江西省南昌新民外語學校2024-2025學年高三上學期期中考試數學試題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

新民學校2024—2025學年度第一學期期中考試高三數學試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知集合,,則(

)A. B.C. D.2.函數在區間上單調遞增,則的取值范圍是(

)A. B.C. D.3.已知正三棱柱所有棱長均為2,則該正三棱柱的體積為(

)A. B.4 C. D.4.在△ABC中,內角滿足,則△ABC的形狀為(

)A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形5.已知向量,,若,則的值為(

)A. B. C. D.6.冰箱空調等家用電器使用了氟化物,氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,使臭氧量Q呈指數函數型變化.當氟化物排放量維持在某種水平時,臭氧量滿足關系式,其中是臭氧的初始量,e是自然對數的底數,t是時間,以年為單位.若按照關系式推算,經過年臭氧量還保留初始量的四分之一,則的值約為()(

)A.584年 B.574年 C.564年 D.554年7.已知,,直線與曲線相切,則的最小值是(

)A.16 B.12 C.8 D.48.已知則(

)A. B.C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知復數滿足,則(

)A.B.C.的虛部為8D.在復平面內對應的點位于第一象限10.已知數列的前項和,則(

)A.不是等差數列 B.C.數列是等差數列 D.11.(多選題)已知函數,則(

)A.函數在區間上單調遞減B.函數在區間上的最大值為1C.函數在點處的切線方程為D.若關于的方程在區間上有兩解,則三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知平面向量,則.13.已知函數是定義在上的奇函數,當時,,則.14.已知函數滿足為的導函數,.若,則數列的前2025項和為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數.(1)若,求函數的極值;(2)討論函數的單調性.16.在△ABC中,.(1)求;(2)若△ABC的面積為,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知,使△ABC存在且唯一確定,求a的值.條件①:;條件②:;條件③:.注:如果選擇的條件不符合要求,第(2)問得0分;如果選擇多個符合要求的條件分別解答,按第一個解答計分.17.已知函數.(1)求的最小正周期;(2)求在區間上的最值及相應的的值.18.已知等比數列的各項均為正數,且,.(1)求的通項公式;(2)數列滿足,求的前n項和.19.已知有窮數列的各項均為正整數,記集合的元素個數為.(1)若數列為,試寫出集合,并求的值;(2)若是遞增數列且,求證:是等比數列;參考答案:題號12345678910答案CDABDDDBACDBC題號11答案AC6.D【詳解】由題意知,,則,解得年.故選:D.7.D【詳解】對求導得,由得,則,即,所以,當且僅當時取等號.故選:D.11.AC【詳解】因為,,所以,令,即;令,即,所以函數在區間上單調遞減,在上單調遞增,故A正確;因為,,所以函數在區間上的最大值為4,故B錯誤;因為,,所以函數在點處的切線方程為,即,故C正確;因為,函數大致圖象如圖,要使方程在區間上有兩解,則,故D錯誤.12.13.1214.【詳解】由題意知,所以,即,又因為,所以,所以,,將兩式相加可得:.故答案為:.15.【詳解】(1).所以或時,,時,,則在上遞減,在遞增,所以的極小值為,極大值為.(2),當時,,所以在上遞增,當時,或時,;時,,所以在上遞增,在上遞減,當時,或時,;時,,所以在上遞增;在上遞減.16.【詳解】(1)因為,由正弦定理得,,又,所以,得到,又,所以,又,所以,得到,所以.(2)選條件①:由(1)知,,根據正弦定理知,,即,所以角有銳角或鈍角兩種情況,存在,但不唯一,故不選此條件.選條件②:因為,所以,又,得到,代入,得到,解得,所以,由余弦定理得,,所以.選條件③:因為,所以,由,得到,又,由(1)知,所以又由正弦定理得,,得到,代入,得到,解得,所以,由余弦定理得,,所以.17.【詳解】(1)函數的最小正周期是.(2),,,此時,,此時,18.詳解】(1)設數列的公比為,則,,解得,所以,即的通項公式為;(2)方法一:由題可知,則,

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