2024年中考數學真題專題分類精選匯編

專題17多邊形問題

一、選擇題

1.（2024云南省）一個七邊形的內角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.1080°

【答案】B

【解析】本題考查多邊形的內角和，根據“邊形的內角和為（〃-2）480°求解，即可解題.

一個七邊形的內角和等于（7-2）x180。=900°,

故選：B.

2.（2024四川樂山）下列多邊形中，內角和最小的是（）

【答案】A

【解析】邊數為〃的多邊形的內角和=（〃-2）x180°,分別求出三角形，四邊形，五邊形，六邊形

的內角和，即可得到.

三角形的內角和等于180。

四邊形的內角和等于360°

五邊形的內角和等于（5-2）xl80°=540°

六邊形的內角和等于（6-2）xl8（r=720。

所以三角形的內角和最小

故選：A.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和，能熟記邊數為〃的多邊形的內角和=（〃-2）x180°是解此題

的關鍵.

3.（2024四川遂寧）佩佩在“黃娥古鎮”研學時學習扎染技術，得到了一個內角和為1080。的正多

邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【答案】C

【解析】本題考查了正多邊形的外角，設這個正多邊形的邊數為〃，先根據內角和求出正多邊形的邊

數，再用外角和360°除以邊數即可求解，掌握正多邊形的性質是解題的關鍵.

設這個正多邊形的邊數為〃，

則（“—2）x180。=1080。，

這個正多邊形的每個外角為360°+8=45°，

故選：C.

4.（2024河北省）直線/與正六邊形/8CDE/的邊AB,EF分別相交于點如圖所示，則。+￡=

C.135°D.144°

【答案】B

【解析】本題考查了多邊形的內角和，正多邊形的每個內角，鄰補角，熟練掌握知識點是解決本題的

關鍵.

先求出正六邊形的每個內角為120。，再根據六邊形"BCDEN的內角和為720。即可求解

NENM+NNMB的度數,最后根據鄰補角的意義即可求解.

【詳解】解：正六邊形每個內角為：2）X18O°=]2O。,

6

而六邊形MBCDEN的內角和也為（6-2）x180。=720°,

/.ZB+ZC+ZD+ZE+ZENM+ZNMB=12Q°,

：.NENM+NNMB=720°-4x120°=240°,

?：/3+ZENM+a+ZNMB=1SQ°x2=360°,

.-.tz+^=360°-240°=120°,

故選：B.

5.（2024內蒙古赤峰）如圖，是正〃邊形紙片的一部分，其中/,加是正〃邊形兩條邊的一部分,

若/,加所在的直線相交形成的銳角為60°,則〃的值是（）

A.5B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】本題考查了正多邊形，求出正多邊形的每個外角度數，再用外角和360°除以外角度數即可

求解，掌握正多邊形的性質是解題的關鍵.

【詳解】如圖，直線/、機相交于點A,則44=60°,

:正多邊形的每個內角相等,

...正多邊形的每個外角也相等,

-丁9

360°/

n=------=6,

60°

故選：B.

6.（2024山東棗莊）如圖，已知45,BC,3是正〃邊形的三條邊，在同一平面內，以BC為

邊在該正〃邊形的外部作正方形若N48N=120。，則〃的值為（）

A.12B.10C.8D.6

【答案】A

【解析】本題考查的是正多邊形的性質，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個內角度數，得到

正多邊形的1個外角度數，再結合外角和可得答案.

【詳解】：正方形

ZNBC=90°,

ZABN=120°,

：.ZABC=360°-90°-120°=150°,

,正〃邊形的一個外角為180°—150。=30°,

，〃的值為3生60°°=12；

30°

故選A

7.（2024四川德陽）已知，正六邊形N8CDEE的面積為66，則正六邊形的邊長為（）

A.1B.V3C.2D.4

【答案】C

【解析】本題考查正六邊形的性質，正三角形的性質，設出邊長去表示正三角形面積和正六邊形面積

即可.

如圖：根據多邊形的內角和定理可求出正六邊形的一個內角為120。,故正六邊形是由6個正三角形

構成的，過。點作48垂足是

A/\

AMB

設正六邊形的邊長為。，即。4=48=a

在正三角形。45中，

?；OMLAB,

a

/.AM=BM=~,

2

TfcPiAAA/f/Qi±fCA/一1C04A/22一

\u)2

16aCa1

一個正三角形的面積為：--ABOM^-xtzX—，

2224

正六邊形的面積為：'定義6=獨0

—,

42

???包至=65

2

解得：a=2,

故選：C.

二、填空題

1.（2024四川自貢）凸七邊形的內角和是度.

【答案】900

【解析】本題主要考查了多邊形內角和定理.應用多邊形的內角和公式計算即可.

七邊形的內角和=（"—2）x180。=（7—2）x180。=900。，

故答案為：900.

2.（2024吉林省）正六邊形的每個內角等于

【答案】120

【解析】六邊形的內角和為：（6-2）X180°=720°,

720°

二正六邊形的每個內角為：-一=120°,

6

故答案為：120

3.（2024重慶市B）若正多邊形的一個外角是45。，則該正多邊形的邊數是.

【答案】8

【解析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用360。+45。

可求得邊數.

【詳解】???多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45。，

二.360°+45°=8

即該正多邊形的邊數是8,

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數，解題的關鍵是掌握正多邊形的各個內角相

等，各個外角也相等.

4.（2024重慶市A）如果一個多邊形的每一個外角都是40。，那么這個多邊形的邊數為.

