第八章B卷

選擇題（共io小題）

1.（2024秋?重慶期末）估計(jì)3的結(jié)果應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

2.（2024秋?北侖區(qū)期末）已知”是整數(shù)，且n〈V7U<n+l,則"的值是（）

A.8B.9C.10D.11

3.（2024秋?正定縣期末）下列說法正確的是（）

A.（-2）2的平方根是-2B.-3是-9的負(fù)的平方根

C.付的立方根是2D.履是有理數(shù)

4.（2024秋?豐澤區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）

——?——>—?

-3-2-10

A.-V3B.-V6C.V3D.V6

5.（2024秋?天府新區(qū)期末）在1,0,-1,一百四個(gè)實(shí)數(shù)中，小于-1的實(shí)數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.-V3

6.（2024秋?嵩縣期末）在實(shí)數(shù)—百，—舊，0.6,與，0,N，0.101001000100001中，無理數(shù)有（）

個(gè).

A.2B.3C.4D.5

7.（2024秋?常州期末）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，點(diǎn)/在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）

A.V7-1B.V7C.V7+1D.5

8.（2024秋?平谷區(qū)期末）如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D表示數(shù)-1,1,2,3,則表示數(shù)3—位的點(diǎn)

應(yīng)在（）

ABCD

—?-------i---------1--------*-------；-------

-2-10123

A.A,。之間B.B,C之間C.C,。之間D.O,B之間

9.（2024秋?鄴州區(qū)期末）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)位置如圖所示，則下列代數(shù)式中最大的是（)

ab

___I.I■■?1A

-2-1012

A.a+bB.a-bC.-a-bD.-a-（-Z?）

10.（2024秋?江北區(qū)期末）下列說法不正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何數(shù)都有平方根

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0

填空題（共5小題）

11.（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）若尤是他的算術(shù)平方根，則尤=.

12.（2024秋?邦州區(qū)期末）-事的相反數(shù)是,25的平方根是,-8的立方

根是.

13.（2024秋?梁溪區(qū)校級(jí)期末）請(qǐng)寫出一個(gè)比舊小的無理數(shù)：.

14.（2024秋?李滄區(qū)期末）如圖，正方形OBCD的面積為3,OA=OB,則數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)

是.

15.（2024秋?青山區(qū)期末）已知a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，機(jī)的倒數(shù)等于它本身，則=-cd+根

的立方根為.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?西山區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（一1）2。25+孤一02義5+（兀-3.14）°+（3T.

17.（2024秋?西山區(qū)校級(jí)期末）我們知道，魚是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.即

企的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是魚-1,請(qǐng)回答以下問題：

（1）若a是"U的整數(shù)部分，b是4U的小數(shù)部分.則°=,b=.

1

（2）若7+m=久+丫，其中x是整數(shù)，且求-------的值.

y-x+11

18.（2024秋?榕城區(qū)期末）已知〃是最大的負(fù)整數(shù)，d的相反數(shù)是它本身，依=1,匕|=5,且人與c乘積

小于0,/?+c>0,請(qǐng)回答問題.

（1）請(qǐng)直接寫出。、b、c的值：a=,b=,c=,d=.

(2)計(jì)算aX6-c+d的值.

(3)若x是。的算術(shù)平方根的小數(shù)部分，求2x+6的值.

19.(2024秋?靈武市期末)已知V7的整數(shù)部分是a,-3是b的一個(gè)平方根.

(1)求a+6的平方根；

(2)比較大小：4^+b2V3(填或“=

20.(2024秋?哈爾濱期末)定義:若無理數(shù)四的被開方數(shù)(N為正整數(shù))滿足〃2<N<(?+1)2(其中a

為正整數(shù))，則稱無理數(shù)，方的“共同體區(qū)間”為(%〃+1).例如：因?yàn)?2<3<22,所以舊的“共同

體區(qū)間”為(1,2).請(qǐng)回答下列問題：

(1)我的“共同體區(qū)間”為；

(2)若整數(shù)x,y滿足關(guān)系式：|2?一6|+萬*=0求+1)的“共同體區(qū)間”.

