第十九章B卷

選擇題(共10小題)

1.(2024秋?上城區期末)已知(尤1,ji),(X2,*)為直線>=尤-1上的兩個點，且yi>”，則以下判斷

正確的是()

A.若*>0,則xi>lB.若>2>0,則xi<l

C.若”<0,則無i>lD.若y2<0,則xi<l

2.(2024秋?長安區期末)在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,0),過點A作無軸的垂線交直線y=

x于8點，則點8的坐標為()

A.(2,2)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,3)

3.(2024秋?九龍坡區校級期末)經驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑(樹主干的直徑)越大，樹就

越高.通過測量某種樹，得到如表：

胸徑x(m)???0.20.280.360.420.52

樹高y(m)???2022242628

已知樹高y是其胸徑尤的一次函數.如表幾對數值中不能滿足y與x的函數關系式的是()

A.(0.28,22)B.(0.36,24)C.(0.42,26)D.(0.52,28)

4.(2024秋?昆都侖區期末)若正比例函數的圖象經過點(4,-5),則這個圖象必經過點()

A.(-5,-4)B.(4,5)C.(5,-4)D.(-4,5)

5.(2024秋?西寧期末)如圖，等腰直角三角形A3C的直角邊長與正方形MNP。的邊長均為4,AC與MN

在同一條直線上.開始時點A點M重合，AABC沿所在直線勻速向右移動，當點A到達點N時停

止.在此過程中,設兩圖形重合部分的面積為y,線段MA的長為x，則y美于X的函數圖象大致是<>

BQ、_________P

CM(A)AN

ABk

6.（2024秋?江陰市期末）一次函數yi=ox+6與”=cx+d（aWO,cWO）的圖象如圖所示，則下列結論:

@ad+bc>0；②3（a-c）—d-i>；③x的值每增加1,y2-yi的值增力口d-6.其中正確的是（）

C.①②④D.①②③④

7.（2024秋?無錫期末）如圖，一次函數〉=疆+匕的圖象與無軸交于點4（1,0）,下列判斷正確的是（）

A.k<0B.b>QC.k+b>0D.2.k+b>0

8.（2024秋?白云區期末）若函數y=x+2的圖象上有兩點A（-1,B（2,〃）,則下列說法正確的是

（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.m=-2n

9.（2024秋?云巖區期末）一次函數>=2%+太和>=-fcv（左為常數，左W0）在同一直角坐標系中的圖象可

10.（2024秋?九龍坡區校級期末）隨著人工智能的發展，智能機器人送餐成為時尚.如圖①是某餐廳的機

器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發，準備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，慧慧

出發一段時間后將速度提高到原來的2倍.設聰聰行走的時間為x（s）,聰聰和慧慧行走的路程分別為

yi（cm）,yi（cm）,yi,>2與x的函數圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是（

A.客人距離廚房門口450a”

B.慧慧比聰聰晚出發15s

C.聰聰的速度為15cmk

D.從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧最遠相距150cm

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?江陰市期末）某電信運營商推出一款手機流量套餐，套餐內包含一定免費流量，超出部分額

外計費.該套餐總費用y（元）與超出流量x（GB）的部分數據如表：

超出流量X01234

（GB）

總費用y1821242730

（元）

已知總費用y（元）是超出流量x（GB）的一次函數，小李使用此套餐后支付的總費用為63元，則他

使用的流量共超出GB.

12.（2024秋?無錫期末）在平面直角坐標系中，已知一次函數y=3x-1的圖象經過點尸（機，n）,則3根

-71-1=.

13.（2024秋?沙坪壩區校級期末）一次函數y=-4%+2向上平移。個單位后，經過點（-3,2a）,則平

移后的解析式為.

14.(2024秋?無錫期末)寫出一個一次函數y=kx+b,過點(-1,0),且y隨x的增大而增

大：.

15.(2024秋?堇B州區期末)若點(a,b)在一次函數y=2x-3的圖象上，則代數式2a-b的值為.

三.解答題(共8小題)

16.(2024秋?成都期末)如圖，在平面直角坐標系中，直線人經過點A(3,0),交y軸正半軸于點B,

且45=3病，點C(1,M)在直線/1上，直線/2：y=丘+］經過點。交x軸于點。.

