第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省懷寧縣新安中學高一下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=?2,?1,b=?1,?1，則向量bA.?655,?3552.在?ABC中，點D在BC上，且滿足BD=14BC，點E為AD上任意一點，若實數x，y滿足BE=xBAA.22 B.43 C.3.設點P為ΔABC內一點，且2PA?+2PB?A.15 B.25 C.144.已知a,b為正實數，且滿足1a+2b+1a+3=1A.12 B.1 C.52 5.已知函數fx=2sin2x+cos2x+1，若存在xA.439 B.33 6.已知函數fx=cosωx+π3ω>0在區間0,π上至少有A.0,136 B.0,176 C.7.向量a=2cosx,2sinx,b=cosx,A.0 B.1 C.2 D.38.如圖，在?ABC中，AC=2，AB=6，∠BAC的內角平分線交BC于點D，過C作CE⊥AD于點E，則CE?BECEA.?3 B.?2 C.?32 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖是函數fx=Asinωx+φ(其中A>0，ω>0，0<φA.函數y=fx?π12的圖象關于y軸對稱

B.函數fx的圖象關于點?π12,0對稱

C.若fx1+fx210.已知向量a=2,1，b=1,xA.當a//b時，x=12

B.當a+2b=5時，x=1

C.當x=1時，a在b方向上的投影向量為3211.在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列結論中正確的選項有(

)A.若A>B，則sinA>sinB

B.a=23,c=2,A=2π3，則b=4

C.若acosB?bcos三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(35,45)，b為單位向量，且滿足|a13.北京冬奧會開幕式上的“雪花”元素驚艷了全世界(圖①)，順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形ABCDEF(圖②).已知這個正六邊形的邊長為1，且P是其內部一點(包含邊界)，則AP?FC的最大值是

．

14.已知sinα+sinα+π3=2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a=3(1)若a//b，且x∈0,(2)設函數fx=2a?b?116.(本小題15分在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知b+ca?b(1)求A；(2)已知M是邊BC上的點，AM⊥AB,AM=3，求2b+c17.(本小題15分)已知在?ABC中，acos(1)求A的大小；(2)若角A的角平分線交邊BC于點D，a=7，?ABC的周長為15，求AD的長．18.(本小題17分記?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+cb+c(1)求A；(2)?ABC的外接圓半徑為1，D是邊BC的中點，求AD的最小值．19.(本小題17分)已知函數fx=cos2ωx?π6?(1)求fx(2)若關于x的方程fx?a=0在?π2,參考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A

9.BC

10.AC

11.ACD

12.(313.3

14.?115.【詳解】(1)由a//b因為x∈0,π2所以tanx=(2)f=fx2=2所以sin=2si

16.【詳解】(1)因為b+ca?b所以b+ca?b即b2可得cosA=因為0<A<π，所以A=2π(2)由S?ABC=S即bc=2c+b，可得2b所以2b+c=2b+c當且僅當b=c=3時等號成立，所以2b+c的最小值為9．

17.【詳解】(1)因為acos由正弦定理可得sinA即sinA+B又C∈0,π，所以sinC>0，所以又A∈0,π，所以A=(2)因為a=7，C?ABC由余弦定理得a2即49=(b+c)2?2bc?2bc∵AD為角A的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=π∵S∴1∴(b+c)AD=3bc

18.【詳解】(1)在?ABC中，由a+cb+c=sinBsin由余弦定理得cosA=b2所以A=2π(2)由?ABC的外接圓半徑為1及正弦定理得a=2sin則3=b2+c2由D是邊BC的中點，得AD=1=12所以AD的最小值是12

19.【詳解】(1)fx由于cos2ωx?然后利用降冪公式化簡后面一