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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省懷寧縣新安中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=?2,?1,b=?1,?1,則向量bA.?655,?3552.在?ABC中,點D在BC上,且滿足BD=14BC,點E為AD上任意一點,若實數(shù)x,y滿足BE=xBAA.22 B.43 C.3.設(shè)點P為ΔABC內(nèi)一點,且2PA?+2PB?A.15 B.25 C.144.已知a,b為正實數(shù),且滿足1a+2b+1a+3=1A.12 B.1 C.52 5.已知函數(shù)fx=2sin2x+cos2x+1,若存在xA.439 B.33 6.已知函數(shù)fx=cosωx+π3ω>0在區(qū)間0,π上至少有A.0,136 B.0,176 C.7.向量a=2cosx,2sinx,b=cosx,A.0 B.1 C.2 D.38.如圖,在?ABC中,AC=2,AB=6,∠BAC的內(nèi)角平分線交BC于點D,過C作CE⊥AD于點E,則CE?BECEA.?3 B.?2 C.?32 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.如圖是函數(shù)fx=Asinωx+φ(其中A>0,ω>0,0<φA.函數(shù)y=fx?π12的圖象關(guān)于y軸對稱
B.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點?π12,0對稱
C.若fx1+fx210.已知向量a=2,1,b=1,xA.當(dāng)a//b時,x=12
B.當(dāng)a+2b=5時,x=1
C.當(dāng)x=1時,a在b方向上的投影向量為3211.在?ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,下列結(jié)論中正確的選項有(
)A.若A>B,則sinA>sinB
B.a=23,c=2,A=2π3,則b=4
C.若acosB?bcos三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知向量a=(35,45),b為單位向量,且滿足|a13.北京冬奧會開幕式上的“雪花”元素驚艷了全世界(圖①),順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形ABCDEF(圖②).已知這個正六邊形的邊長為1,且P是其內(nèi)部一點(包含邊界),則AP?FC的最大值是
.
14.已知sinα+sinα+π3=2四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a=3(1)若a//b,且x∈0,(2)設(shè)函數(shù)fx=2a?b?116.(本小題15分在?ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b+ca?b(1)求A;(2)已知M是邊BC上的點,AM⊥AB,AM=3,求2b+c17.(本小題15分)已知在?ABC中,acos(1)求A的大小;(2)若角A的角平分線交邊BC于點D,a=7,?ABC的周長為15,求AD的長.18.(本小題17分記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a+cb+c(1)求A;(2)?ABC的外接圓半徑為1,D是邊BC的中點,求AD的最小值.19.(本小題17分)已知函數(shù)fx=cos2ωx?π6?(1)求fx(2)若關(guān)于x的方程fx?a=0在?π2,參考答案1.D
2.D
3.A
4.C
5.A
6.C
7.C
8.A
9.BC
10.AC
11.ACD
12.(313.3
14.?115.【詳解】(1)由a//b因為x∈0,π2所以tanx=(2)f=fx2=2所以sin=2si
16.【詳解】(1)因為b+ca?b所以b+ca?b即b2可得cosA=因為0<A<π,所以A=2π(2)由S?ABC=S即bc=2c+b,可得2b所以2b+c=2b+c當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時等號成立,所以2b+c的最小值為9.
17.【詳解】(1)因為acos由正弦定理可得sinA即sinA+B又C∈0,π,所以sinC>0,所以又A∈0,π,所以A=(2)因為a=7,C?ABC由余弦定理得a2即49=(b+c)2?2bc?2bc∵AD為角A的角平分線,∴∠BAD=∠CAD=π∵S∴1∴(b+c)AD=3bc
18.【詳解】(1)在?ABC中,由a+cb+c=sinBsin由余弦定理得cosA=b2所以A=2π(2)由?ABC的外接圓半徑為1及正弦定理得a=2sin則3=b2+c2由D是邊BC的中點,得AD=1=12所以AD的最小值是12
19.【詳解】(1)fx由于cos2ωx?然后利用降冪公式化簡后面一
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