新課標全國卷理科數學試卷分析與復習策略研討新課標全國卷理科數學試卷分析與復習策略研討新課標全國卷理科數學試卷分析與復習策略研討一、集合與常用邏輯用語、復數、算法近三年涉及知識點:Ⅰ卷為二次不等式的解集與區間的交集； Ⅱ卷為二次不等式的解集與離散數集的交集。1.集合近三年涉及知識點:Ⅰ卷為全稱量詞、存在量詞與不等式的結合；輯用語一、集合與常用邏輯用語、復數、算法年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號未考11111未考1近三年涉及知識點:Ⅰ卷為二次不等式的解集與區間的交集；

Ⅱ卷為二次不等式的解集與離散數集的交集。1.集合年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號未考未考未考未考8未考3未考近三年涉及知識點:Ⅰ卷為全稱量詞、存在量詞與不等式的結合；Ⅱ卷無單獨命題,在其他題目中有對“〞的理解。2.常用邏輯用語年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號13222212近三年涉及知識點:代數形式、幾何意義、共軛復數、乘除運算、模的運算。Ⅱ卷一般考察其中1到2個知識點。3.復數年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號36567798①近三年涉及知識點:分段函數、數列求和、條件構造與循環構造。②試卷分析:Ⅱ卷考察難度逐年加大，13年和14年都是“條件構造+ 循環構造+三個變量〞，但14年運算量更大；15年考察內容為課本上的“更相減損術〞，是“條件構造+條件構造+循環構造+兩個變量〞。中檔題型。4.算法③復習建議：一、多用列舉法來理解循環體； 二、特別注意運算完畢時指針變量的取值； 三、注意對課本上算法案例的復習。人教A版：輾轉相除法與更相減損術，秦九韶算法，進位制；人教B版：輾轉相除法與更相減損術，割圓術，秦九韶算法；湘教版：輾轉相除法與更相減損術，中國剩余定理，二分法，秦九韶算法.二、平面向量年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號10131313153713近三年涉及知識點:計算向量的和與差、夾角、模以及數量積,向量平行的充要條件.Ⅰ卷常與解析幾何結合,如2021年的第10題和第15題,2021年的第5題；再早一點的2021年的20題。Ⅱ卷則為根底題型。三、三角函數、解三角形年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號5、11915156、8142、8未考1.三角函數

年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號1617171716416172.解三角形

①近三年涉及知識點:

三角函數的圖像與性質，利用公式求值與求 角；正、余弦定理，三角形的面積，解多個三角形。②試卷分析:解答題主要考察解三角形。Ⅰ卷分值穩定在15-17分， 難度表達在要用到多個公式或解多個三角形；Ⅱ卷分值近兩年降為10-12分，難度有所降低，為中檔題型。③復習建議:一、提高運算精準度和使用公式的嫻熟度,尤其是輔助 角公式、降次公式、面積公式,減少過失性失分.二、注意與其他知識的結合,比方均值不等式、角平分線定理、中線長公式、外接圓性質。 三、強化解三角形問題的練習。四、數列年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號175、167、123、161717174、16①近三年涉及知識點:等差(比)數列中的根本量及性質、通項公式 的求法、數列的求和、數列的單調性與最值.③復習建議：重根底，避難題，淡特技。中知三求二問題時的計算準確性.二、總結求通項公式和數列求和的方法。和四、雖然2021卷Ⅱ17題〔2〕問涉及到了放縮法，但還是應降低對放縮法的要求。一、提高解比方易無視等比數列中的,數列求和時的符號與系數.三、強調處理同時含有的關系式時的兩種求解順序。②試卷分析:假設出解答題,則與解三角形輪流出現在17題; 假設不出解答題,則是一選一填.其中必有一道為最后 一題,2021、2021卷Ⅱ、2021卷Ⅱ均考察的是由an的性質求Sn的(最)值。屬于中檔題型。①試卷分析:“計數問題〞除2021年單獨考察了外,其余時候均是與 “二項式定理〞除了2021年卷Ⅰ是考察二項式系數外,其余6套試卷都是考察展開式中的系數問題.其中1次為標準二項式(2021卷Ⅱ：展開式中(1次)或屬于根底、中檔題型。的系數);5次為形如(4次)的展開式。概率結合考察.②復習建議：排列組合以根本問題和方法為主。重視分類討論思 想在求二項展開式系數中的應用。五、計數原理年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號829513131015六、概率、統計和統計案例年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號4、1915、183、1914、195、185、194、193、18①近五年涉及知識點