21.(2024秋?仁壽縣期末)計(jì)算：V25+|1-V2|+7=8+(-1)2024.

22.(2024秋?介休市期中)如圖1是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

圖1圖2

(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；

(2)圖1中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD,求出陰影部分的面積和邊長(zhǎng)；

(3)把正方形ABC。放到數(shù)軸上，如圖2,使點(diǎn)A與-1重合，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。在數(shù)軸上所表示的數(shù).

23.(2024秋?奉化區(qū)校級(jí)期中)閱讀下列材料：

在學(xué)習(xí)完實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算之后，某數(shù)學(xué)興趣小組提出了一個(gè)有趣的問題：兩個(gè)數(shù)的積的算術(shù)平方根與這

兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的積存在什么關(guān)系？小誠和小樂分別用自己的方法進(jìn)行了驗(yàn)證：

小誠：-4x25=V100=10而=2,V25=5,

/.V4xV25=2x5=10,即-4x25=V4xV25.

小樂：(—4義25)2=4x25,(〃x底/=(2x5)2=100=4x25,這就說明，-4x25與福義底

都是4X25的算術(shù)平方根，而4義25的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以7￥3與=〃義后.

回答以下問題：

(1)結(jié)合材料直接寫出當(dāng)a20,620時(shí)，倔和迎之間存在怎樣的關(guān)系？

(2)運(yùn)用以上結(jié)論，計(jì)算：

(2X/9X49；

(W121x441；

(3)解決實(shí)際問題：已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為阿，寬為VIU,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

第八章B卷

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案CACBDABDDB

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?重慶期末）估計(jì)Vl^+3的結(jié)果應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】C

【分析】先估算g的大小，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)估算舊+3的大小即可.

【解答】W：V4<V18<5,

.\4+3<V18+3<5+3,

.?.7<V18+3<8,

.,.同+3應(yīng)在7和8之間，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)的大小.

2.（2024秋?北侖區(qū)期末）已知”是整數(shù)，且九<行〈幾+1,則“的值是（）

A.8B.9C.10D.11

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】A

【分析】先估算行的大小，然后求出w的值即可.

【解答】解：n<V70<n+1,

:?〃=8,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)的大小.

3.（2024秋?正定縣期末）下列說法正確的是（）

A.(-2)2的平方根是-2B.-3是-9的負(fù)的平方根

C.鬧的立方根是2D.6五是有理數(shù)

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】C

【分析】A.先根據(jù)乘方意義化簡(jiǎn)數(shù)，再根據(jù)平方根的定義求出其平方根，然后判斷即可；

B.先判斷-3是哪個(gè)數(shù)的負(fù)的平方根，然后判斷即可；

C.先把二次根式化簡(jiǎn)，再求出它的立方根，然后判斷即可；

D.先把二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.???(-2)2=4,(-2)2的平方根是±2,.?.此選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

氏：-3是9的負(fù)的平方根，，此選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.VV64=8,屬的立方根是2,...此選項(xiàng)的說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

O.???g=28是無理數(shù)，,此選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義.

4.(2024秋?豐澤區(qū)期末)如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是()

—*-0-*——1——1—?

-3-2-10

A.-V3B.-V6C.V3D.V6

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】觀察數(shù)軸可知：手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)是大于-3且小于-2,然后分別估算各個(gè)選項(xiàng)中無

理數(shù)的大小，再進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：觀察數(shù)軸可知：手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)是大于-3且小于-2,

A.V1<V3<2,.\-2<-V3<-1,此選項(xiàng)不符合題意；

8.<遍<3,3V—傷〈一2,...此選項(xiàng)符合題意；

C.百V2,...此選項(xiàng)不符合題意；

D.：2<遍<3,.?.此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)的大小.

5.（2024秋?天府新區(qū)期末）在1,0,-1,一g四個(gè)實(shí)數(shù)中，小于-1的實(shí)數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.-V3

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】D

【分析】先利用絕對(duì)值比較-1，-8的大小，然后比較這四個(gè)實(shí)數(shù)的大小，從而得到答案即可.