(1)求直線/1、/2的函數表達式；

(2)Q是直線/2上一動點，若NQ45=NA50,求點。的坐標；

(3)在％軸上有一動點區連接CE,將△CDE沿直線CE翻折后，點。的對應點。'恰好落在直線/1

上，請求出點E的坐標.

17.(2024秋?江陰市期末)如圖，在平面直角坐標系中，直線止產3+4與y軸交于點A,直線辦y=

kx+b(左W0)與直線Zi相交于點B,交y軸負半軸于點C.已知點B的橫坐標為4,AABC的面積為10.

(1)點B的坐標為；

(2)求直線/2對應的函數表達式；

(3)若尸為線段BC上的一個動點，將△A2P沿著直線A尸翻折，點P是否存在某個位置，使得點B

的對應點。恰好落在x軸正半軸上？若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

18.(2024秋?臨平區期末)己知一次函數y=fcc+b(k,。為常數，且左W0).

(1)若此一次函數的圖象經過A(1,2),B(2,5)兩點，求左的值.

(2)若k+b<0,點、P(2,a)(a>0)在該一次函數圖象上，求證：k>0.

19.(2024秋?合肥期末)已知直線yi=—9+2和=喬+爪都經過點A(-2,〃)，且與y軸分別交于

B、C兩點.

(1)求機，”的值，并畫出這兩個一次函數的圖象；

(2)計算△ABC的面積；

(3)結合圖象.直接寫出函數時，自變量尤的取值范圍.

_1

20.(2024秋?拱墅區期末)在直角坐標系中，點A(m,0)在函數yi=ax+2〃-1(aWO且a。*)的圖象

上.

(1)若m=3,求〃的值.

(2)若2V3,求。的取值范圍.

(3)設函數p2=%,若。<0,當時，求x的取值范圍.

21.(2024秋?大渡口區期末)如圖，在矩形A3CD中，AD=6,AB=4,E是A5的中點，點尸沿著折線A

一Of。(從A點開始運動到。點結束)運動，當點尸的運動路程為x時，記y=S△。尸石.

y八

12-TT-T-r-rT-r-r

iiiiiI?i

11-Ti-T_r-rT-r-r

10-

9-

8-1L1

7-

6-

5-

4-T

I

3-nTr-rnT-r

2-

1-

~6'1234567891011121314151617^

(1)直接寫出y與X的函數關系式，并寫出尤的取值范圍;

(2)在直角坐標系內畫出y的圖象，并寫出此函數的一條性質;

(3)當y=3時，結合函數圖象直接寫出尤的取值.

22.（2024秋?皇姑區期末）如圖，己知一次函數y=2x+2與x軸和y軸分別交于點A和點3,與過點C（2,

0）的直線相交于點遍，學）.

（1）求直線CD的表達式;

（2）點E為直線CD上任意一點，過點E作所〃x軸，交42于點R過點￡作EG,無軸，垂足為G,

當EP=2EG時，求點E的橫坐標.

23.（2024秋?昆都侖區期末）綜合與實踐：

為帶動鄉村經濟發展，某縣農業基地采摘園在草莓成熟季節對當地城鄉居民開放，這樣一來，市民周末

也多了一個親子活動的好去處.甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，現為擴大銷量，實行的采

摘方案如下：

甲采摘園的采摘方案：每位游客進園需購買門票，采摘的草莓按七折優惠銷售；

乙采摘園的采摘方案：每位游客進園無需購買門票，采摘的草莓按售價銷售，不優惠.

設采摘期間每位游客的草莓采摘量為x（單位：千克），在甲、乙采摘園所需總費用分別為yi,單位：

元），其函數圖象如圖所示.

(1)分別求出yi,”與x之間的函數關系式(不需要寫出的自變量x的取值范圍).

(2)求點A的坐標，并解釋點A表示的實際意義.

(3)小軒準備周末去采摘園采摘草莓，根據函數圖象，請直接寫出選擇哪個采摘園更合算.

第十九章B卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案AACDDADBDC

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?上城區期末）已知（xi,yi）,（X2,>2）為直線>=尤-1上的兩個點，且yi>>2,則以下判斷

正確的是（）

A.若”>0,則xi>lB.若”>0,則xi<l

C.若”<0,則尤1>1D.若*<0,則xi<l

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】A

【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征解答即可.

