2024年中考數學真題專題分類精選匯編

專題21弧長和扇形面積

一、選擇題

1.（2024安徽省）若扇形的半徑為6,NAOB=120。，則A3的長為（）

A.2?B.3兀C.41D.6萬

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了弧長公式，根據弧長公式計算即可.

由題意可得，的長為號薩=4%,

故選：C.

2.（2024貴州省）如圖，在扇形紙扇中，若NAO3=150°,。4=24,則A3的長為（）

A.3071B.25TIC.2071D.107t

【答案】C

【解析】本題考查了弧長，根據弧長公式：/=——求解即可.

180

VZAOB=150°,04=24,

15071x24

AB的長為=20K,

180

故選：C.

3.（2024河北省）扇文化是中華優秀傳統文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊.如圖，某折扇

張開的角度為120。時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為〃。時，扇面面積為S“，若加=存，則m

S

與〃關系的圖象大致是（）

【解析】本題考查正比例函數的應用，扇形的面積，設該扇面所在圓的半徑為R,根據扇形的面積公

式表示出旃2=3S，進一步得出S,="吧=史，再代入加=2即可得出結論.掌握扇形的面

“360120S

積公式是解題的關鍵.

【詳解】設該扇面所在圓的半徑為

。120K/?2成2

S---------------，

3603

???nR2=3S，

???該折扇張開的角度為〃。時，扇面面積為S",

_UKR2

S3sq

—360360120

nS

1

m_L_no=----n

s120

...加是九的正比例函數,

,：n>Q,

它的圖像是過原點的一條射線.

故選：C.

4.（2024河南省）如圖，。是邊長為4G的等邊三角形ABC的外接圓，點。是的中點，

連接BD,CD.以點。為圓心，6D的長為半徑在；。內畫弧，則陰影部分的面積為（）

16兀

B.47cC.-----D.16兀

3

【答案】C

【解析】過。作。于E,利用圓內接四邊形的性質，等邊三角形的性質求出4DC=120。，

利用弧、弦的關系證明CD,利用三線合一性質求出BE=-BC=26,

2

NBDE'NBDC=60。,在中，利用正弦定義求出BD，最后利用扇形面積公式求解

2

即可.

【詳解】過。作。于E,

D

是邊長為473的等邊三角形ABC的外接圓,

?*-BC=473>ZA=60°,ZB￡>C+ZA=180°,

ZBDC=120°,

:點。是的中點，

BD=CD，

BD-CD,

/.BE=-BC=2y/3,ZBDE=-ZBDC=6Q°,

22

：.BD=BE=9=4,

sin/BDEsin60°

?c_120兀/2_16兀

?陰影=工1=亍'

故選：C.

【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，扇形面積公式，

解直角三角形等知識，靈活應用以上知識是解題的關鍵.

5.（2024四川廣安）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,NC=70°,以A3為直徑作

半圓，與AC,分別相交于點。，E，則DE的長度為（)

C

D,

4^----------------------

O

兀5兀10兀25n

A.—B.—C.----D.-----

9999

【答案】C

【解析】本題考查了求弧長.根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求得的度數，證明

OE//AC,再由。4=OD,再由等腰三角形的性質和平行線的性質求得NDOE的度數，利用弧長

公式即可求解.

【詳解】連接0￡）,OE,

：.ZABC=ZC=70°,

OE=OB，

：.ZOEB=ZB=70°,

：.ZOEB=ZC=70°

：.OE//AC,

在*ABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,

ZA=180°-ZABC-ZC=180°-70°-70°=40°,

又。4=OD」AB=5,

2

?：OEAC

：.ZA=ZADO=40°=ZDOE,

407ix510K

???DE的長度為-------=——，

1809

故選：C.

6.（2024云南省）某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品.若這種圓錐的母線長為40

厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側面積為（）

A.7007T平方厘米B.900兀平方厘米

C.1200兀平方厘米D.1600兀平方厘米

【答案】C

【解析】本題考查了圓錐側面積，先求出圓錐底面圓的周長，再根據圓錐的側面積計算公式計算即

可求解，掌握圓錐側面積計算公式是解題的關鍵.

