2025學年七年級數(shù)學下學期期中測試卷基礎知識達標測（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）考前須知：1．本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。2．測試范圍：整式的乘除~三角形（北師大版2024）。第Ⅰ卷一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）下列計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．a(chǎn)3÷a3＝0 C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方法則進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故A不符合題意；B、a3÷a3＝1，故B不符合題意；C、（3x）2＝9x2，故C不符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D符合題意；故選：D．2．（3分）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到14nm．已知1nm＝10﹣9m，則14nm用科學記數(shù)法表示是（）A．14×10﹣9m B．1.4×10﹣8m C．1.4×10﹣9m D．1.4×10﹣10m【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：14nm＝14×10﹣9m＝1.4×10﹣8m，故選：B．3．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是偶數(shù) B．夢到醒來會下雨，醒來后發(fā)現(xiàn)窗外在下雨 C．解鎖手機，提示微信收到了新消息 D．隨意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不超過6【分析】根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小進行解題即可．【解答】解：A、任意購買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機事件，不符合題意；B、夢到醒來會下雨，醒來后發(fā)現(xiàn)窗外在下雨是隨機事件，不符合題意；C、解鎖手機，提示微信收到了新消息是隨機事件，不符合題意；D、隨意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不超過6是必然事件，符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，為估計池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側選取了一點P，測得PA＝14m，PB＝10m，那么AB間的距離不可能是（）A．4m B．15m C．20m D．22m【分析】由PA＝14m，PB＝10m，直接利用三角形的三邊關系求解即可求得AB的取值范圍，繼而求得答案．【解答】解：∵PA＝14m，PB＝10m，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜24m，∴AB間的距離不可能是：4m．故選：A．5．（3分）下列乘法中，不能運用平方差進行運算的是（）A．（3x+7y）（3x﹣7y） B．（5m﹣n）（n﹣5m） C．（﹣0.2x﹣0.3）（﹣0.2x+0.3） D．（﹣3n﹣mn）（3n﹣mn）【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)解答．【解答】解：A、C、D選項符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；B選項兩項都互為相反數(shù)，故不能運用平方差公式進行運算．故選：B．6．（3分）在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為D，縱觀各圖形，D選項符合高線的定義，故選：D．7．（3分）下列說法中正確的有（）①相等的角是對頂角；②一個三角形中至少有兩個角為銳角；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④如果直線a∥b，a∥c，那么b∥c；⑤在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC為直角三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據(jù)對頂角的性質判斷；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷；③根據(jù)平行線的性質判斷；④根據(jù)平行線的性質判斷；⑤根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷．【解答】解：①對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故①錯誤；②符合三角形內(nèi)角和定理，故②正確；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故③錯誤；④平行于同一條直線的兩條直線平行，故④正確；⑤∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形，故⑤正確；∴正確的有3個，故選：C．8．（3分）如圖，已知∠AOB＝48°，點C為射線OB上一點，用尺規(guī)按如下步驟作圖：①以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點D，交OB于點E；②以點C為圓心，以OD長為半徑作弧，交OC于點F；③以點F為圓心，以DE長為半徑作弧，交前面的弧于點G；④連接CG并延長交OA于點H．