第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省無錫市天一中學高一（下）3月段考數學試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關于空間幾何體的論述，正確的是(

)A.有兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B.有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺

C.連接圓柱上下底面圓周上任意兩點的線段是圓柱的母線

D.存在三棱錐，其四個面都是直角三角形2.已知復數z在復平面內對應的點為(?1,2)，則iz在復平面內對應的點為(

)A.(?2,?1) B.(?1,?2) C.(2,1) D.(1,2)3.已知平面向量e1和e2滿足|e2|=2|e1|=2，e1在e2A.?1 B.?12 C.?14.充滿氣的車輪內胎(不考慮胎壁厚度)可由下面某個圖形繞對稱軸旋轉而成，這個圖形是(

)A. B. C. D.5.已知O是△ABC的外心，AO?AB=2，∠ACB=π4，則△ABCA.22 B.2 C.26.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′(如圖所示)，其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，則DC的長度是(

)

A.5 B.22 C.27.如圖，圓錐底面半徑為3，母線PA=12，AB=23AP，一只螞蟻從A點出發，沿圓錐側面繞行一周，到達BA.67

B.16

C.4108.圣?索菲亞教堂坐落于中國黑龍江省，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點．其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對稱之美．小明同學為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為(153?15)m，在它們之間的地面上的點M(B,M,D三點共線)處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為A.20m B.30m C.203m二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數z1，z2，下列說法正確的是(

)A.若|z1|=|z2|，則z12=z2210.已知a=(3,?1)，b=(1,?2)，則正確的有(

)A.a?b=5

B.與a方向相反的單位向量是(31010,?1010)

C.11.已知銳角△ABC三個內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且∠C=π3，b=2，則下列結論正確的是(

)A.∠B的取值范圍為(π6,π2) B.BA?BC的最小值為?14三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖所示，三棱臺ABC?A′B′C′的體積為7，AB=2A′B′，沿平面A′BC截去三棱錐A′?ABC，則剩余的部分幾何體的體積為______．13.已知△ABC的三個內角分別為A、B、C，C=2π3，求sin214.在△ABC中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點.設AB=c，AC=b，若∠A=π6，△ABC的面積為3，則當|四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復數z1=1+2i．

(1)若復數z1是方程z2+a?z+b=0的一個復數根，求實數a，b的值；16.(本小題15分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，向量m=(a,b+c)，n=(3sinC+cosC,1)，m?n=2(b+c)．

(1)求A；

(2)17.(本小題15分)

在直角梯形ABCD中，AB/?/CD，∠DAB=90°，AB=2AD=2DC=4，點F是BC邊上的中點．

(1)若點E滿足DE=2EC，且EF=λAB+μAD，求λ+μ的值；

(2)若點P是線段AF上的動點18.(本小題17分)

養殖戶承包一片靠岸水域，如圖OA，OB為直岸線，OA=2km，OB=3km，∠AOB=π3，該承包水域的水面邊界是某圓的一段弧AB，過弧AB上一點P按線段PA和PB修建養殖網箱，已知∠APB=2π3．

(1)求岸線上點A與點B之間的直線距離；

(2)如果線段PA上的網箱每千米可獲得2萬元的經濟收益，線段PB上的網箱每千米可獲得4萬元的經濟收益.記∠PAB=θ，設兩段網箱獲得的經濟總收益為y19.(本小題17分)

定義：若非零向量OM=(a,b)，函數f(x)的解析式滿足f(x)=asinx+bcosx，則稱f(x)為OM的伴隨函數，OM為f(x)的伴隨向量．

(1)若向量OM為函數f(x)=2sin(x+π6)+4sin(x?π2)的伴隨向量，求|OM|；

(2)若函數f(x)為向量OM=(3,?1)的伴隨函數，在△ABC中，BC=23，f(A)=1，且cosBcosC=?18，求AB+AC參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.AC

11.AD

12.3

13.3414.2

15.解：(1)z12=(1+2i)2=?3+4i，

所以z12+a?z1+b=a+b?3+(2a+4)i=0，

a+b?3=02a+4=0，所以a=?2，b=5；16.解：(1)根據m=(a,b+c)，n=(3sinC+cosC,1)，可得m?n=a(3sinC+cosC)+b+c，

結合題意m?n=2(b+c)，化簡得3asinC+acosC=b+c，

根據正弦定理得3sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，

因為△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以3sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，整理得3sinAsinC=sinC(cosA+1)．

結合△ABC中，sinC≠0，化簡得3sinA?cosA=1，即2sin(A?π6)=1，

在△ABC中，A?π6∈(?π6,5π617.解：(1)因為點F是BC邊上的中點，點E滿足DE=2EC，

所以EF=EC+CF=13DC+12CB=16AB+12(12AB?AD)=512AB?12AD，

因為EF=λAB+μAD，所以λ=512,μ=?12，所以λ+μ=?112；

(2)以點A為坐標原點，18.解：(1)OA，OB為直岸線，OA=2km，OB=3km，∠AOB=π3，

該承包水域的水面邊界是某圓的一段弧AB，過弧AB上一點P按線段PA和PB修建養殖網箱，已知∠APB=2π3，

在△AOB中，由余弦定理，

得AB=OA2+OB2?2×OA×OB×cosπ3=22+32?2×2×3×12=7，

即岸線上點A與點B之間的直線距離為7千米；

(2)如果線段PA上的網箱每千米可獲得2萬元的經濟收益，線段PB上的網箱每千米可獲得4萬元的經濟收益，

記∠PAB=θ，設兩段網箱獲得的經濟總收益為y萬元，

在△PAB中，設∠PAB=θ，

7sin2π3=PAsin(π3?θ)=PBsinθ，

故有PA=732sin(π3?θ)=2213sin(π3?θ)，

PB=732sinθ=2213sinθ(0<θ<π3)，

設兩段網箱獲得的經濟總收益為y萬元，

則y=2PA+4PB=4213sin(π3?θ)+8213sinθ

=4213[sin