6/19荊州市沙市區(qū)2022年八年級《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；B、＝，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；C、不能化簡，是最簡二次根式，符合題意；D、＝2，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．2．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則k的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），所以﹣2k＝3，解得：k＝﹣，故選：D．3．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中，由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的一組是（）A．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60 C．a(chǎn)＝，b＝1，c＝ D．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5【解答】解：A、62+82＝102，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，不符合題意；B、402+502≠602，故線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形，符合題意；C、（）2+12＝（）2，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，不符合題意；D、42+52＝（）2，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，不符合題意．故選：B．4．（3分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原式＝2，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝，所以C選項(xiàng)符合題意；D、原式＝2，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．（3分）準(zhǔn)備在甲，乙，丙，丁四人中選取成績穩(wěn)定的一名參加射擊比賽，在相同條件下各人射擊10次，已知他們的平均成績相同，方差分別是S甲2＝0.6，S乙2＝1，S丙2＝0.8，S丁2＝2.3，則應(yīng)該選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參賽（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：因?yàn)镾甲2＝0.6，S乙2＝1，S丙2＝0.8，S丁2＝2.3，所以S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，所以射擊成績最穩(wěn)定的是甲，應(yīng)該選擇甲運(yùn)動(dòng)員參賽；故選：A．6．（3分）一次函數(shù)y＝x﹣7的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因?yàn)閗＝1＞0，b＝﹣7＜0，所以一次函數(shù)y＝x﹣7的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以一次函數(shù)y＝﹣x﹣7的圖象不經(jīng)過第二象限．故選：B．7．（3分）如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于O點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，連接OE．若OE＝2，則CD的長度為（）A．1 B．2C．3 D．4【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AO＝CO，因?yàn)辄c(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，所以EO＝CD，因?yàn)镺E，所以CD＝2OE＝4，故選：D．8．（3分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩組對角分別相等 C．兩條對角線互相平分 D．每一條對角線平分一組對角【解答】解：由菱形性質(zhì)可知，每一條對角線平分一組對角；而平行四邊形不具備這樣的性質(zhì)；其他A，C，B均是菱形和平行四邊形共有的性質(zhì)．故選：D．9．（3分）如圖，直線y＝kx+b交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3【解答】解：由圖象可以看出，x軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x＜﹣3，故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故選：D．10．（3分）下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形【解答】解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、當(dāng)一組對邊平行，另一組對邊相等時(shí)，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、由一組對邊平行，一組對角相等可得另一組對邊平行，所以是平行四邊形，故C選項(xiàng)正確．D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥5．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案為：x≥5．12．（3分）已知點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）都在直線y＝2x﹣3上，則y1＜y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）【解答】解：因?yàn)閗＝2＞0，所以y隨x的增大而增大，又因?yàn)椹?＜2，所以y1＜y2．故答案為：＜．13．（3分）某單位招聘工作人員，考試分筆試和面試兩部分，筆試成績與面試成績按6：4記入總成績，若小李筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，則他的總成績是86分．【解答】解：由題意可得，小李的總成績是：＝86（分），故答案為：86．14．（3分）直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的中線等于5．【解答】解：因?yàn)閮芍苯沁叿謩e為6和8，所以斜邊＝＝10，所以斜邊上的中線＝×10＝5．故答案為：5．15．（3分）菲爾茲獎(jiǎng)是享有崇高聲譽(yù)的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)，每四年頒獎(jiǎng)一次，頒給二至四名成就顯著的年輕數(shù)學(xué)家，對截至2014年獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理成下面的表格．組別第一組第二組第三組第四組年齡段（歲）27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40頻數(shù)（人）8111720則這56個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第三組．【解答】解：題目中數(shù)據(jù)共有56個(gè)，故中位數(shù)是按從小到大排列后第28、第29兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第28、第29兩個(gè)數(shù)均在第三組，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第三組．故答案為：三．三、解答題本題共6小題，共45分。16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝5﹣3＝2．17．（7分）學(xué)校抽查了某班級某月份其中5天的用電量，數(shù)據(jù)如表（單位：度）：度數(shù)91112天數(shù)311（1）求這5天用電量的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)．（2）學(xué)校共有48個(gè)班級，若該月在校時(shí)間按22天計(jì)，試估計(jì)該校該月的總用電量．【解答】解：（1）這5天用電量的平均數(shù)是：（9×3+11×1+12×1）÷5＝10（度）；9度出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為9度；第3天的用電量是9度，故中位數(shù)為9度；（2）10×22×48＝10560（度），答：估計(jì)該校該月用電10560度．18．（8分）畫分段函數(shù)y＝的圖象．（1）列下表，其中m＝4，n＝；x…﹣2﹣10123……y…m3210121n…（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線，畫出圖象．