第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣、灌南縣部分學(xué)校高二（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某影城有一些電影新上映，其中有2部科幻片、3部文藝片、2部喜劇片，小明從中任選1部電影觀看，不同的選法種數(shù)有(

)A.2+3+2=7 B.1+1+1=3 C.2×3×2=12 D.(2.已知直線l1的方向向量為a=(1,0,m)，直線l2的方向向量為b=(0,1,m)，若l1與A.1 B.-1 C.±1 D.3.甲、乙等5人去聽(tīng)同時(shí)舉行的4個(gè)講座，每人可自由選擇聽(tīng)其中一個(gè)講座，則恰好只有甲、乙兩人聽(tīng)同一個(gè)講座，其他人聽(tīng)的講座互不相同的種數(shù)為(

)A.12 B.16 C.18 D.244.已知a=(2,-1,3)，b=(-1,4,-2)，c=(7,5,λ)，若{aA.0 B.357 C.9 D.5.數(shù)字0，1，1，2可以組成不同的三位數(shù)共有(

)A.24個(gè) B.12 C.9個(gè) D.6個(gè)6.已知向量a=(1,2,2)，b=(-2,1,1)，則向量a在向量b上的投影向量為(

)A.(-29,-49,-49)7.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段DDA.255 B.215 C.8.某班舉行了由6名學(xué)生參加的“弘揚(yáng)中華文化”演講比賽，決出第1名到第6名的名次(沒(méi)有并列名次).甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)，“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍”；對(duì)乙說(shuō)，“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”.從回答分析，6人的名次排列情況可能有(

)A.216種 B.240種 C.288種 D.384種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中正確的是(

)A.A，B，M，N是空間中的四點(diǎn)，若BA，BM，BN不能構(gòu)成空間基底，則A，B，M，N共面

B.已知{a,b,c}為空間的一個(gè)基底，若m=a+c，則{a,b,m}也是空間的基底

C.若直線l的方向向量為e=(1,0,3)，平面α的法向量為n=(-2,0,10.在正方體ABCD-A1BA.四邊形ABC1D1的面積為|AB|?|BC1| B.A11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點(diǎn)，QA.三棱錐D-A1D1Q的體積為定值

B.若D1Q//平面A1PD，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是一條線段

C.存在Q點(diǎn)，使得D1Q⊥平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(λ+1,0,2λ)，b=(6,2μ-1,2)13.將2個(gè)相同的紅球和2個(gè)相同的黑球放入兩個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少放1個(gè)球，則不同的放法有______(數(shù)字作答)．14.要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為______.(以數(shù)字作答)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，底面ABCDEF是正六邊形，設(shè)AB=a，AF=16.(本小題15分)

甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站成一排拍照．

(1)甲、乙兩人不相鄰的站法共有多少種？

(2)甲不站排頭或排尾，且甲、乙兩人相鄰的站法共有多少種？17.(本小題15分)

在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°．

18.(本小題17分)

如圖1，等腰直角△ABC的斜邊BC=4，D為BC的中點(diǎn)，沿BC上的高AD折疊，使得二面角B-AD-C為60°，如圖2，M為CD的中點(diǎn)．

(1)證明：BM⊥AC．

(2)求二面角M-AB-D的余弦值．

(3)試問(wèn)在線段AC上是否存在點(diǎn)Q19.(本小題17分)

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為2的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)．

(1)證明：C1O//平面AB1D1；

(2)若點(diǎn)C1

參考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.C

6.C

7.D

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.71013.7

14.288

15.23；

7．

16.解(1)根據(jù)題意，先排丙、丁、戊，有A33=6種站法，

再將甲、乙安排在三人的空位中，有A42=12種站法．

故甲、乙兩人不相鄰的站法共有6×12=72種．

(2)根據(jù)題意，分2種情況討論：

若乙站在排頭或排尾，則有2×A33=1217.證明：(Ⅰ)由題可知AA1=AB=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，

所以△A1AB和△A1AD均為正三角形，

于是A1B=A1D，

設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則A1O⊥BD，

又四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

而A1O∩AC=O，A1O、AC?平面A1AC，所以BD⊥平面A1AC，

而BD?平面A1BD，故平面A1BD⊥平面A1AC．

解：(Ⅱ)由(Ⅰ)得A1B=A1D及BD=2A1D=2，易知A1B⊥A1D，

又由A1D=AD，A1B=AB，BD=BD，得△A1BD≌△ABD，故∠BAD=90°，底面ABCD是矩形，

于是AO=A1O=12BD=22A118.解：(1)證明：在圖1的等腰直角△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則AD⊥BC，

所以在圖2中，有AD⊥BD，AD⊥CD，又BD∩CD=D，

所以AD⊥平面BCD，又BM?平面BCD，

所以AD⊥BM，

因?yàn)锳D⊥平面BCD，所以∠BDC是二面角B-AD-C的平面角，即∠BDC=60°，

所以△BCD為正三角形，因?yàn)镸為CD的中點(diǎn)，

所以CD⊥BM，由AD∩CD=D，AD，CD?平面ACD，

所以BM⊥平面ACD，又AC?平面ACD，

所以BM⊥AC；

(2)以D為原點(diǎn)，垂直于DC的直線為x軸，DC，DA所在直線分別為y，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

易知A(0,0,2)，B(3,1,0)，C(0,2,0)，M(0,1,0)，

所以AB=(3,1,-2)，BM=(-3,0,0)，DA=(0,0,2)，

設(shè)平面ABM的法向量為n1=(x,y,z)，

則AB?n1=0BM?n1=0，即3x+y-2z=0-3x=0，令z=1，則y=2，x=1，

所以平面ABM的一個(gè)法向量為n1=(0,2,1)，

設(shè)平面ABD的法向量為n2=(a,19.解：(1)證明：連接AO1，

因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為2的正四棱柱，

所以AA1=CC1，AA1/?/CC1，

故四邊形AA1C1C為平行四邊形，則AC=A1C1，

又O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，

所以AO=O1C1，且AO//O1C1，

故四邊形AOC1O1為平行四邊形，

所以AO1//OC1，

又AO1?平面AB1D1，O