【解答】解：1|=1,|一百|(zhì)=8,1<V3<2,

—1>—V3>

.?.-V3<-1<0<1,

???小于-1的實(shí)數(shù)是一百，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用比較絕對(duì)值大小比較負(fù)數(shù)的大小.

6.（2024秋?嵩縣期末）在實(shí)數(shù)—遮，—舊，0.6,竿，0,皿，0.101001000100001中，無理數(shù)有（）

個(gè).

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】無理數(shù)；算術(shù)平方根；立方根.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】A

【分析】實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，分為

正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù).根據(jù)無理數(shù)的意義即可解答.

【解答】解：-碧=-小

在實(shí)數(shù)一回_碧,0.6,爭(zhēng)0,0.101001000100001中，無理數(shù)有—V5,口，共2個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根以及立方根，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?常州期末）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）

A.V7-1B.V7C.V7+1D.5

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先觀察圖形可知點(diǎn)8表示的數(shù)是-3,點(diǎn)C表示的數(shù)是0,點(diǎn)。表示的數(shù)是1,根據(jù)兩點(diǎn)間的

距離公式求出BC,BD,通過作圖痕跡可知AB=BD,AC^CM,再利用勾股定理求出AC,從而得到

CM,進(jìn)而求出答案即可.

【解答】解：如圖所示：

點(diǎn)8表示的數(shù)是-3,點(diǎn)C表示的數(shù)是0,點(diǎn)。表示的數(shù)是1,

：.BC^0-(-3)=0+3=3,BD=AB=1-(-3)=1+3=4,

在RtAABC中，由勾股定理得：AC=ylAB2-BC2=V42-32=V7,

由作圖痕跡可知：AC=CM=V7,

:點(diǎn)C表示的數(shù)是0,

...點(diǎn)E表示的數(shù)是V7,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理.

8.(2024秋?平谷區(qū)期末)如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D表示數(shù)-1,1,2,3,則表示數(shù)3—位的點(diǎn)

應(yīng)在()

-2-10123

A.A,。之間B.B,C之間C.C,D之間D.O,B之間

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】D

【分析】運(yùn)用算術(shù)平方根知識(shí)進(jìn)行估算、求解.

【解答】V2<V7<3,

/.-3<-V7<-2,

.\0<3-V7<l,

表示數(shù)3-V7的點(diǎn)應(yīng)在O,B之間，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí).

9.（2024秋?鄴州區(qū)期末）實(shí)數(shù)°、6在數(shù)軸上表示的點(diǎn)位置如圖所示，則下列代數(shù)式中最大的是（）

ab

-2-1012

A.a+bB.a~bC.~a~bD.-a-（-b）

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，根據(jù)圖示，可得：a<0<b,\b\<

⑷且據(jù)此判斷即可.

【解答】解：從小到大排列：a-b<a+b<-a-b<-a-（-6）,

最大的數(shù)是：-a-（-6）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

10.（2024秋?江北區(qū)期末）下列說法不正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何數(shù)都有平方根

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平方根.

【專題】推理填空題；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根即可得答案.

【解答】解：負(fù)數(shù)沒有平方根，故8錯(cuò)誤，此外A,C,。正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，直線和線段的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是負(fù)數(shù)沒有平方根.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）若x是府的算術(shù)平方根，則尤=3.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】3.

【分析】先化簡(jiǎn)歷=9,再求解9的算術(shù)平方根即可.

【解答】解：：歷=9,

尤是9的算術(shù)平方根，

；.x=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，熟練的求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵.

A4

12.（2024秋?堇B州區(qū)期末）-凸的相反數(shù)是25的平方根是±5,-8的立方根是-2.

53

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；平方根；立方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

4

【答案】-；±5；-2.

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得第一空答案；對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)。、b,若滿足

那么。就叫做6的平方根，若滿足/=從那么。就叫做b的立方根，據(jù)此求解即可.