【解答】解：（1）x＝﹣2代入y＝2|x|，得，y＝4，所以m＝4，把x＝3代入y＝，得，y＝，所以n＝；故答案為：4，；（2）如圖所示：19．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)C作CE∥AD，連接DE與AC交于點(diǎn)O，求證：四邊形ADCE是菱形．【解答】證明：因?yàn)锳E∥BC，CE∥AD，所以四邊形ADCE是平行四邊形，因?yàn)椤螧AC＝90°，AD是邊BC上的中線，所以AD＝BC＝CD，所以平行四邊形ADCE是菱形．20．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），C（0，﹣1），直線AC與直線y＝﹣2x+2相交于點(diǎn)P．（1）求直線AC的解析式；（2）若直線y＝﹣2x+2與x軸交于點(diǎn)B，求△PAB的面積．【解答】解：（1）設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)A（2，0），C（0，1）代入得，解得，所以設(shè)直線AC的解析式為：y＝﹣x﹣1；（2）因?yàn)閥＝﹣2x+2與x軸交于點(diǎn)B，令y＝0，解得x＝1，所以點(diǎn)B（1，0），所以AB＝3，由，解得，所以點(diǎn)P（2，﹣2）．所以S△PAB＝＝3．21．（8分）如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格中（小正方形的邊長為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），兩端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段稱之為格點(diǎn)線段．（1）格點(diǎn)線段AB長度為5；（2）作格點(diǎn)線段BD，使△BDC是等腰直角三角形且面積為4（作一種情況即可）；（3）作格點(diǎn)線段BM，使得4＜BM＜5且BM平分∠ABC．【解答】解：（1）AB＝＝5，故答案為：5；（2）如圖，△BDC即為所求；（3）如圖，線段BM即為所求．B卷一、選擇題本題共3小題，每小題3分，共9分。22．（3分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+2019＝______（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【解答】解：當(dāng)時(shí)，x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018＝（1+﹣1）2+2018＝3+2018＝2021．故選：B．23．（3分）如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2，B點(diǎn)表示的數(shù)是1．過點(diǎn)B作BC⊥AB，且BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A． B．+2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：因?yàn)镃A＝＝，所以AC＝AD＝，所以D到原點(diǎn)的距離是﹣2．所以點(diǎn)D所表示的數(shù)是﹣2．故選：C．24．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠DAB＝60°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿路線B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．已知點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以P，A，B為頂點(diǎn)的三角形面積為S，則S與t之間的函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，0≤t≤1，此時(shí)三角形ABP的面積隨t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，1＜t≤3，因?yàn)锳B∥CD，所以P到AB的距離不變，所以三角形ABP的面積不變，作DE⊥AB于E，則∠EDA＝30°，所以AE＝，所以DE＝，所以此時(shí)三角形ABP的面積為，只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．二、填空題本題共3小題，每小題3分，共9分。25．（3分）一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（L）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為3.75L．【解答】解：由圖象可得，每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4＝5（L），每分鐘的出水量為：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），故答案為：3.75．26．（3分）已知一次函數(shù)y1＝2kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），正比例函數(shù)y2＝mx（m是常數(shù)，m≠0）．下列四個(gè)結(jié)論：①若一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，則k＝；②若kb＜0，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③將一次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位長度，則平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2kx﹣4k+b；④若b＝2﹣k，當(dāng)x＞時(shí)，y1總是小于y2，則m≥4．其中正確的結(jié)論是①③④（填寫序號）．【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，所以2k＝m，所以k＝，故①正確；因?yàn)閗b＜0，所以k，b異號，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二，四象限；故②錯(cuò)誤；將一次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位長度得：y＝2k（x﹣2）+b＝2kx﹣4k+b，故③正確；若b＝2﹣k，一次函數(shù)y1＝2kx+2﹣k＝（2x﹣1）k+2，所以一次函數(shù)y1＝2kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2），因?yàn)楫?dāng)x＞時(shí)，y1總是小于y2，所以一次函數(shù)y1＝2kx+b圖象經(jīng)過一、二、三象限，所以，解得0＜k＜2，所以0＜2k＜4，所以m≥4，故④正確；故答案為①③④．27．（3分）如圖，點(diǎn)P是邊長為2的正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)．點(diǎn)Q在邊CD上，且AP＝CQ，則（BP+BQ）2的最小值8+4．【解答】解：過C作CF⊥AC，使CF＝AB，連接FQ、BF，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以∠BAC＝∠ACD＝45°，所以∠QCF＝90°﹣45°＝45°，所以∠BAC＝∠QCF＝45°，因?yàn)锳B＝CF，AP＝CQ，所以△ABP≌△CFQ（SAS），所以BP＝FQ，所以BP+BQ＝FQ+BQ≥BF，當(dāng)B、Q、F三點(diǎn)共線時(shí)，BQ+FQ最小，即BP+BQ最小，最小值為BF，最小值為BF，此時(shí)過F作FH⊥BC，交BC的延長線于H，因?yàn)椤螪CH＝90°，∠QCF＝45°，所以∠FCH＝45°，因?yàn)椤螩HF＝90°，所以△CFH是等腰直角三角形，因?yàn)镃F＝AB＝2，所以CH＝FH＝，所以BH＝BC+CH＝2+，在Rt△BFH中，由勾股定理，得BF2＝BH2+FH2＝（2+）2+（）2＝8+4，所以（BP+BQ）2的最小值是8+4；故答案為：8+4．三、解答題本題共1小題，共12分。28．（12分）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)的產(chǎn)品總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝kx+b．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝130；當(dāng)x＝20時(shí)，y＝230．B城生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本為20萬元，若B城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量至少比A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多40件．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有m的式子表示）．【解答】解：（1）由題意