則∠AHC的度數(shù)為（）A．24° B．42° C．48° D．96°【分析】根據(jù)作圖，由全等三角形的判定定理SSS可以推知△DOE≌△GCF，得到∠GCF＝∠DOE，即∠ACO＝∠AOB＝48°，再利用三角形外角性質求解即可．【解答】解：由作圖可知，OE＝OD，OD＝CF，F(xiàn)G＝DE，OD＝CG，∴OE＝CF，在△DOE與△GCF中，OD=CGDE=GF則△DOE≌△GCF（SSS）．∴∠GCF＝∠DOE，即∠ACO＝∠AOB＝48°，∴∠AHC＝∠AOB+∠ACO＝48°+48°＝96°．故選：D．9．（3分）已知，如圖，AB∥CD，將一副三角尺如圖擺放，讓一個頂點和一條邊分別放在AB和CD上，則∠AEF＝（）A．10° B．12° C．15° D．18°【分析】過點F作FG∥AB，根據(jù)平行線的性質得出∠CFG＝120°，進而得出∠GFD＝30°，∠EFG＝15°，根據(jù)FG∥AG，即可求解．【解答】解：如圖所示，過點F作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥AB∥CD，∵∠FCD＝60°，∴∠CFG＝180°﹣∠FCD＝120°，∵∠CFD＝90°，∴∠GFD＝∠CFG﹣∠DFC＝120°﹣90°＝30°，∵∠EFD＝45°，∴∠EFG＝∠EFD﹣∠GFD＝45°﹣30°＝15°，∵FG∥AB，∴∠AEF＝∠EFG＝15°．故選：C．10．（3分）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項式（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）20的展開式中第三項的系數(shù)為（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）20的展開式中第三項的系數(shù)；【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3＝1+2；（a+b）4的第三項系數(shù)為6＝1+2+3；（a+b）5的第三項系數(shù)為10＝1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三項系數(shù)為1+2+3+…+19＝190，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若x﹣2y＝2，則10x÷100y＝100．【分析】將100寫成以10為底的冪，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則化簡，將已知條件代入計算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝2，∴10x÷100y＝10x÷102y＝10x﹣2y＝102＝100．故答案為：100．12．（3分）一個角是它的補角的五分之一，則這個角的余角是60度．【分析】設這個角為x°，則余角為（90°﹣x°），補角為（180°﹣x°），再由一個角是它的補角的五分之一，可得出方程，解出即可．【解答】解：設這個角為x°，則余角為（90°﹣x°），補角為（180°﹣x°），則x=15（180﹣解得：x＝30，則這個角為30°，所以這個角的余角是90°﹣30°＝60°．故答案為：60．13．（3分）如圖，A是某公園的進口，B，C，D，E，F(xiàn)是不同的出口，若小賢從A處進入公園，隨機選擇出口離開公園，則恰好從北面的出口出來的概率為25【分析】根據(jù)共有5個出口，北面有兩個出口，直接利用概率公式得出答案．【解答】解：∵共有5個出口，其中北面有B和C兩個出口，∴恰好從北面的出口出來的概率為25故答案為：2514．（3分）某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，則∠ACD＝20°．【分析】過點C作CF∥AB，先證明CF∥DE，然后根據(jù)平行線的性質求出∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，最后利用角的和差關系求解即可．【解答】解：過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠ACF＝∠BAC，∠D+∠DCF＝180°，又∠BAC＝130°，∠D＝70°，∴∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，∴∠ACD＝∠ACF﹣∠DCF＝20°．故答案為：20°．15．（3分）折紙是我國一項古老的傳統(tǒng)民間藝術，這項具有中國特色的傳統(tǒng)文化在幾何中可以得到新的解讀．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，DA交AB于點F，若A′D∥BC，且∠B﹣∠A＝20°，則∠AED的度數(shù)為100°．【分析】由折疊的性質可得∠ADE=12∠ADF，再根據(jù)平行線的性質可得∠ADF＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理用含有∠A的代數(shù)式表示出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質可得∠DEF【解答】解：將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，DA交AB于點F，則∠ADE=1∵A′D∥BC，∴∠ADF＝∠C，∵∠B﹣∠A＝20°，∴∠B＝∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣（∠A+20°）﹣∠A＝160°﹣2∠A，∴∠ADE=12∠ADF=12∴∠DEF＝∠A+∠ADE＝∠A+80°﹣∠A＝80°，∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．