【解答】解：?直線y=xT的左=1>0,

隨x的增大而增大，

"."yi>y2,

.'.X1>X2.

,當y2>0時，xi-1>0,即X2>1,

.'.XI>1.

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數性質是關鍵.

2.（2024秋?長安區期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2,0）,過點A作無軸的垂線交直線y=

x于8點，則點B的坐標為（）

A.（2,2）B.（1,2）C.（2,1）D.（2,3）

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；正比例函數的圖象.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】A

【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征解答即可.

【解答】解：在直線y=尤中，

當x—2時,y—2,

.?.點8的坐標為(2,2),

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握該知識點是關鍵.

3.(2024秋?九龍坡區校級期末)經驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑(樹主干的直徑)越大，樹就

越高.通過測量某種樹，得到如表：

胸徑x(m)…0.20.280.360.420.52

樹高…2022242628

已知樹高y是其胸徑x的一次函數.如表幾對數值中不能滿足y與x的函數關系式的是()

A.(0.28,22)B.(0.36,24)C.(0.42,26)D.(0.52,28)

【考點】一次函數的應用.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】C

【分析】設〉=履+。(反0),將(0.20,20),(0.28,22)代入解方程組，得至(jy=25x+15,把尤=0.42

代入，得y=25.5#26.

【解答】解：設y=kr+6(AW0),

將(0.20,20),(0.28,22)代入y=fcc+6(左W0),

f0.2/c+b=20

傳(0.28k+b=22'

.ffc=25

"U=15'

；.y=25尤+15；

當x=0.42時，

y=25X0.42+15=25.5W26.

(0.42,26)不能滿足.

故選：C.

【點評】此題考查一次函數的實際運用，掌握待定系數法求函數解析式，一次函數性質，是解決問題的

關鍵.

4.(2024秋?昆都侖區期末)若正比例函數的圖象經過點(4,-5),則這個圖象必經過點()

A.(-5,-4)B.(4,5)C.(5,-4)D.(-4,5)

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】D

【分析】設正比例函數解析式為＞=丘�）,將點（4,-5）,代入解析式中求出左的值，再將各個

選項的橫縱坐標依次代入解析式中去驗證即可.

【解答】解：設正比例函數的解析式為"W0）,

因為正比例函數＞=依（左W0）的圖象經過點（4,-5）,

所以-5=4公

解得：k=—,，

所以y=—%，

將x=-5代入y=得，y=—/x（—5）=竽力一4,故A選項錯誤；

將x=4代入y=—。得，y=-1x4=-5^5,故2選項錯誤；

將x=5代入y=得，y=—多x5=—竽力一4,故C選項錯誤；

將x=-4代入y=-3%得，y=-1x（-4）=5,故。選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查求正比例函數解析式，以及函數圖象上的點，能夠運用待定系數法求解正比例函數解

析式是解決本題的關鍵.

5.（2024秋?西寧期末）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNP。的邊長均為4,AC與MN

在同一條直線上.開始時點A點M重合，△ABC沿MN所在直線勻速向右移動，當點A到達點N時停

止.在此過程中，設兩圖形重合部分的面積為y,線段MA的長為無,則y關于龍的函數圖象大致是（）

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】函數及其圖象；應用意識.

【答案】D

【分析】先寫出y與x的關系式，進而得出答案.

【解答】解：由題意可得，y與x的關系式為y=#(0WxW4).

故選：D.

【點評】本題主要考查動點問題的函數圖象，寫出函數關系式是解題的關鍵.

6.(2024秋?江陰市期末)一次函數yi=ax+b與"=cx+d(aWO,cWO)的圖象如圖所示，則下列結論:

@ad+bc>0；②3(a-c)=d「b；③x的值每增加1,”-yi的值增力口d-4其中正確的是()

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

【考點】一次函數的性質；一次函數的圖象.

【專題】一次函數及其應用；推理能力.