【詳解】圓錐的底面圓周長為271x30=60兀厘米,

...圓錐的側面積為-x6071x40-120071平方厘米,

2

故選：C.

7.（2024重慶市A）如圖，在矩形ABCD中，分別以點A和。為圓心，長為半徑畫弧，兩弧

有且僅有一個公共點.若AD=4,則圖中陰影部分的面積為（）

B.166-4兀

C.32-471D.1673-87T

【答案】D

【解析】本題考查扇形面積的計算，勾股定理等知識.根據題意可得AC=2AD=8,由勾股定理得

出A3=4.73，用矩形的面積減去2個扇形的面積即可得到結論.

【詳解】解：連接AC，

根據題意可得AC=2AD=8，

:矩形ABC。，，旬=3。=4,ZABC=90°,

在RtzMBC中，AB=A/AC2-BC2=473-

.??圖中陰影部分的面積=4x4有—2x空3=166—8〃.

360

故選：D.

8.（2024四川遂寧）工人師傅在檢查排污管道時發現淤泥堆積.如圖所示，排污管道的橫截面是直

徑為2米的圓，為預估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬A3為1米，請計算出淤泥橫截

面的面積（)

A173D17311

A.一兀----B.一TI----C.一兀一，3D.-71

6462364

【答案】A

【解析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，求不規則圖形的面積，過點。

作于。，由垂徑定理得4。=3。=143=工111,由勾股定理得0D=Y3m,又根據圓

222

的直徑為2米可得Q4=05=45,得到為等邊三角形，即得NAO5=60°,再根據淤泥橫

截面的面積=S扇形AOB—S即可求解，掌握垂徑定理及扇形面積計算公式是解題的關鍵.

【詳解】過點。作■至于。，則ZADO=90°,

22

:圓直徑為2米，

OA=OB=1m,

..?在小_人00中，OD=doA2_m=J]2_出=與0,

OA=OB—AB，

，-AOB為等邊三角形，

ZAOB=60°,

???淤泥橫截面的面積=S扇形AOB-SAO8=^3/_一；xlxg=；兀_乎m2,

36022164J

故選：A.

二、填空題

1.（2024四川成都市）如圖，在扇形中，04=6,403=120。，則A3的長為

o

【答案】4兀

【解析】此題考查了弧長公式，把已知數據代入弧長公式計算即可.

由題意得A3的長為

wir12071x6.

==4兀,

180----180

故答案為：4兀

2.（2024甘肅威武）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術，是第一批國家級非物質文化

遺產.如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設計圖如圖2,其中扇形和扇形。4。有

相同的圓心O,且圓心角N0=100°,若0A=120cm,OB=60cm,則陰影部分的面積是

cm2.（結果用工表示）

敬重老人，孝順父端、

（是個人素養、文明高電、社

\會公德的重要體現。、壯吻

【答案】3000〃

【解析】根據扇形面積公式計算即可.本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關

鍵.

:圓心角NO=100°,Q4=120cm,05=60cm,

100x^-xl202100x^-x602

陰影部分的面積是

360360

=3000TTcm2

故答案為：3000?.

3.（2024四川自貢）龔扇是自貢“小三絕”之一.為弘揚民族傳統文化，某校手工興趣小組將一個

廢棄的大紙杯側面剪開直接當作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖）.扇形外側兩竹條ABAC夾

角為120°.AB長30cm,扇面的5。邊長為18cm,則扇面面積為cn?（結果保留萬）.

B

E

A

【答案】252乃

【解析】根據扇形公式進行計算即可.本題考查了扇面面積計算，掌握扇面面積等于兩個扇形面積相

減是解題的關鍵.

【詳解】扇面面積=扇形R4c的面積-扇形的面積

_120x^-x302120XTZ-X（30-18）2

360360

=300〃一48?

=252乃（cm?）,

故答案：252〃.

4.（2024深圳）如圖，在矩形A3CD中，3C=夜AB，。為中點，==4,則扇形EOE

的面積為________

【答案】4萬

【解析】本題考查了扇形的面積公式，解直角三角形.利用解直角三角形求得4。石=45。,

ZCOF=45°,得到NEOF=90°,再利用扇形的面積公式即可求解.

