儋州市2023年秋季學(xué)期九年級期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.當(dāng)時(shí)，二次根式的值為（）A. B.2 C. D.答案：B解：當(dāng)時(shí)，原式，故選：B．3.方程的解是（）A. B. C.，， D.，答案：D解：或∴，，故選：D．4.如圖，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將關(guān)于軸對稱得到，則的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：B解：∵關(guān)于軸對稱得到，∴的坐標(biāo)為故選：B．5.在課后服務(wù)的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進(jìn)行乒乓球?qū)Q，恰好選中小瑩和小李的概率為（）A. B. C. D.答案：A解：畫樹狀圖如圖：由圖可知，所有可能的結(jié)果共有6種，恰好選中小瑩和小李的結(jié)果有2種，∴恰好選中小瑩和小李的概率為．故選：A．6.如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，在外取一點(diǎn)，連結(jié)，在上取點(diǎn)，使，作交于點(diǎn)，量得，則的長為（）A. B. C. D.答案：D解：∵，，，∵，故選：D．7.海口江東新區(qū)設(shè)立于2018年6月，是海南自貿(mào)港11個(gè)重點(diǎn)園區(qū)之一．隨著各項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)加快推進(jìn)，海口江東新區(qū)面貌日新月異，其中新區(qū)稅收從2019年的7億元增長到2021年的45億元，若設(shè)每年的年平均增長率為，則可列方程（）A. B. C. D.答案：C解：設(shè)每年的年平均增長率為，則，故選：C．8.如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比（即），則（）A. B. C. D.答案：D解：∵河壩橫斷面迎水坡的坡比（即），∴設(shè)，則，由勾股定理，得，∴，故選：D．9.如圖，在菱形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，交于點(diǎn)O，若S△AOB：S△DOE＝25：9，則CE：BC等于（）A.2：5 B.3：5 C.16：25 D.9：25答案：A∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD，CD∥AB∴△AOB∽△EOD∴S△AOB：S△DOE=（AB）2：（DE）2=25：9∴AB：DE=5：3∴設(shè)AB=5a，則DE=3a∴BC=CD=5a，EC=2a∴EC：BC=2：5故選A．10.如圖，正方形中，邊長為4，為的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連結(jié)、，若平分且，則的長為（）A. B. C. D.2答案：B解：過點(diǎn)E作，如圖：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵E為中點(diǎn)，，∴，∴，即，∴，解得，∴．故選：B．二、填空題（每小題3分，共12分）11.計(jì)算：________．答案：．故答案為：．12.已知是方程一個(gè)根，則的值為______．答案：2027∵a是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴，故答案為：2027．13.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線，交邊于點(diǎn)，連結(jié)，若，則的長為______；答案：8解：由作圖可知，是線段的垂直平分線，，，，在中，，，解得：，由勾股定理，得．故答案為：8．14.如圖，是正方形的對角線的交點(diǎn)，分別為邊上的點(diǎn)，且，則______度；若，則______．答案：①.45②.解：在上截取，如圖，∵∴，∵四邊形是正方形，∴∴，∴，，∵∴∵∴，∴∵，∴∵∴∴；∴又∴∴，又∵∴設(shè)正方形的邊長為，則，∴∵∴，∴∴；∴又，∴∴,又，∴，∴∴，∴三、解答題（本大題滿分78分）15.（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程：答案：（1）；（2）；（3）解：（1）原式；（2）原式；（3），，，，，．16.已知關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求的值．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：；的取值范圍為：；【小問2詳解】解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，又，，．17.某校2024年元旦晚會上，九年級共有20名同學(xué)參加志愿者的工作，其中男生15人，女生5人．（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，則選到女生的概率為；（2）若某項(xiàng)志愿工作只在甲、乙兩人選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將3張牌面數(shù)字分別為1、2、3的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，甲從中任取1張，記錄后放回，乙再從中任取1張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加，試問這個(gè)游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．答案：（1）（2）游戲不公平，見解析【小問1詳解】解：共20名志愿者，女生5人，選到女生的概率是：；【小問2詳解】解：不公平，根據(jù)題意畫樹狀圖如圖：由圖可知，所有可能的結(jié)果共有9種情況，和為偶數(shù)的情況有5種，牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是，甲參加的概率是，乙參加的概率是，∵，這個(gè)游戲不公平．18.如圖，在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，，求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：如圖，在中，，，，，又，且，，；【小問2詳解】解：，即，，，，又，，中，19.如圖，是南北方向的海岸線，碼頭A與燈塔相距24千米，海島位于碼頭A北偏東方向上．一艘勘測船從海島沿北偏西方向往燈塔行駛，沿線勘測石油資源，勘測發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東方向的處石油資源豐富．（1）填空：_____度，______度；（2）求碼頭A到處的距離（結(jié)果保留根號）；（3）若規(guī)劃修建從處到海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長度是多少千米？（結(jié)果保留根號）答案：（1）45，90（2）千米，見解析（3）千米，見解析【小問1詳解】解：如圖，，由題意知：∴∴．【小問2詳解】解：由（1）知：，∴(千米)，∵，，∴∴千米．由勾股定理，得千米．答：碼頭A到處的距離為千米．【小問3詳解】解：如圖：過點(diǎn)作，垂足為，由（2）知：千米，由（1）知：，，千米，∴千米，千米，在中，，千米，輸油管道的最短長度是千米．20.如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)恰好平分時(shí)，①判斷的形狀，并說明理由；②求證：；③記的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求的值．答案：（1）見解析（2）①是等腰