【答案】A

【分析】①根據函數圖象直接得到a<0,b>0,c>0,d<0,進一步即可得到ad+bc>0；②根據當x

1

=3時，yi—y,即可求得3(cz-c)—d-b；③求得y2-yi=@(d-6)x+d-6,根據解析式即可求得x

的值每增加1,”-yi的值增加((d-b).

【解答】解：①由圖象可得：a<Q,b>0,c>0,d<0,

adX)fZ?c>0,

ad+bc>0,故①正確;

二?一次函數yi=ax+b與*=cx+d的圖象的交點的橫坐標為3,

3“+Z?=3c+d,

=

：.3a-3c=d-b,即3(。-c)d-b9故②正確；

yi=ax+b,yi=cx+d,

??yi~y1=Cc-a)x+d-b,

*.*3(〃-<?)=d-b,

]

a-c=(d-Z?),

-yi=(d-/?)x+d-b,

1

的值每增加1,”-yi的值增加§(d-b).故③錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數的圖象與性質，掌握一次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵.

7.(2024秋?無錫期末)如圖，一次函數產fcv+b的圖象與x軸交于點A(l,0),下列判斷正確的是()

A.k<0B.b>0C.k+b>0D.2k+b>0

【考點】一次函數與一元一次不等式.

【專題】用函數的觀點看方程(組)或不等式；推理能力.

【答案】D

【分析】根據一次函數的性質判定左>0,b<0,由一次函數的圖象與x軸交于點A(L0),

即可得到k+b=0,進一步得出2k+b>0.

【解答】解：??,一次函數的圖象過一、三、四象限，

???%>0,Z?<0,

???一次函數的圖象與X軸交于點A(1,0),

.'.k+b=0,

.9.2k+b>0

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式，掌握一次函數的性質是解題關鍵.

8.(2024秋?白云區期末)若函數y=x+2的圖象上有兩點A(7,m)，B(2,〃)，則下列說法正確的是

()

A.m>nB.m<nC.m—nD.m—-2n

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據一次函數增減性解答即可.

【解答】解：,函數y=x+2的左=1>0,

隨x的增大而增大，

V-1<2,

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數的增減性是關鍵.

9.(2024秋?云巖區期末)一次函數丫=2工+%和y=-丘(左為常數，kWO)在同一直角坐標系中的圖象可

【專題】一次函數及其應用；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】根據選項中正比例函數圖象確定左值，再去判定一次函數與y軸的交點位置情況即可判定.

【解答】解：A、選項中沒有過原點的直線，故沒有這種可能，不符合題意；

B、由正比例函數圖象可知，k>0,一次函數y=2x+左圖象與y軸正半軸相交，圖象不滿足條件，故不

符合題意；

C、由正比例函數圖象可知，上<0,一次函數y=2x+Z圖象與y軸負半軸相交，圖象不滿足條件，故不

符合題意；

D、由正比例函數圖象可知，k<0,一次函數y=2尤+左圖象與y軸負正軸相交，圖象滿足條件，故符合

題意.

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數與正比例函數的圖象，熟練掌握兩個函數圖象與系數的關系是解答本題的

關鍵.

10.(2024秋?九龍坡區校級期末)隨著人工智能的發展，智能機器人送餐成為時尚.如圖①是某餐廳的機

器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發，準備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，慧慧

出發一段時間后將速度提高到原來的2倍.設聰聰行走的時間為x(s),聰聰和慧慧行走的路程分別為

yi(cm),y2(c機)，yi,尹與x的函數圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是()

A.客人距離廚房門口450cs

B.慧慧比聰聰晚出發15s

C.聰聰的速度為I5cm/s

D.從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧最遠相距150c機

【考點】一次函數的應用.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】C

【分析】根據圖象求出聰聰的解析式，結合圖象，逐項判斷即可求解.

