上海市浦東新區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三（1）班一、選擇題（共10題，每題5分）要求：從每小題的四個選項(xiàng)中，選出正確的一個，并將答題卡上對應(yīng)的題號涂黑。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(x)=A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2-1D.3x^2+12.下列各數(shù)中，有理數(shù)是A.√2B.√3C.πD.-√53.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，第n項(xiàng)為an，則an=A.a1+(n-1)dB.a1-(n-1)dC.a1+ndD.a1-nd4.下列函數(shù)中，單調(diào)遞減的是A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=3x^2-2x5.已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，則復(fù)數(shù)z的取值范圍是A.a^2+b^2=1B.a^2+b^2>1C.a^2+b^2<1D.a^2+b^2≥16.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a1，第n項(xiàng)為an，則an=A.a1*q^(n-1)B.a1/q^(n-1)C.a1*q^nD.a1/q^n7.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=3x^2-2x8.已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，則復(fù)數(shù)z的取值范圍是A.a^2+b^2=1B.a^2+b^2>1C.a^2+b^2<1D.a^2+b^2≥19.下列各數(shù)中，無理數(shù)是A.√2B.√3C.πD.-√510.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，第n項(xiàng)為an，則an=A.a1+(n-1)dB.a1-(n-1)dC.a1+ndD.a1-nd二、填空題（共5題，每題6分）要求：將答案填在答題卡上對應(yīng)的題號空格內(nèi)。11.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________。12.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|=__________。13.等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a1，第n項(xiàng)為an，若a1=1，q=2，則an=__________。14.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，第n項(xiàng)為an，若a1=3，d=2，則an=__________。15.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x的零點(diǎn)為__________。三、解答題（共4題，共84分）要求：將答案寫在答題卡上對應(yīng)的題號空格內(nèi)。16.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。17.（本題15分）已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求|z|^2。18.（本題18分）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a1，第n項(xiàng)為an，若a1=1，q=2，求an。19.（本題39分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-3x，得f'(x)=3x^2-3。2.D解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，-√5不能表示為兩個整數(shù)之比，因此是無理數(shù)。3.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。4.C解析：函數(shù)y=1/x在x>0時單調(diào)遞減，在x<0時單調(diào)遞增，因此是單調(diào)遞減的。5.A解析：復(fù)數(shù)的模長定義為|z|=√(a^2+b^2)，代入z=2+3i，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。6.A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比。7.C解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，函數(shù)y=1/x滿足這個條件。8.A解析：復(fù)數(shù)的模長定義為|z|=√(a^2+b^2)，代入z=2+3i，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。9.D解析：無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，-√5不能表示為兩個整數(shù)之比，因此是無理數(shù)。10.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。二、填空題11.(2,0)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個完全平方公式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1,b=-4，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。12.√13解析：復(fù)數(shù)的模長定義為|z|=√(a^2+b^2)，代入z=2+3i，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。13.2^n解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1,q=2，得an=2^n。14.2n+1解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3,d=2，得an=2n+1。15.0,1/2,1解析：函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x的零點(diǎn)可以通過因式分解或使用數(shù)值方法找到，零點(diǎn)為0,1/2,1。三、解答題16.解析：將f(x)=x^2-4x+4設(shè)為0，得x^2-4x+4=0，這是一個完全平方公式，解得x=2，因此交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。17.解析：|z|^2=(2+3i)(2-3i)=4-9i^2=4+9=13。18.解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1,q=2，得an=2^(n-1)。19.解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-6x+1，令f'(x)=