第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省卓恒教育集團高二下學期3月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.曲線y=x?1x+1在點0,?1處的切線斜率為(

)A.2 B.1 C.12 D.2.已知首項為1的數列an滿足an+1an=A.16 B.12 C.133.已知函數fx=ex?f′A.0 B.1 C.e2 D.4.用0，1，…，9十個數字，可以組成無重復數字的三位數的個數為(

)A.652 B.648 C.504 D.5625.若函數fx=x2+ax在A.4 B.8 C.12 D.166.將4個相同的商品放在A，B，C，D4個空貨架上，則有且僅有2個貨架上有商品的放法有(

)A.18種 B.20種 C.24種 D.120種7.記Sn為等差數列an的前n項和，且ak2?ak?1A.12 B.8 C.6 D.38.設函數fx=ex?mm>0，若y=fx的圖象與A.a<lnm B.a>lnm C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在某次物理試驗課堂上，某同學利用位移跟蹤儀記錄了一玩具車在靜止狀態下釋放，其運動的位移方程滿足St=3t2A.該玩具車位移的最大值為110

B.該玩具車在1,4內的平均速度為12.5

C.該玩具車在t=5時的瞬時速度為30

D.該玩具車的速度v和時間t的關系式是v10.已知n是正整數，則(

)A.A62=30 B.C53+11.記Sn為正項數列an的前n項和，Tn為an的前n項積，已知aA.an>1 B.an可能為常數列

C.S三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若C253n+6=C254n?2，則13.已知某高中信息學競賽班的甲、乙、丙、丁共4名同學參加了本校自主舉辦的信息學競賽的初賽，若最終成績排名情況為：丙同學不是第1名，甲，乙兩名同學的成績排名相鄰，則這4名同學的名次排列情況種數為

．14.設函數fx=x3+ax2+bx+c僅有兩個零點x1，x2和一個極大值點四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分2025新學期，新氣象，光明中學高二某班班主任計劃從上學學期期末考試成績排名靠前的5名男同學和4名女同學中選出5名同學去擔任語文、英語、數學、物理、化學的課代表，按照要求回答下列兩個問題．(1)求女生不少于男生的安排方法種數；(2)求女生甲不擔任數學課代表的安排方法種數．16.(本小題15分)已知數列an的前n項積為Tn，Tn為公差不為0的等差數列，且a(1)求an(2)設bn=an+1?an，記bn17.(本小題15分已知曲線y1=xlnax?ax+1a>0與曲線(1)求n；(2)求x0的最小值．18.(本小題17分)在平面直角坐標系中，確定若干個點，點的橫、縱坐標均取自集合A=?2,0,1,2，這樣的點共有n個(1)求以這n個點中的2個點為端點的線段的條數；(2)求這n個點能確定的直線的條數；(3)若從這n個點中選出3個點分別為三角形的3個頂點，求這樣的三角形的個數．19.(本小題17分)已知函數fx=e(1)求fx(2)已知曲線y=fx和直線y=gx交于A，B兩點，設坐標原點為(ⅰ)證明：k+1>e(ⅱ)若b=1，討論tan∠AOB與2k2參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.A

9.ACD

10.AB

11.ABC

12.3

13.8

14.4

15.解：(1)由女生人數不少于男生可知，有3個女生2個男生或有4個女生1個男生，①有4個女生的選法有：C4②有3個女生的選法有：C4不同的安排方法種數有C44(2)因為女生甲不擔任數學課代表，從除女生甲外的其他8人中選取1人擔任除數學課代表，再從剩下的8個人中選其余4科課代表，所以不同的安排種數有C81

16.解：(1)設等差數列Tn的公差為d，d≠0，因為T1,所以T1+2d2=T1T所以Tn當n≥2時，an=T所以an(2)bS=1?1n+1<1

17.解：(1)因為曲線y1=xln所以xlnax?ax+1=即lnaxx?1?ax?1=0，所以x?1lnax?a=0所以n=ln(2)因為lnax0=a，所以設fx=e當x∈0,1,f′x所以fxmin=f

18.解：(1)點的橫、縱坐標均有4種可能，則n=4×4=16，所以所求線段的條數為C16(2)如圖，在這n個點中，僅有4點共線的直線有9條，僅有3點共線的直線有6條，所以這n個點能確定的直線的條數為C(3)從這n個點中選出3個點，共有C16在同一條直線上的3個點不能構成三角形，所以所求的三角形的個數為C16

19.解：(1)f′x=ex∈?∞,0,f′x所以fx(2)(ⅰ)令函數?x=fx若k+1≤0，則?′x>0，?x當k+1>0，?′lnk+1=0，x∈若?ln1+k≥0，即1+k?所以1+k?k+1ln1+k(ⅱ)此時?x=e不妨設A0,1，Bt,kt+1，又?x在?∞,ln1+k因此?x在?∞,ln1+k所以0<l