【解答】解：A、由圖象知，客人距離廚房門口450cm,A選項正確，不符合題意;

B、慧慧比聰聰晚出發15s,8選項正確，不符合題意；

30

C、慧慧提速前的速度是------=15(cm/s),則提速后速度為30t7〃/s,

17-15

450-30

故提速后慧慧行走所用時間為:=14(s),

30

???加=31,

，聰聰的速度為金T=10(cm/s),。選項不正確，符合題意;

。、由條件可知0。表示的是聰聰行走的時間與路程的關系，

設0。的解析式為“=依(左W0),圖象經過點(31,310),

A310=3U,

解得，左=10,

???0。的解析式為yi=10x,

當0W%W15時，聰聰與慧慧的距離逐漸增大，

???當％=15(s)時，yi=10X15=150(cm),

當15VxW31時，慧慧的速度大于聰聰的速度，則聰聰與慧慧的距離先減小，再增加，

,當x=31時，yi=310(cm),”=450(cm),

?\y2~yi=450-310=140(cm)<150(cm)；

??_450_Ar

?YL—]0—45,

.??從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧最遠距離為150cm,

...￡)選項正確，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數的應用，理解圖象，掌握行程問題的數量關系，數形結合是解題的關鍵.

二.填空題(共5小題)

H.(2024秋?江陰市期末)某電信運營商推出一款手機流量套餐，套餐內包含一定免費流量，超出部分額

外計費.該套餐總費用y(元)與超出流量x(GB)的部分數據如表：

超出流量尤01234???

(GB)

總費用y1821242730???

(元)

已知總費用y(元)是超出流量尤(GB)的一次函數，小李使用此套餐后支付的總費用為63元，則他

使用的流量共超出15GB.

【考點】一次函數的應用.

【專題】一次函數及其應用；應用意識.

【答案】15.

【分析】求出總費用y（元）是超出流量x（GB）的函數關系式，在令y=63算出尤的值即可.

【解答】解：由總費用y（元）是超出流量x（GB）的一次函數，設y=依+6,

根據表格可得：

解得C:3

；.y=3x+18,

令y=63得3x+18=63,

解得x=15,

他使用的流量共超出15GB；

故答案為：15.

【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是求出總費用y（元）是超出流量xCGB）的函數關系

式.

12.（2024秋?無錫期末）在平面直角坐標系中，已知一次函數y=3x-1的圖象經過點尸（機，〃），則3%

-n-1=0.

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；代數式求值.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】0.

【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征解答即可.

【解答】解：,??一次函數y=3尤-1的圖象經過點P（加，〃），

.,.n—3m-1,

.,.3m-n-1=0.

故答案為：0.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握該知識點是關鍵.

13.（2024秋?沙坪壩區校級期末）一次函數y=—+2向上平移。個單位后，經過點（-3,2a）,則平

移后的解析式為y=-聶+5.

【考點】一次函數圖象與幾何變換.

【專題】一次函數及其應用；運算能力；應用意識.

1

【答案】y=—三+5.

【分析】利用平移的規律求得平移后的直線解析式，點點（-3,2〃）代入得到關于〃的方程，解方程

即可.

【解答】解：一次函數y=-1%+2向上平移a個單位后得到尸一#+2+a,

:經過點（-3,2a）,

2a=1+2+”,

.\a=3,

.,.平移后的解析式為y=—^+5.

1

故答案為：y=-孑+5.

【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標滿足解

析式是解題的關鍵.

14.（2024秋?無錫期末）寫出一個一次函數過點（-1,0）,且y隨x的增大而增大：y=x+l

（答案不唯一）.

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；一次函數的性質.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】y=x+l（答案不唯一）.

【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征及一次函數性質解答即可.

【解答】解：?..一次函數y=fcv+6,過點（7,0）,且y隨x的增大而增大，

.,.左＞0,

不妨令左=1，b=l,則一次函數解析式為：y—x+1（答案不唯一）.

故答案為：y=x+l（答案不唯一）.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握該知識點是關鍵.

15.（2024秋?非州區期末）若點（a,b）在一次函數y=2x-3的圖象上，則代數式2a-6的值為3.

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】3.

【分析】根據題意，將點（a,b）代入函數解析式即可求得2a-6的值.

【解答】解：由條件可知b=2a-3,

??2a—2?=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握該知識點是關鍵.

三.解答題(共8小題)

16.(2024秋?成都期末)如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點A(3,0),交y軸正半軸于點8,

且48=36，點C(1,m)在直線上，直線g經過點C交x軸于點D

(1)求直線人、/2的函數表達式；

(2)Q是直線/2上一動點，若NQ4B=/A8。，求點。的坐標；

(3)在x軸上有一動點E,連接CE,將△CAE沿直線CE翻折后，點。的對應點。'恰好落在直線/1

上，請求出點E的坐標.