故答案為：100°．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在邊AB上，AD＝AC，點E在BC邊上，CE＝BD，過點E作EF⊥CD交AB于點F，若AF＝2，BC＝8，則DF的長為4．【分析】設∠BCD＝α，延長AC到點G，使AG＝AB，連接BG，延長EF和CA交于點H，根據(jù)已知條件證明△CEH≌△CGB，即可解決問題．【解答】解：設∠BCD＝α，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣α，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，∴∠CAB＝180°﹣2∠ACD＝2α，∴∠ABC＝90°﹣2α，∵EF⊥CD，∴∠CKF＝90°，∴∠DFK＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠CEF＝90°﹣α，如圖，延長AC到點G，使AG＝AB，連接BG，∵AD＝AC，∴CD∥GB，BD＝CG＝CE，∴∠GBC＝∠BCD＝α，∴∠G＝90°﹣α，∴∠G＝∠CEF，延長EF和CA交于點H，∴∠H＝α＝∠GBC，∵∠CAB＝2α，∴∠AFH＝α，∴∠H＝∠AFH，∴AH＝AF＝2，在△CEH和△CGB中，∠CEH=∠GCE=CG∴△CEH≌△CGB（ASA），∴CH＝CB＝8，∴DF＝AD﹣AF＝AC﹣AH＝CH﹣2AH＝8﹣4＝4．故答案為：4．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）計算：（1）a2?a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（2）(?2)【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)冪法則、負整數(shù)指數(shù)冪法則進行解題即可．【解答】解：（1）原式＝a6﹣8a6﹣a6＝a6﹣8a6﹣a6＝﹣8a6；（2）原式=?=1＝﹣1．18．（8分）若（2x﹣y）2+|y﹣2|＝0，求代數(shù)式[（x+2y）（2y﹣x）﹣4y（﹣x+y）]÷（﹣2x）的值．【分析】原式中括號里利用平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝（4y2﹣x2+4xy﹣4y2）÷（﹣2x）＝（﹣x2+4xy）÷（﹣2x）=12x﹣2∵（2x﹣y）2+|y﹣2|＝0，∴2x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得：x＝1，y＝2，當x＝1，y＝2時，原式=1=?719．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝30°，且AE＝CE，求∠DAE的度數(shù)；（2）若CD＝3DE，△ADE的面積為2，AC＝4，求點E到邊AB的距離．【分析】（1）設∠C＝x，先利用AE＝CE得到∠EAC＝∠C＝x，則∠BAE＝∠CAE＝x，所以∠BAC＝2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到30°+x+2x＝180°，解得x＝50°，接著計算出∠DAC＝40°，然后計算∠EAC﹣∠DAC；（2）過E作EG⊥AB于D，EH⊥AC于H，如圖，根據(jù)三角形面積公式得到S△AEC＝4S△ADE＝8，則12EH?AC＝8，解得EH＝4，然后根據(jù)角平分線的性質得到EG＝4，從而得到E到AB【解答】解：（1）設∠C＝x，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠C＝x，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝x，∴∠BAC＝2x，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，而∠B＝30°，∴30°+x+2x＝180°，解得x＝50°，即∠EAC＝50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝40°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝10°；（2）過E作EG⊥AB于D，EH⊥AC于H，如圖，∵CD＝3DE，S△ADE＝2，AD⊥BC，∴S△AEC＝4S△ADE＝8，∴12EH?AC∴EH=8×2∵AE平分∠BAC，EG⊥AB，EH⊥AC，∴EG＝EH＝4，即E到AB的距離為4．20．（8分）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，E為AC中點，連接DE并延長至點F，使得EF＝ED，連CF．（1）求證：CF∥AB（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度數(shù)．【分析】（1）求出△AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質得出∠A＝∠ACF，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)（1）求出∠A＝∠ACF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】（1）證明：∵E為AC中點，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，AE=CE∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°，∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠BED＝90°﹣75°＝15°．