第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省湖州市南太湖雙語學校高一下學期第一次月考（3月）數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知平面向量a=1,2，b=3,k，若，則k=A.?32 B.6 C.322.已知復數z=?3+4i，則z在復平面內對應的點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若向量a=1,2,bA.cos?a,b?=?12 B. 4.在?ABC中，點P為BC邊上一點，且AP=13AC+λA.13 B.12 C.235.已知e1，e2為不共線的兩個單位向量，若e1?2e2與eA.2 B.12 C.?2 D.6.在復數范圍內方程x2+2=0的解為(

)A.x=?2 B.x=2i 7.若?ABC中，sinA+BsinA?B=siA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形8.海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑A，B兩點間的距離，現在珊瑚群島上取兩點C，D，測得CD=80，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，則A，BA.803 B.80 C.160 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數z滿足1+iz=3?i，(i是虛數單位)，則以下命題正確的是(

)A.z=5

B.z的虛部為?2i

C.z=1+2i

D.z，10.已知e1,e2A.2e1?e2,?4e1+211.如圖，已知梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=BC=12AB=1，點M，N分別為線段AD，BC上的動點，DM=BN=λ0<λ<1，點P為線段AB中點，則以下說法正確的是(

)A.若λ=12，則MN=32DC B.cos∠MPN=?12

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a,b的夾角為π6，且a=2，b=?1,3，則13.若ΔABC的面積為3,BC=2,C=60°，則邊長14.設z∈C，且z+1?z?i=0，則z+2i的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)實數m取什么值時，復數z=m(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數．16.(本小題12分)已知a=3，b=4，且a與b的夾角(1)求a+(2)若2a?λb與λa17.(本小題12分)已知復數z與z+22(1)求z；(2)若z?1是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根，求實數18.(本小題12分)?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知2c?b(1)求A；(2)若點M在BC上，且滿足BM=MC,AM=2，求19.(本小題12分)如圖，在?ABC中，已知AB=4,AC=10,∠BAC=60°，BC邊上的中點為M，AC邊上的中點為N，AM，BN相交于點(1)求BC；(2)求∠MPN的余弦值；(3)過點P作直線交邊AB，BC于點E，F，求該直線將?ABC分成的上下兩部分圖形的面積之比的取值范圍．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】(?13.【答案】2

14.【答案】215.【答案】解：(1)當復數z=m2?5m+6+m2?3m(2)當復數z=m2?5m+6+m2?3m(3)當復數z=m2?5m+6+m

16.【答案】解：(1)由題意，a?所以a(2)因為2a?λb與λa?3b則有2=mλ?λ=?3m，解得所以，λ=±

17.【答案】解：(1)設z=bib≠0，則由題意得(z+2由z+22+8i解得b=2，所以z=2i．(2)由(1)可知?1+2i為方程2x∴2(?1+2i)整理得–6?p+q+2p?8∴2p?8=0?6?p+q=0，得

18.【答案】解：(1)∵2c?b由正弦定理得2sin∴2sin∴2sin∴2sin∵C∈0,π∴sin∴cos∵A∈0,π∴A=π(2)∵BM∴AM∴AM又AM=2，∴4=1∴16=c∴bc≤163，當且僅當∴?ABC的面積S=1即?ABC面積的最大值為4

19.【答案】解：(1)在?ABC中，AB=4,AC=10,∠BAC=60由余弦定理得12解得BC=219，(故BC=2(2)以A為坐標原點建立平面直角坐標系，得A0,0,C10,0由兩點距離公式得x2+y解得x=2,y=23，(負根舍去所以B2,23，又BC邊上的中點為M，AC邊上的中點為N，則N所以AM=則cos