【考點】一次函數綜合題.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

17

【答案】(1)11：y=ax+6,直線/2：尸尹+丁

(2)點Q的坐標為(3,5)或(-1,3)；

1

(3)點￡的坐標為(一可0)或(13,0).

【分析】(1)先根據勾股定理求出8的坐標，再根據待定系數法求解；

(2)分以下兩種情況討論：①當點。在線段。C的延長線上時；②當點。在線段。C上時，求出兩條

直線的方程，聯立求解即可；

(3)根據翻折的性質和兩點之間的距離公式求解.

【解答】解：(1)在RtZXAOB中，0B=7AB2—=6,

：.B(0,6),

設/i：y—ax+6,

3〃+6=0,

解得：a=-2,

h：y=~2x+6；

：.C(1,4),

7

k+2=4,

解得：％=2，

???直線/2：y=2x-*"??

(2)如圖1,分以下兩種情況討論:

①當點Q在線段DC的延長線上時，

9

：ZQAB=ZABOf

：.OB//AQ,

??XQ=XA=3,

：.Q1(3,5).

②當點Q在線段。。上時，在y軸上取一點使得則

,：ZQAB=ZABO,

...點Q在直線AM上.

設M(0,a),則AM=BM=6-a.

在Rt^AOM中，。屋+。必=4〃2,

2

9

-

4

9

：.M(0,-),

4

Q

設直線AM：

9

.?.34+4=0,

解得：q=—p

39

y---X+-

?,?直線AM：44

r39

+

jy---X-X-

得

解44--1

—17y3

y--X+-

v22

綜上所述，點。的坐標為(3,5)或(-1,3)；

(3)設E(。，0),D'(d,-21+6),

備用圖

:將△(7￡>￡沿直線CE翻折后，點D的對應點。'恰好落在直線Z1上

,:.CD=CD'且E,

：.BD1=BD'2且。爐=。，/，

17

當y=0時，0=]x+2>

解得：x=-7,

：.D(-7,0),

2222

/.(1+7)+4=(1-d)2+(2d-2)2且(-7-a)2=(a-J)+(2d+6),

、1

解得：d=-3,a=13或〃=一可d=5,

.,.點E的坐標為(一可0)或(13,0).

【點評】本題考查了一次函數的綜合應用，掌握待定系數法、兩點之間的距離公式是解題的關鍵.

17.(2024秋?江陰市期末)如圖，在平面直角坐標系中，直線/1：y=*x+4與y軸交于點A,直線/2：y=

依+6(人/0)與直線/1相交于點8,交y軸負半軸于點C.已知點8的橫坐標為4,△ABC的面積為10.

(1)點8的坐標為(4,7)；

(2)求直線/2對應的函數表達式；

(3)若尸為線段BC上的一個動點，將△ABP沿著直線AP翻折，點P是否存在某個位置，使得點B

的對應點。恰好落在尤軸正半軸上？若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

【考點】一次函數綜合題.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】(1)(4,7)；

(2)y=2x-1；

711

⑶P(-,—

33

【分析】(1)根據點與直線之間的關系求解；

(2)先根據三角形的面積求出點b的值，再根據待定系數法求解;

(3)根據翻折的性質及兩點之間的距離公式列方程求解.

【解答】解：(1)當尤=4時，尸*4+4=7,

???點8的坐標為：(4,7),

故答案為：(4,7)；

(2)當x=0時，y=4,

二?A(0,4),

1

???△ABC的面積為：-X4(4-Z?)=10,

2

解得：b=-L

4k-1=7,

解得：k=2,

工直線；2：y—2x-1；

711

(3)存在尸(一，一)；

33

理由：如圖所示：假設△A3P沿著直線AP翻折，使得點3的對應點。恰好落在x軸正半軸上，設點。

(〃，0)(〃>0),點尸(x,2x-1)(0WxW4),

22

則：AB=AD,且BP=PD,：.AB=AD9且3尸=尸。2,

A42+(7-4)2=/+42且(4-%)2+(7-2x+l)2=(工-。)2+(2x7)2,

兩,

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