【答案】9

【解析】本題考查了多邊形的外角和定理，用外角和360°除以40。即可求解，掌握多邊形的外角和

等于360°是解題的關鍵.

360°+40。=9,

這個多邊形的邊數是9,

故答案為：9.

5.（2024四川廣元）點廠是正五邊形48CDE邊的中點，連接3尸并延長與CD延長線交于點

G,則NBGC的度數為

A

【解析】連接AD,BE,根據正多邊形的性質可證△45￡^ACSO（SAS）,得到BE=8。，進而

得到5G是￡?￡的垂直平分線，即/￡＞廠G=90。，根據多邊形的內角和公式可求出每個內角的度數,

進而得到ZFDG=72°,再根據三角形的內角和定理即可解答.

【詳解】連接5。，BE,

?/五邊形ABCDE是正五邊形，

:.AB=BC=CD=AE,ZA=ZC

:ABE知CBD(SAS),

BE=BD,

■:點F是DE的中點，

/.BG是QE的垂直平分線，

ZDFG=90°,

+一…/（5-2）x180°

在正五邊形ABCDE中，ZCDE=----』------=108°，

5

ZFDG=180°-ZCDE=72°,

ZG=180°-ZDFG-ZFDG=180°-90°-72°=18°.

故答案為：18°

【點睛】本題考查正多邊形的性質，內角，全等三角形的判定及性質，垂直平分線的判定，三角形的

內角和定理，正確作出輔助線，綜合運用相關知識是解題的關鍵.

6.（2024四川宜賓）如圖，正五邊形/BCDE的邊長為4,則這個正五邊形的對角線/C的長是

cD

【答案】26+2##2+26

【解析】此題考查了正五邊形以及等腰三角形的性質和相似三角形的判定與性質.根據正五邊形以及

等腰三角形的性質得出AF=AB=4,再證明ABCF^^ACB,根據相似三角形的性質求出CF，

最后由線段和差即可求出AC的長.

【詳解】如圖，連接5。交/C于點

?/五邊形ABCDE是正五邊形,

（5-2）x180°

/.ZABC=ZBCD=------』--------=108°,AB=BC=CD=4,

5

：.NBCA=ABAC=18°O-108°=36°,

2

二NZ8尸=108°—36。=72。，

???ZAFB=ZCBD+ZBCA=360+36°=72°,

NABF=ZAFB，

AF=AB=4，

VZBCF=ZACB,ABAC=ZCBF,

：.ABCFSA4cB,

,BCCF

,?工一菽'

4CF

即nn------二----

CF+44

解得Cb=2行一2或C尸=一26—2（舍去），

：.AC=CF+AF=2由-2+4=2&2,

故答案為：2出+2.

7.（2024甘肅臨夏）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏根.”圖1窗標的外邊框為正六邊形（如圖

2）,則該正六邊形的每個內角為______°.

圖I圖2

【答案】120

【解析】本題考查多邊形內角和，正多邊形的性質.掌握“邊形內角和為（“-2）x180。和正多邊形

的每個內角都相等是解題關鍵.根據多邊形內角和公式求出正六邊形的內角和為720。，再除以6即

可.

【詳解】?.?正六邊形的內角和為（6—2）x180°=720°,

...正六邊形的每個內角為720。+6=120。.

故答案為：120.

8.（2024山東威海）如圖，在正六邊形45CDEE中，AH//FG,BILAH,垂足為點/.若

【答案】50°##50度

【解析】本題考查了正六邊形的內角和、平行線的性質及三角形內角和定理，先求出正六邊形的每個

內角為120。,即ZEFA=ZFAB=120°,則可求得AGFA的度數,根據平行線的性質可求得NFAH

的度數，進而可求出/a43的度數，再根據三角形內角和定理即可求出/的度數.

?.?正六邊形的內角和=（6-2）x180-720°，

每個內角為：720°-6=120°,

ZEFA=ZFAB=120°,

?/ZEFG=20°,

ZG7^=120o-20°=100°,

?/AH//FG,

:.ZFAH+ZGFA=1SO0,

ZFAH=180°-AGFA=180°-100°=80°,

AHAB=ZFAB—ZFAH=120°-80°=40°,

BIVAH,

ABIA=90°,

ZA8/=90°—40°=50°.

故答案為：50°.

三、解答題

1.（2024江蘇連云港）圖1是古代數學家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關研究.數

學興趣小組也類比進行了如下探究：如圖2,正八邊形游樂城44444444的邊長為立km，

■2

南門。設立在44邊的正中央，游樂城南側有一條東西走向的道路政，44在即/上（門寬及

門與道路間距離忽略不計），東側有一條南北走向的道路BC,c處有一座雕塑.在4處測得雕塑在

北偏東45。方向上，在4處測得雕塑在北偏東59。方向上.

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（2）求點4到道路BC的距離；

（3）若該小組成員小李出南門。后沿道路〃3向東行走，求她離8處不超過多少千米，才能確保觀

察雕塑不會受到游樂城的影響？（結果精確到0.1km,參考數據：V2?1.4bsin76。之0.97,

tan76°~4.00,sin59°?0.86,tan59°?1.66）

【答案】（1）ZG4,4=90°,ZCA.A=76°

(2)2.0千米(3)2.4km

【解析】【分析】本題考查正多邊形的外角，解直角三角形，相似三角形的判定和性質:

(1)求出正八邊形的一個外角的度數，再根據角的和差關系進行求解即可；

(2)過點4