知識點次數知識點次數條件概率1次，2014卷Ⅱ正態分布2次頻率分布表1次，2011頻率分布直方圖與柱形圖3次抽樣方法1次，2013卷Ⅰ古典概型3次莖葉圖1次，2015卷Ⅱ回歸分析3次樣本平均值與方差1次，2014卷Ⅰ獨立事件的概率4次分布列、期望與方差5次②試卷分析:每年試題均是一小一大,解答題以考察統計為主,知 識點較多,一般是三個小問,有時會到達四個小問(20 15卷Ⅰ).考察正態分布、回歸分析、期望與方差時運 算量較大.對用圖表來分析、處理數據要求較高.屬于中檔題型.③復習建議:一、重點培養學生用統計知識理解、解決問題的能力， 但沒必要無限加深搞透。 二、復習時應注意知識面的完全覆蓋，因為如果從新 課標卷的第一年(2007年)開場統計,會發現幾乎所有知識都考過:2007(樣本標準差、幾何概型), 2021(莖葉圖),2021(散點圖與相關性),2021(幾何 概型、列聯表獨立性分析、抽樣方法). 三、從2007年開場分析,還可以發現知識點和考察方式 開場重復,可將歷年來的統計題讓學生通做一遍.七、不等式年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號1314未考9991514試卷分析：表中題目均為考察線性規劃,除了2021年卷Ⅰ外，目標函數均是標準的線性函數。新課標卷高考對不等式的要求是：突出工具性，淡化獨立性。小題一般考察不等式的根本性質及解法〔常與集合、函數結合〕、均值不等式的應用、線性規劃。解答題常以數列、解幾和函數為背景，考察不等式的證明，或是以均值不等式為工具求最值。中檔題型八、立體幾何年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號6,15,187,11,196,8,184,7,1812,196,11,186,11,186,9,19①試卷分析：小題中必考一道三視圖,一般為畫圖或求體積與面積；另一道題多數時候是求組合體(常與球組合)的體積與外表積。 解答題通常是一問證明,一問求角(2021年卷Ⅱ把求角放在11題考,18題(2)問是求體積,但也需先分析二面角),同時回避了判斷“二面角與法向量夾角關系〞這個生僻的考點。中檔題型②復習建議：一、研究位置關系時，要注意將幾何元素放在特殊幾 何體中分析，并注意割補法使用； 二、與重慶卷比較，全國卷Ⅱ對傳統的綜合法有一定 要求，在選填題中專門設置一題考察位置關系，在解答題中，一般需要簡單證明建立坐標系的合理性； 三、強化識圖、作圖能力,注意方法的總結； 四、強化訓練平行與垂直的證明，注意論證有序，表達標準。九、解析幾何年份20112012201320142015Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷題號7,14,204,8,204,10,2011,12,204,10,2010,16,205,14,207,11,20①試卷分析：試題為兩小一大。選填題以考察圓與圓錐曲線的性質和方程為主，一般結合定義，借助圖形容易求解，但少數題目突破口較為隱蔽(2021卷Ⅱ16題)。五年中除了2021年Ⅱ卷第12題外，直線部分沒有單獨出題，均是與其他曲線相結合。上面8套題中有6套題在一個小題中考察了雙曲線，常是求方程或離心率，難度均不大。 解答題一般以直線與橢圓的位置關系為背景，結合函數、不等式、平面向量等知識，考察范圍與最值、定點與定值、軌跡問題和存在性問題。注重對典型問題及其綜合題目的考察。第二定義未單獨考過。中、難度題型②復習建議：一、直線、雙曲線在復習時以根本知識和公式為主。 二、全國卷Ⅱ雖然沒有在解答題中考過拋物線，但 卷Ⅰ在2021年、2021年、2021年中的解答題均是 以拋物線為背景，應引起注意。 三、要特別注意兩類曲線結合出題的模式。 四、解選填題中題號靠后的題目時，要注意分類討 論和運動變化思想的使用，比方2021卷Ⅱ12題、2021卷Ⅱ16題。十、函數與導數①試卷分析：本局部在試卷中所占分值最大，也是復習的重點，基本上是三小一大。 近三年Ⅱ卷的小題考察過:分段函數結合指對數函數(2021.5)、動點的函數圖像(2021.10)、構造導數式解不等式(2021.12)、切線方程求參數(2021.8)、極值點結合有解問題(2021.12)、結合奇偶性單調性解不等式(2021.15)、對數式大小的比較(2021.8)、三次函數的性質(2021.10)。定積分只在2021年第10題、2021年第13題(主要是求幾何概型)、2021年第9題中出現過。 大題綜合考察函數和導數，第(1)小問根本上是對單調性與極值的含參討論或證明；第(2)問主要是考察恒成立問題、最值的求解、不等式的證明等。②復習建議：一、相對于重慶卷，全國卷Ⅱ的壓軸題較易得分，應 鼓勵中等生去沖擊，優等生去完成，樹立信心。 二、平常教學時對典型問題的解答思路要多練多總結， 特別注意訓練運算能力。 三、求解時要多借助圖形進展分析，多觀察含有參數 的函數所過定點，反復設函數求導研究正負，多 評估別離參數與化簡函數兩條思路的優劣,注意化曲為直這一思路的使用。四、注意常見超越不等式和洛比塔法則的解題功能。五、定積分考到的幾率不大，只須掌握用微積分根本定理求簡單的積分。

〔1〕當時，假設恒成立，求的取值范圍；

〔2〕當時，假設，

求證：.

十一、選修局部平面幾何證明選講：①近三年六套題中，五套都是考察圓的切線性質，三角形相似和圓內接四邊形也是高頻考點。要注意利用解三角形的思路解決平幾中線段長度和角度的問題。 ②不建議多數學生將此題作為首選.而有意選作此題的同學,平常要多加訓練,特別注意作圖和表述的標準性.2.極坐標與參數方程：①主要考察方程之間的互化,同時注意檢驗方程互化的等價性；利用參數法求軌跡；求弦長和距離。 ②求解時特別注意參數的范圍。 ③近幾年考察難度逐年遞增,尤其是極坐標.3.不等式證明選講：主要考察以均值不等式和不等式的性質為依據，使用綜合法或分析法證明簡單不等式；絕對值不等式的求解與證明；柯西與排序不等式從未考過。五年8套題中考絕對值不等式占多數，但最近三年卷Ⅱ有兩年是考證明不等式。 重點:絕對值不等式;難點:證明不等式。復習建議：以考代練，每次考試均考選修局部，試卷發下后要求學生至少再完成另外一道題。 十二、推理與證明