第四章牛頓運動定律4.2試驗：探究加速度與力、質量關系第1頁探究性試驗本質是探究各個未知量之間關系，比如我們在初中時探究電流與電阻、電壓關系。因為在研究過程中所包括物理量比較多，而這些量又都有可能改變，假如不加限制研究起來非常困難，在這節課中我們也是探究三個量——加速度、力、質量之間關系，碰到這么問題，往往采取控制變量方法來實現，學習過程中要注意領悟這種方法優點，并體會物理學是怎樣把復雜問題簡單化。另外在試驗設計、試驗操作、數據處理問題上存在哪些問題，怎樣改變這些問題使試驗愈加成功也是我們關心另外一個主要問題。我們在數學中知道，一個量隨另一個增大而增大，或隨另一個增大而減小函數關系有很各種，那么，物體加速度與質量、力之間終究是一個什么關系呢？第2頁學點1加速度與力關系

（2）探究加速度與力關系①試驗思緒：保持物體質量m一定，測量物體在不一樣力Ｆ作用下加速度a，分析a與F關系。②試驗數據分析：設計以下表格，統計數據。

在圖4-2-1所表示坐標上，作出a-F圖象。分析圖像，若圖象是過原點直線，則a∝F

由此得出，在質量一定情況下，加速度跟力成正比。F/Na/(m·s-2)圖4-2-1

(1)控制變量法

在研究物體加速度與它受力、它質量間關系時，因為包括到三個物理量，為了研究問題方便，可采取分別使一個量不變，而研究另外兩個量之間關系方法，這種方法叫做控制變量法。第3頁學點2加速度與質量關系（1）保持物體所受力Ｆ一定，測量不一樣質量m物體在力Ｆ作用下加速度a，分析a與m關系。（2）試驗數據分析：設計以下表格，統計數據。

猜測：Ｆ相同，m越大，a越小，是否是“a與m”成反比或“a與m２”成反比？

從簡單入手，若a與m成反比，則a與1/m成正比。所以，建立a-1/m坐標系，作a-1/m圖象，如圖4-2-2所表示。

分析：若圖象是過原點直線，則a與m成反比。

由圖得，a與1/m成正比，與m成反比。

注意：作圖象時，應使盡可能多點在直線上，不在直線上點均勻分布于直線兩側，偏離太大點應舍棄掉。m/kga/(m·s-2)圖4-2-2第4頁【例1】在做“探究加速度與力、質量關系”試驗時，計算出各紙帶加速度后，將測得反應加速度a和力Ｆ相關數據統計在表１中，將測得反應加速度a和質量m數據列在表２中。第5頁

131/3第6頁學點3制訂試驗方案時兩個問題本試驗有三個需測量物理量：a、F、m。質量可用天平測量,a與F怎樣測量？第7頁

⑵怎樣提供和測量物體所受恒力下面是一個方法：

如圖4-2-5所表示，取兩個質量相同小車放在光滑水平面上，小車前端各系上細繩，繩另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤中放有數目不等砝碼，使兩個小車自靜止開始在不一樣拉力作用下勻加速運動，小車所受拉力Ｆ大小能夠認為等于砝碼和盤所受重力大小（確保小車質量比砝碼和盤質量大得多），小車后端系上細繩，用一只夾子夾住，以同時控制兩小車，使兩車同時運動，同時停頓，分別測出兩小車位移x和受力Ｆ大小，據x=at2/2知道，在時間t相同前提下，x∝a，經過試驗分析知，x∝F，可見，質量相同物體，其加速度跟作用在它上面力成正比，即a1:a2=F1:F2，或者a∝F。

注意：用此方法需要平衡摩擦力：在長木板不帶定滑輪一端下面墊上一塊薄木板，重復移動木板位置，直至小車在斜面上運動時保持勻速運動狀態，這時小車拉著紙帶運動受到摩擦力恰好與小車所受重力在斜面方向上分力平衡。圖4-2-5第8頁【例2】某同學利用小盤和砝碼牽引小車方法，驗證質量一定時加速度a

和合外力Ｆ關系，依據試驗數據作出了如圖4-2-6甲、乙所表示a-F

圖象，產生甲圖象不過原點原因是_________________；產生乙圖象不過原點且彎曲原因是____________________________________。【解析】圖甲中，Ｆ＝０，a≠0，說明小車重力沿木板分力大于摩擦力，原因是木板墊得過高。圖乙中，a=0，F≠0，說明小車重力沿木板分力小于摩擦力，木板傾角過小；當Ｆ較大時，即小盤和砝碼質量較大時，小車質量遠大于小盤和砝碼質量這一條件得不到滿足，所以圖線成曲線。木板墊得過高木板傾角過小，小盤和砝碼質量較大圖4-2-6第9頁學點4怎樣有試驗結果得出結論

⑴猜測：a∝F，a∝1/m。若猜測正確，則a-F、a-1/m圖象均是過原點直線。因為試驗誤差存在：各點不是嚴格位于一條直線上；而且直線并非準確地過原點。

⑵若經屢次試驗，圖象上點都靠近某直線，而這條直線又十分靠近原點，那么，實際規律就是a∝F,a∝1/m。⑶注意，誤差是一定存在，在誤差允許范圍內，上述結論成立。第10頁圖4-2-7圖4-2-7所表示。第11頁

1.請設計一探究加速度與力和質量關系試驗？探究過程（1）用天平測出小車和小盤（包含其中砝碼）質量分別為M0、m0，并把數值統計下來。（2）按圖所表示將試驗器材安裝好（小車上不系繩）。（3）把木板無滑輪一端下面墊一薄木板，平衡摩擦力。（4）將重物經過細繩系在小車上，接通電源放開小車，用紙帶統計小車運動情況；取下紙帶并在紙帶上標上號碼及此時所掛重物重力m0g。

(5)保持小車質量不變，改變小盤（包含其中砝碼）質量重復步驟（4）多做幾次試驗，且每次小車從同一位置釋放。（6）保持小車所受合外力不變，在小車上加砝碼，并測出小車和放上砝碼后總質量M1，接通電源放開小車，用紙帶統計小車運動情況，取下紙帶并在紙帶上標上號碼。（7）繼續在小車上加放砝碼，重復步驟（6）多做幾次試驗，在每次得到紙帶上標上號碼。（8）分別用Δx=aT2或a=2x/t2等方法求得加速度a，將得到數據填入a和F或a和1/m表格中，利用以上數據分別作出a-F關系圖象、a-1/m關系圖象以找出a與F、a與1/m關系。第12頁

2.怎樣利用逐差法處理紙帶？逐差法是處理紙帶類問題基本方法，下面我們就介紹逐差法推導及其應用時注意事項。如圖所表示，則有

x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2①

x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2②

x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2③①+②+③得a=[(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)]/(3T)2④

應用④式解題時要注意以下幾點：（1）xn為相鄰相等時間T內位移，而不是如圖所表示xn

（2）搞清T值。多數情況