【解答】解：—拋相反數(shù)是—（—$=$

25的平方根是±5；-8的立方根是-2；

4

故答案為：-：+5；-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

13.（2024秋?梁溪區(qū)校級(jí)期末）請(qǐng)寫出一個(gè)比百小的無理數(shù)：&（答案不唯一）.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根；無理數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】V2（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義，特點(diǎn)作答即可，答案不是唯一的.

【解答】解：???魚是無理數(shù)，且&V百，

比舊小的無理數(shù)為企（答案不唯一），

故答案為：V2（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，無理數(shù)，熟練掌握大小比較的原則是解題的關(guān)鍵.

14.（2024秋?李滄區(qū)期末）如圖，正方形08。的面積為3,OA^OB,則數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】V3.

【分析】先根據(jù)已知條件，利用正方形面積公式，求出正方形邊長(zhǎng)。2,從而得到即可.

【解答】解：：正方形OBCO的面積為3,

：.OA^OB=V3,

...數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是百，

故答案為：V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握正方形的面積公式.

15.（2024秋?青山區(qū)期末）已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，機(jī)的倒數(shù)等于它本身，則筆-cd+巾

的立方根為0或g.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】0或口.

【分析】根據(jù)題意得。+b=0,cd=l,根=±1,以整體的形式代入所求的代數(shù)式，進(jìn)而求立方根即可求

解.

【解答】解：由條件可知a+b=0.cd=l,以機(jī)=±1.

a+b

m=l時(shí)r，———cd+m=0—1+1=0,

a+b,、,

所以一z--cd+m的乂方根是0；

TYlz

②m=-1時(shí)，———cd+m=O—1—1=—2,

所以上微-cd+?n的立方根為不工.

mz

綜上所述，七號(hào)-cd+m的立方根是?；?/p>

故答案為：0或g.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查立方根，代數(shù)式求值，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?西山區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（一1產(chǎn)。25+強(qiáng)一舊x亭+（兀-3.14）°+g）T.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】1.

【分析】先計(jì)算零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和乘方，再計(jì)算二次根式乘法，最后計(jì)算加減法即可得到答案.

【解答】解：（一1）2°25+V^-gx亨+（兀一3.14）°+8）-1.

F5

=-1+2—2V3X-2—F1+2

=-1+2-3+1+2

=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式乘法運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.（2024秋?西山區(qū)校級(jí)期末）我們知道，魚是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.即

企的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是魚-1,請(qǐng)回答以下問題：

（1）若。是的整數(shù)部分，b是Y1U的小數(shù)部分.則。=3,Z?=_V10-3_.

1

（2）若7+diU=;c+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求-------的值.

?y-x+11

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【專題】計(jì)算題；推理能力.

【答案】（1）3；V10-3；

Vio1

（2）——+-.

63

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)同即可解答；

（2）估算7+VIU的值，確定x,y的值，再代入計(jì)算，分母有理化即可.

【解答】解：(1)VV9<VT0<V16,BP3<V10<4,

.?.m的整數(shù)部分為：3,即。=3,

...JTU的小數(shù)部分為：V10-3,即b=同一3,

故答案為：3；V10—3；

(2)V7+V10=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,而3V“UV4,

Ay=V10-3,

.,.7+VT0=X+V10-3,

...x=10,

.IllV10+2V101

"y-x+11~V10-3-10+11-V10-2-(V10-2)(V10+2)-6+3-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，估算無理數(shù)的大小，分母有理化，掌握估算無理數(shù)的大小是

解題的關(guān)鍵.

18.(2024秋?榕城區(qū)期末)已知。是最大的負(fù)整數(shù)，d的相反數(shù)是它本身，依=1,|c|=5,且6與c乘積

小于0,b+c>0,請(qǐng)回答問題.

(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=-1,b=-1,c=5,d=0.

(2)計(jì)算aXb-c+d的值.

(3)若尤是c的算術(shù)平方根的小數(shù)部分，求2x+6的值.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；估算無理數(shù)的大??；相反數(shù)；絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法；算術(shù)平方

根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的定義及運(yùn)算法則，相反數(shù)及絕對(duì)值的定義即可求得答案；

(2)將(1)中數(shù)值代入計(jì)算即可；

(3)根據(jù)x是c的算術(shù)平方根的小數(shù)部分，c=5,得久=有-2,再代入2x+6計(jì)算即可.