【詳解】8C=&AB，AB=4,

BC=4A/2，

為中點，

OB=OC=LBC=26,

2

OE=4,

在RtOBE中，cosZBOE=—=^^=—，

OE42

：.NBOE=45。,

同理NCOE=45°,

/EOF=180°-45°-45°=90°,

90^,-42

扇形EOF的面積為=4萬，

360

故答案為：4萬.

5.（2024吉林省）某新建學校因場地限制，要合理規劃體育場地，小明繪制鉛球場地設計圖如圖

所示，該場地由；。和扇形組成，03,0。分別與L。交于點A,D.（9A=lm,OB=10m,

ZAOD=4Q°,則陰影部分的面積為n?（結果保留兀）.

【答案】1U

【解析】本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關鍵.

利用陰影部分面積等于大扇形減去小扇形面積，結合扇形面積公式即可求解.

由題意得：S陰影=40.（10T）=11.,

陰影360

故答案為：1U.

6.（2024江蘇鹽城）已知圓錐的底面圓半徑為4,母線長為5,則圓錐的側面積是.

【答案】20萬

【解析】結合題意，根據圓錐側面積和底面圓半徑、母線的關系式計算，即可得到答案.

..?圓錐的底面圓半徑為4,母線長為5

圓錐的側面積S=7x4x5=20萬

故答案為：20萬.

【點睛】本題考查了圓錐的知識，解題的關鍵是熟練掌握圓錐的性質，從而完成求解.

7.（2024黑龍江齊齊哈爾）若圓錐的底面半徑是1cm,它的側面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐

的IWJ為cm.

【答案】V15

【解析】本題考查了圓錐的計算.設圓錐的母線長為R,根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形

的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2乃-1=%良，然后解

180

方程即可得母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【詳解】設圓錐的母線長為上

根據題意得2乃-1=啊4，

180

解得：R=4.

即圓錐的母線長為4cm,

...圓錐的高=742-12=715cm,

故答案是：V15.

8.（2024黑龍江綏化）用一個圓心角為126。，半徑為10cm的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的

底面圓的半徑為cm.

7

【答案】一

2

【解析】本題考查了弧長公式，根據圓錐的底面圓的周長等于側面的弧長，代入數據計算，即可求解.

1QZT

設這個圓錐的底面圓的半徑為Rem,由題意得，一xl0x7i=27iT?

180

7

解得：R=-

2

7

故答案為：一.

2

9.（2024山東煙臺）如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中，以點P為圓心，以FB的長為半

徑作80，剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為.

【答案】目

【解析】本題考查正多邊形的性質，求圓錐的底面半徑，先求出正六邊形的一個內角的度數，進而求

出扇形的圓心角的度數，過點A作AGLBb,求出跖的長，再利用圓錐底面圓的周長等于扇形的

弧長，進行求解即可.

【詳解】?.?正六邊形ABCDEE,

（6-2）-180°

NBAF=NAFE=NE=\--------------=120°，AB=AF=EF=DE=6,

6

：.ZAFB=ZABF=g（180。—120。）=30°,ZEFD=ZEDF=1（180°-120°）=30°,

ZBFD=120°-2x30°=60°，

過點A作AGLB尸于點G,貝I：5F=2FG=2AF-cos30°=2x6x—=6A/3-

2

設圓錐的底面圓的半徑為小貝％2兀丫=迎義66,

180

r—V3；

故答案為：73.

三、解答題

1.(2024山東棗莊)如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,NDMB=60。，A3=BC=2A￡)=2.以

點A為圓心，以AD為半徑作DE交AB于點E,以點8為圓心，以跳為半徑作斯所交于點

F,連接ED交斯于另一點G,連接CG.

(1)求證：CG為砂所在圓的切線；

(2)求圖中陰影部分面積.(結果保留萬)

【答案】(1)見解析(2)空—工

43

【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質和判定，圓的性質，扇形面積，等邊三角形的性質等知

識點，證明四邊形A班。是平行四邊形是解題關鍵.

(1)根據圓的性質，證明砥=5石=AO=AE=Cr,即可證明四邊形是平行四邊形，再

證明一跳G是等邊三角形，再根據圓的切線判定定理即可證得結果.

(2)先求出平行四邊形的高DH