21．（8分）小深一家逛完超市后，憑小票參加一次抽獎活動，超市設置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、背面如下．如果小深只能抽獎一次，且抽到數(shù)字1至9的可能性一樣，請解決下面的問題：（1）小深抽到“紙巾”的概率是13（2）小深中獎的概率是23（3）請你設計翻獎牌背面的內(nèi)容，使得最后抽到“太陽傘”的可能性大小是49【分析】（1）用“紙巾”的數(shù)量除以總數(shù)量即可；（2小深中獎的數(shù)量除以總數(shù)量即可；（3）根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）由圖可得，抽到“紙巾”獎品的可能性是3÷9=1故答案為：13（2）由題意可得，6÷9=2故答案為：23（3）設計九張翻獎牌中有四張寫著太陽傘，其它的五張牌中紙巾、牙刷、太陽傘各一張，謝謝參與兩張．（答案不唯一）．22．（10分）【閱讀理解】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：【類比應用】（1）①若xy＝8，x+y＝6，則x2+y2的值為20；②若x（5﹣x）＝6，則x2+（5﹣x）2＝13；【遷移應用】（2）兩塊完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝54，求一塊三角板的面積．【分析】（1）①利用（a+b）2＝a2+2ab+b2計算即可；②令a＝x，b＝5﹣x，從而得到a、b的和與積，再利用（a+b）2＝a2+2ab+b2計算即可；（2）將三角板的兩直角邊分別用字母表示出來，從而寫出這兩個字母的和、平方和，利用題目中給出的等式計算這兩個字母的積，進而求出一塊三角板的面積．【解答】解：（1）①由題意可知，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∵xy＝8，x+y＝6，∴x2+y2＝62﹣2×8＝20，故答案為：20．②令a＝x，b＝5﹣x，∴a+b＝5，ab＝6，∴x2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝13，故答案為：13．（2）設三角板的兩條直角邊AO＝m，BO＝n，則一塊三角板的面積為12mn∴m+n＝14，12（m2+n2）＝54，即m2+n2∵2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2）＝142﹣108＝88，∴mn＝44，∴12mn=∴一塊三角板的面積是22．23．（10分）問題探究：如圖①，已知AB∥CD，我們發(fā)現(xiàn)∠E＝∠B+∠D．我們怎么證明這個結論呢？張山同學：如圖②，過點E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和，然后分別證明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同學：如圖③，過點B作BF∥DE，則∠E＝∠EBF，再證明∠ABF＝∠D．問題解答：（1）請按張山同學的思路，寫出證明過程；（2）請按李思同學的思路，寫出證明過程；問題遷移：（3）如圖④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，F(xiàn)D平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，請直接寫出∠F的度數(shù)．【分析】（1）如圖②中，過點E作EF∥AB，利用平行線的性質證明即可．（2）如圖③中，過點B作BF∥DE交CD的延長線于G．利用平行線的性質證明即可．（3）設∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y(tǒng)，則∠F＝x+y，根據(jù)∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，構建方程求出x+y可得結論．【解答】解：（1）如圖②中，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．（2）如圖③中，過點B作BF∥DE交CD的延長線于G．∵DE∥FG，∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，∵AB∥CG，∴∠G＝∠ABF，∴∠EDC＝∠ABF，∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC．（3）如圖④中，∵EF平分∠AEC，F(xiàn)D平分∠EDC，∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，設∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y(tǒng)，則∠F＝x+y，∵∠CED＝3∠F，∴∠CED＝3x+3y，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝2y，∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，∴5x+5y＝180°，∴x+y＝36°，∴∠F＝36°．24．（12分）【特例感知】（1）如圖1，點C為直線l上一點，將一塊等腰直角三角板的直角頂點與C重合，兩條直角邊AC、BC在直線l的兩側，過A作AD⊥l于點D，過B作BE⊥l于點E，求證：AD＝CE．【應用拓展】（2）當?shù)妊苯恰鰽CB的邊AC落在直線l上，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為直線l上的一個動點（點D不與A、C重合），連接BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉90°的得到線段BE，連接AE，AE與射線BC交于點F．①如圖2，