【解答】解：(1)是最大的負(fù)整數(shù)，d的相反數(shù)是它本身，

??cz=-1,d=0,

"1=1,|c|=5,且6與c乘積小于0,b+c>0,

:.b=-1,c=5.

故答案為：-1,-1,5,0；

(2)由(1)得：a—-1,b--1,c—5,d—0,

aX6-c+d

=(-1)X(-1)-5+0

=1-5

=-4；

(3)???尤是c的算術(shù)平方根的小數(shù)部分，c=5,

.\2<V5<3,

近的整數(shù)部分是2,

x=V5—2,

.?.2%+6=2x(V5-2)+6=2xV5-4+6=2V5+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，相反數(shù)，絕對(duì)值，代數(shù)式示值，估算無理數(shù)的大小，有理數(shù)的混合運(yùn)

算，熟練掌握算術(shù)平方根，相反數(shù)，絕對(duì)值，代數(shù)式示值，估算無理數(shù)的大小，有理數(shù)的混合運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

19.(2024秋?靈武市期末)已知V7的整數(shù)部分是a,-3是6的一個(gè)平方根.

(1)求a+6的平方根；

(2)比較大?。篤F+b<2V3(填“>”或“=

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；估算無理數(shù)的大小；平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力.

【答案】(1)±VT1；

(2)<.

【分析】(1)先估算舊的大小，求出。，再根據(jù)平方根的定義求出6,從而求出a+6及其平方根；

(2)把(1)中所求a,b代入^再把2次根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)里面，然后通過比較被開發(fā)數(shù)的

大小進(jìn)行比較即可.

【解答】解：(1)V2<V7<3,

的整數(shù)部分a=2,

：-3是。的一個(gè)平方根，

；.6=9,

“+6=2+9=11,

：.a+b的平方根是士VTT；

(2)由(1)可知：4a+b=VT1,2V3=V2x2X3=V12.

Vll<12,

.?.V1T<2V3,

.'.y/a+b<2y[3,

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較和無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)大小和

平方根的定義.

20.(2024秋?哈爾濱期末)定義：若無理數(shù)赤的被開方數(shù)(N為正整數(shù))滿足(W+1)2(其中〃

為正整數(shù))，則稱無理數(shù)逐的“共同體區(qū)間“為(“，”+1).例如：因?yàn)?2<3<22,所以，的“共同

體區(qū)間”為(1,2).請(qǐng)回答下列問題：

(1)我的“共同體區(qū)間”為(2,3)；

(2)若整數(shù)x,y滿足關(guān)系式：|2x—6|+萬飛=0求+D的“共同體區(qū)間”.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】(1)(2,3)；

(2)(4,5).

【分析】(1)仿照題干中的方法，根據(jù)“共同體區(qū)間”的定義求解；(2)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出尤

和y值，再根據(jù)“共同體區(qū)間”的定義即可求解.

【解答】解:(1)V22<8<32,

倔的“共同體區(qū)間”為(2,3)；

故答案為;(2,3)；

(2)V|2x-6|=0,

.,.2x-6=0,y-5=0,

??x=3,y=5,

1?+1)=,3?(5+1)=V18,

V42<18<52,

+1)的“共同體區(qū)間”為(4,5).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值與算術(shù)平方根，熟練掌握無理數(shù)的大小估算是關(guān)鍵..

21.(2024秋?仁壽縣期末)計(jì)算：V25+|1-V2|+V^8+(-1)2024.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】3+企.

【分析】先根據(jù)乘方的意義、平方根和立方根的定義，計(jì)算乘方和開方，再算加減即可.

【解答】解：原式=5+應(yīng)一1+(-2)+1

=5+1-1—2+V2

=3+V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義、平方根和立方根的定義.

