黃山市2025屆高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.2 C. D.43.陀螺是我國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具之一（如圖1），一個(gè)倒置的陀螺，上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱（如圖2），其中總高度為，圓柱的高度為，該陀螺由密度為的木質(zhì)材料制成（密度），其總質(zhì)量為，則此陀螺圓柱底面的面積為（）A. B.C. D.4.為了解某市居民用水情況，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶月均用水量（單位：），將該數(shù)據(jù)按照，分成9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．政府要對(duì)節(jié)約用水的用戶予以表彰，制定了一個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)，使表彰的居民不超過(guò)15.4%，則以下比較適合作為標(biāo)準(zhǔn)的為（）A.3.2 B.5 C.5.04 D.15.75.已知雙曲線漸近線的斜率小于，則離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列中，，，前10項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第9項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，則（）A. B. C. D.7.如圖1，為了測(cè)量?jī)缮巾敚g的距離，飛機(jī)沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，，，，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，其平面圖形如圖2所示．已知，，，，，則（）A. B. C. D.108.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”．若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，一條河兩岸平行，河的寬度，一艘船從河岸邊的地出發(fā)，向河對(duì)岸航行，已知船的速度的大小為，水流速度的大小為，設(shè)和的夾角為，則下列說(shuō)法正確的為（）A.當(dāng)船的航行時(shí)間最短時(shí)，B.當(dāng)船的航行距離最短時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，船的航行時(shí)間為6分鐘D.當(dāng)時(shí)，船的航行距離為10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則（）A.的最小值為4B.以線段為直徑的圓與直線相切C.當(dāng)時(shí)，則D.11.已知是定義在上的奇函數(shù)，且圖象連續(xù)不間斷，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．當(dāng)時(shí)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A.上有且只有1個(gè)零點(diǎn) B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C. D.三、填空題：本題共3小題．每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則________．13.某單位在五一假期，需要從5人中選若干人在5天假期值班（每天只需1人值班），不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班2天，共有________種不同的安排方法．14.已知，都是銳角，，，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.為了解學(xué)生課余時(shí)間體育鍛煉情況，某校對(duì)100名學(xué)生平均每周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：每周體育鍛煉的時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)34811412085用頻率估計(jì)概率，該校學(xué)生平均每周的體育鍛煉時(shí)間近似服從正態(tài)分布，近似為樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表），近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并已求得，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題：（1）該校共5000人，試估計(jì)該校大約有多少學(xué)生平均每周的體育鍛煉時(shí)間15小時(shí)以上（結(jié)果四舍五入）；（2）若在該校隨機(jī)抽取3位學(xué)生，設(shè)其中平均每周的體育鍛煉時(shí)間在9小時(shí)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和均值．附：若，則，，．16.平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為曲線上不同兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與圓相切，求面積的最大值．17.如圖1，在平行四邊形中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，沿將翻折到的位置，使，如圖2．（1）證明：平面；（2）求平面和平面所成角的余弦值．18.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，．19.若數(shù)列，，其中，對(duì)任意正整數(shù)都有，則稱數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”．已知為數(shù)列的“接近數(shù)列”，且數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，