作圖痕跡〕．【答案】作圖見解析．考點：作圖—基本作圖．歸納2：用角平分線、線段的垂直平分線性質畫圖根基知識歸納：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．線段垂直平分線的性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點.到線段兩端點的距離相等．基本做圖如圖：【例2】兩個城鎮A.B與兩條公路ME.MF位置如以以以下圖.其中ME是東西方向的公路．現電信部門需在C處修建一座信號發射塔.要求發射塔到兩個城鎮A.B的距離必