九年級下冊數學華東師大版（2012）每周測驗考查范圍：27.3-27.41.中國高鐵的飛速發展，已成為中國式現代化建設的重要標志，如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉角為60°.若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為()A. B. C. D.2.如圖,正五邊形內接于,P為上一點,連接,,則的度數為()A. B. C. D.3.一個扇形的半徑為，面積是，則扇形的圓心角為()A. B. C. D.4.如圖，點是的八等分點，若、四邊形的周長分別為a，b，則下列正確的是()A. B.C. D.a，b的大小無法比較5.如圖,半徑為1的圓O于正五邊形相切于點A、C,劣弧的長度為()A. B. C. D.6.我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算.如圖，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為()A. B. C.3 D.7.中國科學技術館有“圓與非圓”展品，涉及“等寬曲線”的知識.因為圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了特例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形[如圖（1）所示]，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點之間畫一段圓弧，由三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖（2）是等寬的勒洛三角形和圓.下列說法錯誤的是()A.勒洛三角形不是中心對稱圖形B.圖（1）中，點A到上任意一點的距離都相等C.圖（2）中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心的距離都相等D.圖（2）中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等8.如圖，在圓心為O，半徑為的圓形紙片上畫圓內接，再分別沿直線和折疊，和都經過圓心O，則圖中陰影部分的面積是()A. B.C. D.9.已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，則它的側面展開圖的面積是_____.10.抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質文化遺產之一.如示意圖，，分別與相切于點C，D，延長，交于點P.若，的半徑為，則圖中的長為________cm.（結果保留π）11.如圖，在的內接五邊形ABCDE中，，則_________°.12.如圖，是半圓O的直徑，將半圓O繞點A逆時針旋轉，點B的對應點為，連接，若，則圖中陰影部分的面積是_______________.13.如圖,在中,半徑,過OA的中點C作交于D、F兩點,且,以O為圓心,OC為半徑作,交OB于E點.(1)求的半徑OA的長；(2)計算陰影部分的面積.14.如圖，六邊形ABCDEF是的內接正六邊形.（1）求證：在六邊形ABCDEF中，過頂點A的三條對角線四等分.（2）設的面積為，六邊形ABCDEF的面積為，求的值（結果保留）.答案以及解析1.答案：B解析：由題意可知，，，，的長度為.2.答案：B解析：連接、,∵是圓內接五邊形,∴,∴,故選B.3.答案：D解析：設扇形的圓心角為n，由題意得：，，即扇形的圓心角為，故選：D.4.答案：A解析：連接，，如圖，點是的八等分點，，，，，，，.5.答案：B解析：因為正五邊形ABCDE的內角和是,則正五邊形ABCDE的一個內角,連接OA、OB、OC,∵圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C,∴,∴,所以劣弧AC的長度為,故選：B.6.答案：C解析：圓的內接正十二邊形的面積可以看成12個全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為，設圓的半徑為1，如圖為其中一個等腰三角形，過點B作交于點C，，，則，故正十二邊形的面積為，圓的面積為，用圓內接正十二邊形面積近似估計的面積可得，故選：C.7.答案：C解析：勒洛三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，選項A正確；題圖（1）中，點A到上任意一點的距離都相等，選項B正確；如圖，連接，連接并延長交于點G，設等邊三角形DEF的邊長為a，易得，，，勒洛三角形上的點到等邊三角形DEF的中心的距離不一定相等，選項C錯誤；設等邊三角形DEF的邊長為a，則勒洛三角形的周長，圓的周長，勒洛三角形的周長與圓的周長相等，選項D正確.故選C.8.答案：A解析：作，連接，OB，OC，AD，如圖所示：由折疊可知：，是等邊三角形，同理可得同理可得是等邊三角形，，，，由對稱性可知：圖中陰影部分的面積為：故選：A.9.答案：解析：圓錐底面直徑為10cm，圓錐底面半徑為5cm.又圓錐高為12cm，圓錐母線長為：.圓錐側面展開圖的面積為：.10.答案：解析：連接、，，分別與相切于點C，D，，，，，的長（cm），故答案為：.11.答案：215解析：連接CE，五邊形ABCDE為內接五邊形，四邊形ABCE為內接四邊形，，又，（同弧所對的圓周角相等），.故答案為：215.12.答案：解析：假設旋轉后與半圓交于點C，連接，過點C作交于點D，如圖，，，，，，，，，，，故答案為∶.13.答案：(1)⊙O的半徑OA的長為2(2)陰影部分的面積為解析：(1)連接OD,如圖,∵,,∴,∵C為OA的中點,∴.在中,,∴,∴,∴,∴的半徑OA的長為2；(2)∵,∴,∴,,,.14.答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：如圖，連接AE，AD，AC，六邊