22.(2024秋?介休市期中)如圖1是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

圖1圖2

(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；

(2)圖1中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD求出陰影部分的面積和邊長(zhǎng)；

(3)把正方形ABC。放到數(shù)軸上，如圖2,使點(diǎn)A與-1重合，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。在數(shù)軸上所表示的數(shù).

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；立方根.

【專題】實(shí)數(shù)；整式.

【答案】⑴4；

(2)陰影部分的邊長(zhǎng)為2vL陰影部分的面積為8；

(3)-1-2V2.

【分析】(1)根據(jù)正方體的體積公式求出棱長(zhǎng)即可；

(2)求出每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出即可；

(3)求出。的值，再代入化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：(1)這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為：V64=4;

(2)每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為：4+2=2；

陰影部分的邊長(zhǎng)為：8=歷矛=2近，

陰影部分的面積為：C￡>2=(2V2)2=8；

(3)根據(jù)(2)可知4。=2/，

:點(diǎn)A與-1重合，

.?.點(diǎn)D表示的數(shù)為-1-2V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、平方差公式、整式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)

鍵.

23.(2024秋?奉化區(qū)校級(jí)期中)閱讀下列材料：

在學(xué)習(xí)完實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算之后，某數(shù)學(xué)興趣小組提出了一個(gè)有趣的問題：兩個(gè)數(shù)的積的算術(shù)平方根與這

兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的積存在什么關(guān)系？小誠和小樂分別用自己的方法進(jìn)行了驗(yàn)證：

小誠：V4x25——-\/100——10而VZ=2,V25=5,

.\V4XV25=2X5=10,即-4x25=V4XV25.

小樂：(—4x25)2=4x25,(V4xV25)2=(2x5)2=100=4x25,這就說明，-4x25與〃

都是4X25的算術(shù)平方根，而4X25的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以7￥3^=〃義回.

回答以下問題：

(1)結(jié)合材料直接寫出當(dāng)620時(shí)，和之間存在怎樣的關(guān)系？

(2)運(yùn)用以上結(jié)論，計(jì)算：

(ZV9x49；

(W121X441；

(3)解決實(shí)際問題：已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為俯，寬為VIU,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】(1)=Va-VF；(2)①21；②231；(3)20.

【分析】(1)由題意可得當(dāng)aNO,時(shí)，y[ab=y/a-Vb；

(2)根據(jù)法則計(jì)算(W9x49=V9XV49;

(W121x441=V121xV441;

(3)由長(zhǎng)方形的面積可知S=同x同=<40x10.

【解答】解：(1)當(dāng)a20,6N0時(shí)，

y[ab=y[a-VF；

(2)(ZX/9x49=炳義V49=3x7=21；

(W121x441=V121xV441=11x21=231,

(3)根據(jù)題意得：長(zhǎng)方形的面積為S=V40xV10=V40x10=V400=20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩

個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如。的相反數(shù)是-7"+，?

的相反數(shù)是-(機(jī)+w),這時(shí)他+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào).

2.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對(duì)值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

即⑷={“(cz>0)0(a=0)-a(a<0)

3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)

都必須等于0.

4.有理數(shù)的加法

(1)有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)

的兩個(gè)數(shù)相加得0.

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

(在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0.從而確定用那一條

法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.)

(2)相關(guān)運(yùn)算律

交換律：a+b—b+a-,結(jié)合律(。+6)+c—a+(6+c).

5.有理數(shù)的乘法

(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

(2)任何數(shù)同零相乘，都得0.

(3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇

數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.

(4)方法指引：

①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.

②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單.

6.平方根

(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.

(2)求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為負(fù)的平方根表示為“-m

正數(shù)。的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作份.零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0.

7.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于。，即/=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算

術(shù)平方根.記為傷.

(2)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).

(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以

借助乘方運(yùn)算來尋找.

8.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

(1)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性.

(2)利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出

不等式求解.非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題.

9.立方根

(1)定義:如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說，如果/=a,

那么x叫做。的立方根.記作：VH.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，。的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個(gè)數(shù)。的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù).

注意：符號(hào)裔中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一

個(gè)立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0.

10.無理數(shù)

(1)、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

說明：無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周率、2的平方根

等.